B GIO DC V O TO TRNG I HC DN LP HI PHềNG - L PHC NGUYấN NGHIấN CU N NH N HI CA THANH Cể XẫT N BIN DNG TRT NGANG Chuyờn ngnh: K thut Xõy dng Cụng trỡnh Dõn dng & Cụng nghip Mó s: 60.58.02.08 LUN VN THC S K THUT NGI HNG DN KHOA HC TS ON VN DUN Hi Phũng, 2015 M U S cn thit ca nghiờn cu Hin nay, yờu cu phỏt trin kinh t ũi hi phi xõy dng cỏc cụng trỡnh ln v nh, ú thng dựng cỏc chu nộn chiu di ln d b mt n nh Mt khỏc thit k cụng trỡnh, nu ch kim tra iu kin bn v iu kin cng khụng thụi thỡ cha phỏn oỏn kh nng lm vic ca cụng trỡnh Trong nhiu trng hp, c bit l cỏc kt cu chu nộn hoc nộn cựng vi un, ti trng cha t n giỏ tr phỏ hoi v cú cũn nh hn giỏ tr cho phộp v iu kin bn v iu kin cng nhng kt cu cú th mt kh nng bo ton dng cõn bng ban u Do ú, vic nghiờn cu n nh cụng trỡnh l cn thit v cú ý ngha thc tin Bi toỏn n nh ca kt cu ó c gii quyt theo nhiu hng khỏc nhau, phn ln xut phỏt t nguyờn lý nng lng m theo ú kt qu ph thuc rt nhiu vo cỏch chn dng ca h trng thỏi lch dng cõn bng ban u Cho n nay, cỏc ng li xõy dng bi toỏn n nh ca kt cu chu un thng khụng k n nh hng ca bin dng trt ngang hoc cú k n nhng cỏch t v cỏch chn n cha tht chớnh xỏc nờn ó gp rt nhiu khú khn m khụng tỡm c kt qu ca bi toỏn mt cỏch chớnh xỏc v y i tng, phng phỏp v phm vi nghiờn cu Trong ti ny, tỏc gi ỏp dng phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss v phng phỏp chuyn v cng bc gii bi toỏn n nh n hi ca cú xột n bin dng trt ngang, chu tỏc dng ca ti trng tnh Mc ớch nghiờn cu Nghiờn cu n nh n hi ca cú xột n bin dng trt ngang Ni dung nghiờn cu - Trỡnh by lý thuyt xột bin dng trt i vi bi toỏn n nh n hi ca vi vic dựng hai hm cha bit l hm vừng y v hm lc ct Q - Trỡnh by phng phỏp chuyn v cng bc gii bi toỏn n nh ca thng chu un dc cú xột n bin dng trt ngang - p dng phng phỏp nguyờn lý cc tr gauss v phng phỏp chuyn v cng bc xõy dng gii bi toỏn n nh n hi ca chu un dc cú xột n bin dng trt ngang, chu tỏc dng ca ti trng tnh CHNG TNG QUAN V Lí THUYT N NH CễNG TRèNH 1.1 Khỏi nim v n nh v n nh cụng trỡnh * Khỏi nim v n nh v mt n nh a nh ngha v n nh - Theo Euler - Lagrange: n nh l kh nng ca cụng trỡnh bo ton c v trớ ban u ca nú cng nh dng cõn bng ban u tng ng vi ti trng trng thỏi bin dng, luụn luụn gi, cú cỏc nhiu lon tu ý t bờn ngoi gn vi trng thỏi khụng bin dng ban u v hon ton tr v trng thỏi ú giai on n hi, cũn giai on n thỡ theo thng l, s tr v trng thỏi ú mt cỏch tng phn, nu nh cỏc nguyờn nhõn ngu nhiờn gõy nhiu lon cụng trỡnh b trit tiờu [10] Núi cỏch khỏc, n nh l tớnh cht ca cụng trỡnh chng li cỏc tỏc nhõn ngu nhiờn t bờn ngoi v t nú khụi phc hon ton hoc mt phn v trớ ban u v dng cõn bng ca nú trng thỏi bin dng, cỏc tỏc nhõn ngu nhiờn b mt i[10] - Theo Liapunov [54] Trng thỏi cõn bng ca mt h l n nh nu v ch h tr li hỡnh dng ny sau mt nhiu lon nh tm thi no ú Nhiu lon nh th cú th sinh bi mt lc nh tỏc ng lờn h mt thi gian rt ngn v b sau ú nh ngha ny c hiu ý ngha ng lc : iu ny ỏm ch l dao ng ca h tt dn ng nng a vo nh nhiu lon tiờu tỏn nhanh Bi vy sau mt thi gian ngn chuyn ng dng li v s cõn bng tnh ban u c phc hi Nh vy theo hai nh ngha trờn ta i n kt lun: V trớ ca cụng trỡnh hay dng cõn bng ban u trng thỏi bin dng ca cụng trỡnh c gi l n nh hay khụng n nh di tỏc dng ca ti trng nu nh sau gõy cho cụng trỡnh mt lch rt nh v trớ ban u hoc dng cõn bng ban u bng mt nguyờn nhõn bt k no ú ngoi ti trng ó cú (cũn gi l nhiu) ri b nguyờn-nhõn ú i thỡ cụng trỡnh s cú hay khụng cú khuynh hng quay tr v trng thỏi ban u Bc quỏ ca cụng trỡnh t trng thỏi n nh sang trng thỏi khụng n nh gi l mt n nh Gii hn u ca bc quỏ ú gi l trng thỏi ti hn ca cụng trỡnh Ti trng tng ng vi trng thỏi ti hn gi l ti trng ti hn b Cỏc trng hp mt n nh Trng hp 1: Mt n nh v v trớ [31] Hin tng mt n nh v v trớ xy ton b cụng trỡnh c xem l tuyt i cỳng, khụng gi nguyờn c v trớ ban u m buc phi chuyn sang v trớ cõn bng mi khỏc v trớ ban u (c) (a) Hỡnh 1.1 (b) Xột mt viờn bi cng trờn mt b mt cng, Hỡnh 1.1 Rừ rng l trng hp (a) s cõn bng ca viờn bi l n nh Sau mt nhiu lon nh cui cựng nú s tr v ỏy cc, vy s suy gim nh cú th xy Trong trng hp (b) s cõn bng l khụng n nh, bi vỡ sau mt nhiu lon nh viờn bi s khụng bao gi cú th phc hi v trớ ban u ca nú Trong trng hp (c), kớch viờn bi v trớ cõn bng ban u thỡ nú ln trờn mt phng ngang n ngng chuyn ng, nú cú v trớ cõn bng mi khỏc vi trng thỏi cõn bng ban u Trong trng hp ny ta núi rng trng thỏi cõn bng ban u l phim nh (khụng phõn bit) Trng hp 2: Mt n nh v dng cõn bng [l 1] Hin tng mt n nh v dng cõn bng trng thỏi bin dng xy dng bin dng ban u ca vt th bin dng tng ng vi ti trng cũn nh, buc phi chuyn sang dng bin dng mi khỏc trc v tớnh cht nu ti trng t n mt giỏ tr no ú hoc xy bin dng ca vt th phỏt trin nhanh m khụng xut hin dng bin dng mi khỏc trc v tớnh cht nu ti trng t n mt giỏ tr no ú Trong nhng trng hp ny, s cõn bng gia cỏc ngoi lc v ni lc khụng th thc hin c tng ng vi dng bin dng ban u m ch cú th thc hin c tng ng vi dng bin dng mi khỏc dng ban u v tớnh cht hoc ch cú th thc hin c gim ti trng Hin tng ny khỏc vi hin tng mt n nh v v trớ cỏc im sau: i tng nghiờn cu l vt th bin dng ch khụng phi tuyt i cng, s cõn bng cn c xột vi c ngoi lc v ni lc Mt n nh v dng cõn bng gm hai loi: Mt n nh loi mt (mt n nh Euler), cú cỏc c trng sau: Dng cõn bng cú kh nng phõn nhỏnh, phỏt sinh dng cõn bng mi khỏc dng cõn bng ban u v tớnh cht Trc trng thỏi túi hn dng cõn bng ban u l nht v n nh; sau trng thỏi ti hn dng cõn bng l khụng n nh Nh hỡnh 1.1, bit c trng thỏi cõn bng ca c h cú n nh hay khụng thỡ ta phi kớch nú v trớ cõn bng ban u Phng phỏp chung ỏnh giỏ s mt n nh ca c h l: a h v trớ cõn bng ban u ca nú v kim tra xem nú cú tn ti trng thỏi cõn bng mi khụng Nu nh tỡm c trng thỏi cõn bng mi khỏc vi trng thỏi cõn bng ban u thỡ h l mt n nh v lc gi cho h trng thỏi cõn bng mi ny gi l lc ti hn, trng hp ngc li h l n nh 1.2 Lch s phỏt trin ca lý thuyt n nh cụng trỡnh Thc t cho thy nhiu cụng trỡnh b sp mt n nh, chic cu ng st u tiờn Keva - Nga l cu dn h ó b phỏ hy nm 1875 h biờn trờn b mt n nh, cu Menkhienxtein Thy s b phỏ hy nm 1891 mt n nh, Cu dn Quebộc qua sụng St Laurent Canada, b phỏ hy vỡ mt n nh ca chu nộn xõy dng vo nm 1907[10, trg 5], b cha khớ Hamburg b phỏ hy nm 1907 ghộp chu nộn b mt n nh, cu dn Mojur Nga b phỏ hy nm 1925 ghộp chu nộn b mt n nh, riờng Phỏp theo s liu ca k s Girard khong thi gian t 1955-1965 ó cú 24 cu b phỏ hy, phn ln l nguyờn nhõn mt n nh, Cu Tacoma M xõy dng hon thnh ngy 1/7/1940 v b phỏ hy 7/11/1940 b mt n nh vỡ tỏc dng ca giú [32, trg 277] v.v Vn n nh kt cu c bt u t cụng trỡnh nghiờn cu bng thc nghim Piter Musschenbroek cụng b nm 1729, ó i n kt lun rng lc ti hn t l nghch vi bỡnh phng chiu di Ba mi nm sau bng phõn tớch toỏn hc Leonhard Euler cng nhn c kt qu nh vy u tiờn cỏc k s khụng chp nhn kt qu thớ nghim ca Piter Musschenbroek v kt qu ca lý thuyt Euler c Culụng [31, trg 185] cng tip tc cho rng cng ca ct t l thun vi din tớch mt ct ngang v khụng ph thuc vo chiu di Nhng quan im ú da trờn cỏc kt qu thớ nghim ca ct g v ct st lp ghộp cú chiu di tng i ngn, nhng loi ny thng b phỏ hoi vi ti trng nh thua ti trng Euler vt liu b phỏ hoi m khụng phi mt n nh ngang gõy E.Lamac l ngi u tiờn gii thớch mt cỏch tha ỏng s khụng phự hp gia kt qu lý thuyt v kt qu thc nghim, ụng y ch rng lý thuyt Euler l hon ton phự hp vi thc nghim bo m rng nhng gi thit c bn ca Euler v xem vt liu l n hi v iu kin lý tng ca cỏc u cui cn phi c bo m Nhng thớ nghim sau ny ngi ta rt chỳ ý bo m ca u cui ca v bo m cho lc t ỳng tõm ca ó khng nh tớnh ỳng n ca cụng thc Euler 1.3 Cỏc phng phỏp xõy dng bi toỏn n nh cụng trỡnh 1.3.1 Phng phỏp tnh Theo phng phỏp ny ti trng ti hn s l ti trng nh nht xy phõn nhỏnh dng cõn bng, tc l bờn cnh dng cõn bng ban utn ti dng cõnbng lõn cn xỏc nh ti trng ny ch cn nghiờn cu s cõn bng ca h trng thỏi lõn cn cho h chuyn v v i tlm ti nht tng ng vi dng cõn bng lõn cn ú Kho sỏt cõn bng ca mt h trng thỏi lch dng cõn bng ban u Tớnh giỏ tr ca lc trng thỏi lch i chiu vi giỏ tr ca lc ó cho trng thỏi cõn bng ban u Gi s: P l lc ó cho trng thỏi cõn bng ban u P* l lc ng vi trng thỏi lch dng cõn bng ban u (lc cn cú gi h trng thỏi lch) - Nu P < * thỡ h cõn bng n nh - Nu P = P* thỡ h cõn bng phim inh - Nu P > P* thỡ h cõn bng khụng n nh Xột h mt bc t do, mt u ngm n hi, mt u t Sau kho sỏt cõn bng ca h trng thỏi cõn lch ta cú: P k ú: l - Vi P < k thỡ h cõn bng n nh l - Vi P k thỡ h cõn bng bng phim nh l - Vi P k h cõn bng khụng n nh l 1.3.2 Phng phỏp nng lng Phng phỏp ny da trờn vic nghiờn cu nng lng ton phn ca h Khi nú t' cc tiu thỡ h trng thỏi cõn bng n nh S lch trang thỏi cõn bng n nh s lm tng nng lng Ti trng ti hn ng vi nng lng cc tiu Nguyờn lý Larange - Dirichlet: Nu h trng thỏi cõn bng n nh thỡ th nng ton phn t cc tiu so vi tt c cỏc v trớ lõn cn vụ cựng k t trng thỏi cõn bng ú Nu h trng thỏi cõn bng khụng n nh thỡ th nng ton phn t cc i so vi tt c cỏc v trớ lõn cn vụ cựng k t trng thỏi cõn bng ú Nu h trng thỏi cõn bng phim nh thỡ th nng ton phn khụng i Th nng ton phn U* ca h trng thỏi bin dng gm: - Th nng bin dng ca ni lc u - Th nng ca ngoi lc UP= -T (trỏi du vi cụng ca ngoi lc T) U* = U + UP= U-T bin thiờn U* ca th nng ton phn ca h chuyn t trng thỏi ang xột sang trng thỏi lõn cn s l U* = U - T Trong ú: LP- bin thiờn ca th nng ton phn U - bin thiờn ca th nng bin dng T - bin thiờn ca cụng cỏc ngoi lc Nh vy, theo nguyờn lý Lagrange - Dirichlet: Nu U > T thỡ h trng thỏi cõn bng n nh Nu U < Tthỡ h trng thỏi cõn bng khụng n nh Nu U = Tthỡ h trng thỏi cõn bng 10 Ta thấy tr-ờng hợp này, đa thức bậc 13 P Giải (f3) theo P ta nhận đ-ợc 13 nghiệm Đó lực tới hạn Pth cần tìm hệ, đ-a nghiệm là: P1th= EJ Dạng l2 20.1907 P trục võng (véc tơ riêng) t-ơng ứng với lực tới hạn xác ( trị xác) đầu riêng tiên nh- hình 3.6 Hình 3.6 Đ-ờng độ võng Bảng 3.1 So sánh kết tính lực tới hạn hai tr-ờng hợp có xét không xét biến dạng tr-ợt đầu ngàm - đầu khớp Chênh lệch (%) tr-ờng hợp tính lực tới hạn Tỷ lệ có xét h/l so với không xét biến dạng tr-ợt P1 P2 P3 P4 P5 1/10 0,33 0,37 0,35 0,31 5,49 1/5 1,48 1,46 1,43 1,59 7,86 1/3 4,05 4,08 4,01 4,16 10,74 66 Ví dụ 4: Thanh hai đầu P P ngàm định lực tới hạn cho chịu hai kết ngàm đầu y0 l tâm y (1) chịu lực P, hình 3.7a T-ơng tự y x liên l nén (3) x Xác o nh- ví dụ trên, ta viết o y y (a) (b) Hình 3.7 Thanh hai đầu ngàm đ-ợc biểu thức đ-ờng độ võng cho đoạn d-ới dạng đa thức nh- sau: Q1 bi x i b0 b1 x b2 x b3 x b4 x b5 x b6 x i (a) i y ci x c0 c1 x c2 x c3 x c4 x c5 x c6 x i i Q2 d i x d d x d x d x d x d x d x i y1 x i a1 x a2 x a3 x a4 x a5 x a6 x i ai, bj, ci, di hệ số cần xác định L-ợng c-ỡng theo (3.19) đ-ợc viết nh- l1 l1 l2 l2 0 0 sau: Z M x1 M P1 dx Q1 dx M x M P dx Q2 dx (b) với điều kiện ràng buộc: 67 dy Q dy Q dy Q2 g1 0; g dx GF x dx GF x l1 dx GF x dy Q2 g y1 x l1 y x 0; g ; g y (c) x l dx GF x l g y1 x l1 y0 Ta đ-a toán tìm cực trị (b4) có điều kiện ràng buộc (c) toán cực trị ràng buộc cách đ-a thừa số Lagrange vào phiếm hàm mở rộng nh- sau: k l l l l2 Hay : M x1 M P1 dx Q1 dx M x M P dx Q2 dx 0 0 g11 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 (d) F Z g k k 1 Trong đó: thừa số Lagrange ẩn toán lực để giữ cho hệ trạng thái lệch Bài toán có 45 ẩn số a1, a2, a3, , a6, b0, b1, b2, , b6, c0, c1, c2, c3, , c6, d0, d1, d2, , d6 1, 2, Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss xem biến dạng uốn độc lập với mômen tác dụng điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng F là: 68 l1 l f i M x1 M P1 ( )dx ( g k k ) Q1 ( )dx 0; bi (i 0,1, 2, 3, , 6) 0 bi bi k bi l1 k i M x M P ( )dx ( g k k ) 0; ci (i 0, 1, 2, ,6) (e) ci ci l2 l2 ti M x M P ( )dx ( g k k ) Q2 ( )dx 0; d i (i 0, 1, 2, ,6) 0 d i d i d i ui k 1, 2, 3, 4, 5,6 ( g k k ) 0; k k hi M x1 M P1 l1 ( )dx ( g k k ) 0; (i 1, 2, 3, , 6) ai k Nh- vậy, từ điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng F ta nhận đ-ợc 33 ph-ơng trình đại số tuyến tính để xác định ẩn số Có thể giải toán cách sử dụng phần mềm Symbolic Matlab Khi giải ph-ơng trình xong thấy thông số a1, a2, a3, , a6, b0, b1, b2, , b6, c0, c1, c2, c3, , c6, d0, d1, d2, , d6 6, 2, hàm lực P đ-a giá trị thừa số Lagrange Khi tỉ số h/l=1/1000(ứng với không xét đến biến dạng tr-ợt), ta có: 6=-.27778x109(.97663e39xl26p13ej3+.78445 29005 x1049xl22p11ej5+.54209 x1057xl18p9ej7+.26715 x1044xl24p12ej4- x1053xl20p10ej6-.52785 x1061xl16p8ej8-.69703 x1064xl14p7ej9+.95246x 1067xl12p6ej10- 70260x1070xl10p5ej11+.28323x1073xl8ej12p4.61903x1075xl6ej13p3+ 70298x1077xl4ej14p2-.37198x1079xl2ej15p+.69135x1080ej16)=0 (f) 69 Ta thấy tr-ờng hợp này, đa thức bậc 13 P Giải (f) theo P ta nhận đ-ợc 13 nghiệm Đó lực tới hạn Pth cần tìm hệ, đ-a nghiệm là: P1th= 39.4784 EJ l2 Dạng P trục võng (véc tơ riêng) t-ơng ứng với lực tới hạn xác (trị riêng xác) nh- hình 3.8 Hình 3.8.Đ-ờng độ võng 3.6 Nhận xét ch-ơng 3: Tác giả áp dụng thành công lý thuyết xét biến dạng tr-ợt ngang toán ổn định uốn dọc Đã áp dụng ph-ơng pháp dùng chuyển vị c-ỡng để giải toán ổn định Những nghiên cứu ổn định thẳng, có tiết diện không đổi cho thấy: Lực tới hạn Euler xét biến dạng tr-ợt nhỏ thua so với tr-ờng hợp không xét biến dạng tr-ợt 70 Kết luận kiến nghị Qua kt qu nghiờn cu tỏc gi rỳt kt lun sau: Tỏc gi ó ỏp dng thnh cụng phng phỏp nguyờn lý cc tr gauss v lý thuyt dm cú xột bin dng trt ngang i vi cỏc bi toỏn n nh ca thanh, ó tỡm c kt qu quan trng ca bi toỏn n nh l lc ti hn Tỏc gi ó ỏp dng c phng phỏp chuyn v cng bc cho bi toỏn n nh n hi ca chu un dc cú xột n bin dng trt Bng phộp tớnh bin phõn a phng trỡnh vi phõn khụng cú v phi v phng trỡnh vi phõn cú v phi cách cho điểm thanh, ví dụ điểm x=x1, chuyển vị y0:t ú chng minh c rng phng trỡnh =0 (phng trỡnh v phi) l phng trỡnh xỏc nh tr riờng i vi bi toỏn n nh tnh thỡ cỏc tr riờng tỡm c l cỏc lc ti hn Pth Dùng ph-ơng pháp chuyển vị c-ỡng để giải toán ổn địnhcủa cho ta ph-ơng trình đa thức xác định lực tới hạn, tần số dao động tần số tới hạn mà thông qua phép biến đổi phức tạp để đ-a ma trận ma trận đ-ờng chéo - ó xỏc nh c lc ti hn cho cỏc cú cỏc iu kin biờn khỏc cú k n bin dng trt ngang Kt qu tớnh toỏn lc ti hn ca khụng xột n nh hng ca bin dng trt (trng hp t s h/l=1/1000) u trựng khp vi kt qu nhn c gii bng cỏc phng phỏp hin cú - Lc ti hn xột n nh hng ca bin dng trt u nh thua lc ti hn khụng xột bin dng trt Lc ti hn nhn c ca hai trng hp cú xột v khụng xột bin dng trt sai khỏc ỏng k 71 kiến nghị nghiên cứu Dựng cỏc kt qu tớnh toỏn lc ti hn, ca kt cu cú xột bin dng trt a vo thit k cỏc cụng trỡnh.Qua kt qu nghiờn cu thy rng, vi vic s dng lý thuyt y v dm v dựng phng phỏp Nguyờn lý cc tr Gauss cú th xõy dng bi toỏn n nh tnh, mt cỏch d dng Vỡ vy, nờn xột bin dng trt mi trng hp Danh mục tài liệu tham khảo 72 I TIếNG VIệT [1] Hà Huy C-ơng (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, IV/ Tr 112 118 [2] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Ph-ơng Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Giáo trình Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng, tái lần thứ 3, 330 trang [3] Nguyễn Ph-ơng Thành(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [4] V-ơng Ngọc L-u(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng sàn Sandwich chịu tải trọng tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [5] Trần Hữu Hà (2006), Nghiên cứu toán t-ơng tác cọc d-ới tác dụng tải trọng, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [6] Phạm Văn Trung (2006), Ph-ơng pháp Tính toán hệ dây mái treo, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [7] Vũ Hoàng Hiệp (2007), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng dầm nhiều lớp chịu tải tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà nội [8] Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 337 trang [9] Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005), Nhập môn Động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội 73 [10] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình(2006), Giáo trình ổn định công trình, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [11] Vũ Hoàng Hiệp (2008), Tính kết cấu có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí xây dựng số7 [12] Đoàn Văn Duẩn, Nguyễn Ph-ơng Thành (2007), Ph-ơng pháp tính toán ổn định thanh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr41-Tr44) [13] Đoàn Văn Duẩn (2007), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán ổn định công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [14] Đoàn Văn Duẩn (2008), Ph-ơng pháp tính toán ổn định khung, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr35Tr37) [15] Đoàn Văn Duẩn (2008),Nghiên cứu ổn định uốn dọc có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr33-Tr37) [16] Đoàn Văn Duẩn (2009), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định tổng thể dàn, Tạp chí Xây dựng số 03 (Tr86Tr89) [17] Đoàn Văn Duẩn (2010), Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu ổn định uốn dọc thanh, Tạp chí kết cấu Công nghệ xây dựng, số 05, Quý IV(Tr30Tr36) [18] Đoàn Văn Duẩn (2011),Nghiên cứu ổn định đàn hồi kết cấu hệ có xét đến biến dạng tr-ợt, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật 74 [19] Đoàn Văn Duẩn (2012),Ph-ơng pháp tính toán dây mềm, Tạp chí kết cấu công nghệ Xây dựng số 09, Quý II (Tr56-Tr61) [20] Đoàn c-ỡng Văn Duẩn giải (2014),Ph-ơng toán trị pháp riêng chuyển véc vị tơ riêng,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr82-Tr84) [21] Đoàn Văn Duẩn (2015),Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định động lực học thanh,Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr86-Tr88) [22] Đoàn Văn Duẩn (2015),Bài toán học kết cấu d-ới dạng tổng quát,Tạp chí Xây dựng số 02 (Tr59Tr61) [23] Đoàn Văn Duẩn (2015),Ph-ơng pháp so sánh nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr56-Tr58) [24] Đoàn Văn Duẩn (2015),Tính toán kết cấu khung chịu uốn ph-ơng pháp so sánh,Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr62-Tr64) [25] Trần Thị Kim Huế (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [26] Nguyễn Thị Liên (2006), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán động lực học công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [27] Vũ Thanh Thủy (2009), Xây dựng toán dầm xét đầy đủ hai thành phần nội lực momen lực cắt Tạp chí Xây dựngsố 75 [28] Vũ Thanh Thủy (2009), Dao động tự dầm xét ảnh h-ởng lực cắt Tạp chí Xây dựng, số [29] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), Tấm Vỏ Ng-ời dịch, Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Đoàn Hữu Quang, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội II TIếNG PHáP [30] Robert LHermite (1974), Flambage et Stabilité Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris IIi TIếNG ANH [31] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york - Toronto - London, 541 Tr [32] William T.Thomson (1998), Theory of with Applications (Tái lần thứ Vibration 5) Stanley Finite Element Thornes (Publishers) Ltd, 546 trang [33] Klaus - Jurgen Bathe (1996), procedures Part one, Prentice - Hall International, Inc, 484 trang [34] Klaus - Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice - Hall International, Inc, 553 trang 76 [35] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures (Tái lần thứ 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang [36] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [37] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, I.Bramovich chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1964) [38] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, G Shapiro chủ biên, Nhà xuất NaukaMoscow, 1979), 560 trang [39] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice,Pineridge Press Lt [40] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node linear solid finite elements,J tri- Computers @ Structures,84,trg 476-484 [41] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer - Verlag.(Bản dịch tiếng Nga, 1987) [42] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New - Jersey 07632 77 [43] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Dynamic Analysis Three of Dimensional structures, Static Inc and Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [44] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi Models, and Incompatible (1971) Proceedings, Computer ORN Method Symposium in Displacement on Structural Numerical Mechanics University of Illinois, Urbana September Academic Press [45] Strang, G (1972) Variational Crimes in the Finite Element Method in The Mathematical Foundations of the Finite Element Method P.689 710 (ed A.K Aziz) Academic Press [46] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) The isoparametric Finite Element System A New Concept in Finite Advances Element in Stress Analysis, Proc Analysis Conf Royal Recent Aeronautical Society London [47] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [48] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures 78 University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [49] Wang C.M, deformable Reddy beems J.N, and Lee plates K.H.( - 2000), Shear Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam - LausanneNew York - Oxford - Shannon - Singapore - Tokyo [50] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [51] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [52] Fu-le Li, ZHI-zhong Sun, Corresponding author, Department of Mathematics, Shoutheast University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 - 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [53] Khaji Civil N., Corresponding Engineering University, ((2009)) P Shafiei DepartmentTarbiat O Closed author, Box - 14155-4838, form Modares Tehran, solutions M., for Tran crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary Mechanical conditions Sciences International 51, 667-681 Journal Contents of lists 79 available at Science Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [54] Antes University Germany H Institute Carolo of Applied Wilhelmina, (2003) D-38023Braunschweig, Fundamental solution integralequations for Timoshenko and 81, 383-396 Structures Mechanics, beems and Computers Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [55] Nguyen prestress foundation Dinh Kien (2007) Timoshenko Viet beems nam Journal Free resting of Vibration on of elastic Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [56] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw - hill Book Company Iv TIếNG nga [57] epma (1980),auecka, [58] (1969). - , [59] C oak (1959),apuauoe uuu, [60] (1980). - , [61] A A upac (1989), Cpoueba, , [62] (1961), , 80 [...]... trên việc nghiên cứu chuyển động của hệ sau khi có kích động ban đầu Nếu chuyển động là dao động có biên độ tăng không ngừng theo thời gian thì dạng cân bằng ban đầu là không ổn định Ngƣợc lại, nếu hệ luôn dao động bé quanh trạng thái cân bằng ban đầu hoặc tắt dần thì đó là dạng cân bằng ổn định 1.4 Bài toán ổn định uốn dọc của thanh và phƣơng pháp giải Phƣơng trình cân bằng của thanh thẳng có tiết diện... trạng thái biến dạng, nhƣng ngƣợc lại không đúng bởi vì có những chuyển vị không gây biến dạng (chuyển vị của vật rắn tuyệt đối) Ngoài các phƣơng trình nêu trên, để bảo đảm tính liên tục của môi trƣờng còn có các các phƣơng trình về điều kiện không bị gián đoạn 26 Tùy theo tính chất cơ học của vật liệu môi trƣờng mà có các liên hệ khác nhau giữa ứng suất và biến dạng Do có 6 ứng suất và 6 biến dạng nên... nghĩa, các khái niệm và các định lý về ổn định nhằm mục đích hiểu rõbản chất của bài toán ổn định công trình Đã trình bày phƣơng pháp chung để giải các phƣơng trình vi phân tuyến tính thuần nhất và áp dụng để nghiên cứu ổn định của thanh thẳng chịu lực nén P tác dụng ở đầu thanh Có thể nói đây là phƣơng pháp toán duy nhất và do đó phổ biến nhất trong nghiên cứu ổn định công trình hiện nay 14 CHƢƠNG... và biến dạng sẽ là : ij = 2G (ij +  1  2 kkij ) (2.19) Từ công thức (2.19) thấy rằng ứng suất ij không những phụ thuộc vào biến dạng ij theo phƣơng của nó mà còn phụ thuộc vào các biến dạng theo các phƣơng khác thông qua hệ số Poisson  Hệ số 2G để tiện trình bày sau này sẽ đƣợc gọi là độ cứng của biến dạng Những trình bày trên cho thấy đối với cơ hệ môi trƣờng liên tục cần xem các biến dạng. .. Gauss cần biết các biến dạng của tiết diện do momen uốn gây ra Với các giả thiết nêu trên chỉ cần biết chuyển vị thẳng đứng w của trục hoặc mặt trung bình của kết cấu (còn gọi là đƣờng độ võng, đƣờng đàn hồi) thì trong trƣờng hợp uốn thuần tuý có thể tính đƣợc các chuyển vị theo các phƣơng còn lại và dùng các phƣơng trình (2.17) để xác định các biến dạng Kết quả cho thấy các biến dạngtrong mặt phẳng... bằng của cơ hệ Theo phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, nếu nhƣ biết đƣợc các lực và nội lực của cơ hệ và các chuyển vị và biến dạng do chúng gây ra thì có thể viết đƣợc lƣợng cƣỡng bức Z của hệ Dùng phép tính biến phân với đại lƣợng biến phân là các chuyển vị độc lập đối với lực tác dụng và biến dạng độc lập với ứng suất sẽ nhận đƣợc phƣơng trình vi phân cân bằng của hệ (phƣơng trình Ơ-le (Euler) của. .. momen uốn và biến dạng uốn‟ của tiết diện nhƣ sau: M 11  D( 11  22 ) , M 22  D(  22  11 ) , M 12  D(1  ) 12 (2.30) ở đây D là độ cứng uốn 33 Eh 3 đối với dầm D = EJ = , 12 Eh 3 đối với tấm D = 12 1   2   và D (1 -  ) đƣợc gọi là độ cứng xoắn (độ cứng của biến dạng xoắn) (ở đây cần chú ý rằng do có liên kết gối tựa nên mặt trung bình có thể bị biến dạng trong mặt phẳng của nó, giả... ứng với lực cắt sẽ bằng góc xoay của đƣờng đàn hồi:  11  w,1  w , x1  22  w, 2  w x 2 (2.32) Trong lý thuyết kết cấu chịu uốn nêu trên, độ võng của kết cấu chỉ do mo-men uốn gây ra, không xét biến dạng trƣợt do lực cắt gây ra Đối với các lực Ni j tác dụng lên mặt trung bình của tiết diện thì các biến dạng ij (i=1,2;j=1,2) vẫn xác định theo (2.17) Độ cứng của tiết diện chịu nén kéo sẽ là... cho thấy ngoài các chuyển vị u i phân tố còn chịu các biến dạng i j Nếu xem biến dạng là bé (bình phƣơng hoặc tích hai biến dạng là nhỏ so với chính nó ) thì các biến dạng đƣợc xác định theo các phƣơng trình sau: i j = 1 ( ui,j + uj ,i ) 2 (2.17) Các ij là các đại lƣợng không thứ nguyên Tƣơng tự nhƣ tenxơ ij, tenxơ ij đối xứng và có 6 biến dạng độc lập tƣơng ứng với 6 ứng suất Từ (2.17) thấy rằng... với môi trƣờng đàn hồi, đồng nhất, đẳng hƣớng Ba phƣơng trình vi phân cân bằng của cơ hệ dƣới dạng ứng suất là phƣơng trình (2.22) Thế các ứng suất ij xác định theo (2.19) vào (2.22) sẽ có các phƣơng trình vi phân cân bằng của cơ hệ đàn hồi đồng nhất đẳng hƣớng dƣới dạng chuyển vị Ở đây trình bày cách tính trực tiếp để nhận đƣợc các phƣơng trình đó (trƣờng hợp bài toán tĩnh) Liên hệ biến dạng - chuyển