Đang tải... (xem toàn văn)
trên đây là bộ 331 CTLG từ cơ bản đén nâng cao dành cho các em THPT và các em ôn thi đại học-cao đẳng.
Công thức lượng giác tổng hợp toàn tập CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Vấn đề : Hệ Thức Lượng Cơ Bản Kiến thức Hệ : Hệ : B TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG 1) a.Tính sina , tana, cota biết cosa = 2) b.Tính cosa, tana, cota biết 3) c.Tính cosa, sina, cota biết 4) d.Tính sina, cosa, tana biết TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC CƠ BẢN 5) a.tính biết 6) b.Tính biết 7) c.Tính biết 8) d.Tính biết 9) e Tính biết 10) tính 11) a.Tính b.Tính , , , biết biết ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) CHỨNG MINH CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) CHỨNG MINH MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO X 30) a 31) b 32) c 33) d 34) 35) VẤN ĐỀ : CUNG ( GÓC) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT (Cung liên kết) STT Hai cung Gọi hai cung Công thức Cách nhớ Đối Cos đối Bù Sin bù Phụ Phụ chéo Sai Sai cung sai sin ( cung lớn) = cos ( cung nhỏ) Sai Hệ : A , B , C góc tam giác a Ta có : A + B + C = (phụ) Chứng minh rằng: 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) tan, cot Tính giá trị biểu thức : 43) 44) 45) 46) 47) Đơn giản biểu thức sau : 48) 49) 50) VẤN ĐỀ : CÔNG THỨC CỘNG KIẾN THỨC CƠ BẢN Hệ : Biến đổi biểu thức i Giả sử Ta có : ( a b không đồng thời triệt tiêu) Áp dụng kết ta có : Rút gọn biểu thức sau : 51) 52) 53) dạng tích số 54) 55) 56) 57) 58) 59) Chứng minh : 60) 61) 62) 63) 64) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 65) 66) 67) Các toán liên quan đến tam giác : 68) Chứng minh với tam giác ABC (không vuông) ta có : 69) 70) Chứng minh với tam giác ABC ta có : 71) 72) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 73) xác định hình tính tam giác ABC trường hợp 74) 75) Cho tam giác ABC có góc nhọn trực tâm H chia đường cao Tính theo tỉ số theo m chứng minh : 76) Cho tam giác ABC thỏa mãn : CMR tam giác ABC cân Các toán liên quan khác 77) Cho x y hai số thay đổi nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn phương trình 78) Cho bốn số thay đổi a, b, x, y thỏa mãn 79) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức 80) Cho hai số x y thay đổi cho CMR : biết x y hai số thay đổi thỏa mãn : Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : VẤN ĐỀ : CÔNG THỨC NHÂN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Công thức nhân đôi Hệ Đặt , ta có : Công thức nhân 81) Tính biết 82) Tính Tính giá trị biểu thức sau: 83) 84) 85) 86) 87) 88) 89) Chứng minh : Biến đổi biểu thức sau dạng tích : 111) 112) 113) 114) Đơn giản biểu thức sau: 115) 116) Chứng minh : 117) 118) VẤN ĐỀ : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM GIÁC A, B , C góc tam giác , ta có : (bù) : ( phụ) Bất đẳng thức côsi Cho a ,b >0 ta có Tổng quát : hay ta có Bất đẳng thức BOUNHIACOSKY hay Định lí hàm số sin Định lí hàm số cosin Cho tam giác ABC biến đổi biểu thức sau dạng tích : 119) 120) 121) A , B , C góc tam giác Chứng minh : 122) 123) 124) 125) 126) 127) 128) 129) 130) Chứng tỏ tam giác ABC có 131) Cho tam giác ABC , đặt ABC nhọn tam giác ABC tam giác cân Chứng minh tam giác 132) Hãy nhận dạng tam giác ABC biết : 133) Cho tam giác ABC có cạnh góc thỏa mãn hệ thức : Chứng minh tam giác ABC cân 134) Số đo góc tam giác ABC lập thành cấp số cộng thỏa mãn hệ thức : Tính góc A, B , C 135) Chứng minh tam giác ABC cân : 136) Chứng minh tam giác ABC có : (trong p nửa chu vi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) Thì tam giác ABC tam giác 137) Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : Thì tam giác ABC tam giác VẤN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN KIẾN THỨC CƠ BẢN Loại : PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Phương trình Giải phương trình sau : 138) 139) 140) 141) 142) 143) 144) 145) 146) 147) 148) 149) 150) Lời giải 151) 152) 153) 154) 155) 156) 157) 158) 159) 160) 161) 162) 163) 164) 165) 166) 167) 168) 169) 170) 171) 172) 173) 174) 175) 176) 177) 178) 179) 180) 181) 182) 183) 184) 185) 186) 187) 188) 189) 190) 191) 192) 193) 194) 195) 196) 197) Tính giá trị gần nghiệm phương trình sau: 198) 199) 200) khoảng khoảng khoảng 201) 202) đoạn khoảng 203) khoảng 204) khoảng GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH: 205) 206) 207) Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm 208) Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm 209) Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm LOẠI Loại : PHƯƠNG TRÌNH Cách giải : (điều kiện để phương trình có nghiệm ) Giải phương trình sau : 210) 211) 212) 213) 214) 215) 216) 217) 218) 219) 220) 221) 222) 223) 224) 225) 226) 227) 228) 229) 230) 231) 232) 233) 234) Tìm giá trị để phương trình : có nghiệm 235) Tìm giá trị để phương trình : 236) khoảng Giải biện luận phương trình theo tham số m : 237) Cho phương trình : 238) Cho phương trình : Chứng minh phương trình có nghiệm .Giải biện luận phương trình theo tham số m 239) Tìm giá trị 240) thỏa mãn phương trình sau với m: Tìm m để phương trình có nghiệm : LOẠI Phương trình chứa tổng tích sinx cosx :A(sinx+cosx) +Bsinxcosx+C=0 (1) Đặt Thay vào phương trình (1), ta có : Giải phương trình sau : 241) 242) 243) 244) 245) 246) 247) 248) 249) 250) 251) 252) 253) 254) 255) 256) 257) 258) Cho phương trình : a)Chứng minh phương trình có nghiệm khoảng b) Xác định a để phương trình có nghiệm khoảng c)Xác định a để phương trình có nghiệm khoảng 259) Cho phương trình : nghiệm khoảng Xác định m để phương trình có LOẠI :PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Cách : Bước : kiểm tra cosx = có phải nghiệm phương trình hay không ? Bước : chia hai vế phương trình cho có ẩn số phụ t = tanx Cách : ta phương trình bậc hai Dùng công thức : Để biến đổi phương trình dạng bậc sin2x cos2x (Acos2x + Bsin2x = C) GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU : 260) 261) 262) 263) 264) 265) 266) 267) 268) 269) 270) 271) 272) 273) 274) 275) 276) 277) Số đo góc tam giác vuông ABC nghiệm phương trình : Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông VẤN ĐỀ : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 278) Cho phương trình lượng giác : 279) Giải phương trình với 280) Tìm m để phương trình có nghiệm 281) Cho phương trình lượng giác : 282) Cho phương trình : Xác định a để phương trình có nghiệm Với giá trị m phương trình có nghiệm 283) Cho phương trình : a) Giải phương trình a = b) Tìm a để phương trình có nghiệm 284) Cho phương trình : a) Giải phương trình với k = b) Giải biện luận phương trình trường hợp tổng quát 285) Cho phương trình : nghiệm khoảng 286) Xác định a để phương trình có nhiều Tìm số dương a nhỏ thỏa mãn điều kiện : VẤN ĐỀ 10 - MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC 287) Giải phương trình : 288) Giải phương trình : 289) Giải phương trình : 290) Giải phương trình : 291) Giải phương trình : 292) Giải phương trình : 293) Chứng minh phương trình sau vô nghiệm : 294) Giải phương trình : 295) Giải phương trình : 296) Giải phương trình : 297) Giải phương trình : VẤN ĐỀ 11 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 298) Giải hệ phương trình : 299) Giải hệ phương trình : 300) Giải hệ phương trình : 301) Giải hệ phương trình : 302) Giải hệ phương trình : 303) Giải hệ m = 304) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm 305) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 306) Giải hệ phương trình : 307) Giải hệ phương trình : 308) Giải hệ phương trình : 309) Tìm m để hệ phương trình 310) Tìm m để hệ phương trình : 311) Giải biện luận phương trình: có nghiệm có nghiệm Tìm nghiệm VẤN ĐỀ 12 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải bất phương trình lượng giác sau: 312) 313) 314) 315) 316) 317) 318) 319) 320) 321) 322) 323) 324) 325) 326) Xác định cho phương trình sau có nghiệm : 327) Tìm giá trị a để phương trình sau vô nghiệm : 328) Giải bất phương trình : 329) Giải bất phương trình : 330) Giải bất phương trình : 331) Tìm tất giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm với x: [...]... tỏ rằng nếu tam giác ABC có 131) Cho tam giác ABC , đặt ABC nhọn thì tam giác ABC là 1 tam giác cân Chứng minh rằng tam giác 132) Hãy nhận dạng tam giác ABC biết : 133) Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa mãn hệ thức : Chứng minh tam giác ABC cân 134) Số đo 3 góc của tam giác ABC lập thành 1 cấp số cộng và thỏa mãn hệ thức : Tính các góc A, B , C 135) Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi... 98) 99) 100) Cho tam giác cân có góc ở đỉnh bằng , cạnh bên bằng b và cạnh đáy băng a CMR Tính giá trị biểu thức sau : 101) 102) 103) nếu nếu nếu VẤN ĐỀ 5 : BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Biến đổi các biểu thức sau thành tổng : 104) 105) 106) Chứng minh các đẳng thức sau: 107) 108) 109) 110) Cho tam giác ABC có VẤN ĐỀ 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH KIẾN THỨC CƠ BẢN Hệ quả : Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích... Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi : 136) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có : (trong đó p là nửa chu vi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) Thì tam giác ABC là tam giác đều 137) Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : Thì tam giác ABC là tam giác đều VẤN ĐỀ 8 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN KIẾN THỨC CƠ BẢN Loại 1 : PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Phương trình Giải các phương trình sau... thức sau: 115) 116) Chứng minh rằng : 117) 118) VẤN ĐỀ 7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM GIÁC A, B , C là 3 góc trong 1 tam giác , ta có : (bù) vậy : ( phụ) Bất đẳng thức côsi Cho a ,b >0 ta luôn có Tổng quát : hay ta luôn có Bất đẳng thức BOUNHIACOSKY hay Định lí hàm số sin Định lí hàm số cosin Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau về dạng tích : 119) 120) 121) A , B , C là 3 góc của 1 tam giác. .. Dùng công thức : Để biến đổi phương trình về dạng bậc nhất đối với sin2x và cos2x (Acos2x + Bsin2x = C) GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU : 260) 261) 262) 263) 264) 265) 266) 267) 268) 269) 270) 271) 272) 273) 274) 275) 276) 277) Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình : Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông VẤN ĐỀ 9 : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC... nghiệm đó VẤN ĐỀ 12 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải các bất phương trình lượng giác sau: 312) 313) 314) 315) 316) 317) 318) 319) 320) 321) 322) 323) 324) 325) 326) Xác định sao cho phương trình sau có nghiệm : 327) Tìm các giá trị của a để phương trình sau vô nghiệm : 328) Giải bất phương trình : 329) Giải bất phương trình : 330) Giải bất phương trình : 331) Tìm tất cả giá trị của m để bất phương... nghiệm 284) Cho phương trình : a) Giải phương trình với k = 2 b) Giải và biện luận phương trình trong trường hợp tổng quát 285) Cho phương trình : nghiệm trong khoảng 286) Xác định a để phương trình có nhiều hơn 1 Tìm số dương a nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện : VẤN ĐỀ 10 - MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC 287) Giải phương trình : 288) Giải phương trình : 289) Giải phương trình : 290) Giải phương... nghiệm của phương trình : Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông VẤN ĐỀ 9 : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 278) Cho phương trình lượng giác : 279) Giải phương trình với 280) Tìm m để phương trình có nghiệm 281) Cho phương trình lượng giác : 282) Cho phương trình : Xác định a để phương trình có nghiệm Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm 283) Cho phương trình : a) Giải... phương trình : 293) Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm : 294) Giải phương trình : 295) Giải phương trình : 296) Giải phương trình : 297) Giải phương trình : VẤN ĐỀ 11 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 298) Giải hệ phương trình : 299) Giải hệ phương trình : 300) Giải hệ phương trình : 301) Giải hệ phương trình : 302) Giải hệ phương trình : 303) Giải hệ khi m = 0 304) Xác định m để hệ phương trình... phương trình trên luôn có nghiệm .Giải và biện luận phương trình theo tham số m 239) Tìm các giá trị của 240) thỏa mãn phương trình sau với mọi m: Tìm m để phương trình có nghiệm : LOẠI 3 Phương trình chứa tổng và tích của sinx và cosx :A(sinx+cosx) +Bsinxcosx+C=0 (1) Đặt Thay vào phương trình (1), ta có : Giải các phương trình sau : 241) 242) 243) 244) 245) 246) 247) 248) 249) 250) 251) 252) 253) 254) 255)