Luyện tập toán hình học lớp 7 CHUYÊN ĐỀ THẲNG HÀNG ,ĐỒNG QUY

7 2.8K 35
Luyện tập toán hình học lớp 7 CHUYÊN ĐỀ THẲNG HÀNG ,ĐỒNG QUY

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Chuyên đề CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY I.CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Phương pháp: 1)Chứng minh điểm M nằm đường thẳng AB (hay ba điểm M , A, B thẳng hàng) Cách M ∈ AB ⇐ Các tia MA, MB đối ⇐ Góc AMB góc bẹt (Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối nhau) Cách M ∈ AB ⇐ Các tia MA ≡ MB ⇐ ∠xMA = ∠xMB Cách M ∈ AB ⇐ Các tia MA, MB song song với đường thẳng cho trước (Tiên đề đường thẳng song song) Cách M ∈ AB ⇐ AB qua M BM qua A AM qua B Sử dụng tính chất đường chéo hình bình hành, hình chữ nhật Cách Phương pháp thêm điểm Cách Sử dụng diện tích tam giác tạo ba điểm Lớp VD1.Cho ∆ABC với D, E trung điểm AC , AB Vẽ điểm M , N cho E trung điểm CM D trung điểm BN Chứng minh ba điểm M , A, N thẳng hàng VD2 Bài 32(70).Cho ∆ABC Chứng minh giao điểm hai tia phân giác hai góc đỉnh B C nằm tia phân giác góc A VD3.Bài 40(73) Cho ∆ABC cân A với G trọng tâm, I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng VD4.Bài 46(76) Cho ba tam giác cân ABC , DBC , EBC có chung đáy BC Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng VD5 Bài 55-56(80).Cho ∆ABC vuông A Các đường trung trực đoạn AB , AC cắt AB , AC I , K Gọi D giao điểm hai đường trung trực 1)Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng; 2)Sử dụng kết để chứng minh rằng: Điểm cách ba đỉnh tam giác vuông trung điểm cạnh huyền tam giác BÀI TẬP ÁP DỤNG LỚP 1.Cho ∆ABC cân A Tia phân giác góc A cắt đường trung tuyến BD K Gọi I trung điểm AB Chứng minh ba điểm I , K , C thẳng hàng 2.Cho ∆ABC vuông A Kẻ AH ⊥ BC Các tia phân giác góc HAC , AHC cắt I Tia phân giác góc HAB cắt BC D Chứng minh rằng, CI qua trung điểm AD Cho ∆ABC cân A Các đường trung trực đoạn AB , AC cắt O Lấy điểm D ∈ AB, E ∈ AC cho BD = CE Chứng minh rằng, đường trung trực DE qua O 4.Gọi H trực tâm ∆ABC nhọn có ∠A = 600 M , N thứ tự giao điểm đường trung trực BH , CH với AB, AC Chứng minh ba điểm M , N , H thẳng hàng LỚP Cho ∆ABC với D, E trung điểm AB , BC Vẽ điểm M , N cho C trung điểm EM , B trung điểm DN Gọi K giao điểm DM AC Chứng minh ba điểm N , E , K thẳng hàng Cho ∆ABC với đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm BM , lấy điểm E cho I trung điểm AE Gọi N trung điểm EC Chứng minh đường thẳng AM qua điểm N Trên cạnh BC hình vuông ABCD lấy điểm M Qua A vẽ AN ⊥ AM ( N thuộc tia đối tia DC ) Chứng minh ba điểm B, I , D thẳng hàng Chứng minh rằng, chân đường vuông góc kẻ từ A trung điểm cạnh AB, AC ∆ABC điểm thẳng hàng Chứng minh rằng, hình chiếu chân đường cao AA1 ∆ABC lên cạnh AB, AC lên hai đường cao BB1 , CC1 bốn điểm thẳng hàng Cho ∆ABC với đường cao AD, BE , CF Gọi P, Q, H theo thứ tự hình chiếu E BC , CF , AB Chứng minh P, Q, H ba điểm thẳng hàng Cho ∆ABC vuông A với đường cao AD Gọi E , F thứ tự hình chiếu D AB, AC I trung điểm AD Chứng minh ba điểm E , I , F thẳng hàng Thử lực 8.Cho ∆ABC nhọn với M điểm nằm tam giác Kí hiệu H hình chiếu M cạnh BC P, Q, E , F hình chiếu H đường thẳng MB, MC , AB, AC Giả sử bốn điểm P, Q, E , F thẳng hàng 1) Chứng minh M trực tâm ∆ABC 2) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp Chuyên ĐHKHTN vòng 2.2010 Cho hình thang ABCD ( AB / /CD ) Gọi O giao điểm hai đường chéo O1 , O2 giao điểm đường trung trực tam giác OAB, OCD Chứng minh O, O1 , O2 ba điểm thẳng hàng 10 Cho tứ giác ABCD có ∠B = ∠D = 900 Kẻ AH ⊥ BD , lấy K ∈ BD cho BH = DK Vẽ hình bình hành DABE Chứng minh E , C , K nằm đường thẳng đường thẳng vuông góc với BD LỚP Bài Trên đường tròn ( O ) , vẽ hai dây AB // CD AC , BD cắt M Hai tiếp tuyến ( O ) A, B cắt N Chứng minh ba điểm M , O, N thẳng hàng Bài Cho ∆ABC với trực tâm H nội tiếp đường tròn ( O ) đường kính AD Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H , M , D thẳng hàng Bài Cho nửa ( O ) đường kính AB với C điểm »AB điểm » Kẻ đường cao CH ∆ACM M ∈ BC 1) Chứng minh ∆HCM vuông cân OH tia phân giác góc COM 2) Gọi giao điểm OH , CB I Kẻ BD ⊥ OI Chứng minh ba điểm M , I , D thẳng hàng Bài Cho đường tròn ( O ) dây AB với C điểm »AB Trên dây AB lấy điểm I cho IA > IB CI cắt ( O ) D Tiếp tuyến với ( O ) D cắt AB K , lấy điểm E cho K trung điểm IE , ED cắt ( O ) F Chứng minh ba điểm C , O, F thẳng hàng Bài Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB với C điểm »AB điểm K trung điểm đoạn BC , AK cắt ( O ) M Kẻ CH ⊥ AM , OH cắt BC N MN cắt ( O ) D Chứng minh ba điểm B, H , D thẳng hàng Bài Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB với C ∈ AB ( CA < CB ) M điểm thuộc nửa đường tròn Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt tiếp tuyến qua A M Đường thẳng qua C vuông góc với M 1C cắt tiếp tuyến qua B M Chứng minh ba điểm M , M , M thẳng hàng Bài Bài 42(Tr 79) SBT T9 tập Cho ba đường tròn qua điểm P Gọi giao điểm khác P hai ba đường tròn A, B, C Từ điểm D (khác P) đường tròn (PBC) kẻ tia DB, DC cắt đường tròn (PAB) (PAC) M N Chứng minh ba điểm M , A, N thẳng hàng Thử lực Trên đường tròn ( O ) đường kính AB dây CD Gọi M giao điểm tiếp tuyến C , D ( O ) , N giao điểm dây cung AC , BD Chứng minh MN vuông góc với AB T5/231 Cho tứ giác ABCD nội tiếp ( O ) Vẽ tia, Ax ⊥ AD cắt BC E , Ay ⊥ AB cắt CD F Chứng minh E , F , O thẳng hàng Cho ∆ABC với trực tâm H Vẽ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn đường kính BC Chứng minh M , H , N thẳng hàng Cho ∆ABC với trực tâm H nội tiếp ( O ) M điểm cung BC không chứa A Gọi N , E điểm đối xứng M qua AB, AC Chứng minh N , H , E thẳng hàng Cho ∆ABC nội tiếp ( O ) Trên dây AC lấy điểm D , đường thẳng BD cắt ( O ) F Đường thẳng qua A vuông góc với AB đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt P Chứng minh P, D, O thẳng hàng CÁC BÀI TẬP KHÔNG THỂ BỎ ĐƯỢC Chứng minh rằng, hình thang trung điểm hai cạnh bên, trung điểm hai đường chéo bốn điểm thẳng hàng; Cho ∆ABC có góc A tù Chứng minh chân đường vuông góc kẻ từ A xuống đường phân giác phân giác đỉnh B, C trung điểm cạnh AB, AC sáu điểm thẳng hàng Chứng minh trọng tâm, trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ba điểm thẳng hàng Chứng minh rằng, hình thang có hai đáy không giao điểm hai đường chéo, giao điểm hai cạnh bên trung điểm hai đáy bốn điểm thẳng hàng Chứng minh II.CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Phương pháp: Cách Lợi dụng định lí đường đồng quy tam giác 1.Sử dụng định lí ba đường cao tam giác đồng quy điểm Lớp Bài1 Cho ∆ABC với đường cao AH Vẽ phía ∆ABC tam giác, ACE vuông cân C ABD vuông cân B Trên tia đối tia AH lấy điểm K cho AK = BC Chứng minh 1) BE ⊥ CK 2)Ba đường thẳng AH , BE, CD đồng quy điểm Bài Bài 170 NC T7.Cho hai đoạn thẳng AC , BD cắt Gọi A′, B′, C ′, D′ theo thứ tự trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh AA′, BB′, CC ′, DD′ đồng quy điểm 2.Sử dụng định lí ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm gọi trọng tâm tam giác VD2 Cho hai đường thẳng a, b cắt O , đường thẳng a , lấy ba điểm A, B, C cho OA = AB = BC , đường ta lấy ba điểm L, M , N cho LO = OM = MN Chứng minh AL, BN , CM đồng quy điểm 3.Sử dụng định lí: 1.Ba đường phân giác tam giác đồng quy điểm 2.Giao điểm hai đường phân giác nằm đường phân giác góc thứ ba VD3 Cho ∆ABC với đường cao AH Vẽ điểm D, E cho AB, AC thứ tự đường trung trực đoạn HD, HE Gọi M , N giao điểm DE với AB, AC Chứng minh rằng, ba đường thẳng AH , BN , CM đồng quy điểm 4.Sử dụng định lí ba đường trung trực tam giác đồng quy điểm VD4 Cho ∆ABC với điểm M nằm tam giác Gọi H , K , L theo thứ tự hình chiếu vuông góc M BC , CA, AB Các đường thẳng h, l , k qua A, B, C vuông góc với KL, LH , HK Chứng minh rằng, ba đường thẳng h, l , k đồng quy điểm Bài 5(117) tháng 1.2013 Cách Sử dụng tính chất đường chéo cắt tai trung điểm đường của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Bài Nếu hình bình hành nội tiếp hình bình hành khác bốn đường chéo gặp điểm Bài Cho ∆ABC điểm P nằm tam giác Gọi M , N , Q thứ tự trung điểm cạnh AB, AC , BC Gọi A1 , B1 , C1 điểm đối xứng P qua M , N , Q Chứng minh AA1 , BB1 , CC1 đồng quy điểm Bài Cho ∆ABC điểm O nằm tam giác Gọi L, M , N thứ tự trung điểm OA, OB, OC D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Chứng minh DL, EM , FN đồng quy điểm Bài 4.Chứng minh tứ giác có hai cạnh đối diện không song song, đường thẳng nối trung điểm cạnh đối diện trung điểm đường chéo cắt điểm Bài Cho ∆ABC với trực tâm H A1 , B1 , C1 theo thứ tự giao điểm đường trung trực tam giác HBC , HCA, HAB Chứng minh AA1 , BB1 , CC1 đồng quy điểm Cách Lùi quen thuộc, chứng minh ba điểm thẳng hàng giao điểm hai đường nằm đường thẳng thứ ba Lớp Bài Cho ∆ABC với trung tuyến AM Trên cạnh AC , AB thứ tự lấy điểm D, E cho AB = AE , AC = AD Chứng minh rằng, AM , BD, CE đồng quy điểm Bài Cho tứ giác ABCD , người ta kẻ hai đường thẳng song song với đường chéo AC cắt cạnh BA, BC G, H Cắt cạnh DA, DC thứ tự E , F Chứng minh GE , HF , BD đồng quy điểm Bài Cho hình thang ABCD ( AB / /CD ) với M , N thứ tự trung điểm AB, CD Trên cạnh AD, BC lấy điểm E , F cho EF / / BC ( EF không đường trung bình hình thang) Chứng minh EM , BD, FN đồng quy điểm Bài Cho hình bình hành ABCD Qua điểm S hình bình hành kẻ hai đường thẳng song song với AB, AD ; cắt AD, AB, BC , CD M , N , P, Q Chứng minh AS , BQ, DP đồng quy điểm Bài 5.a) Lấy điểm M , đường chéo BD hình vuông ABCD Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD Chứng minh BF , CM , DE đồng quy điểm b)Cho hình vuông ABCD với điểm M nằm đường chéo BD Vẽ MN ⊥ BC , MP ⊥ CD , MH ⊥ NP Chứng minh BF , CM , DE đồng quy điểm Bài Cho ∆ABC nhọn không cân A với đường cao AH Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC Kẻ HE / / AC , HF / / AB Chứng minh EF , MN , BC đồng quy điểm Lớp Bài Bài 67(138) Cho ( O ) ( O′ ) cắt A B Kẻ đường kính AOC, AO′D Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng AB ⊥ CD Bài Bài 69(138) Cho ( O ) ( O′ ) cắt A B, O′ nằm ( O ) a)Chứng minh CA, CB tiếp tuyến ( O ) b)Đường vuông góc với AO′ O′ cắt CB I Đường vuông góc với AC C cắt O′B K Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng Cho ( O ) Bài Ở bên ∆ABC , vẽ tam giác ABC1 , BCA1 , CAB1 Chứng minh AA1 , BB1 , CC1 đồng quy điểm.(Tứ giác nội tiếp) Bài Chuyên ĐHKHTN Vòng 1.2014 Cho ∆ABC ( AB < AC ) phân giác AD Vẽ tia Cx / / AD cắt đường trung trực cạnh AC E , By / / AD cắt đường trung trực cạnh AB F Chứng minh rằng: 1) ∆ABF : ∆ACE ; 2) AD, BE , CF đồng quy điểm G 3)Đường thẳng qua G song song với AE cắt BF Q , QE cắt đường tròn ngoại tiếp ∆GEC P khác E Chứng minh A, P, G, Q, F thuộc đường tròn

Ngày đăng: 11/06/2016, 16:21

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

  • I.CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

    • Cách 1. Lợi dụng định lí về các đường đồng quy trong tam giác

    • Cách 2. Sử dụng tính chất các đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường của của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

    • Cách 3. Lùi về quen thuộc, chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc giao điểm của hai đường nằm trên đường thẳng thứ ba.

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan