Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -MỤC LỤC Trang Phần Đặt vấn đề I- Lý chọn đề tài II- Mục đích nghiên cứu III- Phạm vi giới hạn đề tài Phần Giải vấn đề A- Cơ sở lý luận B- Thực trạng vấn đề 10 C- Phương pháp giải vấn đề 11 I - Các dạng tập 11 Dạng 1: Cơng chất khí - chu trình 11 Dạng 2: Bài toán nhiệt 24 II- Bài tập luyện tập 36 D- Hiệu chuyên đề 38 Phần Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 41 PHẦN - ĐẶT VẤN ĐỀ MÃ: L01 I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nhiệt động lực học ( NĐLH) ngành học vật lí xuất từ kỉ XIX đơn vị kiến thức quan trọng phần Nhiệt học lớp 10 Ban đầu, NĐLH nghiên cứu Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -chuyển nhiệt lượng thành công học, để làm sở lí thuyết cho hoạt động động nhiệt Ngày NĐLH phát triển nghiên cứu đối tượng rộng hơn, liên quan dạng lượng khác ảnh hưởng liên quan tới tính chất vật Như vậy, nói rằng: NĐLH nghiên cứu q trình diễn biến tự nhiên theo quan điểm biến đổi lượng Việc giảng dạy phần NĐLH phần Nhiệt học lớp 10 có ý nghĩa quan trọng Quan trọng bởi, giảng dạy đơn vị kiến thức này, giáo viên không giúp học sinh hiểu khái niệm, định luật, phương trình trạng thái chất khí, nguyên lí nhiệt động lực học mà giúp em vận dụng kiến thức vào việc giải tập vật lí từ nhận biết phân biệt xác q trình biến đổi trạng thái chất khí Bài tập Nhiệt học có tập áp dụng nguyên lí NĐLH loại quan trọng chương trình Vật lí lớp 10 Loại tập thường xuyên có mặt đề thi học sinh giỏi cấp, Olympic khu vực… Qua thực tiễn giảng dạy chuyên đề chuyên sâu và ôn luyện học sinh giỏi phần Nhiệt học nhận thấy, học sinh gặp khơng khó khăn giải tốn áp dụng ngun lí NĐLH Khó khăn bắt nguồn từ nguyên: học sinh nắm kiến thức chưa chắn; chưa có khả mơ hình hố bước giải tập nhiệt học có áp dụng ngun lí NĐLH; khả phân loại dạng tập nhiệt học hạn chế Xuất phát từ thực tiễn ấy, với mong muốn giúp em có kĩ tốt việc giải tập nhiệt học nâng cao, xin chọn vấn đề " Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng" làm nội dung chuyên đề này II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong chương trình Vật Lý 10 nâng cao, sách giáo khoa xây dựng hệ thống kiến thức áp dụng nguyên lý nhiệt động lực học vào các đẳng quá trình và giới thiệu về chu trình, nhiên lại chưa có đề cập đến tốn tìm cơng, nhiệt lượng, đợ biến thiên nợi năng, hiệu śt… của chu trình tốn nhiệt nói chung - Nhằm xây dựng đưa hệ thớng số tốn liên quan đến nhiệt chu trình…qua giúp học sinh có phương pháp tổng quát giải toán nhiệt thực tế cụ thể là bài toán biến đổi trạng thái khí lí tưởng Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng Vận dụng nội dung chuyên đề vào giảng dạy chương trình chuyên đề chuyên sâu, bồi dưỡng ôn luyện học sinh giỏi cấp III- PHẠM VI NGHIÊN CỨU VÀ GIỚI HẠN CỦA CHUYÊN ĐỀ Phạm vi nghiên cứu: Kiến thức định luật chất khí, phương trình trạng thái khí lí tưởng, nguyên lí I II NĐLH phần nhiệt học chương trình Vật lí lớp 10 nâng cao Giới hạn chuyên đề: Bài toán áp dụng dụng nguyên lí I II NĐLH phân loại thành nhiều dạng khác nhau, phạm vi giới hạn chuyên đề nghiên cứu sâu dạng liên quan đến biến đổi trạng thái khí lí tưởng thơng qua việc khai thác dạng sau: * Dạng 1: Công chất khí (Tìm cơng khí thực hiện quá trình biến đổi hoặc chu trình Tìm nhiệt lượng khí nhận quá trình biến đổi hoặc chu trình Tìm độ biến thiên nội của khí quá trình biến đổi hoặc chu trình) * Dạng 2: Bài toán nhiệt PHẦN - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A CƠ SỞ LÝ LUẬN I Kiến thức bổ trợ 1) Khí lí tưởng: Chất khí coi khí lí tưởng bỏ qua tương tác phân tử khí kể đến tương tác chúng va chạm với với thành bình ( khí lí tưởng khí tn theo định luật Bôilơ- Mariốt Sáclơ) 2) Thông số xác định trạng thái Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng Một vật nhóm vật, bao gồm số hạt lớn hạt ( nguyên tử phân tử ) gọi hệ vĩ mô - Trạng thái hệ vĩ mô đặc trưng số đại lượng vật lí gọi thơng số trạng thái Ví dụ: áp suất p, thể tích V nhiệt độ tuyệt đối T thông số trạng thái lượng khí - Phân biệt hai loại thơng số: + Thơng số ngồi: xác định vật bao quanh hệ; thể tích V lượng khí thơng số ngồi, phụ thuộc kích thước bình chứa khí; + Thơng số trong: đặc trưng cho hệ xét, áp suất p, nhiệt độ T lượng khí 3) Đạo hàm, vi phân, tích phân a) Đạo hàm điểm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng (a; b) x0 ∈ ( a; b ) Nếu tồn giới hạn ( hữu hạn) lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 giới hạn gọi đạo ' ' hàm hàm số y = f ( x ) điểm x0 kí hiệu f ( x0 ) ( y ( x0 ) ), tức f ' ( x0 ) = lim f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 b) Vi phân: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng (a; b) có đạo hàm x ∈ ( a; b ) Giả sử dx số gia x Ta gọi tích f ' ( x ) dx vi phân hàm số y = f ( x ) x với số gia dx , kí hiệu df ( x ) dy, tức là: dy = df ( x ) = f ' ( x ) dx c) Tích phân: Cho f ( x ) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f ( x ) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay b tích phân xác định đoạn [a; b] ) hàm số f ( x ) , ký hiệu: ∫ f ( x) dx a Ta ký hiệu: b y F ( x) a = F (b) − F (a ) b Vậy: ∫ f ( x)dx = F ( x) b a = F (b) − F (a) a Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] y = f ( x) b ∫ f ( x) dx diện tích S hình thang cong ( hình 1) a giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng O x=a x=b x Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -x = a; x = b b Hình Vậy: S = ∫ f ( x) dx a II- Kiến thức Các đẳng trình + Quá trình đẳng nhiệt: T = const, pV = const + Quá trình đẳng tích: V = const , + Q trình đẳng áp : p = const, p = const T V = const T Phương trình trạng thái khí lí tưởng ( phương trình Clappêrơn ) : pV pV pV = const hay 1 = 2 T1 T2 T ( áp dụng cho lượng khí có khối lượng khơng đổi) Phương trình Clappêrơn - Menđêlêép (phương trình C -M ): pV = nRT = đó: m RT ( áp dụng cho lượng khí có khối lượng thay đổi ) µ n: số mol khí (g/mol); m: khối lượng khí (g); µ : khối lượng mol chất khí; p: áp suất khí ( Pa) ; V: thể tích khí ( m3 ), T: nhiệt độ tuyệt đối (K) R: số khí, R = 8,31J/mol.K Nguyên lý I nhiệt động lực học ( NĐLH ): 4.1 Nội dung: Độ biến thiên nội hệ tổng đại số nhiệt lượng công mà hệ nhận 4.2 Biểu thức: ∆U = Q + A đó: ∆U : độ biến thiên nội hệ; Q, A: giá trị đại số 4.3 Quy ước: + Q > 0; A > 0: hệ nhận nhiệt lượng, nhận công + Q < 0; A < 0: hệ nhả nhiệt lượng, sinh công - Nếu xét q trình vơ nhỏ : dU = ∂ Q + ∂ A Áp dụng nguyên lý I NĐLH trình biến đổi trạng thái khí lí tưởng: 5.1 Biểu thức độ biến thiên nội năng: ∆U = nCV (T2 − T1 ) = CV: nhiệt dung mol đẳng tích chất cấu tạo nên vật 5.2 Công thực trình biến đổi m CV (T2 − T1 ) µ Chun đề: Áp dụng ngun lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -+ Công nguyên tố thực trình biến đổi nhỏ: ∂A' = pdV V2 Vậy : A = ∫ pdV ' V1 + Công xác định theo đồ thị p -V ( hình 2): Cơng có giá trị diện tích phần gạch chéo đồ thị ( hình thang cong MNPQ) giới hạn đường biểu diễn trình biến đổi trục hoành OV, V= V1; V = V2 Dấu A' dương chiều từ M đến N chiều kim đồng hồ chu vi hình thang cong p M N Hình Q O P V1 V V2 + Cơng q trình đẳng nhiệt: Xét lượng khí lí tưởng có nhiệt độ khơng đổi T biến đổi theo trình cân từ trạng thái có áp suất p1, thể tích V1 đến trạng thái có áp suất p2, thể tích V2 Lượng khí V2 khơng tăng nhiệt độ, sinh cơng A : A = ∫ pdV ' ' V1 Để tính A' phải thay p dấu tích phân biểu thức tính theo V Biết khí lí tưởng tn theo định luật Bơi-lơ - Ma-ri-ốt: pV = p1V1 = p2V2 pV ta có: p = 1 V V2 V dV V = p1V1 ln hay A' = p2V2 ln V1 V V1 V1 Vậy: A = p1V1 ∫ ' + Công thực trình đoạn nhiệt: Quá trình đoạn nhiệt: Là q trình biến đổi trạng thái khí khí khơng nhận nhiệt khơng nhả nhiệt cho vật xung quanh ( tức không trao đổi nhiệt với mơi trường bên ngồi ): Q = ; ta có: A = ∆U Theo ngun lí I NĐLH ta có: A' = - A = - ∆U = - nCV ( T2 - T1 ) = nCV ( T1 - T2 ) i với n số mol khí, biết: CV = R = (a) R , p1V1 = nRT1, p2V2 = nRT2 γ −1 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -' Cơng A viết lại sau: A = A' = tính theo nhiệt độ: p1V1 − p2V2 γ −1 p1V1  T2  1 − ÷ γ −  T1  (b) (c) Chú ý: Ba công thức (a), (b), (c) dùng q trình đoạn nhiệt bất kì, khơng cân Nếu q trình đoạn nhiệt cân cơng A' cịn tính sau: γ −1 p1V1   V1   1 −  ÷  A = γ −   V2     ' 5.3 Áp dụng nguyên lí I NĐLH trình biến đổi trạng thái khí lí tưởng: 5.3.1 Q trình đẳng tích: ( hình ) V = const → A = 0; Q = ∆U Trong trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận dùng làm tăng nội khí Hình 5.3.2 Quá trình đẳng áp : ( hình ) p = const → A = - A' = - p.∆V = - p( V2 - V1) → Q = ∆U + A' ( A' cơng mà khí sinh ra) Trong trình đẳng áp, phần nhiệt lượng mà khí nhận vào dùng để làm tăng nội khí, phần Hình cịn lại biến thành cơng mà khí sinh 5.3.3 Q trình đẳng nhiệt : ( hình 5) T = const ; ∆U = → Q = ∆U - A = - A , thay - A = A' Vậy: Q = A' Trong q trình đẳng nhiệt, tồn nhiệt lượng mà khí nhận chuyển hết sang cơng mà khí sinh 5.3.4 Q trình đoạn nhiệt: Khí khơng trao đổi nhiệt lượng với mơi trường bên ngồi: Q = Hình Vậy: A = ∆U 5.3.5 Chu trình: ( hình ) trình mà trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu Chu trình cân biểu diễn đồ thị p - V đường cong khép kín Hình Chun đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -Sau thực chu trình, khí trở trạng thái ban đầu I Theo nguyên lí I NĐLH: ∆U = Q + A = Q − A ' = tổng đại số nhiệt lượng nhận Q = tổng đại số cơng sinh Hình * Chu trình Các - nơ: để thuận lợi việc vận dụng nguyên lí I II NĐLH, người ta khảo sát chu trình biến đổi đặc biệt gọi chu trình Các-nơ Chu trình Các-nơ chu trình gồm có hai q trình đẳng nhiệt xen kẽ với hai trình đoạn nhiệt Khái niệm nhiệt dung, nhiệt dung riêng 6.1 Nhiệt dung vật: Là đại lượng vật lý có giá trị nhiệt lượng cần cung cấp cho vật để nhiệt độ tăng thêm 10 6.2 Nhiệt dung riêng chất đại lượng vật lý có giá trị nhiệt lượng cần truyền cho đơn vị khối lượng chất nói chung đơn vị khối lượng khí nói riêng để làm tăng nhiệt độ thêm 10: C= dQ dT 6.3 Nhiệt dung mol chất đại lượng vật lý có giá trị nhiệt lượng cần truyền cho 1mol chất nói chung mol khí nói riêng để nhiệt độ tăng lên C= 10 dQ dT 6.4 Nhiệt dung mol đẳng tích đẳng áp + Nhiệt dung mol đẳng tích: Là nhiệt lượng cần cung cấp cho mol chất khí để nhiệt  dQ  độ tăng lên độ điều kiện thể tích khơng đổi: CV =  ÷ = const  dT V Theo nguyên lý I ta có: ∂Q = dU + ∂A = dU Vậy: CV = dU i dT i = R = R ( i số bậc tự ) dT dT + Nhiệt dung mol đẳng áp : Là nhiệt lượng cần cung cấp cho mol chất khí để nhiệt  dQ  độ tăng lên độ điều kiện áp suất không đổi: CP =  ÷ = const  dT  P Ta có: ∂Q = dU + ∂A CP = dU + ∂A dU ∂A i dV = + = R+ p dT dT dT dT Theo phương trình C -M, ta có: dV R i+2 = R Vậy : CP = dT p Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -6.5 Mối quan hệ nhiệt dung riêng đẳng tích đẳng áp: Theo nguyên lý I NĐLH cho 1mol khí trình đẳng áp ta có : dU = ∂Q + ∂A (1) ∂ Q = Cp.dT; dU = Cv.dT; ∂ A = pdV Thay vào (1) ta có: Cp = Cv + p dV (2) dT Mặt khác ta có: pV= RT hay pdV = RdT Vậy : p dV =R dT Từ (1) ta có: Cp = Cv + R hay Cp - CV = R : hệ thức May - e Cp CV ( Nếu khí tn theo phương trình C - M có nhiệt dung mol tuân theo hệ thức May - e ) + Hằng số Poat -xong: γ = Cp CV = i+2 ; i Với khí đơn nguyên tử, i = γ = Với khí lưỡng nguyên tử, i = γ = Với khí đa ngun tử, i = γ = Mối quan hệ thơng số trạng thái q trình đoạn nhiệt Có - ∂ A = - dU hay pdV + nCVdT = ↔ n RT dV + nCV dT = V dT dV CV T + R V = Lấy tích phân hai vế ta có: ∫ CV dT dV → ln T + ( γ − 1) ln V C ln T + R ln V ∫ T +R V = const hay V = const = const hay T V γ −1 = const pV γ = const B- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ - Thuận lợi: giải toán nhiệt học việc áp dụng ngun lí nhiệt động lực học khơng phải vấn đề mẻ, có nhiều tài liệu đề cập tới đơn vị kiến thức Ở vài sách tham khảo, vấn đề kiến giải có độ sáng rõ định Đây sở khoa học thuận lợi giúp thân tơi vận dụng q trình viết sáng kiến Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng Khó khăn: + Nghiên cứu vấn đề này, nhiều tác giả đưa kiến thức bác học khiến học sinh khó hiểu, khó lĩnh hội, khó vận dụng + Tìm hiểu kiến thức " Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng" nhà nghiên cứu có ý thức phân loại tập nhiệt học thành dạng cụ thể Nhưng tiếc phân loại sách chưa thật có đồng thuận, chưa thật có tính hệ thống Chính điều tạo khơng khó khăn cho học sinh giáo viên trình nghiên cứu, tìm hiểu + Trong q trình ơn luyện đội tuyển học sinh giỏi cấp ( đặc biệt là đội tuyển lớp 10) nhận thấy: học sinh thơng thạo với tốn áp dụng định luật chất khí, phương trình trạng thái khí lí tưởng, áp dụng nguyên lí I NĐLH cho q trình biến đổi khí đơn giản, khó khăn gặp tốn có q trình đoạn nhiệt, các đẳng quá trình đan xen phức tạp + Trong trình giải, việc sử dụng kiến thức tốn học học sinh yếu thiếu nhiều kiến thức quan trọng, đặc biệt có phép tính phức tạp tích phân, vi phân, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… Qua nội dung chuyên đề này, hy vọng giúp em bước tháo gỡ khó khăn, vướng mắc để hồn thiện dần kĩ quan trọng áp dụng nguyên lí NĐLH vào việc giải tập nhiệt học ( bài toán công của chất khí và bài toán nhiệt) C- PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I- Phương pháp giải: Phân tích tượng tốn Tìm quy luật biến đổi trạng thái lượng khí cần xét Kết hợp với kiến thức có liên quan để thành lập hệ phương trình đủ * Loại tập thường có hai dạng bản: 10 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -Từ (1) → pdV + 2Vdp = → dp dV + = → pV = const p V (3) Khi thể tích biến đổi từ V0 = 2V đến V1 = V áp suất biến đổi từ p0 = 2RT0 đến p1: V0 3  V 2 p1 = p0  ÷ = p0 2 = 2,83 p0  V1  2) Tính cơng nén khí: ta có: A' = - A = ∆U = 4R ∆T với ∆T = T1 - T0 −1  V0  T1 = T0  ÷ = T0 2 = 1, 414T0 nên A' = 4R 0,414T0 = 1,66RT0  V1  * Nhận xét : Sự biến đổi trạng thái khí ba tập có liên quan đến tượng học, cần phải phân tích kỹ tượng tốn sử dụng kiến thức phương trình trạng thái khí lí tưởng, phương trình C-M, ngun lí NĐLH kết hợp với kiến thức học có liên quan để giải tốn Bài Cho bình hình trụ kín, bình có pittơng mỏng MN C dịch chuyển khơng ma sát Biết pittông, thành bên nắp D CD bình làm loại vật liệu khơng dẫn nhiệt Đáy AB dẫn nhiệt Phía phía pittơng chứa mol khí lý tưởng đơn ngun tử hình 22 Có thể cung cấp nhiệt lượng M N h hay lấy bớt nhiệt lượng khí pittơng qua đáy bình AB Biết chiều cao xy lanh L Hãy tìm biểu thức nhiệt dung C khí A pittơng theo khoảng cách h từ pitông đến đáy xy lanh Nhiệt L B Hình 22 dung C2 khí pittơng bao nhiêu? Hướng dẫn giải : Ở trạng thái lúc đầu khối khí phía chiếm thể tích V1 , có áp suất p nhiệt độ T1 đó, cịn khối khí phía tích V2 , áp suất p nhiệt độ T2 Giả sử qua đáy AB bình ta cung cấp cho khí nhiệt lượng nhỏ ∆Q Dĩ nhiên có khí phía pittơng nhận nhiệt lượng pittơng cách nhiệt Do viết: ∆Q = C1∆T1 , C1 nhiệt dung, ∆T1 độ biến đổi nhiệt độ khí phía Theo nguyên lý thứ nhiệt động lực học : C1∆T1 = CV ∆T1 + p∆V1 27 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -Từ phương trình trạng thái tìm mối liên hệ số gia vô nhỏ thơng số khối khí phía ∆T1 , ∆V1 ∆p : ∆( pV1 ) = R∆T1 hay ∆pV1 + p∆V1 = R∆T1 Bây trở lại xét khối khí phía Đối với khối khí xẩy q trình đoạn nhiệt Trong tốn ta tìm phương trình q trình (khi nhiệt dung khơng): pV Kí hiệu CV + R CV = const CV + R = γ (gọi hệ số Poisson) lấy số gia vơ nhỏ hai vế phương CV trình đoạn nhiệt ∆( pV2γ ) = ta nhận được: ∆pV2γ + γpV2γ −1 ∆V2 = Sau giản ước cho V2γ −1 ta được: ∆pV2 + γp∆V2 = ∆V1 Chú ý số gia áp suất khí phía phía V2 Vì ∆V2 = −∆V1 nên ta có: ∆p = γp pittơng nhận được: γp V1 ∆V1 + p∆V1 = R∆T1 , V2 từ suy ra: ∆V1 = R∆T1  V  p1 + γ  V2   Tiếp theo, từ nguyên lý thứ nhiệt động lực học ∆Q1 = CV ∆T1 + p∆V1 tìm nhiệt dung khí ngăn phía pittơng: C1 = CV + R  V1  1 + γ ÷ V2   = CV + R h   1 + γ ÷ L−h  Đối với khí đơn nguyên tử CV = R γ = , thay vào nhận kết sau: C1 = 15 (V1 + V2 ) 15 L R= R (5V1 + 3V2 ) (h + 3L) Nhiệt dung khối khí phía C = khối khí ln q trình đoạn nhiệt 28 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -Bài Trong xilanh cách nhiệt dài nằm ngang có nhốt mol khí lí tưởng đơn ngun tử có khối lượng m nhờ m M hai pittơng cách nhiệt có khối lượng M chuyển động khơng ma sát xilanh ( hình 23) Lúc V1 M V Hình 23 đầu hai pittông đứng yên, nhiệt độ khí xilanh To Truyền cho hai pittông vận tốc v1, v2 chiều (v1=3vo, v2=vo) Tìm nhiệt độ cực đại mà khí xilanh đạt được, biết bên ngồi chân khơng Hướng dẫn giải : - Đối với pittông (1): lực tác dụng vào pittông theo phương ngang lực đẩy F ngược chiều v1 nên pittông (1) chuyển động chậm dần - Đối với pittông (2): tương tự, lực đẩy F chiều v2 nên pittông (2) chuyển động nhanh dần m M M V - Trong trình hai pittơng chuyển động, khối khí nhốt F1 V1 xi lanh chuyển động theo 2F (2) - Chọn hệ quy chiếu gắn với pittông (2), vận tốc pittơng (1) Hình 24 (1) pittơng (2) là: v12 = v1 − v2 → pittông (1) chuyển động phía pittơng (2) chậm dần dừng lại lúc t o, sau t > to pittơng (1) chuyển động xa dần với pittơng (2) khí lại giãn nở - Gọi G khối tâm khối khí xi lanh lúc t to: khí bị giãn, G chuyển động xa dần pittông (2) Vậy nhiệt độ t o vG = → hai pittơng khối khí chuyển động vận tốc v - Định luật bảo tồn động lượng ta có: M3vo+Mvo=(2M+m)v→ v = 4Mvo/(2M+m) - Động hệ lúc đầu: Wđ1= M (v12 + v22 ) = 5Mvo2 - Động hệ lúc to là: Wđ2= (2M + m)v → Độ biến thiên động năng: ∆W=Wđ2-Wđ1= i Mvo2 (2 M + 5m) 2M + m 3 - Nội khí: U = nRT = nRT → ∆U = nR∆T = nR (Tmax − To ) - Vì ∆U=∆W nên Tmax = To + Mvo2 (2 M + 5m) (do n=1) 3R 2M + m Bài Xi lanh có tiết diện S =100 cm với pittông p vách ngăn V làm chất cách nhiệt (Hình 25) Nắp K vách mở áp suất bên phải lớn áp suất bên 29 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -trái Ban đầu phần bên trái xi lanh có chiều dài l=1,12 m chứa m1=12 g khí Hêli, phần bên phải có chiều dài l=1,12 m chứa m2=2 g khí Hêli nhiệt độ hai bên T0 =273 K Ấn từ từ pittông sang trái, ngừng chút nắp mở đẩy pittơng tới sát vách V Tìm cơng thực biết áp suất khơng khí bên ngồi P =105 N/m2 nhiệt dung riêng đẳng tích đẳng áp Hêli bằng: C v = 3,15.103 J/kg.độ; Cp=5,25.103J/kg.độ Bỏ qua ma sát Hướng dẫn giải: Hình 25 Lúc đầu áp suất khí bên trái P1 = m1 R.T0 m R.T0 lớn áp suất bên phải vách P2 = μ lS μ lS Khối khí bên phải bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V0 = lS xuống V1, áp suất tăng lên đến P1: γ P2V0g  P2   m2      P m g = P1 V1 → V1 = V0   = V0   γ (1) 1− γ  γ  m2 P1V1   T0 m Khi nhiệt độ bên phải: T1 = P2 V0 = T0   = 559K (2) Sau nắp K mở hai khí hồ trộn vào có nhiệt độ T2: Cvm1(T2- T0) = Cvm2(T1 - T0)   m1T0 + m T1 m1   m  γ    1+ → T2 = m + m = T0 =314K m1 + m   m1     (3) Sau lượng khí m = m1 + m2 bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V = V0 + V1 đến V0 , nhiệt độ tăng từ T2 đến T, ta có : T V0g -1 = T2(V0 + V1)g -1 (4) Thay (1) (3) vào (4) ta được:  V0 + V1     V0  γ −1   m1.T0   m  γ   = 1+  m1 + m   m1     γ T = T2 = 382K (5) Công lực tác dụng lên pittông áp suất khí P0 thực làm tăng nội chất khí bị nén đoạn nhiệt : A= A1 + A2 = ∆U = Cv(m1 + m2) (T- T0) (6); với A1 = P0S.l Thay (5) vào (6), thay số vào ta A2 = 3687 (J) Bài Một xi lanh tiết diện S đặt dựng đứng chứa chất khí đơn ngun tử Trong xi lanh có hai pittong pittong có khối lượng m hình 26 Khoảng cách đáy 30 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -xilanh pitong phía H, cịn khoảng cách hai pitong 3H Thành xilanh pitong phía khơng dẫn nhiệt Pitong phía dẫn nhiệt bỏ qua nhiệt dung Mỗi pitong di chuyển khoảng sau cấp từ từ cho khí nhiệt lượng Q? Áp suất bên ngồi khơng đổi p0 , gia tốc rơi tự g Bỏ qua ma sát Hướng dẫn giải: p0 + Áp suất hai ngăn xilanh không đổi tương ứng ngăn ngăn là: p1 = p0 + mg mg 2mg = p0 + ; p2 = p1 + S S S (1) + Nhiệt độ hai phần Từ PT C-M tìm mối quan hệ độ biến thiên thể tích khí ngăn độ biến thiên nhiệt độ p1∆V1 = n1 R∆T ; p2 ∆V2 = n2 R∆T (2) + Trong n1 n2 số mol ngăn xác định theo điều kiện ban đầu ν1 = p1 3HS p HS ; ν2 = RT0 RT0 3H Hình 26 H Hình 26 (3) Thay (3) vào (2), ta được: ∆V1 = 3HS ∆T = 3∆V2 T0 (4) + Từ ta tính độ dịch chuyển pit-tơng phía pít-tơng phía tương ứng: x2 = ∆V2 ; S x1 = ∆V1 + ∆V2 = x2 S (5) + Nhiệt lượng để làm tăng nội thực công, theo Nguyên lý I: Q = ∆U + A’ Trong đó: ∆U = ( ν + ν ) R ∆T Thay (2) vào áp dụng (1) ta được: ∆U = 3 ( p1∆V1 + p2 ∆V2 ) = ( p0 S + 5mg ) x2 2 + Cơng khối khí sinh ra: A′ = p1∆V1 + p2 ∆V2 = p0 Sx2 + 5mgx2 + Áp dụng nguyên lí I NĐLH cho hệ khối khí: Q = ∆U + A’ → Q= 5 ( p0 Sx2 + 4mgx2 ) = ( p0 S + 4mg ) x2 2 Từ ta tính được: x2 = 2Q ; 20 p0 S + 25mg x1 = 8Q 20 p0 S + 25mg Bài Xi lanh hình trụ, pittơng vách ngăn (hình 27) chế tạo từ vật liệu 31 (1 ) (2 ) Hình 27 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -cách nhiệt Van vách ngăn mở áp suất bên phải lớn áp suất bên trái Khi van mở khơng đóng lại Trong trạng thái đầu phần bên trái hình trụ dài l = 11,2dm có m1 = 12 g Heli; phần bên phải độ dài có m2 = g Heli Từ hai phía nhiệt độ 0 C Áp suất p0 = 10 Pa Nhiệt dung riêng Heli thể tích khơng đổi CV = 3,15.10 J / kg.đơ , cịn áp suất không đổi C p = 5,25.10 J / kg.đô Pittông dịch lại chậm theo hướng tới vách ngăn (có nghỉ nhỏ van mở ra) dịch sát tới vách ngăn Cho diện tích pittơng S = 10 −2 m Tính công mà pittông thực Hướng dẫn giải: Xét khí xi lanh - Cơng tồn phần thực khí: A = A1 + A2 (1) Với A1 công pittông thực A2 công áp lực khí quyển: A2 = p0 Sl (2) - Độ biến thiên nội khí ∆U = Cv (m1 + m2 )(T − T0 ) ; T0, T nhiệt độ lúc đầu lúc sau khí Vì hệ cách nhiệt nên theo ngun lí I: ∆U = A ⇒ A1 = Cv (m1 + m2 )(T − T0 ) − p0 Sl (*) Trong biểu thức cịn đại lượng T chưa biết Để tìm T cần phải xét giai đoạn trình Ban đầu, áp suất phần bên trái lớn phần bên phải: p1 = m1 RT0 m RT > p2 = µ lS µ lS Trong chuyển động pittơng tới vách ngăn, khí phần bên phải hình trụ bị nén áp suất p1 van mở Gọi V1 , T1 thể tích nhiệt độ khí phần bên phải van bắt đầu mở Vì nén xảy đoạn nhiệt nên: p1V1γ = p V0γ γ = Cp Cv - hệ số đoạn nhiệt, V0 = lS γ γ ⇒ V = V  p  = V  m2  0 0    p1   m1  Áp dụng phương trình trạng thái:  m γ p1V1 m2 pV µ pV = ⇒ T1 = 1 = 1 T0 = T0   RT1 µ Rm2 p 2V0  m1  −1 Khi áp suất phần bên phải phần bên trái van vách ngăn mở chất khí trộn lẫn vào (lúc pittông không dịch chuyển) Gọi T nhiệt độ hỗn hợp khí có cân nhiệt Có: c.m1 (T2 − T0 ) = c.m2 (T1 − T2 )   m1T0 + m2T1 m1   m2  γ   ⇒ T2 = = T0 1+  m1 + m2 m1 + m2   m1     32 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -Sau trộn lẫn, tồn khí có khối lượng m = m1 + m2 bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V = V1 + V0 đến thể tích V0 , cịn nhiệt độ biến đổi từ T2 đến T Ta có: TV0γ −1 = T2V γ −1 Từ rút T, thay vào biểu thức A1, tính A1 ≈ 3674 J Bài Một bình hình trụ cách nhiệt đặt thẳng đứng, bên có pittơng khối lượng không đáng kể, không dẫn nhiệt (Hình 28) Phía pittơng mol khí lý tưởng đơn nguyên tử nhiệt độ T1 = 300 K Bên pittông người ta đổ đầy thủy ngân tận mép để hở bình Biết ban đầu thể tích khí lớn gấp đơi thể tích thủy ngân, áp suất khí lớn gấp đơi áp suất khí bên Hệ trạng thái cân Hỏi phải cung cấp cho khí lượng nhiệt tối thiểu để đẩy hết thủy ngân khỏi bình? Hình 28 Hướng dẫn giải : Gọi pa áp suất khí quyển, S diện tích pittơng, H 2H độ cao ban đầu thủy ngân khối khí; x độ cao khí vị trí cân pittơng nâng lên Chúng ta tìm biểu thức liên hệ nhiệt lượng cung cấp Q cho khí độ cao x Ban đầu, theo đề áp suất khí (2 pa ), suy áp suất cột thủy ngân có độ cao H pa Do trạng thái cân mới, cột thủy ngân có độ cao 3H − x , có áp suất 3H − x pa H Dễ thấy áp suất khí px trạng thái cân tổng áp suất khí pa áp suất cột thủy ngân: px = pa + 3H − x 4H − x pa = pa (1) H H Theo phương trình Mendeleev – Clapeyron viết cho trạng thái cân ban đầu trạng p x Sx pa S (2 H ) = Tx T1 thái cân mới, ta Sau thay biểu thức px vào, ta tìm nhiệt độ khí trạng thái cân mới: Tx = (4 H − x) x T1 4H Độ biến thiên nội q trình pittơng nâng lên đến độ cao x bằng: 3( x − H )  x − 2H  ∆U = CV (Tx − T1 ) = − RT1 (2)  CV T1 = − 8H  2H  với CV = 3R / Cơng mà khí thực q trình (áp suất biến thiên tuyến tính từ pa đến px ) là: pa + px (6 H − x)( x − H ) ( xS − HS ) = pa S 2H Vì trạng thái ban đầu : pa HS = RT1 (6 H − x)( x − H ) RT1 ta có: A = 8H A= 33 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -Theo Nguyên lý I NĐH Q = ∆U + A 2 Và tính đến (2) (3), ta Q = (− x + 5Hx − H ) RT1 RT ( x − H )(3H − x ) 12 = 2H 2H Nếu thay cách hình thức x = 3H vào phương trình ta nhận đáp số khơng Q = Để có kết luận ta vẽ đồ thị Q theo x Để đạt đến trạng thái cân x = 2,5H, ta cần cung cấp nhiệt lượng Q0 = RT1 = 312 J Còn để đạt tới vị trí cân với x > 2,5H cần nhiệt lượng Q < Q0 Điều có nghĩa sau truyền cho khí nhiệt lượng Q0 pittơng đạt đến độ cao x = 2,5H khí bắt đầu tự phát giãn nở đẩy hết thủy ngân ngồi bình Vậy nhiệt lượng tối thiểu cần cung cấp Qmin = Q0 = 312 J Bài 10 Một xi lanh bên có pít tơng dạng bán cầu đặc đặt thẳng đứng pít tơng ngăn bình thành hai phần - phần cịn phần Mỗi phần chứa khí loại nhiệt độ Xi lanh cao 6R đường kính 2R Lúc đầu pít tơng vừa chạm đáy xi lanh Người ta quay xi lanh 180 mặt phẳng thẳng đứng giữ nhiệt độ khơng đổi trạng thái cân pít tơng nằm lơ lửng xi lanh mặt phẳng Hình 29 pit tơng chia xi lanh thành hai phần ( Hình 29) a) Tính tỷ số khối lượng hai khí phần xi lanh m1 Biết tỷ số nhiệt độ m2 b) Giữ nguyên nhiệt độ khí phần (ở vị trí quay) tăng nhiệt độ phần pít tơng vừa chạm đáy Tính nhiệt độ lúc sau theo nhiệt độ ban đầu Hướng dẫn giải: a) Gọi m1 m2 lượng khí phần xylanh *Lúc đầu: Thể tích phần V1 = V - Vbán cầu 3 (V = Sh = π R R = 6π R ) → V1 = π R − π R = π R ; V2 = 5π R *Lúc sau lật ngược: Khi pistôn lơ lửng: thể tích phần tương ứng V1' = 3π R − π R = π R3 ; V2' = 3π R 3 P1 (1) P2 ' ' ' *Xét khối khí (2) t0 = const → PV (2) 2 = PV 2 → P2 = ' ' ' *Xét khối khí (1) t0 = const → PV 1 = PV 1 → P1 = 34 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -m1 RT1 (3) µ m2 PV RT2 (4) 2 = µ m PV T → = 1 (5) m2 PV 2T1 Phương trình trang thái: PV 1 = từ (3)&(4) ' ' Phương trình cân piston : P1 = P0 +P2 (6) ; P2 = P0 + P1 (7) Lấy (6) trừ (7) P m 7T → P1 − P2' = P2 − P1' → P1 − P2 = P2 − P1 ⇒ = thay vào (5) → = (*) P2 m2 45T1 T2 m =3→ = T1 m2 15 T2 m = → = **Nếu T1 m2 135 **Nếu b) Xét phần dưới: píston chạm đáy áp suất phần (1) P1 (Vì t0 = khơng đổi) P1 = P1 7 P2 P2'' P2'' '' = ⇒ T = T Phần có V = số nên 2 T2 T2'' P2 P0 = P1 - P2 = P1 -   P1 + P1 ÷  P +P 11  11 '' → T2'' = T2 ( ) = T2  = T2 T2 = T2 3 P2 P1 II BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực chu trình ABCDBEA biểu diễn giản đồ p - V hình 30 p CD BE q trình đẳng tích, BD EA trình đẳng áp Các trình AB BC có áp suất p thể C tích V liên hệ với theo công thức p = αV , α số dương Thể tích khí trạng thái A V1, trạng thái B V2 trạng thái C V3, cho V2 = ( V1 + V3 ) O Hình 30 B A V1 D E V2 Biết tỉ số nhiệt độ tuyệt đối lớn nhiệt độ tuyệt đối nhỏ khí chu trình ABCDBEA n 35 V3 V Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -1) Tính cơng thực chu trình ABEA theo V1, n α 2) Tính hiệu suất chu trình ABCDBEA theo n Áp dụng số với n = Đ/s:   V  α 3  V2  1) A = AABEA + ABCDB = V1 ( n − 1) − αV1  ÷ + 1  − 1  V1    V1   n +    n +  A 2) H = = −  − 1 ; ÷ + 1  H ≈ 3, 24% Q 11 11( n − 1)  ÷      Bài Một pít- tơng có trọng lượng đáng kể vị trí cân bình hình trụ kín hình 31 Phía phía m, 3V0, T pít- tơng có khí, khối lượng nhiệt độ khí Nhiệt độ T thể tích khí gấp lần thể m, V0, T tích khí phần Nếu tăng nhiệt độ lên 2T tỷ số thể tích hai phần bao nhiêu? Đ/s: Hình 31 Vt = 1,87 Vd Bài Xi lanh có tiết diện S = 100cm2 với pít-tơng P V K P vách ngăn V làm chất cách nhiệt hình 32 p0 Nắp K cách mở áp suất bên phải lớn áp suất bên trái Ban đầu phần bên trái vách ngăn có chiều dài l = 1,12m Hình 32 chứa m1 = 12g khí Hêli, phần bên phải chứa có chiều dài 1,12m chứa m = 2g khí Hêli, nhiệt độ hai bên T = 273K Ấn từ từ pít-tơng sang trái, ngừng chút nắp mở đẩy pít-tơng tới sát vách V Tìm cơng thực Cho biết áp suất khơng khí bên ngồi p0 = 105 N/m2 Nhiệt dung riêng đẳng tích đẳng áp Hêli bằng: CV = 3,15.103J/Kg.K Cp = 5,25.103J/Kg.K Đ/s: 3674J Bài p Một mol khí lý tưởng có nội U = 3RT/2 p2 biến đổi trạng thái theo chu trình 1-2-3-1 hình 33 Trong q trình 2-3 đẳng nhiệt Tìm nhiệt lượng p1 mà khí toả 36 O V V1 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -/s: Q = (p1- p2)V1 Hình 33 Bài Cho chu trình thực n mol khí lý tưởng P hình 34, gồm trình đẳng áp hai trình có áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích V Trong q trình đẳng áp 1-2 , khí thực cơng A nhiệt độ tăng lần Nhiệt độ 2 Các điểm nằm đường thẳng qua gốc toạ độ Hãy xác định nhiệt độ khí điểm cơng mà khối khí O thực chu trình A A p (V − V ) Đ/s: T1 = ; Act = = 3nR 4 V Hình 34 D- HIỆU QUẢ CỦA CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề chứng thực qua đối tượng học sinh giỏi lớp 10, lớp 12 năm học 2009 - 2015 trường THPT Chuyên Hà Giang Khi ứng dụng vấn đề vào giảng dạy, nhận thấy, chuyên đề có tính hiệu quả, tính ứng dụng thực tiễn cao Điều thể chỗ: - Khi em học xong nội dung này, em nắm vững phương pháp giải tập biến đổi trạng thái khí lí tưởng việc áp dụng nguyên lí I NĐLH - Khắc sâu kiến thức định luật chất khí, phương trình trạng thái khí lí tưởng, áp dụng ngun lí I NĐLH cho q trình cụ thể, từ vận dụng tương đối tốt để giải tập nhiệt nâng cao sách tham khảo đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia, đề thi Olympic khu vực - Chuyên đề tài liệu thiết thực cho việc dạy và học phần nhiệt đợng lực học chun sâu chương trình chun vật lý lớp 10 37 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng Chuyên đề trình bày rất chi tiết, có tính chuyên sâu, khoa học từ hệ thống lý thuyết, phương pháp giải bài tập và các dạng bài tập, là tài liệu ôn luyện học sinh giỏi các cấp rất tốt cho các đồng nghiệp Đặc biệt hệ thống bài tập được chọn phù hợp với nhiều đối tượng học sinh - Chuyên đề có rất dễ mở rộng sang các dạng bài tập mới hơn, chuyên sâu hệ thống lý thuyết đã nêu PHẦN 3- KẾT LUẬN Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học cho q trình biến đổi trạng thái khí lí tưởng tốn mơn Vật lí 10 nâng cao phần nhiệt học Giải toán việc làm cần thiết, giúp em củng cố kiến thức phần nhiệt học, rèn kỹ giải tập vật lý Đồng thời nội dung để em làm sở ôn thi học sinh giỏi cấp phần nhiệt học 2.Bài tốn áp dụng ngun lí I nhiệt động lực học cho trình biến đổi trạng thái khí lí tưởng loại có kết hợp nhiều kiến thức khác phần nhiệt học, q trình giải tập học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt sáng tạo để tìm kết tốn cách nhanh nhất, xác Trong phạm vi giới hạn chuyên đề, hướng dẫn học sinh tìm hiểu sâu cách giải dạng tập biến đổi trạng thái khí lí tưởng việc áp dụng nguyên lí I NĐLH 38 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -4 Chuyên đề trình bày rất chi tiết, có tính chuyên sâu, khoa học từ hệ thống lý thuyết, phương pháp giải bài tập và các dạng bài tập, là tài liệu ôn luyện học sinh giỏi các cấp rất tốt cho các đồng nghiệp và các em học sinh Đặc biệt hệ thống bài tập được chọn phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Bài học kinh nghiệm rút từ trình áp dụng sáng kiến: - Với giáo viên: nắm kiến thức bản; không ngừng đào sâu nâng cao kiến thức; lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh - Với học sinh: Cần chủ động, tích cực trình khám phá, lĩnh hội tri thức Kiến nghị - Để vận dụng chuyên đề có hiệu tốt trình dạy học, theo tơi nhà trường cần phải bố trí thêm số buổi học bổ trợ kiến thức toán học cho đội tuyển học sinh giỏi học sinh khối 10 kiến thức đạo hàm, tích phân, vi phân em chưa học chương trình lớp 10 Làm vậy, chắn em tự tin giải hệ thống tập cách tốt - Các trường Chuyên khu vực cần tăng cường nữa sự trao đổi các chuyên đề ôn học sinh giỏi và ngoài Hội trại để các đồng nghiệp có thể học hỏi lẫn nhau, là nguồn tài liệu quý cho các em học sinh - Trưởng các nhóm bộ môn các trường thành viên có thể bàn bạc để xây dựng một thư viện điện tử lưu trữ hệ thống đề thi các năm và chuyên đề khoa học, làm vậy các đồng nghiệp dễ dàng tham khảo các tài liệu các quá trình dạy học; có sự tương tác cao so với in kỷ yếu Chuyên đề là sự tổng kết kinh nghiệm sau một số năm dạy ôn học sinh giỏi phần nhiệt Chắc chắn với hệ thống bài tập nêu vẫn chưa thực sự thỏa mãn với các bạn đồng nghiệp Tôi kính mong nhận góp ý, giúp đỡ bạn đồng nghiệp tham gia Hội trại để lần tham gia sau sẽ có chất lượng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Giang, ngày 10 tháng 06 năm 2014 Người viết 39 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -Trần Thu Hà TÀI LIỆU THAM KHẢO [ ] Ban tổ chức kì thi , Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4, lần thứ XIII , NXB ĐH Sư Phạm , năm 2007 [ ] Ban tổ chức kì thi , Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4, lần thứ XVI NXB ĐH Sư Phạm , năm 2010 [ ] Bùi Quang Hân - Trần Văn Bồi - Phạm Ngọc Tiến- Nguyễn Thành Tương Giải tốn Vật lí 10 - Dùng cho học sinh lớp chuyên tập 2, NXB Giáo Dục, năm 1998 [ ] Kỷ yếu trại hè Hùng Vương năm 2009, 2010 [ ] Lê Văn Thơng- Nguyễn Văn Thoại , Giải tốn chun đề Vật lí 10 Dùng cho HSG, trường chuyên, khiếu quốc gia, lớp chuyên, Ban KHTN , NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh, năm 2006 [ ] Nguyễn Thế Khơi - Phạm Q Tư , SGK Vật lí 10 Nâng cao , NXB Giáo Dục, năm 2006 40 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để giải số tập khí lí tưởng -[ ] Phạm Quý Tư , Bồi dưỡng HSG Vật lí THPT - Nhiệt học Vật lí phân tử , NXB Giáo Dục, năm 2009 [ ] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đại số giải tích 11, NXB Giáo Dục Việt Nam, năm 2010 [ 9] Vũ Thanh Khiết , Các toán vật lí chọn lọc THPT - Cơ nhiệt , NXB Giáo Dục, năm 2002 [ 10 ] Vũ Thanh Khiết - Vũ Đình Túy ( Sưu tầm giới thiệu ) , Các đề thi HSG Vật lí, NXB Giáo Dục, năm 2008 41