Môn học: Phương pháp tính BÀI TẬP CHƯƠNG I: Người soạn: Hoàng Thị Thanh Giang SỐ XẤP XỈ VÀ SAI SỐ Bài 1.1: Đo trọng lượng 1dm3 nước 0oC nhận p  999.847  0.001( g ) Hãy xác định sai số tuyệt đối, tương đối nêu ý nghĩa rút từ phép đo Bài 1.2: Cho e  2.718281828 Cần quy tròn số e với chữ số thập phân để sai số không vượt 0.0003 Bài 1.3: a/ Cho a  0.5833,  a  0.4.103 Tính  a b/ Cho b  20035  b  105 Tính  b Bài 1.4: Hãy xác định chữ số đáng tin, đáng nghi a1 , a2 với: a1  0.53822, a  0.0005, a2  24.5314,  a  103 Bài 1.5: Quy tròn số thập phân thành số thập phân có k chữ số sau dấu phẩy sai số tuyệt đối giới hạn bao nhiêu? Từ suy kết với k = 4, k = Bài 1.6: Cho a  34.12565  a  0.2 102 Làm tròn a đến chữ số lẻ thập phân Hãy xác định sai số tuyệt đối (giới hạn) sai số tương đối (giới hạn) số làm tròn Bài 1.7: Vào kỉ thứ 3, Trung Hoa có tìm số  3.1556 Tính   , sau tính diện tích S , sai số  S hình tròn bán kính r   0.04 (cm) Biết: S   r ,   3.1556     3.141592653589 Bài 1.8: Hãy xác định giá trị hàm số u x  0.85, y  1.364 , sai số tuyệt đối giới hạn  u sai số tương đối giới hạn  u biết chữ số có nghĩa x, y chữ số đáng tin với: a/ u  ln( x  y ) b/ Bài 1.9: 5x u y Giả sử đại lượng vật lí E tính theo đại lượng biến thiên độc lập r2 Hãy cách đo r , s, u với độ xác r , s, u theo công thức E  s u để sai số tương đối giới hạn  E không vượt 0.5.103 Bài 1.10: Biết số e viết dạng: Rn 1 với n  Rn      1! 2! n! (n  1)! Tính gần e cho sai số tuyệt đối không vượt 104 Bài 1.11: Tính tổng S sau với chữ số lẻ thập phân đáng tin: 1 1 1 S       11 12 13 14 15 16 17 e  1 BÀI TẬP CHƯƠNG II: TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM THỰC CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH Bài 2.1: Tìm khoảng phân li nghiệm (ứng với nghiệm khác nhau) phương trình sau: a/ x  x   b/ log10 x  3x   Bài 2.2: Cần chia đôi lần để nghiệm gần phương trình x log0.5 ( x  1)  với khoảng phân li ban đầu (-0.8 ; -0.5) có độ xác không vượt 10-2 Bài 2.3: Dùng phương pháp chia đôi, tìm nghiệm gần phương trình x  3x   với độ xác 0.4 10-2 khoảng (-3; -2.5) Bài 2.4: Hãy tìm khoảng phân li (a, b) chứa nghiệm lớn biến đổi phương trình x3  x  729  dạng x   ( x) cho hàm  ( x) thỏa mãn điều kiện định lí phương pháp lặp Chứng minh Bài 2.5: Dùng phương pháp lặp, tìm nghiệm gần với độ xác 10 -3 phương trình x3  x   khoảng phân li (1 ; 2) Bài 2.6: Tính đến x4 nghiệm gần phương trình x3  x   khoảng phân li (1; 2) phương pháp tiếp tuyến (phương pháp Niu-tơn) Đánh giá sai số Bài 2.7: Tính đến x3 nghiệm gần phương trình x  3x   khoảng phân li (1; 1.5) phương pháp dây cung Từ suy nghiệm xác nằm đoạn nào? Bài 2.8*: Dùng phương pháp tiếp tuyến ( phương pháp Niu-tơn) tính gần nghiệm phương trình 2lg x  x   với sai số tuyệt đối không 10-5 BÀI TẬP CHƯƠNG III: TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 3.1: Giải gần hệ phương trình sau phương pháp Gao-xơ ( Gauss), phép tính lấy đến chữ số lẻ sau dấu phẩy: a/  3.2 x1  2.7 x2  7.0 x3  4.8   1.9 x 4.3x2  5.5 x3  5.0 8.4 x  6.5 x  3.0 x  1.6  b/  2.75 x  1.78 y 1.11 z 13.62   3.28 x  0.71 y 1.15 z 17.98 1.15 x  2.70 y  3.58 z  39.72  BÀI TẬP CHƯƠNG IV: ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT Bài 4.1: liệu sau: Xây dựng đa thức nội suy Lagrăng hàm số y  f ( x) ứng với bảng số x 0.5 1.5 y 0.75 4.75 Tính gần f (1.2) ( câu thuộc nội dung chương V) Bài 4.2: Cho hàm y  f ( x) thỏa mãn bảng số liệu : 0.3 0.4 0.6 0.7 xi yi -9.3214 -6.5200 4.1267 0.8 7.9132 a/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) tiến ứng với bảng b/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) lùi ứng với bảng c/ Tìm hàm y  a  bx gần với hàm f ( x) phương pháp bình phương bé ( a, b số) Khi x  0.55 dự đoán f ( x) bao nhiêu? Bài 4.3: Cho hàm y  f ( x)  sin x với bảng giá trị : x 1.0 1.1 1.2 1.3 y 0.84147 0.89121 0.93204 0.96356 Tìm đa thức nội suy theo biến y: x  Qn ( y) ứng với bảng Tính gần arcsin 0.9 b/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) tiến y  Pn ( x) ứng với bảng c/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) lùi y  Rn ( x) ứng với bảng Tính gần sin 1.35 Bài 4.4: Cho bảng giá trị: a/ x y 0.78 2.50 1.56 1.20 2.34 1.12 3.12 2.25 3.81 4.28 Hãy tìm công thức thực nghiệm có dạng y  a  bx  cx với a, b, c số BÀI TẬP CHƯƠNG V: TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài 5.1: Tính gần giá trị đạo hàm y(2.2), y(2.4), y(2.5) hàm y  f ( x) thỏa mãn bảng sau: x y 2.2 1.772 2.3 2.635 2.4 2.000 2.55 1.094 Bài 5.2: Tính gần tích phân sau công thức Sim-sơn, chia đoạn [0.5;1.5] thành đoạn nhau: 1.5 I sin x dx x 0.5  Bài 5.3:  Tính gần tích phân I  x.e  x dx công thức hình thang với đoạn [0;1] thành đoạn Đánh giá sai số x Bài 5.4:  Cho hàm số f ( x)  t.ln tdt Tính gần giá trị f (2) với độ xác   10 3 Bài 5.5: Cho tích phân I  dx   x Hãy chia đoạn [0; 1] thành 10 đoạn tính gần I cho đánh giá sai số bằng: a) Công thức hình thang b) Công thức Sim-sơn Bài 5.6: Dưới tác động lực thay đổi F hướng dọc theo trục x, chất điểm chuyển động dọc theo trục x từ x=0 đến x=1.2 Cho biết bảng giá trị môđun lực F: x 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 F(x) 2.53 3.00 3.41 4.09 4.87 5.11 5.50 a/ Tính gần công thức hình thang tổng quát công A lực F biết: 1.2 A  F ( x)dx b/ Tính gần công thức Sim-sơn tổng quát công A lực F BÀI TẬP CHƯƠNG VI: GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG Bài 6.1: Cho toán Cô-si ( Cauchy): y  y  x , y(1)  Hãy tìm nghiệm gần phương pháp Ơle [1, 2], chọn bước h = 0.1 Bài 6.2: Cho hệ phương trình vi phân cấp 1:  y  ( z  y ) x   z  ( z  y ) x Với điều kiện ban đầu y(0)  z (0)  Hãy tìm nghiệm gần phương pháp Ơle [0; 0.6], chọn bước h = 0.1 Các kết phép tính để chữ số lẻ thập phân Bài 6.3: Giải gần phương trình vi phân cấp sau phương pháp Ơle: y  y  y ,  x  với y(0)  y(0)  Chọn h = 0.1 x 1 Bài 6.4: Giải gần phương trình vi phân sau dùng phương pháp khai triển chuỗi Taylor đến đạo hàm cấp 3: x    y  3y  y   y (0)  