Chương Quan hệ BÀI TẬP CHƯƠNG PHẦN BẮT BUỘC Chứng minh tính chất phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu quan hệ sau tập số thực nguyên: a Là quan hệ khác () b Là quan hệ đồng dư modulo ((mod 7)) c xy  d x = y + hay x = y – e x bội số y f x y âm không âm g x = y2 h x  y2 Có quan hệ từ tập m phần tử vào tập n phần tử ? Có quan hệ tập n phần tử : a Phản xạ b Đối xứng c Phản đối xứng d Phản xạ đối xứng Để chứng minh khẳng định “nếu R đối xứng bắc cầu R có tính chất phản xạ”, sinh viên chứng minh : a  A, lấy (a,b)  R Vì R đối xứng nên (b,a)  R Do R bắc cầu  (a,a)  R, R phản xạ Hãy sai lầm chứng minh Cho R quan hệ tập Z x Z cho ((a,b), (c,d))  R a + d = b + c Chứng minh R quan hệ tương đương Cho R quan hệ tập Z x Z cho ((a,b), (c,d))  R ad = bc Chứng minh R quan hệ tương đương Trong số tập hợp tập sau, tập hợp phân hoạch tập số nguyên ? Hãy xác định quan hệ tương đương phân hoạch ? a Tập số chẵn tập số lẻ b Tập số nguyên dương tập số nguyên âm c Tập số nguyên chia hết cho 3, tập số nguyên chia hết cho dư 1, tập số nguyên chia hết cho dư d Tập số nhỏ -100, tập số nguyên có trị tuyệt đối không vượt 100 tập số nguyên lớn 100 Chứng minh {(x, y)  R2 | x – y  Q} quan hệ tương đương (Q tập số hữu tỷ) R Tìm [1], [1/2] [] Hãy lớp tương đương tập R (tập số thực) Chương Quan hệ PHẦN TỰ CHỌN Chứng minh {(x, y)  R2 | x * y  Q} quan hệ tương đương (Q tập số hữu tỷ) R Tìm [1], [1/2] [3] Hãy lớp tương đương tập R (tập số thực) 10 R gọi quan hệ vòng quanh aRb bRc kéo theo cRa Chứng minh R quan hệ phản xạ vòng quanh quan hệ tương đương 11 Giả sử A tập không rỗng f hàm có A miền xác định Giả sử R quan hệ A gồm tất cặp (x, y) với f(x) = f(y) Chứng minh R quan hệ tương đương A Tìm phân hoạch xác định R ? 12 Cho R quan hệ tương đương, kí hiệu [a] lớp tương đương chứa phần tử a Hãy chứng minh khẳng định sau tương đương : a [a]  [b]   b [a] = [b] c aRb 13 Giả sử R1, R2 quan hệ tương đương tập A Cho P1, P2 phân hoạch tương ứng với R1, R2 Chứng minh R1  R2 P1 mịn P2 (mỗi tập P1 chứa tập P2)