ĐH QUỐC GIA HN Đề thi môn: ĐH CÔNG NGHỆ Lớp K51 CA-CD, ĐA-ĐB, VB, H GIẢI TÍCH II Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề (Đề số 1) Câu (2 điểm) Cho hàm số    x y f (x, y) = x + y  0 x2 + y = x2 + y = Khảo sát tính liên tục f (x, y) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số z = x2 + y − 12x + 16y miền x2 + y ≤ 25 Câu (2 điểm) Đổi thứ tự tích phân tích phân lặp sau: I = √ dx 16−x2 f (x, y)dy √ x3 dy, 8x−x2 Tính tích phân với f (x, y) = 3xy Câu (2 điểm) Tính tích phân: x3 y3 − + x2 dx + ey cos y + L L nửa đường tròn x2 + y = 4, từ A(2, 0) đến B(−2, 0) Câu (2 điểm) Áp dụng công thức Ostrogradski tính tích phân mặt loại II sau: x2 dydz + y 2dzdx + z dxdy SN S : x2 + y = z , với ≤ z ≤ h, N véc tơ pháp tuyến Câu (2 điểm) Giải phương trình vi phân thường sau: x2 dy − (2xy + 3)dx = y (4) + 3y” = 9x2 ĐH QUỐC GIA HN Đề thi môn: ĐH CÔNG NGHỆ Lớp K51 CA-CD, ĐA-ĐB, VB, H GIẢI TÍCH II Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề (Đề số 2) Câu (2 điểm) Cho hàm số: z = (x + y)ex+y Tính d2 z Tìm cực trị hàm số: z = x3 + y − 15xy Câu (2 điểm) Đổi thứ tự tích phân tích phân lặp sau: √ √ f (x, y)dy + dx −1 √ 2−x2 f (x, y)dy dx −x 2−x Tính thể tích phần vật thể giới hạn mặt x2 + y + z = 8; z = Câu (2 điểm) Cho tích phân đường I = phần thuộc nửa đường tròn x2 ydy − xy dx Tính I với OC OCD x2 + y2 = 2ax, a > 0, nối O(0, 0), C(a, −a); CD đoạn thẳng nối C với D(a, 0) Câu (2 điểm) Tính diện tích phần mặt z = x2 + y nằm hình trụ lemniscat (x2 + y )2 = 2a2 xy (Gợi ý: chuyển sang tọa độ cực) Câu (2 điểm) Giải phương trình vi phân thường sau: x2 y ′ = y(x + y) y ′′ − 2y ′ − 3y = xe4x + x2