TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XỬ LÝ DỮ LIỆU ĐA PHƯƠNG TIỆN Đề Tài : Phương pháp mã hóa nén dựa phép biến đổi (Transform Coding) ứng dụng Giảng Viên Hướng Dẫn : PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Sinh Viên : Hoàng Hữu Hợi 20121772 Ngô Hồng Hải 20121638 Lương Cao Phong Nguyễn Văn Khỏe 20122218 20121926 Hà Nội, tháng năm 2016 Trang MỤC LỤC PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC I Tìm hiểu chung phương pháp nén dựa phép biến đổi Tìm hiểu chung phương pháp nén dựa phép biến đổi Phương pháp nén ảnh dựa vào phép biến đổi( Transform Coding) 2.1 Tổng quan 2.2 Sơ đồ chung II Phép biến đổi DCT DWT Phép biến đổi DCT 1.1 1.2 1.3 Kỹ thuật mã hóa dựa phép biến đổi DCT .7 Định nghĩa tính chất phép biến đổi DCT Đặc điểm phép biến đổi DCT Biến đổi DWT 2.1 Mã hóa dựa phép biến đổi Wavelet rời rạc DWT .9 2.4 Đặc điểm phép biến đổi DWT .12 2.2 2.3 Biến đổi wavelet rời rạc 11 Các thuật toán nén sử dụng DWT điển hình 12 III Tìm hiểu thuật toán DCT nén ảnh JPEG 14 1.Mã hóa biến đổi DCT nén ảnh JPEG .14 2.Biến đổi DCT thuận nghịch 14 IV CÀI ĐẶT THUẬT TOÁN DCT TRONG NÉN ẢNH .17 Sơ đồ nén giải nén 17 Quá trình nén .18 a b c d e Chi tiết bước 18 Chia khối ảnh 18 Biến đổi DCT 18 Lượng tử hóa 19 Quét zig-zag 19 Mã hóa .20 Chạy thử nghiệm .20 Trang Đánh giá vài trò DCT nén ảnh 21 Trang PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC - Tìm hiểu chung phương pháp nén dựa phép biến đổi – Lương Cao Phong Tìm hiểu phân biệt rõ đặc điểm phép biến đổi dùng chuẩn nén nay: DCT DWT – Ngô Hồng Hải Tìm hiểu thuật toán DCT nén ảnh JPEG – Nguyễn Văn Khỏe Cài đặt thuật thoán DCT nén ảnh JPEG đánh giá thử nghiệm vai trò DCT nén ảnh JPEG – Hoàng Hữu Hợi Trang I Tìm hiểu chung phương pháp nén dựa phép biến đổi Tìm hiểu chung phương pháp nén dựa phép biến đổi - Khái niệm nén ảnh: Nén ảnh kỹ thuật mã hóa ảnh số hóa nhằm giảm số lượng bit liệu cần thiết để biểu diễn ảnh - Mục đích: giảm chi phí việc lưu trữ ảnh chi phí thời gian để truyền ảnh xa truyền thông đảm bảo chất lượng ảnh Nén ảnh thực thực tế: thông tin ảnh ngẫu nhiên mà có trật tự, tổ chức Vì bóc tách tính trật tự, cấu trúc biết phần thông tin quan trọng ảnh để biểu diễn truyền với số lượng bit so với ảnh gốc mà đảm bảo đầy đủ tính thông tin Ở bên nhận trình giải mã tổ chức, xếp lại ảnh xấp xỉ gần xác so với ảnh gốc thỏa mãn chất lượng yêu cầu Phương pháp nén ảnh dựa vào phép biến đổi( Transform Coding) 2.1 Tổng quan Một phép biến đổi hàm toán học sử dụng để biến đổi tập giá trị thành tập giá trị khác tạo cách biểu diễn cho nguồn tin, với xác phép toán số học phép biến đổi bảo tồn độ xác mức độ hầu hết kỹ thuật mã hóa có tổn hao bước lượng tử hóa có làm tròn Tức gồm phương pháp tác động lên biến đổi ảnh gốc không tác động trực tiếp, muốn giải mã dùng biến đổi ngược để đưa miền xác định ban đầu 2.2 Sơ đồ chung Khối T: biến đổi thuận, khối Q: lượng tử hóa, khối E: mã hóa  Khối T ( Transform ): Trang  Biến đổi từ miền không gian liệu ban đầu quan sát sang miền không gian liệu phép chiếu hay không gian đặc trưng mà ta quan sát đặc trưng liệu  Phép biến đổi tồn tồn không tồn phép biến đổi ngược  Thường yêu cầu áp dụng phép biến đổi tuyến tính tồn biến đổi ngược  Công thức: = biến đổi thuận đầu vào không gian vecto liệu x(n) ,mỗi phần tử vecto liệu gồm nhiều thành phần  Khối Q (Quantization ):  Lượng tử hóa giá trị: ánh xạ có tổn hao từ khoảng biểu diễn giá trị liên tục biên độ tín hiệu thành khoảng biểu diễn giá trị rời rạc – mức giá trị hay từ mã  Nhằm mục đích chuyển đổi tập thông tin đầu vào số liên tục thành số nguyên với dung lượng nhỏ  Nếu tập thông tin đầu vào vecto gọi lượng tử hóa vecto  Khối E ( encode ):  Mã hóa có độ dài cố định : mã ASCII ( American Standard Code for Information Interchange), UPC ( Universal Product Code ) => trình giải mã đơn giản,không có hiệu nén  Mã hóa có độ dài thay đổi : mã shannon, huffman, RLE…  Ví dụ mã RLE: tập tin xuất ký tự lặp lại, chuỗi sau: AAACCAACCCCBBB Chuỗi mã hóa cách thay chuỗi ký tự lặp lại thể gồm biến đếm số ký tự lặp lại ký tự lặp lại Chuỗi mã hóa thành: 3ACCAA4C3B Trang II Phép biến đổi DCT DWT Phép biến đổi DCT 1.1 Kỹ thuật mã hóa dựa phép biến đổi DCT Phép biến đổi cosin rời rạc-DCT( discrete cosine transform) biến đổi thông tin ảnh từ miền thời gian sang miền tần số Tính chất tương tự biến đổi Fourier, coi tín hiệu đầu vào tín hiệu ổn định bất biến theo thời gian 1.2 Định nghĩa tính chất phép biến đổi DCT a DCT chiều - DCT chiều biến đổi biên độ tín hiệu điểm rời rạc theo thời gian không gian thành chuỗi hệ số rời rạc, hệ số biểu diễn biên độ thành phần tần số định tín hiệu gốc Hệ số biểu diễn mức DC trung bình tín hiệu Từ trái sang phải, hệ số thể thành phần tần số không gian cao tín hiệu gọi hệ số AC Thông thường, nhiều hệ số AC có giá trị gần - Quá trình biến đổi DCT thuận( FDCT) dùng tiêu chuẩn JPEG định nghĩa sau: DCT= X[k]= C(k) ∑ [ ] cos ( ) - Biến đổi DCT ngược chiều: Trong đó: IDCT = x(m) = X(k) ∑ [ ] cos ( )      X(k) chuỗi kết X(m) giá trị mẫu m K số hệ số khai triển M số mẫu N số mẫu có tín hiệu ⁄  C(k)= √2 , = 1, ≠0 b DCT hai chiều Trang - Để tách tương quan nội dung ảnh cao hơn, mã hóa DCT hai chiều(2D) dùng khối 8x8 giá trị điểm chói Quá trình biến đổi DCT tiến FDCT( forward DCT) dùng tiêu chuẩn JPEG định nghĩa sau: 2D DCT= F[u,v] = ( ) ( ) Trong đó: ∑ ∑ ( , ) cos ( ) cos ( )  F(j,k) mẫu gốc khố 8x8 pixel  F(u,v) hệ số khối DCT 8x8 ⁄  C(u),C(v)= √2 , = 1, ≠0 - Phương trình liên kết hai phương trình DCT chiều, cho tần số ngang cho tần số đứng Giá trị trung bình block 8x8 hệ số thứ nhất( u,v=0) F(0,0)= ∑ ∑ (, ) Phương trình cộng tất giá trị pixel khối 8x8 chia kết cho Kết phép tính lần giá trị pixel trung bình khối Do hệ số thứ gọi hệ số DC Các hệ số phía bên phải thành phần chiều biểu thị tần số cao theo chiều ngang Hệ số cận phải (0,7) đặc trưng cho tín hiệu có tần số cao theo phương nằm ngang ma trận 8x8, hệ số hàng cuối bên trái (7,0) đặc trưng cho tín hiệu có tần số cao theo phương thẳng đứng Còn hệ số khác ứng với phối hợp khác tần số theo chiều dọc chiều ngang - Phép biến đổi DCT hai chiều biến đổi đối xứng biến đổi nghịch tạo lại giá trị mẫu f(j,k) sở hệ số F(u,v) theo công thức sau: f[j,k] = ∑ ∑ ( ) ( ) ( , ) cos ( ) cos ( ) Như vậy, biến đổi DCT giống biến đổi Fourier hệ số F(u,v) giống ý nghĩa Nó biểu diễn phổ tần tín hiệu biểu diễn mẫu f(j,k) Phép biến đổi DCT không nén số liệu, từ 64 mẫu ta nhận 64 hệ số Tuy nhiên, phép biến đổi DCT thay đổi phân bố giá trị hệ số so với phân bố giá trị mẫu 1.3 Đặc điểm phép biến đổi DCT Trang - Mã hóa chuyển đồi: dùng phép biến đổi Fourier hay Cosin để chuyển đổi từ miền thời gian hay miền không gian sang miền tần số ta quan tâm đến phép chuyển đổi cosin rời rạc(DCT-Discrete Cosine Transform) - Đặc điểm phép biến đổi tín hiệu ảnh miền không gian chuyển sang miền tần số thành phần DC thành phần AC mang hầu hết thong tin chứa ảnh gốc Trong đó: + DC thành phần quan trọng mang độ chói trung bình ảnh + AC chứa thong tin chi tiết ảnh - Sau đó, qua tần lượng tử hóa, hệ số quan trọng bị loại bỏ bớt giữ lại số hệ số gọi hệ số DCT - DCT làm giảm độ tương quan không gian thông tin block Điều có nghĩa cho phép biểu diễn thích hợp miền DCT hệ số DCT có xu hướng có phần dư thừa Điều có nghĩa DCT gói phần lớn lượng tín hiệu vào thành phần biến đổi có tần số tương đối thấp để lưu trữ truyền dẫn, tạo giá trị thấp thành phần tần số cao - Nhờ đặc tính hệ thống nhìn mắt người, hệ số DCT mã hóa phù hợp, hệ số DCT quan trọng mã hóa truyền - DCT thuận kế hợp với DCT nghịch không tổn thất độ dài từ mã hệ số 13 đến 14 bít cho tín hiệu video đầu vào số hóa mẫu dài bit Nếu hệ số lượng tử hóa 11 bít ngắn nén DCT có tổn hao Biến đổi DWT 2.1 Mã hóa dựa phép biến đổi Wavelet rời rạc DWT - DWT áp dụng tập lọc thông cao thông thấp, thiết kế lọc tương đương kĩ thuật mã hóa băng (Subband Coding) nghĩa là: cần thiết kế lọc thông thấp, lọc thông cao lọc thông thấp dịch pha góc 180 Tuy nhiên khác với mã hóa băng con, lọc DWT thiết kế phải có đáp ứng phổ phẳng, trơn trực giao Trang Hình 2.1: Minh họa dạng tổng quát biến đổi DWT chiều - Theo đó, tín hiệu cho qua lọc thông cao H thông thấp G lấy mẫu xuống hệ số tạo thành biến đổi DWT mức Biến đổi ngược thực ngược lại: lấy mẫu lên hệ số sử dụng lọc khôi phục H’, G’( lý tưởng H’ G’ H, G) - Ảnh sau qua lọc thông cao giữ lại thành phần chi tiết ảnh, lọc thông thấp giữ lại thành phần thô ảnh - Trên minh họa dạng tổng quát biến đổi DWT chiều Theo tín hiệu cho qua lọc thông cao thông thấp down sampling hệ số tạo thành biến đổi DWT mức Biến đổi ngược thực ngược lại: lấy mẫu lên sử dụng lọc khôi phục - Từ biến đổi DWT chiều mở rộng định nghĩa biến đổi DWT chiều theo cách: sử dụng lọc riêng biệt, biến đổi DWT chiều liều vào theo hàng theo cột Trang 10 Hình 2.2: minh họa DWT hai chiều cho ảnh - Quá trình sinh nhóm hệ số biến đổi: • LL: thành phần sau qua lọc thông thấp, chứa phần lớn liệu ảnh gốc • LH: thành phần qua lọc thông thấp đến lọc thông cao • HL: thành phần qua lọc thông cao đến lọc thông thấp, chứa phần lớn liệu biên ảnh gốc 2.2 • HH: thành phần sau qua lọc thông cao, chứa dẽ liệu ảnh gốc Biến đổi wavelet rời rạc Việc tính toán hệ số wavelet tất tỉ lệ công việc phức tạp Nếu tính toán tạo lượng liệu khổng lồ Để giảm thiểu công việc tính toán người ta chọn tập nhỏ giá trị tỉ lệ vị trí để tiến hành tính toán Hơn việc tính toán tiến hành tỉ lệ vị trí sở lũy thừa số kết thu hiệu xác nhiều Quá trình chọn tỷ lệ vị trí để tính toán tạo thành lưới nhị tố(dyadic) Một phân tích hoàn toàn thực nhờ biến đổi wavelet rời rạc-DWT Do đó, việc tính toán biến đổi DWT thực chất rời rạc hóa biến đổi wavelet liên tục-CWT Việc rời rạc hóa thực với lựa chọn hệ số a b: a= ; = n; m,n ∈ Z Ta có tập sóng con: , (t) = / Các hệ số wavelet: W (2 t - n), m,n ∈ , = ( ), , (t) Trang 11 =2 / Hàm f(t) khôi phục: f(t)=∑ ∑ ( ) (2 t - n)dt , , (t) Việc tính toán hệ số biến đổi wavelet dễ dàng thực băng lọc số nhiều nhịp đa kênh Hình 2.3: Minh họa lưới nhị tố dyadic với giá trị m n 2.3 Các thuật toán nén sử dụng DWT điển hình - Thuật toán EZW (embedded zero-tree wavelet) dựa khả khai thác thuộc tính đa phân giải biến đổi wavelet để đưa thuật toán phức tạp tính toán mà cho hiệu nén cao - Thuật toán SPIHT (set partitationing in hierarchical tree – phân cấp phân tập) ZTE (zero-tree entropy coding – mã hóa entropy zero): thuật toán cải tiến nâng cấp EZW - Ngoài có thêm thuật toán đề xuất Lifting Scheme: sử dụng để tạo biến đổi wavelet số nguyên 2.4 Đặc điểm phép biến đổi DWT - Wavelet phép biến đổi sử dụng để phân tích tín hiệu không ổn địnhlà tín hiệu có đáp ứng tần số thay đổi theo thời gian, cho biết tần số xuất - Phép biến đổi Wavelet sử dụng hàm đơn( sóng mẹ), tất hàm khác có cách thay đổi kích thước hàm( biến đổi tỉ lệ tịnh tiến hàm đơn, gọi sóng con) - Biến đổi Wavelet dù làm việc với tín hiệu chiều sau biến đổi xong ta thu hàm số hai biến tập cặp giá trị W , minh họa thành phần tần số khác tín hiệu xảy thời điểm t Trang 12 Các giá trị W , tạo thành cột cho biết thành phần tần số b có thời điểm t giá trị W , tạo thành hàng cho biết thời điểm t tín hiệu f(t) có thành phần tần số Trang 13 III Tìm hiểu thuật toán DCT nén ảnh JPEG 1.Mã hóa biến đổi DCT nén ảnh JPEG Nguyên tắc phương pháp mã hoá biến đổi tập giá trị pixel ảnh miền không gian sang tập giá trị khác miền tần số cho hệ số tập giá trị có tương quan điểm ảnh gần nhỏ 2.Biến đổi DCT thuận nghịch Vì ảnh gốc có kích thước lớn trước đưa vào biến đổi DCT, ảnh phân chia thành khối vuông, khối thường có kích thước x pixel biểu diễn mức xám 64 điểm ảnh, mức xám số nguyên dương có giá trị từ đến 255 Việc phân khối làm giảm phần thời gian tính toán hệ số chung, mặt khác biến đổi cosin khối nhỏ làm tăng độ xác tính toán với dấu phẩy tĩnh, giảm thiểu sai số làm tròn sinh Biến đổi DCT công đoạn phương pháp nén sử dụng biến đổi công thức minh hoạ cho phép biến đổi DCT thuận nghịch khối ảnh có kích thước x Giá trị x(n1, n2) biểu diễn mức xám ảnh Trang 14 miền không gian, X(k1, k2) hệ số sau biến đổi DCT miền tần số Với Mỗi khối 64 điểm ảnh sau biến đổi DCT thuận nhận 64 hệ số thực DCT (bảng 1) Mỗi hệ số có chứa 64 thành phần tần số không gian hai chiều Hệ số với tần số không theo hai hướng (tương ứng với k1 k2 0) gọi hệ số chiều DC, hệ số giá trị trung bình 64 điểm ảnh khối 63 hệ số lại gọi hệ số xoay chiều AC Hệ số chiều DC tập trung phần lớn lượng ảnh Bảng 1: Các bước trình mã hóa biến đổi DCT khối Trang 15 Chú ý thân biến đổi DCT không làm thông tin DCT biến đổi tuyến tính chuyển giá trị điểm ảnh từ miền không gian thành hệ số miền tần số Nếu biến đổi DCT thuận nghịch tính toán với độ xác tuyệt đối hệ số DCT qua bước lượng tử mã hoá ảnh thu sau biến đổi DCT ngược giống hệt ảnh gốc Trang 16 IV CÀI ĐẶT THUẬT TOÁN DCT TRONG NÉN ẢNH Sơ đồ nén giải nén Trang 17 Quá trình nén Các bước thực       Ảnh đầu vào phân thành khối 8x8 Khối ảnh 8x8 qua giai đoạn biến đổi DCT Quá trình lượng tử hóa dùng bảng lượng tử Quá trình quét zig-zag Quá trình má hóa: sử dụng RLC Huffman mã hóa Ghép khối tạo thành dòng bit Chi tiết bước a Chia khối ảnh Ảnh chia thành khối 8x8 Nếu kích thước ảnh không chia hết cho phần biên bên phải bên thêm điểm để ma trận ảnh cho phù hợp b Biến đổi DCT Ma trận DCT sinh biến đổi DCT chiều sử dụng công thức ( , )= ( ) ( ) (, ) (2 + ) 16 (2 + ) 16 Trong đó: f(j,k) – mẫu gốc khối 8x8 pixel F(u,v) – hệ số khối DCT 8x8 Trang 18 , =0 C(u),C(v) = 1/√2 , ≠0 c Lượng tử hóa Sử dụng bảng lượng tử Các phần tử ma trận DCT chia cho phần tử tương ứng bảng lượng tử sau làm tròn thành số nguyên Sử dụng công thức: q(k,l) = floor(a(k,l)/ts(k,l)+0.5) Trong đó: q(k,l) : Phần tử ma trận ảnh sau lượng tử a(k,l) : Phần tử ma trận DCT ts(k,l) : Phần tử ma trận lượng tử d Quét zig-zag Trang 19 Block ảnh sau lượng tử hóa quét theo đương zig-zag: Các thành phần tần số thấp đứng trước thành phần tần số cao e Mã hóa - Các thành phần DC khối ảnh lân cận có tính tương quan cao Vì vậy, mã hóa sai khác thành phần làm tăng tính hiệu trình nén - Thành phần AC mã loạt dài - Cuối thành phần DC AC mã từ mã huffman Chạy thử nghiệm Chạy file main.m để xem kết trình nén: Trang 20 Kết quả: - Khi nén có DCT dòng bit có độ dài 7377 - Khi nén DCT dòng bit có độ dài 21393 - Tỉ số nén DCT so với DCT khoảng 2.9 lần - Sai số nén có DCT khoảng 9.27% Đánh giá vài trò DCT nén ảnh - Tách thành phần mang tần số thấp (mang độ chói trung bình điểm ảnh) thành phần mang tần số cao (chứa thông tin chi tiết ảnh) Do loại bỏ số thành phần tần số cao không quan trọng -> giảm độ dư thừa ảnh - Ảnh hưởng trực tiếp đến việc cho lại chất lượng ảnh khôi phục tốt hay xấu trình lượng tử hóa - Giảm độ tương quan không gian thông tin block DCT gói phần lớn lượng tín hiệu vào thành phần biến đổi có tần số tương đối thấp để lưu trữ truyền dẫn, tạo giá trị thấp thành phần tần số cao -> tăng tỷ số nén Trang 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Slide Xử lý liệu đa phương tiện – PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Slide Xử lý ảnh – THS Trần Quang Đức http://www.slideshare.net/quynhdo129357/lttt-matlab-chuong-5 http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/27078-zig-zagscan/all_files https://en.wikipedia.org/wiki/JPEG https://en.wikipedia.org/wiki/Run-length_encoding https://en.wikipedia.org/wiki/Huffman_coding Trang 22 [...]... tiến và nâng cấp của EZW - Ngoài ra còn có thêm 1 thuật toán nữa được đề xuất là Lifting Scheme: được sử dụng để tạo các biến đổi wavelet số nguyên 2.4 Đặc điểm của phép biến đổi DWT - Wavelet là phép biến đổi được sử dụng để phân tích các tín hiệu không ổn địnhlà những tín hiệu có đáp ứng tần số thay đổi theo thời gian, và cho biết khi nào thì những tần số đó xuất hiện - Phép biến đổi Wavelet sử dụng. .. Nếu biến đổi DCT thuận và nghịch được tính toán với độ chính xác tuyệt đối và nếu các hệ số DCT không phải qua bước lượng tử và mã hoá thì ảnh thu được sau biến đổi DCT ngược sẽ giống hệt ảnh gốc Trang 16 IV CÀI ĐẶT THUẬT TOÁN DCT TRONG NÉN ẢNH 1 Sơ đồ nén và giải nén Trang 17 2 Quá trình nén Các bước thực hiện       3 Ảnh đầu vào được phân thành các khối 8x8 Khối ảnh 8x8 qua giai đoạn biến đổi. .. số do làm tròn sinh ra Biến đổi DCT là một công đoạn chính trong các phương pháp nén sử dụng biến đổi 2 công thức ở đây minh hoạ cho 2 phép biến đổi DCT thuận nghịch đối với mỗi khối ảnh có kích thước 8 x 8 Giá trị x(n1, n2) biểu diễn các mức xám của ảnh Trang 14 trong miền không gian, X(k1, k2) là các hệ số sau biến đổi DCT trong miền tần số Với Mỗi khối 64 điểm ảnh sau biến đổi DCT thuận sẽ nhận được... sẽ ứng trước các thành phần tần số cao e Mã hóa - Các thành phần DC của các khối ảnh lân cận có tính tương quan cao Vì vậy, mã hóa sự sai khác giữa các thành phần trên làm tăng tính hiệu quả của quá trình nén - Thành phần AC sẽ được mã loạt dài - Cuối cùng thành phần DC và AC sẽ được mã bằng từ mã huffman 4 Chạy thử nghiệm Chạy file main.m để xem kết quả của quá trình nén: Trang 20 Kết quả: - Khi nén. .. tử hóa dùng bảng lượng tử Quá trình quét zig-zag Quá trình má hóa: sử dụng RLC và Huffman mã hóa Ghép các khối tạo thành dòng bit Chi tiết các bước a Chia khối ảnh Ảnh sẽ được chia thành các khối 8x8 Nếu kích thước của ảnh không chia hết cho 8 thì phần biên bên phải và bên dưới sẽ được thêm các điểm 0 để ma trận ảnh cho phù hợp b Biến đổi DCT Ma trận DCT được sinh ra bởi biến đổi DCT 2 chiều sử dụng. .. một cột cho biết một thành phần tần số b có trong những thời điểm t nào và các giá trị W , tạo thành hàng cho biết tại một thời điểm t của tín hiệu f(t) có các thành phần tần số nào Trang 13 III Tìm hiểu thuật toán DCT trong nén ảnh JPEG 1 .Mã hóa biến đổi DCT trong nén ảnh JPEG Nguyên tắc chính của phương pháp mã hoá này là biến đổi tập các giá trị pixel của ảnh trong miền không gian sang một tập các... giá trị của m và n 2.3 Các thuật toán nén sử dụng DWT điển hình - Thuật toán EZW (embedded zero-tree wavelet) dựa trên khả năng khai thác các thuộc tính đa phân giải của biến đổi wavelet để đưa ra 1 thuật toán ít phức tạp trong tính toán mà vẫn cho hiệu quả nén cao - Thuật toán SPIHT (set partitationing in hierarchical tree – cây phân cấp phân tập) và ZTE (zero-tree entropy coding – mã hóa entropy cây... hướng (tương ứng với k1 và k2 bằng 0) được gọi là hệ số một chiều DC, hệ số này chính là giá trị trung bình của 64 điểm ảnh trong khối 63 hệ số còn lại gọi là các hệ số xoay chiều AC Hệ số một chiều DC tập trung phần lớn năng lượng của ảnh Bảng 1: Các bước của quá trình mã hóa biến đổi DCT đối với 1 khối Trang 15 Chú ý rằng bản thân biến đổi DCT không làm mất thông tin vì DCT là một biến đổi tuyến tính... lệ và các vị trí để tiến hành tính toán Hơn nữa nếu việc tính toán được tiến hành tại các tỉ lệ và các vị trí trên cơ sở lũy thừa cơ số 2 thì kết quả thu được sẽ hiệu quả và chính xác hơn rất nhiều Quá trình chọn các tỷ lệ và các vị trí để tính toán như trên tạo thành lưới nhị tố(dyadic) Một phân tích như trên hoàn toàn có thể thực hiện được nhờ biến đổi wavelet rời rạc-DWT Do đó, việc tính toán biến. .. hơn 2 .Biến đổi DCT thuận và nghịch Vì ảnh gốc có kích thước rất lớn cho nên trước khi đưa vào biến đổi DCT, ảnh được phân chia thành các khối vuông, mỗi khối này thường có kích thước 8 x 8 pixel và biểu diễn các mức xám của 64 điểm ảnh, các mức xám này là các số nguyên dương có giá trị từ 0 đến 255 Việc phân khối này sẽ làm giảm được một phần thời gian tính toán các hệ số chung, mặt khác biến đổi cosin