SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện: Nguyễn Thị Minh Hằng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán học THANH HOÁ NĂM 2013 THANH HÓA NĂM 2013 A.ĐẶT VẤN ĐỀ I.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đổi phương pháp dạy học yêu cầu cần thiết giai đoạn giáo dục Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo người học, bồi dưỡng lực tự học, tự say mê học tập ý chí vươn lên người học Trong giảng dạy môn toán hoạt động chủ đạo thường xuyên học sinh hoạt động giải tập, thông qua hình thành kỹ kỹ xảo đồng thời phát triển tư cho học sinh Khoảng cách không gian phần trọng tâm hình học không gian Nó trình bày cụ thể nhiều tài liệu tham khảo, nhiên tập vấn đề gây không khó khăn, vướng mắc cho người học toán Trí tưởng tượng không gian, khả vẽ hình biểu diễn, biết liên hệ, xâu chuỗi kiến thức góp phần định việc tìm lời giải tập hình học Nhưng toán khoảng cách đòi hỏi có nhạy cảm, linh hoạt để xác định đến lời giải cụ thể Đó tiềm lớn để phát triển trí tuệ cho học sinh giải toán khoảng cách Với học sinh việc giải tập khoảng cách khó với giáo viên dạy em thấy hứng thú học, giải dạng toán này,thông qua giúp em phát triển tư duy, sáng tạo vấn đề mà nhiều giáo viên trăn trở Chính khó khăn cản trở đến trình truyền thụ kiến thức phát triển trí tuệ cho học sinh hoạt động giảng dạy Thiết nghĩ, xếp tập khoảng cách có tính hệ thống giúp học sinh có tảng kiến thức vững hơn,tự tin giải tập hình học không gian, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cho em Từ lí chọn đề tài “Một vài kinh nghiệm phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy tập khoảng cách không gian” II PHẠM VI ĐỀ TÀI +Cơ sở lý luận + Xây dựng, xếp tập khoảng cách có tính hệ thống, thông qua để phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cho học sinh +Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Phương pháp nghiên cứu lí luận + Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.CƠ SỞ LÍ LUẬN Lâu phương pháp dạy học dường lấy giáo viên làm trung tâm, phương pháp dạy học tích cực lấy học sinh làm trung tâm mang tính hình thức, thiếu đồng hiệu quả.Vấn đề đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy cao độ tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh trường THPT có ý nghĩa mặt lí luận lẫn thực tiễn Tính tích cực học sinh trình học tập yếu tố bản, có tính định đến chất lượng hiệu học tập Mục tiêu đổi phương pháp dạy học phải hướng tới việc phát huy tính tích cực nhận thức học sinh Vấn đề cốt lõi đặt học sinh vào vị trí trung tâm trình dạy học Trong trình dạy học người thầy biết sử dụng phối hợp phương pháp dạy học cách hiệu nhằm phát huy cao độ vai trò nội lực học sinh Ngày trình dạy học, người ta nhấn mạnh vai trò học sinh nỗ lực tạo chuyển biến từ học tập thụ động sang học tập tích cực, chủ động sáng tạo Nếu học sinh chủ động học tập khơi dậy tiềm vốn có nó, làm cho kết học tập nâng cao không ngừng, đồng thời giúp học sinh sớm thích ứng với đời sống cộng đồng Theo hướng cần phải thiết kế hoạt động dạy có tính đến quy luật hoạt động học Hoạt động dạy học đan xen, thâm nhập vào nhau, quy định lẫn Sự tác động qua lại hoạt động dạy hoạt động học hoạt động nhau, hoạt động hợp tác người dạy người học Muốn đổi phương pháp dạy học để phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh cần phải: - Tạo môi trường tâm lí thuận lợi, thoải mái cho học sinh trình học Sự căng thẳng, gò bó làm hạn chế khả tiếp nhận chuyển hoá thông tin Muốn học cần có khởi đầu tốt, tạo tâm cho học sinh việc lĩnh hội tri thức Sự phong phú phương pháp, phương tiện hình thức dạy học tránh mệt mỏi, nhàm chán học sinh - Giúp học sinh hiểu có thủ thuật ghi nhớ chắn kiến thức, khái niệm khoa học Trực quan hóa tài liệu học tập, sử dụng mô hình, biểu bảng với việc gắn nội dung dạy học với thực tiễn sinh động làm cho học sinh dễ hiểu hơn, dễ nhớ nhớ lâu - Giúp học sinh phát triển khả tư độc lập, chủ động tìm tòi sáng tạo Muốn phải biết dẫn dắt học sinh vào tình có vấn đề Tính có vấn đề dạy học thực có hiệu phương pháp dạy học nêu vấn đề Nghệ thuật khai thác hợp lí hệ thống câu hỏi phát vấn giáo viên góp phần tạo nên giảng hấp dẫn, sinh động Hệ thống câu hỏi giảng phải luôn thay đổi, biến hoá, tránh lặp lại, đơn điệu Những câu hỏi rập khuôn, sáo mòn kìm hãm phát triển trí tuệ, câu hỏi gợi mở thông minh, sáng tạo kích thích khả độ sâu tư học sinh Vấn đề phải biết dẫn dắt người học vào tình có vấn đề day học, biết đánh thức tiềm sáng tạo, kích thích nhu cầu, hứng thú học tập học sinh, phải biết truyền đạt có kết mà học sinh cần lĩnh hội, vừa biết dạy học sinh cách học cao tự học Dạy tập “khoảng cách không gian” giúp học sinh: + Rèn luyện thao tác vẽ hình biểu diễn, trí tưởng tượng không gian, mở đầu cho ý tưởng vẽ thêm đường, chọn điểm - yếu tố định tạo lời giải độc đáo cho toán + Có khả sáng tạo toán tương tự giải toán nhanh chóng + Rèn luyện tư độc lâp, rèn luyện tính linh hoạt phê phán tư + Có khả vẽ hình tốt tạo nên hứng thú học không gian từ tích cực hoạt động giải tập Đó tiền đề cho phát triển tư sáng tạo học sinh + Có khả phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa…các yếu tố hình vẽ, giả thiết toán II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Hình học không gian nối tiếp hình học phẳng, khoảng cách không gian nằm chung Do vậy, trước học khoảng cách không gian học sinh phải nắm vững khái niệm, định lí liên quan với hình học phẳng.Ngoài phải nắm vững kiến thức quan hệ song song,quan hệ vuông góc mối quan hệ chúng không gian Một vấn đề quan trọng việc giải tập khoảng cách học sinh phải biết vẽ hình biểu diễn, xác định hình chiếu điểm lên đường thẳng, hình chiếu điểm lên mặt phẳng…Đây vấn đề gây nhiều khó khăn cho hoc sinh Khoảng cách không gian hình học phẳng có mối liên hệ khăng khít Ví dụ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng song song giữ nguyên chuyển sang hình học không gian Tuy nhiên có nhiều tính chất, khái niệm mở rộng không gian khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với nó, khoảng cách hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo làm học sinh khó hình dung,hầu hết em cảm thấy mơ hồ không xác định hướng làm cho toán,dẫn đến tâm lý chán nán làm tập vấn đề Đối với giáo viên ,nếu dạy Khoảng cách mà đơn truyền thụ cho học sinh kiến thức sách giáo khoa gây nhiều khó khăn cho việc tiếp thu em không mang lại hiệu cần đạt giáo dục Tuy nhiên ta biết xếp, xâu chuỗi kiến thức để phát huy tính tích cực học sinh, tạo hứng thú cho học sinh giải toán khoảng cách tình trạng khắc phục cách đáng kể Chủ đề “khoảng cách không gian” chứa đựng nhiều tiềm to lớn việc phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cho học sinh tạo hội cho học sinh phát triển lực sáng tạo Đề tài đưa số tập tính khoảng cách nhằm phát triển tính tích cực, tư sáng tạo cho học sinh III GIẢI QUYẾT VẤN Các toán tìm khoảng cách yếu tố không gian : Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo hầu hết đưa toán tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nếu muốn làm tốt tập khoảng cách khác trước tiên trọng điểm giúp học sinh giải toán tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trên ý tưởng đề tài sâu vào xây dựng phần hệ thống toán tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đồng thời thông qua việc giải tập để phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cho học sinh Một số khái niệm khoảng cách không gian O + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Gọi H hình chiếu vuông góc O lên mặt phẳ H độ dài đoạn  thẳng OH + Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song O a A A' H Định nghĩa ng cách từ điểm a + Khoảng cách mặt phẳng song song A  A'  Định nghĩa: Khoảng cách mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng + Khoảng cách đường thẳng chéo Định nghĩa  Đường vuông góc chung : Đường thẳng  cắt đường thẳng chéo a, b vuông góc với đường thẳng gọi đường vuông góc chung đường thẳng a b a M Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: b Nếu đường vuông góc chung  cắt đường thẳng N chéo a b M N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách đường thẳng chéo a b M a Nhận xét + Khoảng cách đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song b a'  N với chứa đường thẳng lại a M  b  N + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng 2.Một số toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, toán tính trực tiếp từ điểm theo yêu cầu toán mà tính thông qua điểm khác.Chính việc lựa chọn điểm thích hợp giúp giải toán cách đơn giản sáng tạo Cơ sở cách tính dựa vào kết toán sau: Bài toán: cho ME  k Khi khoảng cách từ điể MA o? Lời giải Trường hợp1 E A M H P  Gọi ) nên: )) = AH = h Gọi P chân đường vuông góc E d(E, = EP Ta có : EP // AH (đều vuông góc với mp Theo định lí Tallet ta có : )) M, P, H thẳng hàng EP ME  h AH MA Khi EP = k AH hay d(E Trường hợp 2:  AH  ( )   EP  ( )  AH // EP A Lại có P, M, H thẳng hàng Theo định lí Tallet ta có: M P EP ME   k  EP = k AH = k.h AH MA  H I E Q N Vậy : Ví dụ1 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a a Chứng minh (SAB)  (SBC) b Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) c Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); d G trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) Nhận xét: Để chứng minh mặt phẳng vuông góc với ta chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt kia, áp dụng giả thiết toán ta có câu a Trên kết câu a định lí:  ( )  (  )  d ( )  (  )    a  ( )  a  d a ( d  ta xác định khoảng cách từ A đến mp(SBC) từ tính khoảng cách Câu c gợi cho ta nhớ đến kết rút toán bản, sở kết tính câu b suy nghĩ áp dụng để tìm lời giải Đến câu e giả thiết cho dạng lạ đòi hỏi phải có suy nghĩ, hoạt động tích cực để tìm mối liên hệ khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) khoảng cách biết : d(A, (SBC)), d(J, (SBC)), hay d(I, (SBC)) Lời giải a Theo giả thiết ta có: SA  (ABC) suy SA  BC (1) S mà AB  BC (giả thiết) (2) Từ (1) (2) ta suy : BC  (SAB)  (SBC)  (SAB) H A J C G b Ta có (SAB)  (SBC)  SB I Kẻ AH  SB (H thuộc SB) B Do SAB vuông cân nên H trung  ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AH điểm SB, k Xét SAB vuông cân A Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có : 1 1 a     Khi AH  2 AH AS AB a a c Ta có AB  ( SBC )  B d ( I , ( SBC ))  BI  (do I trung điểm AB) nên BA a 1 a d ( A, ( SBC ))  Vậy d ( I , ( SBC ))  2 d Vì G trọng tâm ABC nên có Lúc d (G, ( SBC ))  CG  CI a 2 a d ( I , ( SBC ))  Hay d (G , ( SBC ))  3 Đối với ví dụ ta đưa câu hỏi từ a đến d theo mức độ khó dần nâng cao Hoạt động chia bước nhỏ giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng đồng thời việc nâng cao mức độ khó dần câu hỏi phát triển tư học sinh Từ tư tích cực phát triển cao dần đến độc lập suy nghĩ, tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự thân kiểm tra hoàn thành kết Ví dụ Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD) SA = a O tâm hình vuông ABCD a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC); c G1 trọng tâm ∆SAC Từ G1 kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Tính khoảng cách từ điểm G1 đến mp(SBC), khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); Lời giải a Kẻ AH  SB(1); S _ Ta có SA  AD ( SA(ABCD)) Mà AB  AD (ABCD hình vuông) _ suy AD  (SAB) a_ _ Vì BC // AD nên BC  (SAB) H _ A _ _ D Lại có AH  (SBC) nên BC  AH (2) Từ (1) (2) ta suy AH  (SBC) O _ Khi d(A, (SBC)) = AH _ I a _ B _ C _ Xét ∆SAD vuông A Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: 1 1     2 2 AH SA AB 3a a Suy AH = b O trung điểm AC nên d(O, (SBC)) = hay d(O,(SBC)) = a d(A,(SBC)) a SG1  Khi SO a a  d (G1 , ( SBC ))  d (O, ( SBC )) hay d (G1 , ( SBC ))  c G1 trọng tâm ∆SAC nên Vì G1 I // SB nên d(I, (SBC)) = d( G1 , (SBC)) = : , a Vẫn hệ thống câu hỏi nhỏ vừa thu hút, lôi tập trung hoạt động học sinh, vừa bước giải toán phức tạp Cũng ví dụ 10 ta sửa lại yêu cầu toán: a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) Hoặc yêu cầu tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) (với G trọng tâm ∆SDC) làm nào? điều đơn giản mà đòi hỏi phải có hoạt động tối đa trí óc Nếu ta đưa toán dạng gây khó khăn, vướng mắc việc giải học sinh làm ảnh hưởng đến tư tích cực dễ chán nản Vì hệ thống câu hỏi nhỏ giúp em lấy hứng thú bắt tay vào bài, tích cực suy nghĩ sở để phát huy tư sáng tạo cho học sinh Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M trung điểm cạnh BC O tâm hình vuông ABCD a Tính khoảng cách từ điểm M đến mp (ACC’A’); b N trung điểm DC Tính khoảng cách từ điểm N đến mp(ACC’A’); c Từ N kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt D’C’ N’ Tính khoảng cách từ điểm N’ đến mp(ACC’A’); d G1 trọng tâm AC’D’ Tính khoảng cách từ điểm G1 đến mp(ACC’A’); e G2 trọng tâm A G1 C Tính khoảng cách từ điểm G2 đến mp(ACC’A’) Nhận xét: Ví dụ tạo toán sở nhằm để sử dụng kết có dạng tường minh mà đòi hỏi phải tư duy, hoạt động tích cực suy nghĩ để đưa toán dạng quen thuộc, nghĩa tư học sinh phải linh hoạt khả biết quy lạ quen Lời giải a Ta có BD  (ACC’A’) Kẻ Mx // BD cắt AC H Lúc đó: d ( M , ( ACC ' A' ))  MH mà MH  nên MH  BO a 11 a Vậy d ( M , ( ACC ' A '))  b Ta có MN đường trung bình BDC nên MN // BD Suy H, M, N thẳng hàng HM = HN Khi d(M, (ACC’A’)) = d(N, (ACC’A’)) hay d(M, (ACC’A’)) = a ; c Vì NN’ // CC’ nên NN’ // (ACC’A’) Suy d(N’,(ACC’A’)) = d(N, (ACC’A’)) = d G1 trọng tâm AC’D’ nên: a G1 A  N' A 2 a Lúc d (G1 , ( ACC ' A' ))  d ( N ' , ( ACC ' A' ))  3 Hay d (G1 , ( ACC ' A '))  a ; e BD cắt AC O nên O trung điểm AC Do G2 trọng tâm tam giác A G1 C nên OG  OG1 3 a Suy d (G2 , ( ACC ' A' )  d (G1 , ( ACC ' A' ))  Vậy d (G2 , ( ACC ' A '))  a 18 Qua hệ thống ví dụ, học sinh rèn luyện kỹ xác định tính toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nhưng để có sáng tạo người giáo viên phải tạo thói quen cho học sinh, không nên học định lí, cách chứng minh hay tính toán đơn mà thông qua phải biết phát vấn đề, biết đặt câu hỏi tốt, biết hoài nghi…Từ sử dụng suy luận có lí để giải vấn đề Các ví dụ trình bày toán tính khoảng cách điểm phía cầu tính khoảng cách số điểm phía xen kẽ số điểm khác phía A so 12 ta xét tiếp ví dụ: Ví dụ Cho hình chóp SABCD ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a (SAB) vuông góc với mp(ABCD) Gọi I trung điểm cạnh AB, E trung điểm cạnh BC a Chứng minh mp(SIC)  mp(SED); b Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SED); S c Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SED); d Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SED); Nhận xét: Các cặp điểm I C, C A nằm khác phía so với mp(SED) H Lời giải A D a ABCD hình vuông nên ED  IC (1) SI đường trung tuyến  ABC B J I E C F nên SI  AB mà (SAB)  (ABCD) nên SI  (ABCD), suy SI  IC ( IC  mp(ABCD)) (2) Từ (1) (2) ta suy IC  (SED) (SIC)  (SED); b Gọi J giao điểm ED IC, kẻ IH  SJ d(I, (SED)) = IH Xét SIJ vuông I Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: 1   2 IH SI IJ (*)Trong SI  a ( đường cao tam giác cạnh a) (3) Mặt khác ECD vuông C có: Suy CJ = 1    2 2 2 CJ CE CD a a a 2 mặt khác IC = IB  BC nên IC  a a a  IJ = IC – JC = hay 13 IJ= a (4) 10 9a a Thay (3) (4) vào (*) ta có: IH  IH  32 Vậy d ( I , ( SED))  a c Ta có IC  (SED)  J, xét tỉ số JC a 5  : a = JI 10 3 Do d (C , ( SED))  d ( I , ( SED)) hay d (C , ( SED))  a ; d Gọi F giao điểm AB DE, FB BE   FA AD Ta có suy B trung điểm FA FA  FI d ( A, ( SED )  nên d ( A, ( SED))  4 d ( I , ( SED))  a 3 hay a Nhận xét: Ở ví dụ mức độ khó khăn phức tạp toán nâng cao, câu b sẵn tỉ số JC , điểm đặc biệt JI trọng tâm, trung điểm, theo hướng suy nghĩ cũ khó tìm lời giải Lúc cần biến kiến thức kỹ sẵn có vào hoàn cảnh mới, biết nhìn nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết Cụ thể ta tính độ dài đoạn JC, JI thay vào ta có tỉ số JC JI , từ đưa toán quen thuộc biết Ví dụ (Đề thi Đại học khối D năm 2007) Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang.ABC = BAD = 90 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) Gợi ý giải: 14 Lấy I trung điểm AD, IA = ID = IC = a, suy CD  AC mà CD  SA nên CD  SC hay tam giác SCD vuông C + Tính d(H, (SCD)) SH SA 2   Xét tam giác vuông SAB có SB SB 3 Do d ( H , ( SCD))  d ( B, ( SCD)) S a J H I A D a B C mà d(B, (SCD)) = d(I, (SCD), d ( I , ( SCD))  d ( A, ( SCD)) nên d ( H , ( SCD))  d ( A, ( SCD)) ; Mặt khác ta có : CD  SC (theo chứng minh trên) CD  SA (vì SA  (ABCD)) (SCD)(SAC) (SCD)  (SAC)  SC Kẻ AJ  SC (J thuộc SC) J trung điểm SC ( tam giác SAC cân A) Khi d(A, (SCD)) = AJ Xét tam giác SAC vuông A có SC  SA2  AC nên SC = 2a; mà AJ  1 SC suy d(A,(SCD)) = a Vậy d ( H , ( SCD))  a 2 15 3.Một số tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Với toán tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo ta đưa toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ví dụ 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC Lời giải Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) S CO  Ta có AO  (SBC)  C CA d(A, (SBC)) = 2.d(O, (SBC)) ; SO  (ABCD) nên SO  BC a H Kẻ SJ  BC J trung điểm BC D C Suy BC  (SOJ)  (SBC)  (SOJ) (SBC)  (SOJ)  S O A a I B Kẻ OH  SJ (H  SJ) Khi d(O, (SBC)) = OH Xét tam giác SOJ vuông O, theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có 1 1 a OJ  a , SO  SC  CO    2 mà 2 OH OJ OS Suy OH  42 a 14 Vậy d ( AD, SC )  42 42 a a 14 Sau đưa ví dụ học sinh nhớ lại nhận xét phần định nghĩa khoảng cách để phát d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) Rõ ràng ta đưa toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, cần sử dụng kỹ trình bày vấn đề để giải toán Như biết xếp toán có tính hệ thống việc giải toán học sinh nhẹ nhàng hơn, phát huy lối tư tích cực, kế thừa kết có, kỹ biết phục vụ vào giải toán 16 Ví dụ 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = a E điểm đối xứng B qua A, tính khoảng cách đường thẳng chéo a AC SD b AC SE Lời giải E điểm đối xứng B qua A  AE  CD  a  AEDC hình bình hành  AE // CD nên  S Do AC // ED hay AC // (SED) (1) suy d(AC, SD) = d(AC, (SED)) = d(A, (SED)); * Tính d(A, (SED)) SA  ED, kẻ SK  ED(KED) ED  (SAK) suy (SED)  (SAK); E a A D (SED)  (SAK)  SK Kẻ AH  SK (HSK) B d(A, (SED)) = AH a C SAK EAD tam giác vuông A Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: 1 1 1 1 1         2 2 ; 2 AH AS AK 3a AK AK AE AD a a Suy 1 1 21    AH  a 2 2 hay AH 3a a a Vậy d ( AC , SD )  21 a Vì AC // (SED) (theo 1) nên d(AC, SE) = d(AC, (SED)) = 21 a S E M Ví dụ (ĐỀ THI ĐH-CĐ KHỐI B NĂM 2007) P 17 a A D a O B N C “Cho chóp tứ giác SABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD; tính khoảng cách đường thẳng MN AC.” Lời giải Gọi P trung điểm AS, MP // NC MP = NC (đều nửa a) Do MPCN hình bình hành, suy MN // PC (1) Mặt khác BD  (SAC) nên BD  PC (2) Từ (1) (2) ta suy MN  BD ; d(MN,AC) = d(MN, (SAC)) d(MN,(SAC)) = d(N, (SAC)), d ( N , ( SAC ))  1 a d ( B, ( SAC )) , suy d ( MN , AC )  BD Vậy d ( MN , AC )  4 Ví dụ (ĐỀ THI ĐH-CĐ KHỐI A NĂM 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a.Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB.Góc đường thắng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Lời giải S I K M A B H D C Ta có ,góc SC mặt phẳng (ABC) SCH ,Suy SCH = 600 Gọi M a trung điểm AB,ta có: MH = MB- HB = CH  MH  CM  a a a 21 SC=2HC=2 ;SH=CH.tan 600 = 3 Dựng điểm D cho ABCD hình thoi ,AD// BC ,vẽ HK vuông góc với AD, 18 HI vuông góc với SK.Ta có BC//AK HA=2/3 BA nên d(BC,SA)=d(B,(SAK)) = d(H,(SAK)) = HI Mặt có: khác, HK= HAsin 600 = a Trong tam giác vuông SHK 1   2 HI HS HK  HI = a 42 a 42 Vậy d(BC,SA) = 12 Một số tập làm thêm Bài 1: (ĐỀ THI ĐH-CĐ KHỐI D NĂM 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông,AB=BC=a,cạnh bên AA’=a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách AM B’C theo a Hướng dẫn đáp số: Gọi E trung điểm BB’ B’C// (AME) nên d(AM,B’C) = d(B’C,(AME)) =d (C,(AME)) = d (B ,(AME)) = a 7 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a,tâm O Gọi M trung điểm AB,hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt đáy trung điểm OM,góc mp(SAB) mặt đáy 600 Tinh khoảng cách từ O đến mp(SCD) theo a Hướng dẫn đáp số: Gọi N trung điểm CD  CD  ON  CD  ( SHN ) Kẻ OQ  SN  OQ  ( SCD) Kẻ HK  SN  d(H,(SCD)) = HK d(O,(SCD)) = 2 a d(H,(SCD)) = HK= 3 Bài 3: : (ĐỀ THI ĐH-CĐ KHỐI D NĂM 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B,BA=3a,BC = 4a ,mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB=2a SBC  300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a Hướng dẫn đáp số: SH  BC  SH  ( ABC ) Kẻ d(H,(SAC)) Kẻ HD  AC , HK  SD  HK  ( SAC )  HK= 19 d(B,(SAC)) =4 d(H,(SAC)) = HK = 6a Bài 4: (ĐỀ THI ĐH-CĐ KHỐI B NĂM 2011) Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a,AD = a Hình chiếu vuông góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABCD) trung với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng(ADD’A’) (ABCD) 600 Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) theo a Hướng dẫn đáp số: Hạ C CH  BD  CH  ( A ' BD)  d(C,(A’BD)) = CH Ta có,B’C//A’D  B ' C / /( A ' BD)  d ( B ', ( A ' BD))  d (C , ( A ' BD))  CH  a Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,SB=SD.Biết diện tích tam giác SBD SAD a 17 3a ,đồng thời mặt bên tam giác nhọn.Tính khoảng cách hai đườn thẳng BC SD Hướng dẫn đáp số: Gọi O tâm hình vuông ABCD, tam giác SBD cân nên SO   SD  3a a 26 3a ,áp dụng định lý cosin tam giác SAD có SA  ,do 4 tam giác SAD cân S Gọi H trung điểm AO  SO  AO  SH  ( ABCD ) , SH = a ; d (BC,SD) = d(C,(SAD)) = d( H,(SAD)) Kẻ HM // AB HM  AD  AA  ( SHM ) Kẻ ( HN  SM  HN  ( SAD) d(H,(SAD)) = HN ; Vậy d(BC,SD) = 4a 17 17 Bài 6: cho hình chóp có đáy hình vuông A B,mặt phẳng (SCD) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc  cho cos   Biết SA= SC = SD, AB = BC= a,AD=2a Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AD Hướng dẫn đáp số: Gọi F trung diểm AD ,ta có FA = FD =FC  SF  ( ABCD) , SEF   , 20 SF = a Do AD//BC nên d(SC,AD) = d(AD,(SCB)) = d(A,(SCD)) = d(F,(SBC)) Kẻ FH vuông góc với SC  FH  ( SBC )  d ( SC , AD)  FH  a IV.HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong năm học vừa qua ,giảng dạy lớp 11A2, 11A3,ở lớp 11A2 áp dụng dạy hệ thống tập phần tập khoảng cách,còn lớp 11A3 sử dụng cách dạy thông thường thấy kết đạt lớp 11A2 sau: - Hầu hết học sinh hiểu, nắm chắc, khắc sâu kiến thức phần học - Học sinh hứng thú giải tập Tạo không khí sôi , có phát mẻ có tính sáng tạo học - Tránh việc học sinh học thụ động làm tập chờ vào hướng dẫn giải giáo viên - Giáo viên nhàn trình lên lớp mà đạt mục đích tiết dạy Chủ động khám phá tri thức với học sinh - Học sinh áp dụng làm tập khác đặc biệt với đề có tính phát phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh Cụ thể Lớp Học hứng thú Hiểu,làm 11A2 43/45 học sinh 43/45 học sinh = 95,6% 11A3 20/42học sinh 20/42 học sinh = 47,6% C.KẾT LUẬN Phải nói toán khoảng cách thực hấp dẫn tính trừu tượng phong phú Tuy nhiên với học sinh THPT vấn đề gây nhiều khó khăn tâm lý e ngại học sinh giải toán khoảng cách Đề tài hướng mà cách lựa chọn cụ thể hoá vấn đề vào tiết dạy trình lên lớp hàng ngày giáo viên 21 Nhằm giúp học sinh có hứng thú, đam mê, khả toán mới.Hơn nắm vững kiến thức phần tảng tốt để em học tiếp phần hình học không gian lớp 12 Với điều kiện thời gian ngắn trình độ thân có hạn chắn đề tài nhiều hạn chế Với tâm huyết lòng muốn đóng góp cho công việc dạy học đề tài nhỏ để nâng cao hiệu dạy học Rất mong dẫn, góp ý đồng cảm Thầy Cô giáo bạn đọc XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thạch Hoá, tháng năm 2011 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Thị Minh Hằng 22 [...]... có tính sáng tạo trong giờ học - Tránh được việc học sinh học thụ động làm bài tập chỉ chờ vào hướng dẫn giải của giáo viên - Giáo viên rất nhàn trong quá trình lên lớp mà vẫn đạt được những mục đích của tiết dạy Chủ động cùng khám phá tri thức với học sinh - Học sinh áp dụng làm được các bài tập khác đặc biệt là với những đề bài có tính phát hiện và phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh. .. CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong năm học vừa qua ,giảng dạy 2 lớp 11A2, 11A3,ở lớp 11A2 tôi đã áp dụng dạy hệ thống bài tập này trong phần bài tập khoảng cách, còn ở lớp 11A3 vẫn sử dụng cách dạy thông thường tôi thấy kết quả đạt được ở lớp 11A2 như sau: - Hầu hết học sinh hiểu, nắm chắc, khắc sâu được kiến thức về phần học - Học sinh hứng thú trong giải bài tập Tạo không khí sôi nổi , có những phát. .. thể Lớp Học hứng thú Hiểu,làm được bài 11A2 43/45 học sinh 43/45 học sinh = 95,6% 11A3 20/4 2học sinh 20/42 học sinh = 47,6% C.KẾT LUẬN Phải nói rằng các bài toán về khoảng cách thực sự hấp dẫn bởi tính trừu tượng và phong phú của nó Tuy nhiên với học sinh THPT thì đây là vấn đề gây nhiều khó khăn và tâm lý e ngại của các học sinh khi giải các bài toán về khoảng cách Đề tài này không phải là một hướng... ACC ' A' ))  Vậy d (G2 , ( ACC ' A '))  a 2 18 Qua hệ thống các ví dụ, học sinh được rèn luyện kỹ năng xác định và tính toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Nhưng để có được sự sáng tạo người giáo viên phải tạo ra thói quen cho học sinh, không nên chỉ học các định lí, cách chứng minh hay tính toán đơn thuần mà thông qua đó phải luôn biết phát hiện vấn đề, biết đặt ra những câu hỏi tốt,... ( SCD))  a 2 2 15 3 .Một số bài tập tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Với các bài toán tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau thì ta đưa về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Ví dụ 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng... duy tích cực và dễ chán nản Vì vậy hệ thống các câu hỏi nhỏ như trên sẽ giúp các em lấy được hứng thú ngay khi bắt tay vào bài, tích cực suy nghĩ và đó là cơ sở để phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh Ví dụ 3 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M là trung điểm của cạnh BC O là tâm hình vuông ABCD a Tính khoảng cách từ điểm M đến mp (ACC’A’); b N là trung điểm của DC Tính khoảng cách từ điểm... CC’ cắt D’C’ tại N’ Tính khoảng cách từ điểm N’ đến mp(ACC’A’); d G1 là trọng tâm AC’D’ Tính khoảng cách từ điểm G1 đến mp(ACC’A’); e G2 là trọng tâm A G1 C Tính khoảng cách từ điểm G2 đến mp(ACC’A’) Nhận xét: Ví dụ này được tạo ra trên bài toán cơ sở nhằm để sử dụng kết quả đã có nhưng không phải dưới dạng tường minh mà đòi hỏi phải tư duy, hoạt động tích cực trong suy nghĩ để đưa bài toán về dạng... này để giải quyết bài toán Như vậy nếu biết sắp xếp các bài toán có tính hệ thống thì việc giải toán của học sinh nhẹ nhàng hơn, phát huy được lối tư duy tích cực, sự kế thừa kết quả đã có, kỹ năng đã biết phục vụ vào giải các bài toán mới 16 Ví dụ 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = a 3 E là điểm đối xứng của B qua A, tính khoảng cách giữa 2 đường... cầu bài toán: a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) Hoặc chỉ yêu cầu tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) (với G là trọng tâm ∆SDC) thì làm thế nào? điều này không phải là đơn giản mà đòi hỏi phải có sự hoạt động tối đa của trí óc Nếu ta đưa ra bài toán dưới dạng này sẽ gây ra khó khăn, vướng mắc đối với việc giải của học sinh làm ảnh hưởng đến tư duy tích. .. đã trình bày bài toán tính khoảng cách của các điểm cùng phía cầu tính khoảng cách một số điểm cùng phía xen kẽ một số điểm khác phía A so 12 ta xét tiếp ví dụ: Ví dụ 4 Cho hình chóp SABCD ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và (SAB) vuông góc với mp(ABCD) Gọi I là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh BC a Chứng minh mp(SIC)  mp(SED); b Tính khoảng cách từ điểm