Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG HỌC CỦA ỐNG ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG XUNG KÍCH ANALYSIC DYNAMIC RESPONSE OF TUBE PUTTING ON THE ELASTIC FOUNDATION UNDER SHOCKWAVE LOAD ThS Nguyễn Việt Hà Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, Việt Nam nguyenvietha12121980@gmail.com TÓM TẮT Bài báo trình bày mô hình học, phương trình thuật toán phần tử hữu hạn, phân tích đáp ứng động học ống đặt đàn hồi chịu tải trọng sóng xung kích lan truyền không khí Sử dụng chương trình thiết lập để tính toán toán cụ thể khảo sát ảnh hưởng số yếu tố hình học, vật liệu đàn hồi đến phản ứng động kết cấu Từ khoá: ống, sóng xung kích, đàn hồi ABSTRACT The paper presents the mechanical model, the basic equations and algorithms finite elements for analysis dynamic response of tubewhich puts on elastic foundation under shockwave load spread in the air The software programisused to calculate the specific problems and investigate the influence of some geometric elements, material and elastic foundation to the structural dynamic response Keywords: tube, shockwave load, elastic foundation GIỚI THIỆU Ống (ống dẫn) loại kết cấu có tác dụng dẫn khí, dẫn chất lỏng (dầu, nước) ; chúng thường qua nhiều địa hình khác nhau, đặt bên hay đất đá khác Việc nghiên cứu tính toán nhằm tăng khả làm việc ống, chống lại tác động điều kiện tải trọng khác (tải trọng động đất, tải trọng bom đạn gây ra, ) nhà khoa học giới nước quan tâm Tính toán ứng suất ống dẫn - môi trường đất sét chịu tải trọng tĩnh phân bố bề mặt M.Barla, X Borghi, RJ.Mair K.Soga [10] thực phương pháp số, kết cho trường chuyển vị, nội lực ống dẫn Các tác giả Yoo, Chung-Sik; Chung,Suk Won; Lee, Kwang-Myung, Kim, Joo-Suk [14], Aruna Lal Amarasiri,B.E [7] Frans Alferink Wavin M&T, The Netherlands [12] tiến hành nghiên cứu toán tương tác ống dẫn Các tác giả khảo sát số yếu tố ảnh hưởng đến ứng suất biến dạng số điểm thuộc ống.Sử dụng phương pháp số, tác giả Raj Gondle Hema Siriwardane[13] mô trường chuyển vị ống theo thời gian sử dụng Tác giả Francois Xavier Borghi[11] nghiên cứu, tính toán toán tương tác ống dẫn, kết cấu tunnel với tác dụng tải trọng tĩnh tải trọng điều hoà phân bố bề mặt nền, kết xác định đáp ứng ứng suất, biến dạng ống theo thời gian Trong công trình nghiên cứu mình, tác giả Hoàng Xuân Lượng số tác giả khác [6] thiết lập mô hình, đề xuất phương pháp xây dựng thuật toán để giải toán tương tác ống dẫn san hô theo quan điểm ống nằm với phương pháp thi công đào kín, ống dẫn nằm trọn lớp nền, hệ chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích bom đạn nổ không khí gây áp lực không đổi bên 927 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV ống Mặc dù kết chưa thật phong phú, song sở tốt cho việc tính toán tương tác ống dẫn san hô với loại thi công đào hở (phương pháp thường gặp thi công ống dẫn nền), vị trí ống chịu tải trọng phức tạp Trong báo này, tác giả nghiên cứu, phân tích đáp ứng động học ống đặt đàn hồi chịu tải trọng sóng xung kích; trình bày mô hình học, phương trình thuật toán phần tử hữu hạn; sử dụng chương trình thiết lập để tính toán toán cụ thể khảo sát ảnh hưởng số yếu tố hình học, vật liệu đàn hồi đến phản ứng động kết cấu THIẾT LẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 2.1 Mô hình PTHH toán Khảo sát ống chịu áp lực trong, nằm chịu tác dụng sóng xung kích tác dụng bề mặt Giả thiết ống kết cấu đàn hồi, biến dạng tuyến tính Mỗi lớp vật liệu đồng nhất, đẳng hướng, đàn hồi tuyến tính Ống đàn hồi làm việc điều kiện biến dạng phẳng Nền xét gồm lớp với vật liệu đất, đá có môđun đàn hồi khác Tách từ hệ bán vô hạn miền hữu hạn bao gồm ống dẫn phần gọi miền nghiên cứu Chọn miền nghiên cứu miền chữ nhật bề rộng B , chiều cao H Ta có mô hình thực hệ mô hình tính (mô hình PTHH) hệ hình a Mô hình thực hệ b Mô hình tính hệ Hình Mô hình toán sơ đồ tính 2.2 Các phần tử sử dụng 2.2.1 Phần tử tiếp xúc Để giải toán tương tác ống đàn hồi, kể đến tách trượt cục ống nền, tách trượt phần đất bù phần gốc, tác giả sử dụng loại phần tử đặt biệt mô tả lớp tiếp xúc ống- nền, lớp đất bù nguyên thổ, phần tử tiếp xúc Ma trận độ cứng phần tử tiếp xúc hệ toạ độ chung xác định theo T biểu thức: (1) [ K se ] = ∫∫ [ Bse ] [ Dse ][ Bse ] dxdy Trong đó: [ Bse ] ma trận biến dạng chuyển vị phần tử hệ toạ độ chung [ Dse ] ma trận quan hệ ứng suất biến dạng Do [ Dse ] phụ thuộc vào ứng suất, nên ma trận độ cứng phần tử tiếp xúc phụ thuộc vào ứng suất: [ K se ] =  K se ({σ })  Nhưng mặt khác, {σ } = {σ ({U })} (với {U } véctơ chuyển vị nút), [ K se ] =  K se ({U })  ma 928 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV trận độ cứng tổng thể hệ phụ thuộc véctơ chuyển vị nút: [ K ] =  K ({U })  Vì vậy, phương trình chuyển động ống phương trình phi tuyến hình học 2.2.2 Kiểu PTHH hàm dạng phần tử [2,8,9] Đối với toán ống đàn hồi điều kiện biến dạng phẳng, tác giả sử dụng hai kiểu phần tử thông dụng: phần tử tứ giác phẳng có điểm nút (cho ống vùng gần ống) phần tử tam giác ba điểm nút (cho vùng xa ống) Một điểm phần tử, chuyển vị nội suy từ véctơ chuyển vị nút phần tử theo biểu thức: {u}e = [ N ]{U }e (2) Trong đó: [N]- ma trận hàm dạng phần tử, {U }e - véctơ chuyển vị nút phần tử 2.2.3 Quan hệ biến dạng - chuyển vị [2, 8, 9] Bài toán biến dạng phẳng, điểm phần tử tồn ba thành phần bản: biến dạng dài theo phương x( ε x ), theo phương y ( ε y ) biến dạng góc mặt phẳng xy( γ xy ) Các thành phần biến dạng có quan hệ với hàm chuyển vị sau: εx  ε } = εy {= γ  xy [ B ]e {U e } (3) 2.2.4 Ma trận độ cứng phần tử [2, 8, 9] Ma trận độ cứng phần tử xác định theo biểu thức: [ K ]e = ∫A h [ B ]e [ D ][ B ]e dAe T (4) e Trong đó: [ B ]e ma trận biến dạng chuyển vị, Ae diện tích phần tử, h chiều dày phần tử 2.2.5 Ma trận khối lượng ma trận cản nhớt phần tử [2, 8, 9] Trong toán động lực học, dao động hệ kết cấu - xuất lực quán tính lực cản nhớt, chúng phụ thuộc vào ma trận khối lượng [ M ]e ma trận cản nhớt [C ]e phần tử Các ma trận xác định sau: [ M ]e = ∫A ρ h [ N ] [ N ] T [C ]e = ∫A µ h [ N ] [ N ] T dAe e e dAe (5) 2.2.6 Véctơ tải trọng nút [2, 8, 9] - Tải trọng nút lực khối gây ra: {P } = ∫ [ N ] {g} dV T g Ve (6) - Tải trọng nút lực phân bố cạnh bên gây ra: P } {P} + {P} {= p jk kl e e (7) 2.2.7 Véctơ nội lực nút [2 ,8, 9] Quan hệ véctơ ứng suất phần tử véctơ nội lực quy nút phần tử biểu diễn qua biểu thức: = {F }e [ B ] {σ } dV h ∫ [ B ] {σ } dA ∫= T Ve T e e 929 Ae e e (8) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV 2.2.8 Phương trình giải toán ống đàn hồi Dưới tác dụng tải trọng động, hệ kết cấu ống - chuyển động với phương trình có dạng sau: {R} , [ M ]{U} + C {U } {U } +  K {U } {U } = (9) Trong đó: [ M ] = ∑ [ M ] ma trận khối lượng tổng thể hệ,  K {U } = ∑ [ K ] e e e [C ] ∑= U } cứng tổng thể; C {= e ma trận độ e α [ M ] + β  K {U } ma trận cản tổng thể {R} véctơ e ngoại lực nút hệ 2.3 Thuật toán phần tử hữu hạn giải toán ống đàn hồi Phương trình chuyển động (9) phương trình phi tuyến hình học Để giải ta sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp lặp Newton-Raphson:  } ; {Pt } ; [ K ] Giả sử xác định thời điểm t: {U t };{U t };{U t t }{ { }   Ta cần xác định chuyển vị {U t +∆t } ; U thời điểm t + ∆t t +∆t ; U t +∆t Phương trình (9) bước lặp thứ i thời điểm t + ∆t sau: [ M ]{U } (i) t +∆t + C t +∆t {U} (i −1) {U } (i) t +∆t +  K t +∆t {U} (i −1) {U } (10) = {R t +∆t } (i) t +∆t Chuyển vị, vận tốc gia tốc bước lặp thứ i: (i) = {U {U t +∆t }(i−1) + ∆U (i) t +∆t } ( a ({ U )  } − a {U  } − {U } ) − a {U (i) = {U t +∆t } a1 {U t +∆t }(i−1) + {∆U}(i) − {U t } − a {U t } − a {U t } (i) = {U t +∆t } t +∆t }(i−1) + {∆U}(i) Kết hợp (10) (11) ta được:  K*t +∆t    t (i −1) {∆U= }(i) t {R } (i −1) * t +∆t (11) t − {Pt +∆t } (i −1) (12) Với  K*t+∆t  (i−1) ma trận độ cứng tiếp tuyến hiệu quả, {R *t+∆t }(i−1) véctơ tải trọng hiệu   (i −1)  K*t +∆t  =  K t +∆t      (i −1)  *     R t +∆t =  R t +∆t  (i −1) (i −1) + a [M] + a1[C t +∆t ](i−1) ( (13) )  } − a {U  } + [M]  a 0{U t +∆t }(i−1) − {U t } − a 2{U t t   (14) Ma trận cản [ C t +∆t ]( i−1) bước lặp (i-1) thời điểm t + ∆t tính theo tổ hợp tuyến tính ma trận độ cứng ma trận khối lượng tổng thể hệ: [ C t +∆t ](i−1) = α [ M ] + β[ K t +∆t ](i−1) Điều kiện ban đầu cho cấp tải trọng xác định sau: {U t +∆t }( 0) ( 0) = {U t } ; {Pt +∆t } = {Pt } ; {K t +∆t }( ) = {K t } (15) Phép lặp cấp tải trọng dừng lại thoả mãn tiêu chuẩn hội tụ chuyển vị nút sau: {∆U} (i) {U t +∆t } − {U t } (i) (16) ≤ εD 930 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV VÍ DỤ SỐ Tiến hành tính toán tương tác ống đàn hồi chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích gây ra, với hai trường hợp áp suất ống p =0 p = 5N/cm2 Thông số ống: đường kính d = 2m, đường kính D = 2,2m, ống nằm độ sâu 4m, vật liệu ống có môđun đàn hồi E p = 2,3×107N/cm2, hệ số Poisson ν p = 0,3 khối lượng riêng ρ p = 7,8×103kg/m3 Tải trọng SXK phân bố lên bề mặt theo quy luật hình hình 6, thời gian tải tác dụng τ = 0,05s Thông số nền: gồm lớp, đặc trưng lý vật liệu bảng Góc mở phần đất đào β = 600, chiều dày lớp đệm h = 0,2m Điều kiện biên: Liên kết gối cố định đáy gối di động theo phương đứng biên hai bên Thời gian tính toán t cal = 4τ, sai số biên miền nghiên cứu ε = 0,5%, sai số tính toán ε D = 0,25% Hình Mô hình toán Hình Hàm tải trọng Bảng Đặc trưng vật liệu Lớp Độ sâu (m) Ef (N/cm2) νf ρf (kg/m3) Hệ số ma sát với ống f ms 0,28×105 0,22 2,5×103 0,21 2,10×105 0,25 2,8×103 0,32 10 20,0×105 0,25 2,9×103 0,41 16 2,60×105 0,25 2,0×103 0,47 Đất bù 25,0×105 0,25 3,2×103 0,45 Lớp đệm 40,0×105 0,24 4,8×103 0,45 Tỷ số cản ξ 0,05 Sử dụng phần mềm Matlab, ta kết đáp ứng chuyển vị U y điểm A, B đáp ứng chuyển vị ngang U x điểm C, D theo thời gian hình 931 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV 0.2 0.02 0.015 Diem C:p=0 Diem C:p=5 Diem D:p=0 Diem D:p=5 -0.2 0.005 x Chuyen vi ngang U [cm] -0.4 y Chuyen vi dung U [cm] 0.01 Diem A:p=0 -0.6 Diem A:p=5 Diem B:p=0 -0.8 Diem B:P=5 -1 -0.005 -0.01 -1.2 -0.015 -1.4 -1.6 -0.02 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Thoi gian t[s] Thoi gian t[s] Hình Đáp ứng chuyển vị U y (tại A, B) U x (tại C, D) theo thời gian (p =0 p=5N/cm2) Nhận xét: - Tại điểm A: Chuyển vị đứng lớn p = 5N/cm2 có giá trị nhỏ 0,016% so với trường hợp p = - Tại điểm B: Chuyển vị đứng lớn p = 5N/cm2 có giá trị lớn 0,035% so với trường hợp p = - Tại điểm C D: Chuyển vị ngang lớn p = 5N/cm2 có giá trị lớn 0,72% so với trường hợp p = Đáp ứng ứng suất điểm tính thể hình 5: 1200 2000 Diem A:p=0 Diem A:p=5 Diem B:p=0 1000 Diem B:p=5 800 Xicmay[N/cm2] Xicmax[N/cm2] -2000 600 400 Diem C:p=0 Diem C:p=5 Diem D:p=0 -4000 Diem D:p=5 -6000 200 -8000 -200 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 -10000 0.2 0.02 0.04 Thoi gian t[s] 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Thoi gian t[s] Hình Đáp ứng ứng suất σ x (tại A, B) σ y (tại C, D) theo thời gian (p =0 p=5N/cm2) Nhận xét: Khi có áp suất ống, ứng suất lớn điểm tính có thay đổi so với áp suất ống Cụ thể, ứng suất pháp tuyến: - Tại điểm A: Ứng suất pháp tuyến σ x max p = 5N/cm2 có giá trị lớn 0,524% so với trường hợp p = Tại điểm B: Ứng suất pháp tuyến σ x 0,44% so với trường hợp p = max - Tại điểm C, D: Ứng suất pháp tuyến σ y max với trường hợp p = 932 p = 5N/cm2 có giá trị lớn p = 5N/cm2 có giá trị nhỏ 0,06% so Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV KHẢO SÁT MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN SỰ LÀM VIỆC CỦA ỐNG 4.1 Ảnh hưởng cường độ áp suất ống Giải toán với trường hợp áp suất p ống thay đổi từ 0N/cm2 đến 1500N/cm2 Sự phụ thuộc giá trị lớn chuyển vị, ứng suất điểm tính thể hình 6,7 Nhận xét: Chuyển vị đứng điểm A giảm, điểm B tăng, song mức độ không đáng kể Trong chuyển vị ngang điểm C, D tăng với mức độ lớn (3,06 lần) Ứng suất điểm A B có xu hướng tăng, song không nhiều (2,4 lần) Tại điểm C D, ứng suất giảm không nhiều (26,2%) 1.5 0.1 0.09 1.25 0.07 Chuyen vi Uxmax [cm] Chuyen vi dung Uy max [cm] 0.08 0.75 0.5 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.25 0.01 Diem A Diem B 0 250 500 0 1500 1250 1000 750 250 500 Ap suat ong p[N/cm2] 750 1000 1250 1500 Ap suat ong p[N/cm2] Hình Quan hệ U max - p điểm A B Quan hệ U max - p điểm C D x y 10000 3000 Diem A 9000 Diem B [N/cm 2] 8000 Ung suat (Xicmax)max [N/cm ] 2500 Ung suat (Xicmay) max 2000 1500 1000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 500 0 1000 0 250 500 750 1000 1250 250 500 1500 Hình Quan hệ σ x max 750 1000 1250 1500 Ap suat ong p[N/cm ] Ap suat ong p[N/cm 2] - p điểm A B Quan hệ σ y max - p điểm C D 4.2 Ảnh hưởng vật liệu ống Với môđun đàn hồi vật liệu ống E p biến thiên từ 0,05×107N/cm2 đến 2,1×107N/cm2, kết thay đổi chuyển vị ứng suất lớn điểm A, B điểm C, D hình 8, Nhận xét: Khi môđun đàn hồi ống tăng: chuyển vị đứng điểm A chuyển vị ngang điểm C, D giảm với mức độ giảm lớn Ứng suất pháp điểm A B có xu hướng tăng Tại điểm C D, ứng suất giảm, với mức độ giảm lớn (19,17%) 933 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV 1.8 0.021 Diem A 1.7 0.02 1.6 0.019 Chuyen vij ngang (Ux )max [cm] Chuyen vi dung (Uy )max [cm] Diem B 1.5 1.4 1.3 0.017 0.016 1.2 0.015 1.1 0.014 0.5 1.5 Hình Quan hệ 0.013 2.5 Modun dan hoi Ep[N/cm2] 0.5 1.5 2.5 Modun dan hoi Ep[N/cm2] x 10 x 10 max U max – E p điểm A B Quan hệ U x – E p điểm C D y 1200 12000 1100 10000 Ung suat (xicmay)max[N/cm2] Ungs suat (xicmax)max[N/cm2] 0.018 1000 900 800 700 8000 6000 4000 2000 600 Diem A Diem B 500 0 0.5 1.5 Modun dan hoi Ep[N/cm2] 2.5 0.5 1.5 Modun dan hoi Ep[N/cm2] x 10 Hình Quan hệ σ max x - E p điểm A B Quan hệ σ y max 2.5 x 10 - E p điểm C D KẾT LUẬN Bài báo đạt số kết sau: - Tính toán số với ví dụ cụ thể áp suất ống áp suất số, chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích bom đạn nổ không khí gây nên - Khảo sát yếu tố ảnh hưởng đến chuyển vị, ứng suất ống sở khảo sát điểm điển hình thuộc ống, đưa nhận xét mang tính định lượng, cho phép lựa chọn thông số hợp lý nhằm nâng cao hiệu làm việc ống - Qua khảo sát ảnh hưởng cường độ áp suất ống đến ứng suất, chuyển vị không đáng kể TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học Kỹ thuật,1997 [2] Nguyễn Hoài Sơn, Lê Thanh Phong, Mai Đức Đãi,Ứng dụngphương pháp phần tử hữu hạn tính toán kỹ thuật FEM matlab, NXB Đại học Quốc giaTPHCM, 2002 [3] Nguyễn Quốc Bảo, Trần Nhất Dũng,Phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết lập trình, Tập 1, 2, NXB KHKT, 2003 [4] Lê Tân, Nghiên cứu tương tác ống dẫn san hô, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân sự, 2011 [5] Trần Ích Thịnh, Ngô Như Khoa, Phương pháp phần tử hữu hạn, 2007 [6] Hoàng Xuân Lượng, Báo cáo tổng kết đề tài KC.09.07/06-10, Cục Thông tin Khoa học Công nghệ Quốc gia, Hà Nội,2010 934 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV [7] Aruna Lal Amarasiri, B.E, Evalutation of granular backfill materials of largediameter,high-density polyethylene pipe, A thesis in Civil engineering Sbmitted to be Graduate Faculty of Texas Tech University in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science in Civil Engineer, 2000 [8] Bathe K.J and Wilson E.L, Numerical Method in Finite Method Analysis Prentice, Hall of India Private Limited,New Delhi,1978 [9] Bathe K.J, Finite element produres(Part two), Prentice-Hall International,Inc,1996 [10] M Barla, X Borghi, RJ Mair and K Soga, Numerical modelling of pipe- soil stresses during pipe jaking in clays, University of Cambridge,2002 [11] Francois Xavier Borghi, Soil conditioning for pipe-jaking and tunnelling, A dissertation submitted for the degree of Doctor of Philosophy at the University of Cambridge,2006 [12] Frans Alferink Wavin M&T, The Netherlands, Soil-pipe interaction: A next step in understanding and suggestions for improvements for design method, Plastics Pipes XI, Munich 3-6 September 2001 [13] Raj Gondle, and Hema Siriwardane, Finite element modelling of long tern performance of burried pipes, The 12th International Conference of International Assiciation for Computer Methods and Advances in Geomechanics 1-6 October,2008, Goa, India,pp.3993-4000 [14] Yoo, Chung-Sik; Chung,Suk-Won;Lee,Kwang-Myung And kim,Joo- Suk, Interaction between flexible burried pipe and surface load, Jour of KGS vol.15,No.3, june 1999,pp 83-97 935