TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 NL CBÀITOÁNXÁC TRONGCÁC THI T NĂM 2016 Xác su t nguyên t c tính xác su t  Lo i S d ng đ nh nghĩa xác su t  B c Tính s ph n t c a khơng gian m u n() t p h p k t qu có th x y c a m t phép th (gi i quy t toán đ m tr c ch "Tính xác su t")  B c Tính s ph n t c a bi n c A xét k t qu c a phép th làm x y A (gi i quy t tốn sau ch "Tính xác su t") n(A) B c Áp d ng công th c: P  A   n(A)  n()  Lo i Áp d ng nguyên t c tính xác su t  B c G i A bi n c c n tính xác su t Ai , (i  1,n) bi n c liên quan đ n A cho: Bi n c A bi u di n đ c theo bi n c Ai , (A1 , A2 , , An ) Ho c xác su t c a bi n c Ai tính tốn d dàng h n so v i A B c Bi u di n bi n c A theo bi n c B c Xác đ nh m i liên h gi a bi n c áp d ng nguyên t c: N u A1 , A2 xung kh c (A1  A2  )  P(A1  A2 )  P(A1 )  P(A2 ) N u A1 , A2 b t k  P(A1  A2 )  P(A1 )  P(A2 )  P(A1.A2 ) Ai N u A1 , A2 đ c l p  P(A1.A2 )  P(A1 ).P(A2 ) N u A1 , A2 đ i  P(A1 )   P(A2 )  L u D u hi u chia h t G i N  anan1 a1a0 s t nhiên có n  ch s a  0 Khi  ‛ u hi u chia h t cho 2, 5, 4, 25, 125 c a s t nhiên N : +   + N  a0  a0  0; 2; 4; 6; N  a0 hay 25  a a hay 25 N hay 125  a a a hay 125 u hi n chia h t cho : N hay 9 a + N +  D    a0  0;   a  hay  TRANG TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 CÁCBÀITOÁN Bài Tr ng PTTH Hà Huy t p có mua v ch u bonsai khác có hai ch u bonsai t ng mai chi u th y X p ng u nhiên ch u bonsai thành m t hàng d c Tính xác su t cho hai ch u t ng mai chi u th) c nh THPT Hà Huy T p l n L i gi i tham kh o X p ch u bonsai mà ch u t ng mai chi u th) G i A bi n c Khi c nh n(A)  5.2!.4! 240 Sô ph n t cua không gian m u : n  6!  720 P(A)  n(A) n()  240 720  Bài Đ ki m tra ch t l ng s n ph m t công ty s a ng i ta g i đ n b ph n ki m nghi m h p s a cam, h p s a dâu h p s a nho B ph n ki m nghi m ch n ng u nhiên h p s a đ phân tích m u Tính xác su t đ h p s a đ c ch n có c lo i THPT Hà Huy T p l n L i gi i tham kh o S cách ch n h p s a t 12 h p 12 = 220 S cách ch n h p có c lo i C1C1C1 = 60 Xác su t đ h p s a đ c ch n có c lo i : 60/220 = 3/11 Bài M nh Lâm tham gia kì thi THPT Qu c Gia năm ngồi thi ba mơn Tốn ăn Anh b t bu c M nh L m đ u đăng kí thêm hai môn t ch n khác ba môn: V t Lí, Hóa H c, Sinh H c d i hình th c thi tr c nghi m đ xét n vào Đ i h c ‚ao đ ng M i môn t ch n tr c nghi m có mã đ thi khác mã đ thi c a mơn khác khác Tính xác su t đ M nh Lâm ch có chung m t môn t ch n m t mã đ thi L n THPT Anh S n II L i gi i tham kh o Không gian m u  cách ch n môn t ch n s mã đ thi có th nh n đ 6 c c a M nh TRANG TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 Lâm.M nh có cách ch n hai mơn t ch n, có C1 C1 mã đ thi có th nh n cho hai mơn t TRANG TH Y NGƠ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 ch n c a M nh.Lâm có cách ch n hai mơn t ch n, có C1 C61 mã đ thi có th nh n cho hai mơn t ch n c a L m ‛o n()  (C2 C1.C1 )2  11664 G i A bi n c đ M nh Lâm ch có chung m t môn thi t ch n m t mã đ Các c p g m hai môn t ch n mà m i c p có chung m t môn thi c p , g m : thi C p th nh t (V t lí, Hóa h c) (V t lí, Sinh h c) C p th hai (Hóa h c, V t lí) (Hóa h c, Sinh h c) C p th ba (Sinh h c, V t lí) (Sinh h c, Hóa h c) Suy s cách ch n môn thi t ch n c a M nh Lâm C1 2!  Trong m i c p đ mã đ c a M nh Lâm gi ng M nh Lâm c ng mã đ c a môn chung, v i m i c p có cách nh n mã đ c a c a M nh Lâm C1 C1 1.C1  216 Suy n()  216.6  1296 V y xác su t c n tính P(A)  n(A)  1296  n() 11664 Bài Gieo m t súc s c c n đ i đ ng ch t Gi s súc s c xu t hi n m t b ch m Tính xác su t đ ph ng trình x2  bx   có hai nghi m phân bi t THPT Đoàn Th Đi m L i gi i tham kh o Gieo m t súc s c c n đ i đ ng ch t Gi s súc s c xu t hi n m t b ch m Tính xác su t đ ph ng trình x2  bx   có hai nghi m phân bi t Có kh x y tung súc s c nên s ph n t không gian m u: n()  G i A bi n c : ph ng trình x2  bx   (*) có hai nghi m phân bi t (*) có bi t     b2    b 3 ; ; ; 6  n(A )  Xác su t c n tìm P(A)  n(A) n()  nghi m phân Bài Có 20 t m th đ c đánh s t đ n 20 Ch n ng u nhiên t m th Tính xác su t đ t m th đ c ch n có t m th mang s l , t m th mang s ch n ch có m t t m th mang s chia h t cho THPT Đoàn Th Đi m L i gi i tham kh o S ph n t c a không gian m u là: n    C205  15504 Trong 20 t m th , có 10 t m th mang s l , có t m th mang s ch n chia h t cho 4, t m th mang s ch n không chia h t cho TRANG TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 c n tính xác su t Ta có: nA C310.C1 5.C1 5 3000 V y, xác su t c n tính là: G i A bi n c PA n A 3000 125   n   15504 646  Bài Tìm s h ng khơng ch a x khai tri n nh th c Niut n  23 x   L n  , x   x  THPT Đoan Th ng L i gi i tham kh o 1  1  23 x     2x3  x4   C k (2x )7 k (x 4 )k       4x     k0 h ng không ch a x : C4 274  280 C k 7k x 7k k 4 Ta có :  k  k   k   s k0 Bài M t t có h c sinh nam h c sinh n Giáo viên ch n ng u nhiên h c sinh đ làm tr c nh t Tính xác su t đ h c sinh đ c ch n có c nam n L n THPT Đông ‛u L i gi i tham kh o S ph n t c a không gian m u n()  C113 G i A bi n c ba h c sinh đ c ch n có c nam n n(A) n(A)  C1 C2  C2 C1  P(A)   6 n() 11 Bài M t ng i g i n tho i, quên hai ch s cu i ch nh r ng hai ch s ph n bi t Tính xác su t đ ng i g i m t l n s c n g i L n THPT Đông ‛u L i gi i tham kh o Hai ch s cu i phân bi t nên g i  t p h p t t c cách ch n s phân bi t 10 ch s 0,1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9 G i A bi n c ta có đ c   A10  90 G i l n s c n g i ta có  A  V y xác su t c n tìm P  A   90 TRANG TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016  Bài Tìm h s c a s h ng ch a x10 khai tri n bi u th c x   L n  , bi t n s t   nhiên THPT Đ ng Đ u L i gi i tham kh o n  Ta có : C4  13Cn2  Đi u ki n  n n N n! 4!(n  4)! n n!  13 (n  2)!2! n  15(t / m)  n2  5n  150    n  10(l) 15   V i n = 15 ta có  x   15 15k   k   C 15 x x  k0 15    k k k 45 5k      C 15 (1) x Đ khai tri n cho có  x  k0 h ng ch a x10 45  5k  10  k  7(t / m) V y h s c a x10 khai tri n cho s 7 C15 (1)  6435 Bài 10 Trong cu c thi Rung chng vàng có b n l t vào vịng chung k t có b n n 15 b n nam Đ s p x p v trí ch i ban t ch c chia b n thành nhóm A, B, C, D, m i nhóm có b n Vi c chia nhóm đ c th c hiên b ng cách b c thăm ng u nhiên Tính xác su t đ b n n thu c m t nhóm L n THPT Đ ng Đ u L i gi i tham kh o Chia 20 h c sinh thành nhóm nên s ph n t c a không gian m u   C520.C515.C510.C55 Chia 20 h c sinh thành nhóm cho b n n thu c m t nhóm G i A bi n c Xét b n n thu c m t nhóm có C5 C5 C55 cách chia 15 nam vào nhóm cịn l i Vì b n n có th thu c nhóm A,B,C hay D nên ta có   4.C5 C5 C5 V y xác su t c a bi n c A P(A)   A A   4.C5 C5 C5 15 20 15 10 10 5  15 10 3876 Bài 11 T t p E  1; 2;3; 4;5;6;7 có th l p đ c s có ch s phân bi t ln có ch s ch s hàng nghìn ch s THGDTX Cam Lâm TRANG TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 L i gi i tham kh o T t p E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có th l p đ c s có ch s phân bi t ln có ch s ch s hàng nghìn ln ch s G i s có ch s phân bi t: a 1a 2a 3a 4a a i  E;i  1,5 Gán a2 =  a có m t cách ch n Ch n v trí cịn l i c a ch s đ đ t s có cách ch n v trí cho s Ba v trí cịn l i nh n giá tr s l y t E\{1;7} có A3cách x p s vào v trí cịn l i Suy ra, s s g m ch s phân bi t l y t t p E có ch s ch s hàng ngàn ch s là: 1.4.A3  240(s ) K t lu n: Có 240 s th a mãn yêu c u toán Bài 12 T ch s : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, h i l p đ c s t nhiên m i s có ch s khác nhau, có s mà ch s đ ng sau l n h n ch s đ ng tr c Đ THGDTX Nha Trang L i gi i tham kh o S t nhiên có ch s khác có d ng: abcd ; a  a có cách ch n, cịn bcd có A3  504 V y có : 9.504=4536 s C m i b ch s khác b t k có b s p x p theo th t ch s tăng d n, v y có C  126 s t nhiên theo yêu c u Bài 13 M t đ i công nh n có ng i g m nam n C n ch n vi c Tính xác su t đ ng i đ c ch n có nh t ng i n ng i làm m t công Đ THGDTX Nha Trang L i gi i tham kh o Có t t c ng i, ch n G i A bi n c ng  A bi n c c ng ng iđ iđ i, s cách ch n là: n()  C616 c ch n có nh t ng i n c ch n đ u nam TRANG TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016  n( A)  C7   P( A) = 1 1143   P( A)     1144 1144 1144 n() C16 n(A) Bài 14 Tìm s h ng ch a x khai tri n nh th c Niu  t n c a : f (x)  x   15   L n THPT S B o Th ng L i gi i tham kh o 15 15   k 303k s ch a x6 ,   k  15, k  N  H ng f (x)   x    C15 x x   k0 0  k  15   k  V y s h ng ch a x6 khai tri n : C158 x6  6435.x6 k  N 30  3k    v i k th a mãn Bài 15.Đ i n văn ngh c a tr ng THPT Bình Minh có h c sinh kh i n kh i 12 , h c sinh nam kh i 11 h c sinh n kh i Đ thành l p đ i n văn ngh d thi c p t nh nhà tr ng c n ch n h c sinh t h c sinh Tính xác su t đ h c sinh đ c ch n có c h c sinh nam , h c sinh n có c h c sinh ba kh i THPT Bình Minh L i gi i tham kh o S cách ch n hoc sinh t h c sinh C5 Đ ch n hs th a mãn ta xét tr ng h p sau n 12 , nam 11, n 10 có C1C2C2 cách n 12, nam 11, n 10 có C2C2C1 cách n 12, nam 11, n 10 có C2C1C2 cách n 11 , nam 11, n 10 có C3C1C1 cách n 12 , nam 11 , n 10 có C1C3C1 cách V y xác su t c n tìm  P = Bài 16.Tìm s ngu ên d ng n th a mãn: A2  3C2n  15  5n Tìm h s c a x8 khai tri n TRANG TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 20      L n THPT B H L i gi i tham kh o ĐK n N,n  3.n! A2  3C2  15  5n  n(n  1)  n  15  5n  n2  11n  30   2!(n  1)! n n   n  6   20  20 Ck (1)k 220k x203k P(x)  2x    20 x   k 0  S h ng t ng quát c a khai tri n Ck20 (1)k 220k x203k H s c a x8 khai tri n ng v i 20  3k   k  V y h s c a x8 khai tri n P(x) C4 (1)4 216  Bài 17 Tìm s h ng không ch a x khai tri n nh th c Niut n c a  2x   n   , bi t r ng x  Đ 1THPT Cam Ranh L i gi i tham kh o Đi u ki n n  n2 n  N (1)  n(n - 1) n = -1 11n 12 =   n n(n + 1) (n + 1)! = 4n + = 4n +  n(n - 1) 2!(n - 1)! nên n n = 12    V i n = 12 ta có nh th c Niut n  2x +  S h ng th k +1 khai tri n :    Tk +1 = C (2x)  k 24-3k ; k 12-k k - = Ck 212-k x k 12-k   = C   12 2x 12 x  12   k  N, < k < 12 S h ng không ch a x   24 - 3k = k=8 V y s h ng th không ch a x T9 = C81224  7920 Bài 18 M t t có 12 h c sinh Th giáo có lo i đ ki m tra H i có m y cách ch n? đ ki m tra khác C n ch n h c sinh cho m i TRANG TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 Đ 2THPT Cam Ranh L i gi i tham kh o Đ u tiên, ch n 12 h c sinh cho đ m t, có cách C412 Ti p đ n, ch n h c sinh cịn l i cho đ hai, có cách C4 Các h c sinh l i làm đ ba 12! 8! 12.11.10.9 8.7.6.5  = (11.5.9).(7.2.5) = 34650 cách V y, có : C8 C4  12 8!4! 4!4! 2.3.4 2.3.4 Bài 19 M t đ i văn ngh g m có ng i có nam n Ch n ng u nhiên ng i đ hát đ ng ca Tính xác su t đ ng i đ c ch n có c nam n s n nhi u h n s nam L n THPT Đa Phúc L i gi i tham kh o +) Xét phép th ch n ng u nhiên ng i t ng i, m i k t qu c a phép th ng v i m t cách ch n đ c ng i t ng i => S ph n t c a không gian m u là: n()  C  125970 +) G i bi n c A ng iđ c ch n có c nam n s n nhi u h n s nam 12 12 12 n(A) 14264 7132   n() 125970 62985 Ta có n(A)  C5 C3  C6 C2  C7 C1  14264  P(A)  Bài 20 Trong m t đ t ki m tra v v sinh an toàn th c ph m c a ngành y t t i ch X Ban qu n lý ch l y 15 m u th t l n có m u qu y A, m u qu y B m u qu y C M i m u th t có kh i l ng nh đ h p kín có kích th c gi ng h t Đoàn ki m tra l y ng u nhiên ba h p đ phân tích, ki m tra xem th t l n có ch a hóa ch t Super t o n c ‚lenbuterol khơng Tính xác su t đ h p l có đ ba lo i th t qu y A, B, C L n THPT Đa Phúc L i gi i tham kh o Trong m t đ t ki m tra v v sinh an toàn th c ph m c a ngành y t t i ch X Ban qu n lý ch l y 15 m u th t l n có m u qu y A, m u qu y B m u qu y C M i m u th t có kh i l ng nh đ h p kín có kích th c gi ng h t Đoàn ki m tra l y ng u nhiên ba h p đ phân tích, ki m tra xem th t l n có ch a hóa ch t Super t o n c ‚lenbuterol khơng Tính xác su t đ h p l có đ ba lo i th t qu y A, B, C TRANG 10 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 P(A) = n(A) 197  n() 495 Bài 69 M t đ i ng) cán b khoa h c c a m t tr ng đ i h c g m nhà toán h c, nhà v t lý nhà hóa h c B Giáo d c ch n ng u nhiên t ng i đ làm đ thi THPT Qu c gia, tính xác su t cho ng i đ c ch n ph i có đ ba b mơn THPT Lê H ng Phong L i gi i tham kh o S ph n t không gian m u C416 =1820 S k t qu thu n l i cho bi n c : ng iđ c ch n ph i có đ ba b mơn Xác su t c n tính P  780 1820  Bài 70 Trong m t chi c h p có ch a 10 qu c u có kích th c nh đ c đánh s t 10 L y ng u nhiên qu c u h p Tính xác xu t đ s ghi qu c u l đ dài ba c nh c a m t tam giác vuông đ n đ c THPT Lê H ng Phong L i gi i tham kh o Ta có, khơng gian m u: n     C310  120 G i A bi n c c n tính xác xu t G i n     C310  120 ba s ghi ba qu c u đ c ch n, ba s l p thành ba c nh c a tam giác vng.Ta có b s (a, b, c) (3, 4, 5) (6, 8, 10) nên n  A   P A  n A  n   120  60 Bài 71 ‚ho đa giác đ u 12 c nh Ba đ nh c a đa giác t o thành m t tam giác Tính s tam giác t o thành tính xác su t đ ch n đ c m t tam giác có c nh đ ng chéo c a đa giác cho THPT Tr n Phú L i gi i tham kh o M i tam giác đ c t o thành t đ nh c a đa giác m t t h p ch p c a 12 Suy s tam giác C312 +) S tam giác có c nh c nh c a đa giác - Ch n c nh VÌ C NG c nh đ đ nh )c a tam giác c nh c a đa giác có ng chéo c a đa giác cách NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 29 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 - Ch n đ nh l i khơng k v i đ nh ch n có cách V y có 12.8=96 tam giác +)S tam giác có c nh c nh c a đa giác c nh đ - Ch n đ nh c a tam giác đ nh c a đa giác có - Ch n đ nh cịn l i k v i đ nh ch n có cách ng chéo c a đa giác cách V y có 12.1=12 tam giác S tam giác có c nh đ u đ Khi bi n c B" Ch n đ P(B)  112 C  12 112 220  ng chéo c a đa giác C3  96  12  112 c tam giác có c nh đ u đ ng chéo c a đa giác B  112 Suy 28 55 Bài 72 Đ chu n b tiêm phòng d ch S i- Rubella cho h c sinh kh i 11 kh i 12 B nh vi n t nh Ngh An u đ ng 12 bác s đ n tru ng THPT Anh S n đ tiêm phòng d ch g m bác s nam bác s n Ban ch đ o chia 12 bác s thành nhóm m i nhóm bác s làm cơng vi c khác nhau.Tính xác su t đ chia ng u nhiên ta đ c m i nhóm có bác s n L n THPT “nh S n II L i gi i tham kh o S cách ch n nhóm , m i nhóm g m bác s làm công vi c khác là: Trong ng i ch n ng i có C412 Trong ng i l i ch n Trong ng i sau ch n G i A bi n c ng i ti p có C ng i có C V y khơng gian m u n()  C4 C4C4 ‚h n nhóm, m i nhóm có bác s có bác s n + Ch n bác s n bác s n có cách ch n sau ch n bác s nam bác s nam  3.C3 cách ch n + Còn l i bác s ( bác s nam bác s n ) Ch n n n có cách ch n, r i ch n nam bác s nam có C  2.C3 cách ch n + Cu i l i bác s n a bác s nam có cách ch n Suy n(A)  3C3.2C3.1 V y xác su t c n tìm P( A)  n( A) n() VÌ C NG  3C93.2C63.1 C124 C 84C 44 16  55 NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 30 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 Bài 73 Trong d p qu n chăm sóc di tích Đình Đĩnh L (Tân L c L c Hà Hà Tĩnh đ i niên tình nguy n c a Đồn tr ng THPT Nguy n ăn Tr i g m đồn viên có đồn viên nam đồn viên n có đồn viên nam y viên Ban ch p hành C n ch n ng u nhiên m t nhóm đồn viên làm nhi m v th p h ng Tính xác su t cho đồn viên đ c ch n có nam, n y viên ban ch p hành L n THPT Nguy n Văn Tr i L i gi i tham kh o đ ch n đ S kh c a không gian m u : C c đồn viên theo c u tốn ta có cách ch n sau : + Ch n đoàn viên n tr ng h p có C 1.C 1.C cách ch n ng h p cách ch n +Ch n nam cách ch n đồn viên nam cịn l i,ch n y viên ban ch p hành,ch n đoàn viên n tr + Ch n có C 2.C y viên ban ch p hành,ch n y viên ch n thêm n có C 1.C cách ch n Nên ta có 64+ 8+ 56 = 128 đồn viên theo yêu c u toán V y xác su t c n tính : P Bài 74 Trong d p Đoàn tr ng c a m t tr ng THPT ch n ng u nhiên đoàn viên xu t s c thu c ba kh i 10, 11 12, m i kh i đoàn viên xu t s c đ tu ên d ng Bi t kh i có đồn viên xu t s c g m có hai nam hai n , kh i có đồn viên xu t s c có hai nam ba n , kh i có đồn viên xu t s c có ba nam ba n Tính xác xu t đ đồn viên xu t s c đ c ch n có c nam n S GD Hà Tĩnh L i gi i tham kh o G i  phép ch n ng u nhiên đoàn viên xu t s c t ba kh i ‛o n   C42 C52 C62  900 cách ch n G i A bi n c ch n đ Ta có A bi n c VÌ C NG ch n đ c đồn viên xu t s c có c nam n c đoàn viên xu t s c ch có nam ho c n NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 31 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 TH1: Ch n đoàn viên xu t s c nam, m i kh i ng TH2: Ch n đoàn viên xu t s c n , m i kh i ng     i s cách ch n là: C2.C2.C23 i s cách ch n là: C2.C2.C23  Suy ra, ta có: n A    12 n A 12 74 P A  1 P A  1  1    V y: n  900 75   Bài 75 Trong đ t ki m tra ch t l ng s n xu t s n ph m tiêu dùng, m t đoàn tra l y ng u nhiên s n ph m t m t lô hàng c a m t công t đ ki m tra Tính xác su t đ đồn tra l y đ c ph ph m Bi t r ng lơ hàng s n ph m có ph m ph ph m S GD Nam Đ nh L i gi i tham kh o Không gian m u c a phép th  có n()  C5100 đồn l G i A bi n c S cách l đ c ph ph m c s n ph m có Suy n(A)  C C  p( A)  95 L u đ n(A) ph ph m C395.C2 cách  0, 0183 n() Thí sinh l y k t qu x p x c)ng cho m t i đa Bài 76 H i đ ng coi thi THPT Qu c gia g m 30 cán b coi thi đ n t tr ng THPT có giáo viên tr ng A giáo viên tr ng B giáo viên tr ng C Ch t ch H i đ ng coi thi ch n cán b coi thi ch ng ki n niêm phong gói đ ng phong bì đ thi Tính xác su t đ cán b coi thi đ c ch n giáo viên c a tr ng THPT khác S GD Hà N i L i gi i tham kh o G i A bi n c ch n cán b coi thi giáo viên c a hai tr ng khác s ph n t không gian m u:   C302  435 A  C112.C110  C112.C18  C10 C18  296 V y xác su t đ cán b coi thi giáo viên c a hai tr VÌ C NG ng khác p( A)  296 435 NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 32 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 Bài 77 M t h p có viên bi đ , viên bi vàng viên bi xanh L y ng u nhiên viên bi t h p Tính xác su t đ viên bi l đ c có s bi đ l n h n s bi vàng THPT Tr n Th Tâm L i gi i tham kh o n()  C4  495 G i A bi n c đ viên bi l c có s bi đ l n h n s bi vàng + bi l đ c khơng có bi vàng bi đ + bi l đ c có bi đ bi xanh bi vàng g m bi vang bi đ bi đ bi xanh bi đ + 1bi xanh; bi xanh bi vàng bi đ n(A)  C  C1.C3  C2 C2  C3 C1  C C1.C1  C C1 = 275 P  A  275  495 Bài 78 Tìm s h ng ch a x  2 khai tri n nh th c Niu - t n c a bi u th c  x  ,    x Trong n s t nhiên th a mãn A2  2C1n  180 THPT Tri u S n I L i gi i tham kh o  ĐK n   K n  15 D Khi A2  2C1  180  n2  3n  180    n  15 n  n  12 n  15  15 C15  1 k2 x k k x x k0   Khi n = 15 ta có:   153k Mà theo ta có: 15  3k   k  ‛o s h ng ch a x3 khai tri n là:   C15 1 3 x  3640x Bài 79 M t hôp đ ng ch a viên bi tr ng viên bi đ viên bi xanh L y ng u nhiên t h p viên bi Tính xác su t đ viên bi đ c ch n có đ màu s bi đ nhi u nh t THPT Lê Thánh Tôn L i gi i tham kh o M t hôp đ ng ch a viên bi tr ng viên bi Tính xác su t đ viên bi đ G i A bi n c VÌ C NG viên bi đ viên bi đ viên bi xanh L y ng u nhiên t h p c ch n có đ màu s bi đ nhi u nh t c ch n có đ màu s bi đ nhi u nh t NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 33 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 S ph n t c a không gian m u n(  )= C154  1365 S k t qu thu n l i c a bi n c A là: n(A)  C2C1C1  240 240 ‛o P A 1365  16 91 Bài 80 Tính t ng S  C1 n 2.3  2C2 n 3.4  n   (1)n nCn (n  1)(n  2) Lân THPT Yên L c L i gi i tham kh o k 1 k Cn C n! (n  1)!    n1 ,(*) k  k !(k 1)(n  k)! n  (k  1)![(n  1)  (k  1)]! n  k Áp d ng l n đ ng th c k ta đ đ n n r i c ng đ ng th c đ Cho k chay t k k 2 (1) kCn2 c: (1) kCn  (k  1)(k  2) (n  1)(n  2) c k t qu S  n (n  1)(n  2) Bài 81 Đ i văn ngh c a m t l p có b n nam b n n Ch n ng u nhiên b n tham gia bi u di n, tìm xác su t đ b n đ c ch n có c nam n đ ng th i s b n nam nhi u h ns b nn Lân THPT Yên L c L i gi i tham kh o S cách ch n nhóm , m i nhóm g m bác s làm công vi c khác là: Trong ng i ch n ng i có C412 Trong ng i l i ch n ng Trong ng i sau ch n ng i ti p có C i có C V y khơng gian m u n()  C4 C4C4 G i A bi n c ‚h n nhóm, m i nhóm có bác s có bác s n + Ch n bác s n bác s n có cách ch n sau ch n bác s nam bác s nam  3.C3 cách ch n VÌ C NG NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 34 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 + Còn l i bác s ( bác s nam bác s n ) Ch n n n có cách ch n, r i ch n nam bác s nam có C  2.C3 cách ch n + Cu i l i bác s n a bác s nam có cách ch n Suy n(A)  3C3.2C3.1 V y xác su t c n tìm P( A)  n( A)  n() 3C93.2C63.1 C124 C 84C 44 16  55 Bài 81 Đ tham gia h i thi Khi tơi Hu n đồn t ch c vào ngà Đoàn tr ng THPT Đoàn Th ng thành l p đ i thi g m có 10 h c sinh nam h c sinh n T đ i thi Đoàn tr ng ch n h c sinh đ tham gia ph n thi tài Tính xác su t đ h c sinh đ c ch n có c nam n Lân THPT Đoàn Th ng L i gi i tham kh o M i cách ch n m t t h p ch p c a 15 nên n()  C155  3003 S cách ch n n(A)  C1 C4  C2 C3  C3 C2  C4 C1  2750 10 10 10 10 Xác su t c n tìm : P  2750  250 3003 273 Bài 82 Trong k thi THPT qu c gia, hai b n H nh Phúc đ u thi môn t ch n V t lý Đ thi môn V t l có mã đ khác đ c s p x p phát cho thí sinh m t cách ng u nhiên Tính xác xu t đ mã đ môn V t lý c a H nh nh n đ c gi ng v i mã đ môn V t lý c a Phúc nh n đ c S Vũng Tàu L i gi i tham kh o Vì H nh Phúc đ u có cách nh n mã đ nh Nên s cách phát mã đ thi cho b n là: n   8.8  64 cách G i A bi n c Mã đ H nh nh n đ V i hai b n nh n đ c gi ng v i mã đ Phúc nh n đ c c mã đ gi ng nhau, nên ch có n  A  8.1  Bài 83 Cho đa giác đ u đ nh có đ nh tơ màu đ đ nh tô màu xanh Ch n ng u nhiên m t tam giác có đ nh 12 đ nh c a đa giác Tính xác su t đ tam giác đ c ch n có đ nh màu S Qu ng Nam L i gi i tham kh o VÌ C NG NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 35 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 Bài 84 Đ i n h c sinh gi i tốn c a m t tr ng có h c sinh l p 12 h c sinh kh i 11 Giáo viên c n ch n em tham gia thi h c sinh gi i c p t nh Tính xác su t đ h c sinh đ c ch n có c h c sinh kh i 12 kh i 11 S Lào Cai L i gi i tham kh o S ph n t c a không gian m u:   C155 G i A bi n c : h c sinh ch n có c kh i 5 S ph n t c a bi n c A:   C  C  C Xác su t: P( A)  A  C15  C  C  38 A 15  C155 39 Bài 85 o thu t gia DyNaMo trình di n ti t m c đoán su nghĩ Anh c u m t khán gi ghi ng u nhiên m t dãy có ch s b t k vào gi y o thu t gia s d ng kĩ thu t điêu lu n d đoán r ng dãy s đ c ghi gi y m t s t nhiên khác 0, chia h t cho s ch n Tính xác su t đ u d đoán Đà N ng L i gi i tham kh o Không gian m u s cách ghi ng u nhiên dãy s có ch s đ G i A bi n c Dãy s đ c l p t 10 s    105 c ghi l p thành m t s t nhiên khác chia h t cho s ch n Xét c p s c ng u1  18,un  99990 có s h ng t ng quát un  18  n  118  n  5555  A  5555 Xác su t P  5555 105  0.05555 n   Bài 86 Tìm h s khơng ch a x khai tri n  2x2   v i n s t nhiên th a mãn ph x   ng n Đà N ng L i gi i tham kh o An2  A3n 150  n n  1  n  n  1n    150  n     k S h ng t ng quát: a  C 2x  3 6k  2k  k    k   a  22 34 C2   k 6 k  VÌ C NG x  NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 36 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016  Bài 87 M t nhóm h c sinh thành viên có Ngh , Ng c, Trân Nhi Nhóm t ch c picnic b ng xe n (m i xe ch đ c ng i) H i có cách chia đ Ng c Nhi xe đ ng th i Ngh Tr n khác xe bi t r ng nhóm có chi c xe (các xe gi ng nhau) c Đà N ng   S cách chia L i gi i tham kh o i thành nhóm cho Ng c Nhi chung nhóm : ng 1.C10 C28.C26.C24 C22  945 cách 5! S cách chia ng i thành nhóm cho Ng c Nhi chung nhóm đ ng th i Ngh 2 Trân chung nhóm : 1.1.C8 C6 C4 C2  105 4! V y s cách chia th a yêu c u : 945  105  840 cách Bài 88 Ch n ng u nhiên m t s t t c s t nhiên có ch s Tính xác su t đ s đ ch n s chia h t cho có ch s hàng trăm s l c Đà N ng L i gi i tham kh o Không gian m u s s t nhiên có ch s :   9.10.10.10  9000 G i A bi n c S đ c ch n s chia h t cho có ch s hàng trăm s l G is c n tìm có d ng abcd : Ch n a : cách ; ch n b : cách ; ch n c : 10 cách ; ch n d : cách S k t qu thu n l i c a A :     900  9000 10  ch a x2 khai tri n nh th c Newton c a đa th c P  x   x   Bài 89 Tìm h s   A  9.5.10.2  900 V y xác su t c n tìm P      x  Đà N ng n! 2A  C2  n2    n n n  2!  S h ng t ng quát: Ck x5k  VÌ C NG n!    L i gi i tham kh o  n2   n  2!  n   !    k2.H s 22 C2  40 NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 37 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016   Bài 90 Cho P x   x2         ch a x khai tri n nh th c Newton c a đa th c Đà N ng   L i gi i tham kh o Ta có: 1  x   C 0n  C 1nx  C 2nx   C nnx n  n  C 0n C 1n C 2n  C nn n   2n  4096  n  12  P  x   x2     x2   12k S h ng t ng quát: Cnk x 12      3  x k 24 k k   C x S 12   h ng không ch a x t ng ng: 24  k   k  V y s h ng không ch a x là: C9 12 Bài 91 T s thu c t p E  0,1, 2, 3, 4, 5,6 l p m t s t nhiên có ch s đôi m t khác cho ch s hàng nghìn ch s hàng đ n v có t ng b ng H i có s t nhiên th a yêu c u? Đà N ng L i gi i tham kh o Các c p s có t ng b ng : 0, 5,1, 4,2, 3 G i s c n tìm có d ng abcd Ch n s có ch s khác nhau: TH hàng nghìn hàng đ n v 1, 4,2, 3 Ch n cho a d: 2! cách; Ch n cho b c: A2 cách Có 2.2!.A2  80 s TH hàng nghìn hàng đ n v 0, 5  Ch n cho a d: cách; Ch n cho b c: A2 Có 1.A2  20 s 5 V y có 80  20  100 s t nhiên th a mãn Bài 92 B Giáo D c t ch c h p g m thành viên nam thành viên n v i m c đích ch n ng u nhiên ng i đ so n Đ Minh H a 2016 Tính xác su t đ ng i đ c ch n s thành viên n ph i h n s thành viên nam VÌ C NG NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 38 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 Đà N ng L i gi i tham kh o Không gian m u s cách ch n G i A bi n c : ng iđ ng i ng i:   C105 c ch n có nam nhi u h n n TH1: nam n : C5 TH2: nam n : C4C1 TH3: nam n : C3 C2 K t qu thu n l i c a bi n c A là:   C5  C4C1  C3C2 A V y P    C6  C6 C4  C6 C4 10  6 31 42 Bài 93 M t ng i có bút màu khác g m đ , cam, vàng, l c lam chàm tím ng i mu n tô màu cho c nh c a m t hình vng H i có cách tơ màu cho b n c nh c a hình vng cho c nh k khơng đ c màu L i gi i tham kh o ‚ó hai tr ng h p đ phân chia cho toán này: TH1: AB CD khác màu AB có cách tơ màu BC có cách tơ màu CD có cách tơ màu (v a khác màu AB BC) AD có cách tơ màu (khác màu AB CD có th trùng màu BC) Theo quy t c nhân, ta có 7.6.5.5 cách tô màu TH2: AB CD màu AB CD có cách tơ màu (tơ lúc) BC có cách tơ màu (khác màu AB CD) AD có cách tơ màu (khác màu AB CD) Theo quy t c nhân, ta có 7.6.6 cách tơ màu VÌ C NG cách tơ màu Theo quy t c c ng, ta có 252 NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 39 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 Bài 94 Th y giáo có quy n sách Tốn, quy n sách V t Lí quy n sách Hóa H c (các quy n sách lo i gi ng d ng đ làm ph n th ng cho 12 h c sinh, cho m i h c sinh đ c quy n sách khác lo i Trong s 12 h c sinh có b n An b n Bình Tính xác su t đ b n An b n Bình có ph n th ng gi ng L i gi i tham kh o Không gian m u s cách ch n ph n th ng s 12 ph n th Suy s ph n t c a không gian m u ng G i A bi n c '' B n An b n Bình có ph n th A ta làm nh sau ng gi ng '' Đ tìm s ph n t c a G i x c p s g m quy n Tốn V t Lí; y s c p g m quy n Toán Hóa H c; z s c p g m quy n V t Lí Hóa H c x Ta có h ph 12 y ng trình Suy s ph n t c a bi n c A 19 66 V y xác su t c n tính P A Bài 95 Trong m t l p có 2n h c sinh g m An, Bình, Chi 2n h c sinh khác Khi x p tùy ý h c sinh vào dãy gh đ c đánh s t đ n 2n 3, m i h c sinh ng i gh xác su t đ s gh c a Bình b ng trung bình c ng s gh c a An s gh c a Chi Tính s h c sinh l p Không gian m u s cách x p 2n L i gi i tham kh o h c sinh vào 2n v trí Suy s ph n t c a không gian m u G i A bi n c '' S gh c a Bình b ng trung bình c ng s gh c a An Chi '' Do s gh ngu ên nên đ s gh c a Bình b ng trung bình c ng s gh c a An s gh c a Chi s gh VÌ C NG NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 40 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 c a An Chi ch n ho c l Ta th y 2n gh s có n gh mang s ch n n gh mang s l C m i cách ch n v trí cho An Chi ch có nh t cách ch n v trí cho Bình S cách ch n v trí cho An Chi gh ch n s ch n, có S cách ch n v trí cho An Chi gh ch n s l , có A2 cách Suy s ph n t c a bi n c A Suy xác su t c a bi n c Theo gi thi t, ta có P A V y l p h c có t t c A2 A P A 12 575 2.11 n cách 2n2 4n 2n 2n 2n ! A2 2n ! 12 575 n 11 h c sinh Bài 96 M t l p h c có 18 h c sinh nam 12 h c sinh n C n ch n m t ban ch p hành chi đồn g m có ng i có m t bí th m t phó bí th m t y viên Tính xác su t đ ch n đ c m t ban ch p hành mà bí th phó bí th khơng c ng gi i tính L n Chun KHTN L i gi i tham kh o Không gian m u   A  24360 G i A bi n c 30 Suy :   18.12.28  12.18.28  12096  P  A   A Bí th phó bí th khơng cung gi i tính 72 145 Bài 97 Nam c ó đá al đá nhi u h i th ng cu c N u đ v trí bóng v trí A xác su t đá thành cơng c a Nam 0,9 cịn Hùng 0,7; n u đ v trí bóng v trí B xác su t đá thành cơng c a Nam 0,7 Hùng 0,8 Nam Hùng m i ng i đ u đá qu v trí A qu v trí B Tính xác su t đ Nam th ng cu c L n ‚hu ên ĐH L i gi i tham kh o G i X bi n c Nam th ng cu c; Ni (i  0,1, 2) bi n c Nam đá thành công i qu ; Hi (i  0,1, 2) bi n c H ng đá thành cơng i qu Khi X  N  H N  H N  H   Theo gi thi t ta có VÌ C NG NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 41 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 p  N1  H0  p  N1 .p H   (0, 9.0,  0,1.0,7)(0, 3.0, 2)  0, 0204 p  N2  H0  p  N2 .p H   (0, 9.0,7)(0, 3.0, 2)  0, 0378 p  N2  H1  p  N2 .p H1   (0, 9.0,7)(0,7.0,  0, 3.0, 8)  0, 2394 Suy p  X   0,0204  0,0378  0, 2394  0, 2976 Bài 98 Đ chào m ng tr ng t ch c c m tr i L p 10A có 19 h c sinh nam, 16 h c sinh n Giáo viên c n ch n h c sinh đ trang trí tr i Tính xác su t đ h c sinh đ c ch n có nh t h c sinh n , bi t r ng h c sinh l p c)ng có kh trang trí tr i Chuyên Biên Hòa G i A bi n v L i gi i tham kh o c ch n có nh t h c sinh n h c sinh đ n()  C355 S cách ch n h c sinh có nh t h c sinh n n(A)  C5  C5 35 V y xác su t đ h c sinh có nh t h c sinh n p( A)  Bài 99 Gi i U21 Qu c t báo Thanh Niên 19 n(A)  0, 96 n() Cúp Clear Men 2015 quy t đ i bóng g m: ĐK Đ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Vi t Nam, U21 Myanmar U19 Hàn Qu c ‚ác đ i chia thành b ng A, B, m i b ng đ i Vi c chia b ng đ c th c hi n b ng cách b c thăm ng u nhiên Tính xác su t đ hai đ i n U21 HA.GL U21 Thái Lan n m hai b ng khác Chuyên Nguy n Quang Di u L i gi i tham kh o S ph n t c a không gian m u là:   C36C33  20 G i A bi n c : đ i n U21 HA.GL U21 Thái Lan n m thu n l i cho bi n c A là:  A  V y xác su t c n tính P  A   2!C42 C22    hai b ng khác S k t qu  12 12 20  Bài 100 M t l p h c có 28 h c sinh có h c sinh nam 13 h c sinh n Ch n ng u nhiên h c sinh tham gia H i tr i chào m ng ngày thành l p đồn Tính xác su t đ h c sinh đ c ch n có nh t h c sinh nam ‚hu ên S n La VÌ C NG NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 42 TH Y NGÔ QUANG NGHI P – TH Y TR N V N TÀI 2016 L i gi i tham kh o Ch n ng u nhiên h c sinh t 28 h c sinh c a l p, s cách ch n:   C285 A bi n c : Có nh t h c sinh nam Có ba kh S cách ch n nam n : 15 13 S cách ch n nam n : 15 S cách ch n c h c sinh nam: P( A)  C3 C2  C4 C1  C5 15 13 15 C28 13 15 13 15 103   180 Bài 101 ‚ho đa giác đ u đ nh n i ti p đ ng tròn tâm O Ch n ng u nhiên Tính xác su t đ c ch n đ nh c a m t hình ch nh t đ nh c a đa giác L n Chuyên Nguy n Hu ‚ó đ ng kính c a đ M t hình ch nh t có S cách ch n ng tròn đ L i gi i tham kh o c n i b i đ nh c a đa giác đ u đ nh đ nh c a m t đa giác đ ct ob i đ ng kính nói đ nh c a đa giác C4  4845 Xác su t c n tìm là: P  45  4845 323 Bài 102 M t đồn tàu có ba toa tr khách đ sân ga Bi t r ng m i toa có nh t ch tr ng Có v khách t sân ga lên tàu, m i ng i đ c l p v i nhau, ch n ng u nhiên m t toa Tính xác su t đ toa có v khách nói L n Chuyên Nguy n Hu L i gi i tham kh o Vì m i v khách có l a ch n lên m t ba toa tàu Suy s cách đ 34  81 v khách lên tàu là: S cách ch n v khách v khách ng i m t toa là: C3  S cách ch n m t toa ba toa là: C1  V khách l i có cách ch n lên toa cịn l i Suy có 2.3.4  24 cách đ m t ba toa có v khách V y xác su t đ m t ba toa có v khách là: P  24  81 VÌ C NG 27 NG – CHIA S TÀI NGUYÊN LUY N THI THPT QU C GIA N M 2016 TRANG 43