S GIỄO D C & ÀO T O HÀ T NH TR NG THPT NGUY N TRUNG THIểN TR NG THPT NGUY N TH MINH KHAI ( thi có 01 trang) THI TH THPT QU C GIA L N N M 2016 Môn: Toán Th i gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 m) 2x 1 1 x a Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s b Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) bi t ti p n vuông góc v i đ x + 3y – = Câu 2: (1 m) Cho hàm s y Gi i ph ng trình: Câu 3: (1 m) ng th ng cos x  sin x  2cos x  Gi i b t ph ng trình: 3x  x11   3x  x1 Câu 4: (1 m) a Tìm GTLN GTNN c a hàm s : f  x  x2  ln x  1 [1;e] 2 e x  cos x b Tìm lim x0 x2 Câu 5: (1 m) M t t g m h c sinh có h c sinh n C n chia t thành nhóm đ u nhau, m i nhóm có h c sinh Tính xác su t đ chia ng u nhiên ta đ c m i nhóm có h c sinh n Câu 6: (1 m) Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có AC  a , BC  2a , ACB  120 đ ng th ng A’C t o v i mp(ABB’A’) m t góc 30o G i M trung m BB’ Tính th tích kh i l ng tr cho kho ng cách t đ nh A’ đ n mp(ACM) theo a Câu 7: (1 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC Hai m M(4;–1), N(0;–5) l n l t thu c AB, AC ph ng trình đ ng phân giác góc A x – 3y + = 0, tr ng tâm c a tam giác  5 G   ;   Tìm t a đ đ nh c a tam giác  3 Câu 8: (1 m)  x3  y2  1   x2  1 x   Gi i h ph ng trình:  2 x y  y 1  x  x 1  Câu 9: (1 m) Cho s th c a, b, c th a mãn a + b + c = Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c: a  b2  c P   ab  bc  ca  ab  bc  ca   H T >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! ỄP ỄN VÀ BI U I M Câu Câu 1.a i m a Kh o sát hàm s 2x 1 1 x \{1} 0,25 y T p xác đ nh: D = S bi n thiên Chi u bi n thiên: y '  1  x  0, x  D Hàm s đ ng bi n m i kho ng  ;1 1;   Gi i h n: lim y  ; lim y    x  ti m c n đ ng x1 x1 lim y  lim y  2  y  2 ti m c n ngang x x B ng bi n thiên: x –∞ y’ y 0,25 +∞ + + +∞ –2 –2 –∞ th 0,5   Giao v i Ox t i   ;0  ; giao v i Oy t i (0;1)   Nh n xét: đ th nh n I(1;–2) làm tâm đ i x ng >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! Câu 1.b b Ta có: y '  Câu 1  x 1  x x    1  x    x  *V ix=0 y = Ph *V ix=2 y = -5 Ph Gi i ph ti p n d c a (C) có h s góc k = T gi thi t V y 0,5 0,5 ng trình ti p n là: y = 3x + ng trình ti p n là: y = 3x – 11 cos x  sin x  2cos x  1 ng trình cos x  sin x  cos x 2 Ta có: 1    x    k 2    ,k  cos  x    cos x   6   x     k 2  18 Câu ng trình: 3x  Gi i b t ph x11 K: x ≥ Ta có: 1  3x    x1 0,5   3x  x1 1  3.3x  3.3 x1 9  2 0,5  0,25 * x = 1: (2) th a mãn 0,25  3x  3 x1 * x > 1:       2 x1   x 1    x  V y nghi m c a b t ph Câu 0,5 ng trình là: ≤ x ≤ a Tìm GTLN GTNN c a hàm s : f(x) = x2(lnx - 1) [1;e] 0,25 Ta có: f(x) xác đ nh liên t c [1;e] f’(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1) f’(x) = x = ho c x = f 1  1; f  e   0; f e [1;e] e f  x  0; f  x   e   2e  max     1;e 0,25 1;e e x  cos x ex 1  cos x b lim   lim lim 2   x0 x x 0 x x x2 0,25 2sin x   lim  1  x0 x2 0,25 2 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! Câu G i phép th T: “Chia h c sinh thành nhóm” 0,5 - Ch n h c sinh t h c sinh cho nhóm m t: có C93 cách - Ch n h c sinh t h c sinh cho nhóm hai: có C63 cách - Ch n h c sinh l i cho nhóm ba: có C33 cách Do không quan tâm đ n th t c a nhóm S ph n t c a không gian m u là:    C93 C63 C33  : 3!  280 G i A bi n c : “M i nhóm có h c sinh n ” - Chia h c sinh nam thành nhóm: t 0,5 ng t có  C62 C42 C22  : 3! cách - X p h c sinh n vào nhóm: có 3! cách S ph n t c a bi n c A là: A  C62 C42 C22  90 V y: P  A  Câu A   28 * Tính VABC.A’B’C’ Trong ABC, k đ 0,25 ng cao CH CH (AA’B’B) CA' H  30 Áp d ng đ nh lý cosin ABC: AB2  AC  BC  AC.BC.cos120  7a  AB  a Di n tích ABC là: AC.CB.sin120 SABC   a2 2S a 21 M t khác, ta có: SABC  ABCH  CH  ABC  AB Trong ∆ vuông A’CH: A' C  0,25 CH 2a 21  sin 30 Trong ∆ vuông A’AC: AA'  A' C  AC  V y VABC A' B'C ' a 35 a a 35 a 105  SABC AA'   14 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! * Tính d(A’,(ACM)) 0,25 Ta có d(A’,(ACM)) = d(B,(ACM)) Trong ABC, k BK AC (ACM) Trong BKM, k BI MK BI (BKM) (ACM) d(B,(ACM)) = BI Ta có: BK  BC.sin 30  a Trong ∆ vuông BKM:  BI  Câu 0,25 1 1 196 623    2  2 2 BI BK BM 3a 35a 105a 2a 1335 a 1335  d  A',  ACM    89 89 Tìm t a đ đ nh c a ABC T M k MM’ t iI 0,25 phân giác góc A M’ AC I trung m MM’ Ph ng trình MM’ là: 3x + y - 11 =0 T a đ c a I nghi m c a h : 0,25 3x  y  11   14 13  I ;   5 5 x  3y   M’ đ i x ng v i M qua I ng th ng AC qua N, M’  11  M ' ;  5  pt AC 0,25 x y5   7x  y   >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 7 x  y   T a đ A nghi m c a h   A1;  x  3y   ng th ng AB qua A, M có pt là: x + y -3 = 0,25 G i B(b;3-b), C(c;7c-5) Do G tr ng tâm ABC nên ta có: b  c  3 b  2   B  2;5 , C  1;12   b  7c  c  1 V y t a đ đ nh c a ABC là: A(1;2), B(-2;5), C(-1;12)  x3  y2  1   x2  1 x  1  ng trình  2  x y  y   x  x   2  Câu Gi i h ph 0,25   K: x ≥ * x = 0: không th a mãn h    1 *x  :    y  y2   1    * x x  f 't   1   f  t   t   t Xét hàm s 2t  t2 1 0,25  0, t  1 f(t) đ ng bi n Do đó: *  f  y  f    y  x  x 1 : x3  x   x2  1 x 6  0,25  x3  x   2  x2  1 x  3 Xét hàm s : g  x  x3  x  h  x  2  x2  1 x (0;+∞) 0,25 Ta th y g(x) đ ng bi n, h(x) ngh ch bi n (0;+∞) g(1) = h(1) x = nghi m nh t c a (3) x=1 y= V y h có nhi m (x;y) = (1, Câu ) t t = ab + bc + ca, ta có: t  ab  bc  ca  a  b  c  3 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 0,25 Do t ≤ M t khác ta có:  a  b  c   a  b2  c2   ab  bc  ca  0,5  a  b2  c2    ab  bc  ca  Khi đó: P   2t t v i t ≤ t Xét hàm s f t   f 't    2t t v i t ≤ t   0, t  t2 f(t) ngh ch bi n [-∞;3] 0,25 Suy ra: f  t   f  3  2 ; không t n t i Maxf(t)  ;3 V y MinP = -2 đ t đ c a = b = c = H T >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!