Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2016 đề số 3 có đáp án đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2016 đề số 3 có đáp án đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2016 đề số 3 có đáp án đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2016 đề số 3 có đáp án đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2016 đề số 3 có đáp án đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2016 đề số 3 có đáp án đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2016 đề số 3 có đáp án đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2016 đề số 3 có đáp án
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán – Đề số Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Th De Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với đường thẳng (d): y = -5x + Câu (1,0 điểm) DeThiThu.Net a) Giải phương trình cosx + cos3x = 2cos2x b) Tìm số phức z cho |z – 4| = |z| (𝑧 + 4) (𝑧 + 2𝑖) số thực Câu (0,5 điểm) Giải phương trình 9𝑥 + 4𝑥 = 6𝑥 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân 𝐼 = 𝑥 𝑒 3𝑥 + 3𝑥 +1 𝑑𝑥 Câu (0,5 điểm) Tại kì thi SEA Games, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong có đội Việt Nam đội Thái Lan) Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói bảng iT thành bảng A B, bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam đội Thái Lan Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;2;3), B(1;0;2), C(2;3;4), D(4;-3;3) Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc hu đường thẳng AB lên mặt phẳng (BCD) Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A’ cách A, B, C Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Xác định tâm tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC .N Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = Chân đường cao hạ từ B, C, A tam giác ABC D(4;2), E(1;2) F.Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF, biết A có tung độ dương Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 8𝑥 + 10𝑥 + 11 + 14𝑥 + 18 = 11 3𝑥(𝑦 + 𝑧)2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức𝑇 = 𝑦+3𝑥(𝑥+1) 𝑥 2𝑧 -Hết - 16 et Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z dương thỏa mãn 𝑥 − 𝑥 + ≤ 16 𝑥 𝑦𝑧 − + (𝑦+1)3 − 10 𝑦 𝑥 +2 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu (2,0 đ) Th De a)(1,0 điểm) Tập xác định: D = R lim𝑥→−∞ 𝑦 = −∞; lim𝑥→+∞ 𝑦 = +∞ Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x; y’ = ⇔y’ = ⇔ x = x = (0,25 đ) Khoảng đồng biến: (-∞; 0); (2;+∞) Khoảng nghịch biến: (0;2) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT =0; đạt cực đại x = 0; yCĐ = 4.(0,25 đ) Bảng biến thiên: (0,25 đ) Đồ thị: (Hs lấy thêm điểm (-1;0); (1;2); (3;4) Phương trình hoành độ giao điểm: dethithu.net hu iT b)(1,0 điểm) (0,25 đ) ⇔𝑥 = => 𝑦 = => giao điểm M(1;2) .N 𝑥 − 3𝑥 + = −5𝑥 + ⇔ 𝑥 − 3𝑥 + 5𝑥 − = ⇔ 𝑥 − 𝑥 − 2𝑥 + = (0,25 đ) Phương trình tiếp tuyến với (C) (x0;y0): y = y’(x0)(x – x0) + y0 𝑥0 = 1; 𝑦0 = 2 y’=3x – 6x =>y’(x0) = y’(1) = -3 Câu (1,0 đ) a)(0,5 đ) (0,25đ) et Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -3(x -1) + ⇔ y = -3x + (0,25 đ) (0,25 đ) Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Phương trình cho tương đương với: 2cosx.cosx = 2cos2x ⇔2cosx(cos2x – cosx) = ⇔ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 (0,25 đ) 𝜋 Th De 𝑥 = + 𝑘𝜋 ⇔ 𝑥=𝑘 2𝜋 (0,25 đ) ; (𝑘 ∊ 𝑍) b) (0,5 điểm) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1) Từ giả thiết ta có: |z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2⇔ a = (0,25 đ) Từ đó: z = + bi; 𝑧 = − 𝑏𝑖 => 𝑧 + 𝑧 + 2𝑖 = + 𝑏𝑖 + − 𝑏 𝑖 = 12 − 𝑏 − 𝑏 + 12 − 4𝑏 𝑖 (0,25 đ) Suy ra: 12 – 4b = => b = Đáp số: z = + 3i Câu (0,5 đ) TXĐ: D = R Chia vế phương trình cho 4x> ta được: ( )𝑥 − ( )𝑥 + = iT Đặt 𝑡 = (2)𝑥 > ta có: 2.t2 – 5t + = ⇔t = 1; t =2 t =1 =>(2)𝑥 = => 𝑥 = 𝑡 = => (2)𝑥 = => 𝑥 = 3 hu (0,25 đ) (0,25 đ) Tập nghiệm phương trình cho S = {0;1} Câu (1,0 đ) 𝐼= 𝑥𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑥 3𝑥+1 𝑥𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 : Đặt u = x => u’ =1; v’ = e3x => v’ = e3x 1 => v = 𝑒 3𝑥 => 𝐴 = 𝑥 𝑒 3𝑥 |10 − 1 1 3𝑥 𝑒 𝑑𝑥 𝐴 = 𝑒 − 𝑒 3𝑥 |10 = 𝑒 − 𝑒 − = *Tính 𝐵 = (0,25 đ) 2𝑒 +1 (0,25 đ) Đặt 𝑡 = 3𝑥 + => 𝑡 = 3𝑥 + => 𝑥 = (0,25 đ) x = => t = 2; x = => t = Suy ra: 𝐵 = 2 (𝑡 − 1) 𝑑𝑡 𝑡 −1 => 𝑑𝑥 = 𝑡 𝑑𝑡 et 𝑥 𝑑𝑥: 3𝑥 +1 N *Tính 𝐴 = + dethithu.net Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 𝑡 𝐵=9 − 𝑡 |12 = 27 Từ đó: I = A + B = 2𝑒 +1 11 + 27 => 𝐼 = 𝑒 + 27 (0,25 đ) Câu (0,5 đ) Gọi M biến cố: “Việt Nam Thái Lan bảng” Th De Số biến cố đông khả năng: Số cách chia 10 đội bóng thành bảng 𝑛 Ω = 𝐶10 𝐶55 = 252 (0,25 đ) Xét số cách chia mà Việt Nam Thái Lan bảng: +Chọn bảng (A B): có cách +Chọn nốt đội lại: Có 𝐶83 cách +Chọn đội bảng kia: có 𝐶55 cách (0,25 đ) =>n(M)=2.𝐶83 𝐶55 = 112 Suy ra: xác suất biến cố M: 𝑝 𝑀 = 𝑛(𝑀) 𝑛(Ω) 112 = 252 = (0,25 đ) Câu (1,0 đ) Ta có 𝐵𝐶 = −3; 3; , 𝐵𝐷 = (3; −3; 1) Mp(BCD) qua B(1;0;2) có vtpt 𝑛 = 𝐵𝐶 , 𝐵𝐷 = (9; 9; 0) Chọn 𝑛 = (1; 1; 0) (0,25 đ) iT Phương trình (BCD): 1(x – 1) + 1(y – 0) + 0(z – 2) = ⇔ x + y – = (0,25 đ) Đường thẳng AB cắt (BCD) B(1;0;2) Ta tìm hình chiếu A’ A lên (BCD) hu 𝑥 =3+𝑡 Đường thẳng ∆ qua A vuông góc với (BCD) có phương trình 𝑦 = + 𝑡 (𝑡 ∈ 𝑅) (0,25 đ) 𝑧=3 A’ = ∆∩(BCD) =>(3 + t) + (2 + t) – = 0=>t = -2 =>A’(1;0;3) Hình chiếu vuông góc AB qua B, A’ nên có vtcp 𝑢 = 𝐵𝐴′ = (0; 0; 1) 𝑥=1 Phương trình 𝐵𝐴′: 𝑦 = (𝑡 ∈ 𝑅) 𝑧 = 2+𝑡 Câu (1,0 đ) 𝑥−1 = 𝑦−0 = 𝑧−2 không cho 0,25 điểm phần cuối này) .N (Lưu ý: Học sinh viết (0,25 đ) dethithu.net et Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Th De Xác định góc 600: +Gọi H hình chiếu A’ lên (ABC) =>𝐻𝐴 = 𝐻𝐵 = 𝐴𝐴′2 − 𝐴′𝐻2 suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (0,25 đ) +AH hình chiếu AA’ lên (ABC), suy 𝐴′𝐴𝐻 = 600 Tính thể tích lăng trụ: 𝑉𝐴𝐵𝐶 𝐴′ 𝐵′𝐶′ = 𝐴′ 𝐻 𝑆𝐴𝐵𝐶 +∆ABC cạnh a nên 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎 𝑎 3 Suy ra: 𝑉𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ = 𝑎 Xác định tâm mặt cầu: = 𝑎2 iT +A’H=AH.tan600 = 𝑎 𝑎2 = 𝑎 = 𝑎3 (0,25 đ) hu +Gọi P trung điểm AA’ Kẻ đường trung trực d AA’ (A’AH), d cắt A’H I +I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>I tâm mặt cầu cần tìm 𝐴′𝑃 Tính bán kính R: 𝑅 = 𝐼𝐴′ = cos 30 = Câu (1,0 đ) 𝐴𝐴′ = 3 𝐴𝐻 = 𝑎 3 = (0,25 đ) 2𝑎 (0,25 đ) N +Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn nên 𝐴𝐸𝐷 = 𝐵𝐶𝐷 +Kẻ tiếp tuyến At qua (I;R) ta có: 𝐵𝐶𝐷 = 𝐸𝐴𝑡 et Chứng minh AI ⊥ DE: Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! (0,25 đ) =>𝐴𝐸𝐷 = 𝐸𝐴𝑡 =>At // DE => AI ⊥ DE Tìm tọa độ điểm A: +Phương trình At qua I, vuông góc với DE: 3x + 4y – 10 = Th De +𝐴 𝑡; 10−3𝑡 ∈ 𝐴𝐼 => 𝐴𝐼 = 25 => 𝑡 − 4𝑡 − 12 = => 𝑡 = => 𝐴 6; −2 (𝐿) 𝑡 = −2 => 𝐴 −2; (𝑇𝑀) (0,25đ) Chứng minh trực tâm H tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF: (0,25 đ) +𝐷𝐸𝐶 = 𝐷𝐵𝐶 = 𝐻𝐸𝐹 =>EC phân giác 𝐷𝐸𝐹 +Tương tự: DB phân giác 𝐸𝐹𝐷 => 𝐻 = 𝐵𝐷 ∩ 𝐶𝐸 tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF Tìm tọa độ điểm H: +Phương trình CE qua E vuông góc với AE: x – 2y – = +Phương trình BD qua D vuông góc với AD: 3x – y – 10 = (0,25 đ) +Từ H = BD ∩ CE => H(3;-1) iT Câu (1,0 đ) 8𝑥 + 10𝑥 + 11 + 14𝑥 + 18 = 11 (1) 11 ĐK: 𝑥 ≥ − 10 (1) 2𝑥 + 𝑥 − + 2(2𝑥 +𝑥−1) − 10𝑥 +11+2𝑥+3 +2𝑥 + 𝑥 − = ⇔ 𝑥 = −1; +𝑓 𝑥 = − hu ⇔4 2𝑥 + 𝑥 − − 14𝑥 + 18 − 2𝑥 − = (0,25đ) 10𝑥 + 11 − 2𝑥 − + 10𝑥 +11+2𝑥+3 − 11 2(2𝑥 +𝑥−1) 14𝑥 +18+2𝑥+4 (tmđk) 14𝑥 +18+2𝑥+4 =0 (0,25đ) =0 11 11 N Ta có: 𝑓 ′ 𝑥 > ∀𝑥 ≥ − 10 =>f(x) đồng biến [− 10 ; −∞) (0,25 đ) Từ 𝑓 𝑥 ≥ 𝑓 − 10 > nên trường hợp vô nghiệm Đáp số 𝑆 = {−1; } Lưu ý: et +Học sinh tìm nghiệm, cho ¼ điểm (0,25 đ) +Học sinh tìm nghiệm mà không CM phần lại vô nghiệm, cho ½ điểm -Có thể CM f(x) > sau: Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 𝑥≥− 11 11 => 10𝑥 + 11 + 2𝑥 + ≥ − +3= ; 10 10 11 ≥2 − +4 = 10 Th De 14𝑥 + 18 + 2𝑥 + =>𝑓 𝑥 > − − > -Có thể nhẩm nghiệm tách thành tích: (1) ⇔(x+1)(2x – 1)h(x) = CM h(x) vô nghiệm Câu 10 (1,0 đ) Từ giả thiết ta có: 𝑥 − 𝑥 + ≤ 16𝑥 𝑦𝑧 − 3𝑥(𝑦 + 𝑧)2 => 4(𝑥 + − 1) ≤ 16 𝑦𝑧 − 3(𝑦 + 𝑧)2 𝑥 ≤ 16 𝑦𝑧 − 3.4𝑦𝑧 𝑦𝑧 > => 3𝑡 − 4𝑡 + ≤ => 𝑡 ≤ => 𝑦𝑧 ≤ =>4 𝑦𝑧 − 3𝑦𝑧 ≥ 𝑥 + 𝑥 − ≥ 1, 𝑡 = 1 𝑧 𝑇= 𝑦+3𝑥(𝑥+1) 𝑥 2𝑧 iT (0,25 đ) => ≥ 𝑦 16 Ta có: ≤ => 𝑦 +3𝑥𝑦 𝑥 𝑦𝑧 16 +𝑧 + (𝑦+1)3 ≥ 3𝑦 + 𝑦 +−10 𝑥 +2 Đặt 𝑡 = 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 +3𝑥𝑦 𝑥2 16 𝑦+1 𝑥 𝑥 𝑦𝑧 +𝑧+ 16 𝑦+1 + 𝑥 − 10 𝑦 𝑥 +1+1 𝑦 𝑥 − 10 𝑦 𝑥 +2 𝑦 𝑥 = 𝑦+1 + 𝑦+1 + 𝑦+1 + ≥ −10 𝑦 𝑦 = ( )2 + 𝑦 +3𝑥𝑦 ≥ −10 𝑦 3𝑥 = −10 16 𝑦+1 − ≥ 4.2 − = 𝑦 𝑥 N Từ đó: 𝑇 ≥ ≥ 𝑥 +2 = hu + 𝑦𝑧 𝑦 + (𝑦+1)3 − 10 > => 𝑇 ≥ 𝑓 𝑥 = 𝑡 + 3𝑡 − 10𝑡 + Ta có 𝑓 ′ 𝑡 = 4𝑡 + 6𝑡 − 10 = 2(𝑡 − 1)(2𝑡 + 2𝑡 + 5) f’(t) = ⇔ t =1 et BBT: Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Th De Suy 𝑇 ≥ −1 => min𝑡>0 𝑇 = −1 ⇔ 𝑡 = ⇔ 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = Cách 2: Ta có: 𝑦 + = 𝑥 +2 𝑦2 + 𝑥 +1 ≥2 𝑦 𝑥 +1+1 𝑦2 𝑥2 𝑦 ≤ 3𝑥 = 𝑦2 𝑦 𝑦 𝑦 +1 𝑥 ≤ 𝑥 𝑦 = 𝑥 => 𝑥 ≥ 𝑥 − 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 Suy ra: 𝑇 ≥ − + + − 10 3 𝑦 +1 𝑥 => 𝑇 ≥ −1 => 𝑀𝑖𝑛 𝑇 = −1 ⇔ 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = (0,25 đ) iT Truy cập website : http://dethithu.net để tải thêm nhiều đề thi thử THPT Quốc Gia nhất, cập nhật ngày hu Like fanpage : http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật thêm nhiều đề thi Tham gia Group: ÔN THI ĐH TOÁN – ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan để học tập N et Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net