BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ LỜI MỞ ĐẦU Toán học phát triển mạnh mẽ áp dụng cách rộng rãi sâu sắc vào kinh tế , vào khoa học kỹ thuật vào hầu hết hoạt động người Từ hình thành nên ngành toán học “ Toán kinh tế “ Toán kinh tế công cụ quan trọng cung cấp phương pháp luận , phương pháp mô hình hóa , phương pháp tính toán tối ưu Do công cụ để tư định tính , mà định lượng , giúp giải vấn đề cách hiệu Việc lập kế hoạch phát triển kinh tế việc nâng cao hiệu sản xuất xã hội vấn đề quan trọng quốc gia Để giải tốt vấn đề phải không ngừng hoàn thiện phương pháp điều khiển , quản lý đẩy mạnh tốc độ tiến khoa học kỹ thuật , thực biện pháp khoa học Trong trình , điều quan trọng phải xây dựng mô hình toán học từ thực tiễn sản xuất kinh doanh dịch vụ phong phú , đa dạng nêu nên thành toán Sau tìm phương pháp hữu hiệu để giải toán Sử dụng phương pháp tối ưu mô hình kinh tế xây dựng lời giải kế hoạch hóa điều khiển hướng quan trọng hoàn thiện hệ thống điều khiển Nhằm góp phần đẩy mạnh hoạt động áp dụng phương pháp tối ưu mô hình toán kinh tế vào thực tiễn , cung cấp tài liệu , kiến thức cần thiết cho ngành học chúng em , để tối đa hóa lợi ích , tối thiểu hóa chi phí cho doanh nghiệp vận chuyển, tính toán để nâng cao chất lượng dịch vụ cảng , đáp ứng yêu cầu giải phóng tàu nhanh … Bằng kiến thức học lớp thực tiễn, em làm tập lớn với đề tài là: “Lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng cho có hiệu doanh nghiệp” Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ CƠ SỞ LÍ LUẬN CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ I Ý NGHĨA VÀ KHÁI NIỆM CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ TRONG NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH KINH TẾ Ý nghĩa phương pháp mô hình Đã từ lâu, người muốn tìm hiểu, khám phá tượng tự nhiên họ biết quan sát, theo dõi ghi nhận tượng Kết theo dõi đúc kết thành kinh nghiệm lưu truyền qua hệ gọi phương pháp trực tiếp quan sát Đối với việc phức tạp muốn tìm hiểu mà muốn lợi dụng chúng phục vụ cho hoạt động phương pháp trực tiếp quan sát chưa đủ Trong trường hợp này, nghiên cứu đối tượng nhà khoa học trực tiếp tác động đối tượng sử dụng mô hình tương tự phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát phương pháp nghiên cứu phổ biến khoa học tự nhiên kỹ thuật Tuy nhiên nghiên cứu tượng vấn đề kinh tế - xã hội, phương pháp thường không đem lại kết vì: - Những vấn đề kinh tế vấn đề phức tạp – đặc biệt vấn đề kinh tế đương đại – có mối liên hệ đan xen, tiền ẩn mà không bẳng quan sát giải thích được.Quy mô, phạm vi liên quan vấn đề kinh tế - Kinh tế - xã hội nhiều rộng đa dạng, dùng phương pháp thử nghiệm đòi hỏi chi phí lớn thời gian, tiền bạc nhiều có sai sót trình thử nghiệm Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ - Ngay có đủ điều kiện tiến hành thử nghiệm nghiên cứu kinh tế kết thu tin cậy tượng kinh tế - xã hội gắn với hoạt động người Vì để khắc phục nhược điểm phương pháp nghiên cứu tượng, vấn đề kinh tế phải sử dụng phương pháp suy luận gián tiếp, đối tượng thực có liên quan tới tượng, vấn đề ta quan tâm nghiên cứu thay hình ảnh chúng: mô hình đối tượng ta sử dụng mô hình làm công cụ phân tích suy luận Phương pháp có tên gọi phương pháp mô hình Nội dung phương pháp mô hình bao gồm: - Xây dựng, xác định mô hình đối tượng Quá trình gọi mô hình hóa đối tượng - Dùng mô hình làm công cụ suy luận phục vụ yêu cầu nghiên cứu Quá trình gọi phân tích mô hình Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ Khái niệm mô hình kinh tế mô hình toán kinh tế a Mô hình kinh tế Theo quan điểm giản đơn: mô hình đối tượng phản ánh thực khách quan đối tượng, hình dung, tưởng tượng đối tượng ý nghĩ người nghiên cứu việc trình bày, thể hiện, diễn đạt ý nghĩ lời văn, chữ viết, sơ đồ, hình vẽ … ngôn ngữ chuyên ngành Như mô hình bao gồm nội dung mô hình hình thức thể nội dung Mô hình đối tượng lĩnh vực hoạt động kinh tế gọi mô hình kinh tế b Mô hình toán kinh tế Mô hình toán kinh tế mô hình kinh tế trình bày ngôn ngữ toán học Đối với vấn đề phức tạp có nhiều mối liên hệ đan xen chí tiềm ẩn mà nghiên cứu, phân tích mặt định tính mà mặt định lượng phương pháp suy luận thông thường, phân tích giản đơn không đủ hiệu lực để giải Khi cần đến phương pháp suy luận toán học Đây điểm mạnh mô hình toán kinh tế II CẤU TRÚC CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Các biến số mô hình - Biến nội sinh (biến giải thích): biến mà chất chúng phản ánh, thể trực tiếp kiện, tượng kinh tế giá trị chúng phụ thuộc vào giá trị biến khác có mô hình - Biến ngoại sinh (biến giải thích): biến độc lập với biến khác mô hình, giá trị chúng xem tồn bên mô hình Xét theo đặc điểm cấu trúc toán học, mô hình có tất biến biến nội sinh gọi mô hình đóng; mô hình có biến nội sinh biến ngoại sinh gọi mô hình mở Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ - Tham số (thông số): biến số mà phạm vi nghiên cứu đối tượng chúng thể đặc trưng tương đối ổn định, biến động giả thiết đối tượng Mối liên hệ biến số - Các phương trình mô hình Các quan hệ kinh tế nảy sinh trình hoạt động kinh tế chủ thể kinh tế, chủ thể với nhà nước, khu vực tạo mối quan hệ biến số liên quan Các mối quan hệ phản ánh, thể tác động quy luật hoạt động kinh tế Chúng ta dùng biểu thức, hệ thức toán học cách thích hợp từ đơn giản tới phức tạp để thể mối quan hệ biến mô hình Hệ thức thường sử dụng phổ biến phương trình Tùy thuộc ý nghĩa thực tiễn mối quan hệ biến có phương trình, phân loại phương trình mô sau: - Phương trình định nghĩa (đồng thức): phương trình thể hiên mối quan hệ định nghĩa biến số hai biểu thức hai vế phương trình - Phương trình hành vi: phương trình mô tả quan hệ biến tác động quy luật giả định - Phương trình điều kiện: phương trình mô tả quan hệ biến số tình có điều kiện mà mô hình đề cập III PHÂN LOẠI MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Phân loại mô hình theo đặc điểm cấu trúc công cụ toán học sử dụng - Mô hình tối ưu: mô hình phản ánh lựa chọn cách thức hoạt động nhằm tối ưu hóa tiêu định trước Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ - Mô hình cân bằng: lớp mô hình xác định tồn trạng thái cân có phân tích biến động trạng thái biến ngoại sinh hay tham số thay đổi - Mô hình tất định, mô hình ngẫu nhiên: mô hình với biến tất định (phi ngẫu nhiên) gọi mô hình tất định, có chứa biến ngẫu nhiên gọi mô hình ngẫu nhiên - Mô hình toán kinh tế mô hình kinh tế lượng: - Mô hình tĩnh (theo thời gian) mô hình động Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ Phân loại mô hình theo quy mô, phạm vi, thời hạn - Mô hình vĩ mô: mô hình mô tả tượng kinh tế liên quan đến kinh tế, khu vực kinh tế gồm số nước - Mô hình vi mô: mô hình mô tả thực thể kinh tế nhỏ, tượng kinh tế với yếu tố ảnh hưởng trọng phạm vi hẹp mức độ chi tiết Theo thời hạn mà mô hình đề cập ta có mô hình ngắn hạn mô hình dài hạn IV NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TRONG NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH KINH TẾ Để áp dụng phương pháp mô hình, sử dụng mô hình toán kinh tế làm công cụ nghiên cứu, phân tích vấn đề, kiện kinh tế cần thiết tiến hành bước sau: a Đặt vấn đề Chúng ta cần diễn đạt rõ vấn đề, tượng hoạt động kinh tế cần quan tâm, mục đích gì, nguồn lực huy động tham gia vào nghiên cứu b Mô hình hóa Sau xác định mục đích yêu cầu cần nghiên cứu, tiến hành mô hình hóa đối tượng liên quan tới vấn đề Quá trình mô hình hóa đối tượng gồm công việc: - Xác định yếu tố, kiện cần xem xét mối liên hệ trực tiếp chúng mà ta cảm nhận trực quan vào sở lý luận lựa chọn - Lượng hóa yếu tố này, coi chúng biến mô hình - Xem xét vai trò biến số thiết lập hệ thức toán học – chủ yếu phương trình – mô tả quan hệ biến Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ c Phân tích mô hình Sử dụng phương pháp phân tích mô hình để phân tích Kết phân tích sử dụng để hiệu chỉnh mô hình cho phù hợp với thực tiễn d Giải thích kết Dựa vào kết phân tích mô hình ta đưa giải đáp cho vấn đề cần nghiên cứu Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ CHƯƠNG II: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH I ĐẶT VẤN ĐỀ Khi xây dựng kế hoạch sản xuất bị hạn chế nguồn lực nên người lập kế hoạch buộc phải giải vấn đề có tính chất phân phối Khi lập kế hoạch đòi hỏi người lập kế hoạch phải cân nhắc cho với lực định phải thực nhiệm vụ cách hiệu Khi cụ thể khả hiệu thành mục tiêu sử dụng công cụ toán học để giải quyết, quy hoạch tuyến tính II TRÌNH TỰ LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN QUY HOẠCH Bước 1: - Phân tích thực tế sản xuất, mô hình hoá vấn đề: Vấn đề cần giải lựa chọn tham số quản lý (điều khiển), biến số, sở xây dựng hàm mục tiêu, xây dựng ràng buộc biểu thức toán học - Ý nghĩa: bước định thành công hay thất bại việc lập kế hoạch sản xuất cách tốt Bước 2: Thu thập liệu về: Hệ thống thông tin kinh tế kỹ thuật, hệ thống thông tin nhiệm vụ giao Chuyển dần lắp ráp vào mô hình đầu Bước 3: Tiến hành giải toán (phương pháp gần đúng) Nói chung, thuật toán để giải toán tối ưu mô hình sau: Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ Lập phương án ban đầu Kiểm tra dấu hiệu tối ưu xem có tồn hay không Không Có Hoàn thiện phương án ban đầu Phương án chọn phương án tối ưu STOP Bước 4: Phân tích hiệu toán lập kế hoạch sản xuất cụ thể *Kết luận: Quản lý điểu khiển sản xuất thực tế nhiều nghệ thuật , lời giải toán phương án tối ưu Nhưng đôi khi, có đòi hỏi khắt khe mà thực tế thoả mãn Do đó, cần phải tiến hành phân tích lời giải tối ưu để từ xây dựng lời giải tổng quát Mặt khác, nhiều lời giải tối ưu chưa phương án sản xuất cụ thể, cần phải gia công thêm có phương án thực tiễn Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 10 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ CHƯƠNG III: BÀI TOÁN VẬN TẢI I BÀI TOÁN VÀ CÁC KHÁI NIỆM: Bài toán: Giả sử cần vận chuyển loại hàng hoá từ m nơi sản xuất (trạm phát) đến n nơi tiêu thụ (trạm thu) Lượng hàng có trạm phát tương ứng a 1, a2, , am Nhu cầu thu nơi tiêu thụ b1, b2, , bn Chi phí vận chuyển hàng hoá từ điểm phát i đến điểm thu j Cij (Cij > ∀ i, j) Hãy lập kế hoạch vận chuyển cho hiệu Lập bảng vận tải: Mỗi trạm phát tương ứng với dòng bảng Mỗi trạm thu tương ứng với cột bảng Lượng hàng phát thu ghi tương ứng đầu dòng cột Bảng gồm (m x n) ô Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 18 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ n  m   a = Đây toán cân cung, cầu  ∑ i ∑ b j  Có mô hình toán: j =1  i =1  m F(x) = n ∑∑ C i =1 j =1 ij xij → n ĐK ∑x j =1 ij m ∑x i =1 ij = (phát hết) = bj (thu đủ) Các tính chất toán vận tải: _ Tính chất 1: toán vận tải dạng cân cung cầu có phương án tối ưu _ Tính chất 2: ma trận hệ số toán vận tải có hạng = (m+n-1) toán vận tải gồm (m+n-1) ẩn cơs sở nên có tối đa (m+n-1) giá trị dương Khái niệm dây vòng (chu trình): _ Dây: tập hợp ô cho ô vòng cột, ô thuộc tập hợp không dòng cột (h.1) _ Vòng (chu trình): dây khép kín _ Một phương án phương án có ô chọn lập thành vòng (chu trình) H.1 Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 H.2 H.3 Trang 19 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ Giải toán vận tải phương pháp vị: a Bước 1: Lập phương án ban đầu (3 phương pháp) - Phương pháp góc Tây Bắc Chọn ô xuất phát nằm phía Tây Bắc tức ô 1-1 phân vào lượng hàng x 11 = min(a1;b1) loại hàng cột lại tiếp tục phân vào góc Tây Bắc bảng lại, phân phối hết - Phương pháp chi phí nhỏ Chọn ô có chi phí nhỏ phân vào lượng hàng Sau phân hàng hoá vào ô có chi phí nhỏ ô lại Cứ tiếp tục hết - Phương pháp Fogel Trong cột hàng chọn chi phí nhỏ nhỏ thứ hai Lấy hiệu số chúng ghi vào cạnh bảng Tìm số lớn hiệu số phân vào lượng hàng lớn được, tiếp tục hết b Bước 2: Xây dựng hệ thống vị ui vj Cho ui = Tính ui vj lại vj = Cij (đã chọn) – ui (đã có) ; ui = Cij (đã chọn) – vj (đã có) vj = ui (đã có) - Cij (đã chọn) ; ui = vj (đã có) - Cij (đã chọn) c Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu Tính Δij = ui + vj – Cij (Δij = ui - vj – Cij ) ô chưa chọn Xảy trường hợp: - Nếu ∀ Δij ≤ → phương án tối ưu → nghiệm Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 20 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ - Nếu ∃ 1Δks > → chuyển sang bước d Bước 4: Điều chỉnh phương án Xác định ô điều chỉnh: ô có Δij → max (Δij >0) Xác định lượng hàng điều chỉnh: xác định chu trình ô điều chỉnh với ô chọn, đánh dấu (+), (-) xen kẽ dỉnh chu trình ô điều chỉnh Sau xác định lượng hàng điều chỉnh q = xij với đỉnh đánh dấu (+) Điều chỉnh: x’ij = xij + q với đỉnh dấu (+) xij - q với đỉnh dấu (-) xij với ô chọn không đánh dấu e Giải toán vận tải không cân cung cầu: m n i =1 j =1 Đối với toán vận tải có ∑ ≠ ∑ b j gọi toán không cân cung cầu Để giải toán phải chuyển toán cân cung cầu m n i =1 j =1 - Nếu ∑ > ∑ b j → cung > cầu → thêm điểm thu giả B n+1 với lượng hàng m n i =1 j =1 bn +1 = ∑ − ∑ b j với chi phí Ci;n+1 = m n i =1 j =1 - Nếu ∑ < ∑ b j → cung < cầu → thêm điểm phát giả A m+1 với lượng hàng n m j =1 i =1 a m +1 = ∑ b j − ∑ với chi phí Cm+1;j = Sau giải toán theo phương pháp vị toán cân cung cầu Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 21 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ II CÁC TRƯỜNG HỢP KHÁC CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI: Bài toán có hàm mục tiêu cực đại: m Trong toán vận tải có Cij lợi nhuận → f(x) = n ∑∑ C i =1 j =1 ij xij → max Có cách giải: - Cách 1: chuyển toán có hàm mục tiêu cực tiểu - Cách 2: để nguyên Cij mà đổi chiều tiêu chuẩn xác định tối ưu Đối với phương pháp ban đầu: - Trong phương pháp chi phí nhỏ đổi thành lớn - Phương pháp Fogel xét hiệu Cij lớn lớn nhì Bài toán vận tải có ô cấm: Trong thực tế có trường hợp vận chuyển hàng hoá số tuyến đường lý ô liên hệ trạm thu phát có tính chất gọi ô cấm Để giải toán phương pháp vị ta đặt chi phí ô cấm M > tuỳ ý nhanh chóng loại ô cấm cách chọn ô có C ij nhỏ dòng cột chứa ô cấm Sau ô cấm trở thành ô loại ta tìm ô có chi phí nhỏ Bài toán phân công công việc: a Mô hình tổng quát: Có m nguồn i (i = 1, m) (nguồn i máy, người, ) Có n đích j ( j = 1, n) (đích j nơi đặt máy, nơi công tác, ) Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 22 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ Chi phí từ nguồn i đến đích j C ij Hãy phân công cho nguồn đáp ứng đích với tổng chi phí bế b Mô hình toán: Đây trường hợp đặc biệt toán vận tải m = n , =1 , bj =1 m f(x) = n ∑∑ C i =1 j =1 ij x j → m ĐK ∑x i =1 ij n ∑x j =1 ij = ( j = 1, n) = (i = 1, m) xij ≥ (∀i, j ) Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 23 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ BÀI TOÁN ĐIỀU XE ĐỀ BÀI:Một doanh nghiệp có kế hoạch vận chuyển hàng từ số trạm phát đến số trạm thu Độ dài đoạn đường vận chuyển từ đến Doanh nghiệp dj định điều lượng xe để thực kế hoạch vận chuyển Biết trạm phát hàng, trạm thu thu hàng Hãy lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng cho có hiệu (sinh viên tự tìm hiểu giả định số liệu, mặt hàng) Thông tin hàng,trạm phát,trạm thu: Trạm thu ( STT Mặt hàng Khối lượng Trạm phát ( ) ) (T) Xi Măng Hải Phòng Hà Nội 35 Gạo Vĩnh Phúc Thanh Hóa 82 Muối ăn Hải Phòng Hải Dương 96 Đường Thanh Hóa Hà Nội 84 Cát Vĩnh Phúc Nam Định 68 Thuốc Lào Hà Nội Vĩnh Phúc Sắt Nam Định Hải Dương 66 Nem chua Thanh Hóa Nam Định 45 Bánh gai Hải Dương Hải Phòng 20 10 Thép cuộn Hà Nội Thanh Hóa 20 11 Hoa Hải Dương Vĩnh Phúc 35 Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 24 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ 12 Quần áo Nam Định Hải Phòng 25 13 Gạch Nam Định Thanh Hóa 100 14 Giày dép Hải Phòng Vĩnh Phúc 55 15 Đá Vĩnh Phúc Hải Dương 32 16 Tôn Vĩnh Phúc Hà Nội 60 17 Bột mì Thanh Hóa Hà Nội 40 18 Bánh cáy Hải Dương Nam Định 35 19 Thuốc Hải Dương Thanh Hóa 20 Vải sợi Hà Nội Vĩnh Phúc 30 Cự ly vận chuyển từ trạm: ( Km) (Bj) Hải Hải Vĩnh Thanh Nam Phòng Dương Phúc Hóa Định Hải Phòng 43 102 177 225 88 Hải Dương 43 57 111 187 105 Hà Nội 102 57 64 149 90 Vĩnh Phúc 177 111 64 188 168 Thanh Hóa 225 187 149 188 155 Nam Định 88 105 90 168 155 ( Hà Nội * Xe chở hàng doanh nghiệp xe tải HD 360 trọng tải 25T - Kích thước xe: +Dài: 12,2 m Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 25 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ +Rộng: 2,5 m +Cao: 3,15 m -Dung tích xi lanh: 12,920 -Kích thước lòng thùng hàng: 10,2 x 2,3 x 2,5 m Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 26 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ BÀI LÀM Lập bảng bàn cờ: (Bj) Hải Hải Phòng Hải Phòng Hải Dương ( Vĩnh Thanh Nam Dương Hà Nội Phúc Hóa Định (-141) 96 35 55 20 (+99) Hà Nội Vĩnh Phúc 32 Thanh Hóa 25 66 ∑Q hàng đến (Tấn) 45 194 Vậy có:+3 điểm thu xe rỗng là: (+161) 38 20 60 (-114) 82 68 242 (+38) 45 169 100 (-43) 191 207 148 219 128 Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 35 95 58 Hải Phòng : 141T Vĩnh Phúc : 114T Nam Định : 43T +3 điểm phát xe rỗng 186 35 124 Nam Định ∑Q hàng (Tấn) Hải Dương: 99T Hà Nội: 161T Thanh Hóa: 38T ∑Số thu xe rỗng =298T ∑Số phát xe rỗng=298T Trang 27 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ Gọi tham số quản lý (i= ; j= số chạy rỗng từ điểm phát đến điểm thu ) Ta có hàm mục tiêu:f(x)= Điều kiện: =298 (j= ) =298 (i= ) Dùng phương pháp chi phí nhỏ để giải toán vận tải : ( Hải Dương ) 99 Hải Phòng Vĩnh Phúc Thanh Hóa 141 114 43 99 - - 43 Hà Nội 161 111 114 43 102 Nam Định 38 38 187 64 - 149 - 88 168 155 Xây dựng hệ thống vị ui vj ( ) Hải Dương Hải Phòng Vĩnh Phúc Thanh Hóa 141 114 43 99 - - 99 43 Hà Nội 161 111 114 43 102 Nam Định 38 38 43 Ta có: ∆12 = + – 111 64 88 187 149 168 155 90 = - 106 Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 28 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ ∆13 = + 90 – 187 = - 97 ∆32 = 45 + – 168 = - 118 ∆33 = 45 + 90 – 155 = - 20 Do tất Suy ta có: nên phương án tối ưu = 21.712 TKm xe chạy rỗng Vậy phương án điều xe rỗng tối ưu là: Hải Dương Hà Nội Nam Định Hải Phòng : 99T Hải Phòng : 4T Hải Phòng : 38T Hà Nội Vĩnh Phúc : 114T Hà Nội Thanh Hóa : 43T • Sơ đồ điều xe kết hợp xe rỗng Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 29 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ Rỗng 99T 20T 96T 35T Hải Dương 35T 32T 35T Hải Phòng Rỗng 4T 55T 38T 5T Vĩnh Phúc 66T Hà Nội Rỗng 114T 60T 82T 25T 60T 68T Nam Định 20T Rỗng 43T Thanh Hóa 124T Rỗng 38T 45T 100T bố mẹ hai từ mà lúc ngủ nhắc tới cảm ơn bố mẹ sinh đời này!!! Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 30 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ Đề Xuất : Từ phần bảng thông tin hàng , trạm phát , trạm thu Ta thấy khối lượng hàng thuốc thuốc lào vận chuyển từ Hải Dương đến Thanh Hóa từ Hà Nội đến Vĩnh Phúc , nhỏ nhiều so với trọng tải xe lựa chọn 25 , điều gây thừa khoảng chống chứa hàng xe nhiều , khiến cho chi phí vận chuyển cao so với việc lựa chọn xe có trọng tải nhỏ , phương án điều xe chưa đạt hiệu tối ưu trường hợp ta không gom thêm lượng hàng để bù đắp khoảng chống chứa hàng xe Vì trường hợp không gom lượng hàng cho phù hợp với trọng tải 25 xe ta nên đổi sang sử dụng loại xe có trọng tải phù hợp , ví dụ xe tải HD 210 với trọng tải 12 phù hợp Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 31 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ KẾT LUẬN Tìm kiếm phương án bố trí tàu xe tối ưu cách giúp doanh nghiệp vận chuyển hoạt động đạt hiệu cao Nó giúp làm giảm thiểu chi phí vận chuyển quãng đường , điều xe cách tối ưu cho quãng đường điều xe ngắn Đồng thời bố trí cách phù hợp loại xe hàng Việc làm tập lớn môn học Toán kinh tế em giúp em củng cố lại lượng kiến thức học lớp , sở lý luận môn học , trình tự lập kế hoạch sản xuất phương pháp quy hoạch tuyến tính toán tổng quát quan trọng toán vận tải với việc học hỏi thêm nhiều kiến thức bổ ích , thiết thực việc hoạch định kiểm tra tình hình thực công việc Cụ thể việc lập biểu đồ sơ đồ mạng tính toán tiêu thời gian để đưa thời gian tối ưu hoàn thành công việc chi phí phát sinh nhỏ Đây vấn đề khó khăn, phức tạp có ảnh hưởng định đến hiệu hoạt động công việc Do vốn hiểu biết nhiều hạn chế mặt lý luận ,cũng thực tiễn nêu tập lớn môn học em không tránh khỏi có sai sót Vì vậy, em mong nhận phê bình , bảo quý báu cô để em sữa chữa hoàn thành tốt tập lớn môn học Em xin chân thành cảm ơn hướng dẫn tận tình cô giáo Phạm Thị Bạch Hường giúp đỡ em hoàn thành tập Sinh viên : Bùi Đức Hoàng MSV : 47215 Trang 32 [...]... TOÁN ĐIỀU XE ĐỀ BÀI :Một doanh nghiệp có kế hoạch vận chuyển hàng từ một số trạm phát đến một số trạm thu Độ dài đoạn đường vận chuyển từ đến là Doanh nghiệp dj định sẽ điều một lượng các xe để thực hiện kế hoạch vận chuyển này Biết trạm phát đi tấn hàng, trạm thu thu về tấn hàng Hãy lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng sao cho có hiệu quả nhất (sinh viên tự tìm hiểu và giả định số liệu, mặt hàng) ... 47215 Trang 31 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ KẾT LUẬN Tìm kiếm phương án bố trí tàu xe tối ưu nhất là cách giúp các doanh nghiệp vận chuyển hoạt động đạt hiệu quả cao nhất Nó giúp làm giảm thiểu chi phí vận chuyển trên cùng một quãng đường , điều xe một cách tối ưu sao cho quãng đường điều xe là ngắn nhất Đồng thời bố trí một cách phù hợp giữa các loại xe và hàng Việc làm bài tập lớn môn học Toán kinh... hàng hoá từ m nơi sản xuất (trạm phát) đến n nơi tiêu thụ (trạm thu) Lượng hàng có ở các trạm phát tương ứng là a 1, a2, , am Nhu cầu thu ở các nơi tiêu thụ là b1, b2, , bn Chi phí vận chuyển hàng hoá từ điểm phát i đến điểm thu j là Cij (Cij > 0 ∀ i, j) Hãy lập kế hoạch vận chuyển sao cho hiệu quả nhất Lập bảng vận tải: Mỗi trạm phát tương ứng với 1 dòng của bảng Mỗi trạm thu tương ứng với 1 cột của. .. Tây Bắc của bảng còn lại, phân phối như vậy cho đến hết - Phương pháp chi phí nhỏ nhất Chọn ô có chi phí nhỏ nhất phân vào đó 1 lượng hàng có thể được Sau đó phân hàng hoá vào ô có chi phí nhỏ nhất trong các ô còn lại Cứ tiếp tục như vậy cho đến hết - Phương pháp Fogel Trong mỗi cột và mỗi hàng chọn chi phí nhỏ nhất và nhỏ thứ hai Lấy hiệu số của chúng ghi vào cạnh bảng Tìm số lớn nhất trong các hiệu. .. việc lựa chọn xe có trọng tải nhỏ hơn , phương án điều xe chưa đạt được hiệu quả tối ưu trong trường hợp nếu ta không gom thêm được lượng hàng để bù đắp khoảng chống chứa hàng của xe Vì vậy trong trường hợp không gom được lượng hàng sao cho phù hợp với trọng tải 25 tấn của xe thì ta nên đổi sang sử dụng loại xe có trọng tải phù hợp hơn , ví dụ xe tải HD 210 với trọng tải 12 tấn sẽ phù hợp hơn Sinh... tin hàng , trạm phát , trạm thu Ta thấy được khối lượng hàng thuốc lá và thuốc lào vận chuyển từ Hải Dương đến Thanh Hóa và từ Hà Nội đến Vĩnh Phúc lần lượt là 5 và 8 tấn , nhỏ hơn nhiều so với trọng tải của xe được lựa chọn là 25 tấn , điều đó sẽ gây thừa khoảng chống chứa hàng của xe rất nhiều , và khiến cho chi phí vận chuyển sẽ cao hơn so với việc lựa chọn xe có trọng tải nhỏ hơn , phương án điều. .. TOÁN KINH TẾ - Nếu ∃ 1Δks > 0 → chuyển sang bước 4 d Bước 4: Điều chỉnh phương án Xác định ô điều chỉnh: ô có Δij → max (Δij >0) Xác định lượng hàng điều chỉnh: xác định chu trình của ô điều chỉnh với những ô đã chọn, đánh dấu (+), (-) xen kẽ nhau trên dỉnh của chu trình bắt đầu từ ô điều chỉnh Sau đó xác định lượng hàng điều chỉnh q = min xij với những đỉnh đánh dấu (+) Điều chỉnh: x’ij = xij + q với... → max Có 2 cách giải: - Cách 1: chuyển về bài toán có hàm mục tiêu cực tiểu - Cách 2: để nguyên Cij mà chỉ đổi chiều tiêu chuẩn xác định tối ưu Đối với phương pháp ban đầu: - Trong phương pháp chi phí nhỏ nhất đổi thành lớn nhất - Phương pháp Fogel thì xét hiệu Cij lớn nhất và lớn nhì 2 Bài toán vận tải có ô cấm: Trong thực tế có những trường hợp không thể vận chuyển hàng hoá trên 1 số tuyến đường vì...BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ III BÀI TOÁN TỔNG QUÁT CỦA QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1 Mở đầu: Bài toán quy hoạch tuyến tính là 1 trong những bài toán cơ bản nhất của vận trù học, nó được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như tổ chức lao động, lập kế hoạch sản xuất, điều động, đầu tứ vốn … 2 Bài toán quy hoạch tuyến tính a Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc n Z = f(x1, x2, …………, xn) =... 43T +3 điểm phát xe rỗng là 186 35 124 Nam Định ∑Q hàng đi (Tấn) Hải Dương: 99T Hà Nội: 161T Thanh Hóa: 38T ∑Số tấn thu xe rỗng =298T ∑Số tấn phát xe rỗng=298T Trang 27 BÀI TẬP LỚN: TOÁN KINH TẾ Gọi tham số quản lý là (i= ; j= là số tấn chạy rỗng từ điểm phát đến điểm thu ) Ta có hàm mục tiêu:f(x)= Điều kiện: min =298 (j= ) =298 (i= ) Dùng phương pháp chi phí nhỏ nhất để giải bài toán vận tải : ( Hải