Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT QG môn Toán 2016 số 4Đề thi thử THPT QG môn Toán 2016 số 4Đề thi thử THPT QG môn Toán 2016 số 4Đề thi thử THPT QG môn Toán 2016 số 4Đề thi thử THPT QG môn Toán 2016 số 4Đề thi thử THPT QG môn Toán 2016 số 4Đề thi thử THPT QG môn Toán 2016 số 4Đề thi thử THPT QG môn Toán 2016 số 4Đề thi thử THPT QG môn Toán 2016 số 4Đề thi thử THPT QG môn Toán 2016 số 4Đề thi thử THPT QG môn Toán 2016 số 4
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 – ĐỀ SỐ Thời gian: 180 phút Câu (2đ) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = −𝑥 + 6𝑥 − 9𝑥 + có đồ thị (C) a,Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Th De b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ thỏa mãn 𝑓 ′′ 𝑥 = 18 http://dethithu.net Câu (1đ) a, Cho 𝑐𝑜𝑠𝑥 = − ,(𝜋 < 𝑥 < b, Giải phương trình 4𝑥 −2𝑥 3𝜋 𝜋 ) Tính giá trị 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 − ) + 2𝑥 −2𝑥 − =0 (𝑥𝜖𝑅) Câu (1đ) a, Tìm môđun số phức 𝑧, biết (1 − 2𝑖)𝑧– + 7𝑖 3−𝑖 = – 2𝑖 b,Tìm hệ số số hạng chứa 𝑥 khai triển nhị thức Niu-tơn 𝑥2 − 10 với 𝑥 > iT 𝑥2 Câu (1đ)Tính tích phân 𝐼 = 𝑒 2𝑥+𝑙𝑛𝑥 +1 𝑥 http://dethithu.net 𝑑𝑥 hu Câu (1đ)Cho lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ có đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vuông A , 𝐵𝐶 = 2𝑎 , 𝐴𝐵 = 𝑎 mặt bên 𝐵𝐵′𝐶′𝐶 hình vuông Tính theo a thể tích khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ khoảng cách hai đường thẳng 𝐴𝐴′, 𝐵𝐶′ Câu (1đ)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Biết điểm A có tung độ 21 dương , đường thẳng AB có phương trình 3𝑥 + 4𝑦 − 18 = , điểm 𝑀 ; −1 thuộc cạnh BC , đường thẳng AM cắt đường thẳng CD N thỏa mãn BM.DN = 25 Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD N Câu (1đ)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 𝐴 2; −2; , đường thẳng 𝑑: 𝑥−1 = 𝑦 −2 = 𝑧+1 mặt phẳng (P) : 𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) et Câu (1đ) Giải bất phương trình 4𝑥 + + 6𝑥 − ≥ 4𝑥 + 15 𝑥 ∈ 𝑅 Câu (1đ)Cho số thực không âm 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 thỏa mãn 𝑥 ≥ 𝑦 ≥ 𝑧 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 𝐴 = 2𝑥𝑦 + 8𝑦𝑧 + 5𝑧𝑥 + 10 𝑥+𝑦 +𝑧 http://dethithu.net Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! ĐÁP ÁN Câu Th De a * Tập xác định D = R 𝑥=1 0,25đ 𝑥=3 * Giới hạn :lim𝑥→+∞ 𝑦 = −∞ , lim𝑥→−∞ 𝑦 = +∞ * Bảng biến thiên : *𝑦′ = −3𝑥 + 12𝑥 − 9𝑥 , 𝑦′ = http://dethithu.net 0,25đ *Kết luận : iT - Hàm số nghịch biến khoảng −∞; 3; +∞ ; đồng biến khoảng 1; - Hàm số đạt cực đại tại𝑥 = 3, 𝑦𝐶Đ = ; đạt cực tiểu 𝑥 = 1, 𝑦𝐶𝑇 = −2 0,25đ * Đồ thị : hu http://dethithu.net N 0,25đ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ thỏa mãn 𝑓 ′′ 𝑥 = 18 Theo giả thiết 𝑓 ′′ 𝑥 = 18𝑥 = −1 => 𝑦 = 18 0,25đ 𝑓′ 𝑥 = −3𝑥 + 12𝑥 − =>𝑓′ −1 = −24 0,25đ et Ta có 𝑓 ′′ 𝑥 = −3𝑥 + 12𝑥 − => 𝑓 ′′ 𝑥 = −6𝑥 + 12 0,25đ Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! http://dethithu.net Vậy phương trình tiếp tuyến : 𝑦 = −24 𝑥 + + 18 hay 𝑦 = −24𝑥 − 0,25đ Câu 16 Th De a) Ta có : 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = − 25 = 25 Vì 𝜋 < 𝑥 < 3𝜋 nên sin𝑥 = − 0,25đ Khi :sin 𝑥 − = −5 3 22 Đặt 𝑡 = 𝜋 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 cos + 2.5 = b) Phương trình 4𝑥 𝑥 −2𝑥 𝜋 3−4 10 −2𝑥 + 𝑥 −2𝑥 𝑡>0 𝜋 − sin 𝑐𝑜𝑠𝑥 http://dethithu.net 0,25đ + 2𝑥 𝑥 −2𝑥 −2𝑥 − = (*) viết lại : −4=0 Phương trình (*) trở thành 𝑡 + 3𝑡 − = 0 So với điều kiện t = thỏa , 2𝑥 𝑥=0 𝑥 − 2𝑥 = 0 0,25đ 𝑥=2 −2𝑥 𝑡=1 0,25đ 𝑡 = −4 =1 iT Câu a) Ta có : − 2𝑖 𝑧 − 7+𝑖 9+7𝑖 3−𝑖 = − 2𝑖 − 2𝑖 𝑧 = + 𝑖 0,25đ 𝑧 = 1−2𝑖 = + 3𝑖 => 𝑧 = 10 hu 0,25đ 𝑘 b) Số hạng tổng quát có dạng 𝐶10 𝑥2 ≤ 𝑘 ≤ 10 0,25đ −2 10−𝑘 𝑥2 𝑘 20−3𝑘 = 𝐶10 𝑥 −2 𝑘 , Theo giả thiết , số hạng tổng quát chứa 𝑥 20 − 𝑘 = 4𝑘 = Câu 𝑒 𝐼= 𝑒 2𝑑𝑥 + 𝑒 *𝐼2 = 𝑒 𝑙𝑛𝑥 +1 𝑑𝑥 𝑥 2𝑑𝑥 = 2𝑥 𝑙𝑛𝑥 + 𝑑𝑥 𝑥 𝑒 = 2𝑒 − 0,25đ 1 , đặt 𝑡 = 𝑙𝑛𝑥 + => 𝑑𝑡 = 𝑥 𝑑𝑥; http://dethithu.net et *𝐼1 = 0,25đ N Vậy hệ số số hạng chứa 𝑥 : 𝑎 = 𝐶10 (−2)6 = 13440 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 𝑥 = => 𝑡 = 1; 𝑥 = 𝑒 => 𝑡 = 𝐼2 = 𝑡𝑑𝑡 = 𝑡2 0,25đ = 0,25đ http://dethithu.net Th De 0,25đ Vậy 𝐼 = 2𝑒 − + = 2𝑒 − Câu iT http://dethithu.net Ta có tam giác ABC vuông A nên 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 + 𝐴𝐵2 = 𝑎 𝑎2 0,25đ hu 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = Vì 𝐵𝐵′ 𝐶 ′ 𝐶 hình vuông nên 𝐵𝐵′ = 𝐵𝐶 =2𝑎 Vậy 𝑉𝐴𝐵𝐶 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ = 𝑆𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐵′ = 𝑎2 2𝑎 = 𝑎3 (đvtt) 0,25đ Vì 𝐴𝐴′ //𝐵𝐵′nên 𝐴𝐴′ //(𝐵𝐵′ 𝐶 ′ 𝐶) Do N 𝑑 𝐴𝐴′ , 𝐵𝐶 ′ = 𝑑 𝐴𝐴′ , 𝐵𝐵′ 𝐶 ′ 𝐶 = 𝑑 𝐴, 𝐵𝐵′ 𝐶 ′ 𝐶 Dựng 𝐴𝐻⏊𝐵𝐶 𝐻thuộc𝐵𝐶 Khi 𝐴𝐻⏊𝐵𝐶 𝐴𝐻⏊𝐵𝐵′ Suy 𝐴𝐻⏊ 𝐵𝐵′ 𝐶 ′ 𝐶 Suy 𝑑 𝐴, 𝐵𝐵′ 𝐶 ′ 𝐶 = 𝐴𝐻 0,25đ Vậy 𝑑 𝐴𝐴′ , 𝐵𝐶′ = 𝑎 0,25đ 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 et Xét tam giác vuông ABC , ta có 𝐴𝐻 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 => 𝐴𝐻 = http://dethithu.net = 𝑎 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Câu http://dethithu.net Th De Đường thẳng BC qua M vuông góc với AB nên : BC : 4𝑥 − 3𝑦 − 24 = Khi , tọa độ B nghiệm hệ : 4𝑥 − 3𝑦 − 24 = 𝑥 = => B 6; 3𝑥 + 4𝑦 − 18 = 𝑦 = 0,25đ Ta thấy tam giác sau đồng dạng với ∆𝑀𝐵𝐴~∆𝑀𝐶𝑁~∆𝐴𝐷𝑁 𝑀𝐵 𝐴𝐵 = 𝑀𝐶 𝑁𝐶 𝐴𝐷 iT Suy = 𝑁𝐷 =>𝑀𝐵 𝑁𝐷 = 𝐴𝐵 𝐴𝐷 Suy 25 = 𝐴𝐵2 hay cạnh hình vuông hu Gọi 𝐴 4𝑎 + 6; −3𝑎 ∈ 𝐴𝐵, 25 = 𝐴𝐵2 16𝑎2 + 9𝑎2 = 25 𝑎=1 𝑎 = −1 Vì điểm A có tung độ dương nên 𝐴 2; 0,25đ Phương trình đường thẳng CD có dạng 3𝑥 + 4𝑦 + 𝑚 = 𝑚 ≠ −18 Vì cạnh hình vuông nên 𝑑 𝐵, 𝐶𝐷 = |18+𝑚 | = 5 𝑚=7 𝑚 = −43 N *Với m = , pt CD :3𝑥 + 4𝑦 + = , tọa độ C nghiệm hệ 4𝑥 − 3𝑦 − 24 = 𝑥=3 => C 3; −4 ( thỏa MC < ) 3𝑥 + 4𝑦 + = 𝑦 = −4 Suy tọa độ 𝐷 −1; −1 0,25đ http://dethithu.net et *Với m= −43, pt CD 3𝑥 + 4𝑦 − 43 = , tọa độ C nghiệm hệ : 4𝑥 − 3𝑦 − 24 = 𝑥 = => 𝐶 9; ( không thỏa MC > ) 0,25đ 3𝑥 + 4𝑦 − 43 = 𝑦 = http://dethithu.net Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Câu Ta có : 𝑢𝑑 = 1; 2; VTCP đường thẳng d 𝑃 = 1; −2; −1 VTPT mặt phẳng (P) 0,25đ Th De 𝑛 0,25đ Gọi (Q) mặt phẳng cần tìm theo giả thiết 𝑢𝑑 , 𝑛 (Q) 0,25đ 𝑃 = 0; −2; VTPT mặt phẳng Phương trình mp (Q) : 𝑥 − − 𝑦 + + 𝑧 − = Hay : 𝑦 − 2𝑧 + = 0,25 đ http://dethithu.net Câu ĐK : 𝑥 ∈ 𝑅 Với điều kiện bất phương trình cho tương đương : 4𝑥 + − + 6𝑥 − + − 4𝑥 + 15 ≥ 4𝑥 −1 4𝑥 +3+2 + 2𝑥 − + 4𝑥 +3+2 4+ 4𝑥 +15 ≥ 0,25đ 2𝑥 +1 ≥ 0,25đ iT 2𝑥+1 2𝑥 − 1−4𝑥 +3− Ta có : 4+ 4𝑥 +15 4𝑥 + + 6𝑥 − ≥ 4𝑥 + 156𝑥 − ≥ 4𝑥 + 15 − 4𝑥 + > 0,25đ hu 𝑥 > => 2𝑥 + > 2𝑥 +1 Vì 4𝑥 + + < + 4𝑥 + 15nên Do 2𝑥 +1 4𝑥 +3+2 2𝑥 +1 4+ 4𝑥 +15 2𝑥+1 4𝑥 +3+2 >0 +3− − 2𝑥+1 4+ 4𝑥 +15 >0 http://dethithu.net 0,25đ 2𝑥 +1 4+ 4𝑥 +15 N Khi 2𝑥 − +3− 4𝑥 +3+2 ≥ 2𝑥 − ≥ 0𝑥 ≥ 𝟏 Kết hợp với điều kiện , nghiệm bất phương trình 𝒙 ≥ 𝟐0,25đ Câu 10 − + 3𝑥𝑧 + 6𝑦𝑧 + 𝑥+𝑦 +𝑧 3𝑧 + 𝑥 + 2𝑦 ≤ 3𝑥𝑧 + 6𝑦𝑧 = 3𝑧 𝑥 + 2𝑦 ≤ 2 et Ta có : 𝐴 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≤ 𝑥+𝑦+𝑧 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! http://dethithu.net 𝑥+𝑦+𝑧 10 − + 𝑥+𝑦+𝑧 ≤ 𝐴 ≤ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 10 − + 𝑥+𝑦 +𝑧 0,25đ Đặt 𝑡 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 Th De = 𝑥2 + 𝑦3 + 𝑧2 ≤ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 3≤𝑡≤3 Và 𝑡 − + 10 𝑡 ≤ 𝐴 ≤ 2𝑡 − + Xét hàm số : 𝑓 𝑡 = 𝑡 + 10 𝑡 ≤ 𝑥2 + 𝑦3 + 𝑧2 = 10 𝑡 0,25đ − 𝐷 = [ 3; 3] , 𝑓 ′ 𝑡 = 2𝑡 − =>𝑓 𝑡 đồng biến D =>𝐴 ≥ min𝐷 𝑓 𝑡 = 𝑓 = 10 10 𝑡2 = 2𝑡 −10 𝑡2 > 0, ∀𝑡 ∈ 𝐷 , dấu đẳng thức xảy 𝑧 𝑥 + 2𝑦 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦3 + 𝑧2 = 𝑦 = 𝑧 = , 𝑥 = 𝑥 ≥ 𝑦 ≥ 𝑧 Giá trị nhỏ A 10 Xét hàm số : 𝑔 𝑡 = 2𝑡 + , đạt 𝑦 = 𝑧 = , 𝑥 = 10 10 − 𝐷 = [ 3; 3], 𝑔′ 𝑡 = 4𝑡 − 𝑡 iT 𝑡 4𝑡 − 10 = > 0, 𝑡2 ∀𝑡 ∈ 𝐷 =>𝑔 𝑡 đồng biến D =>𝐴 ≤ min𝐷 𝑔 𝑡 = 𝑔 = 55 , dấu đẳng thức xảy hu : 0,25đ 3𝑧 = 𝑥 + 2𝑦 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦3 + 𝑧2 = Vậy giá trị lớn A 55 , đạt 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = 0,25đ N Tham gia Group ÔN THI ĐH TOÁN - ANH Facebook để học tập: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Like fanpagae để cập nhập thêm nhiều đề thi thử, tài liệu ôn thi tất môn : http://facebook.com/dethithu.net et Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net