Đang tải... (xem toàn văn)
MỘT SỐ BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCHBài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc , hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc đáy, góc giữa (SAB) và (ABCD) là .a) Tính b) Tính Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của B. Mặt phẳng SAC tạo với đáy ABC 1 góc 600. I là trung điểm của SBa, Tính b) Tính Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, M, N là trung điểm của AD và CD, 2 mp (SBM) và (SAN) cùng vuông góc với đáy, góc giữa SA với đáy là 600a) Tính b) Tính Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SC vuông góc với đáy, góc giữa (SAB) và (ABCD) là 450.a) Tính b) Tính Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. góc giữa (SCD) và (ABCD) là sao cho . Biết SA=SC=SD, AB=BC=a, AD=2a.a) Tính b) Tính Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = a, SD = , mp (SBD) vuông góc với đáy.a) Tính b) Tính Bài 7. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, G là trọng tâm của tam giác ABC, biết A’G vuông góc với đáy và góc giữa A’B và (ABCD) là 600.
MỘT SỐ BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc ·ABC = 600 , hai mặt phẳng (SAC), (SBD) vuông góc đáy, góc (SAB) (ABCD) 300 a) Tính VS.ABCD b) Tính d ( SA, CD ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm B Mặt phẳng SAC tạo với đáy ABC góc 600 I trung điểm SB a, Tính VS.ABC b) Tính d ( I ,( SAC ) ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, M, N trung điểm AD CD, mp (SBM) (SAN) vuông góc với đáy, góc SA với đáy 600 a) Tính VS.ABND b) Tính d ( SM , AN ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SC vuông góc với đáy, ·ABC = 1200 góc (SAB) (ABCD) 450 a) Tính VS.ABCD b) Tính d ( C ,( SBD) ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B góc (SCD) (ABCD) α cho cosα = Biết SA=SC=SD, AB=BC=a, AD=2a a) Tính VS.ABCD b) Tính d ( SC , AD ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = a, SD = a , mp (SBD) vuông góc với đáy a) Tính VS.ABCD b) Tính d ( AC , SD ) Bài Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a, G trọng tâm tam giác ABC, biết A’G vuông góc với đáy góc A’B (ABCD) 600 a) Tính VA' BCC 'B' ( ' b) Tính d AG, A C ) · Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 , G trọng tâm tam giác ABD, SG a vuông góc với đáy SD = , M trung điểm CD a) Tính VS.ABMD b) Tính d ( AB, SM ) ’ · Bài Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’= 2a , BAC = 1200 , M trung điểm CC a) Chứng minh MB vuông góc với MA’ ' b) Tính d A,( A BM ) ( ) Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a, BC = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA= a , M, N trung điểm SD, AD a) Chứng minh AC vuông góc với (MBN) b) Tính d ( A,(α ) ) Biết (α ) mặt phẳng chứa BM cắt (SAC) theo đường thẳng vuông góc với BM Bài 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, BA = a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy M, N trung điểm SA, BC Biết góc MN với đáy (ABC) góc 60 a, Tính VS.ABC b) Tính d ( AC , MN ) ’ · Bài 12 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh AB = a , BAD = 1200 , Biết góc AC với (ADD’A’ ) góc 300 a, Tính VABCD.A' B'C ' D' ( ' b) Tính d N ,(C MA) ) với N trung điểm BB’ · Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 , tam giác SBC cân S, Hình chiếu vuông góc S xuống đáy nằm AC, góc (SCD) (ABCD) 60 a) Tính VS.ABCD b) Tính d ( AD, SC ) Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, Mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S , góc SA với đáy 450 ,góc (SAB) (ABCD) 600 Biết d ( SA, CD ) = a Tính VS.ABCD Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, Cạnh SA vuông góc với đáy SA = a , H hình chiếu vuông góc A SB Tính VH.SCD d ( AD, SC ) Bài 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 3a Hình chiếu vuông góc S lên mặt a 14 phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC SB = Mặt phẳng SAC tạo với đáy ABC góc 600 a, Tính VS.ABC b) Tính d ( B,( SAC ) ) Bài 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BA = a Gọi I trung điểm BC Hình ur uu r chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng ABC thỏa mãn I A = −2 I H Góc tạo SC với đáy ABC góc 600 a, Tính VS.ABC b) Tính d ( K ,( SAH ) ) ( K trung điểm SB) Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, Hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trung điểm H AD, góc (SAC) (ABCD) 600 a, Tính VS HABC b) Tính d ( H ,( SBC ) ) Bài 19 Cho hình chóp S.ABCDEF chóp lục giác đều, Cạnh SA = a, AB = b a, Tính VS.ABCDEF b) Tính d ( SA, BE ) Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, AC =a, đường cao chóp SA = a, Hình chiếu vuông góc D cạnh AB E a) Tính VD.SAB b) Tính d ( ED, SC ) Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = 2a, Mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm SD Mặt phẳng (ABM) vuông góc với (SCD) đường thẳng AM vuông góc với BD a) Tính VS.BCM b) Tính d ( M ,( SBC ) ) Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Các mặt phẳng (SCA) (SBD) vuông góc với đáy Biết góc (SAB) (ABCD) 600 , AB=BC=a, AD=2a a) Tính VS.ABCD b) Tính d ( SB, CD ) · Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 , O giao điểm AC BD H a trung điểm BO, SH vuông góc với đáy SH = V a) Tính S.AHCD b) Tính d ( AB, SC ) Bài 24 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a , hình chiếu vuông góc A xuống (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc A ’A với đáy 60 a) Tính VABCA' B'C ' ( ' ' b) Tính d B ,( A BC ) ) Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB=a, AD= 2a, Mặt SAC tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm SD N điểm cạnh SC cho SC= 3SN a) Tính VS ABCD b) Tính d ( N ,( AMC ) ) Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a Mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H trung đ=iểm AB Biết góc (SAC) (ABCD) 600 a) Tính VS.BCM b) Tính d ( CH , SD ) · Bài 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, CA = 2a BAC = 600 SA vuông góc với (ABC) SA = a a, Tính ( ( SBC ) , ( ABC ) ) b) Tính d ( SC , AB ) Bài 28 (Đề thi thử ĐH-2012-THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị) Cho hình chóp S.ABCcos đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh huyền 3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, SG vuông góc mp(ABC), SB= Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a Bài 29 (Đề thi thử ĐH-2012-THPT Gia Lộc-Hải Dương) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB=2a, BC=a, đến mp(A’BC) theo a ·ΑΒC =30 thể tích lăng trụ a Tính khoảng cách từ điểm A