S GD & T B C NINH TR NG THPT LÝ THÁI T THI TH THPT QU C GIA N M H C 2015-2016 Mơn: TỐN; Th i gian: 180 phút, khơng k th i gian phát đ Ngày thi: 7/11/2015 Câu (2.0 m) Cho hàm s : y  x3  3x2  có đ th (C) a Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s b Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) t i m A 1; 5 G i B giao m c a ti p n v i đ th (C)  B  A  Tính di n tích tam giác OAB, v i O g c t a đ Câu (1.0 m) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s f(x)  Câu (1.0 m) a) Gi i ph ng trình l b) Cho cos 2   x  3x  đo n  2; 4 x 1 ng giác: cos 2x  cos 6x  cos 4x    v i     Tính giá tr c a bi u th c: P  1  tan   cos     4  Câu (1 m) a)Tìm h s c a s h ng ch a x 2010   khai tri n c a nh th c:  x   x   2016 b) G i X t p h p s t nhiên g m ch s đơi m t khác đ c t o thành t ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Ch n ng u nhiên m t s t t p h p X Tính xác su t đ s đ c ch n ch ch a ch s l Câu (1,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai m A(1; 2), B(3; 4) đ d có ph ng trình: x  2y   Tìm m M thu c đ ng th ng ng th ng d cho: MA  MB  36 2 Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng t i B AB  2, AC  Hình chi u vng góc c a đ nh S m t ph ng (ABC) trung m H c a đo n th ng AC C nh bên SA t o v i m t đáy m t góc 60o Tính th tích kh i chóp S.ABC kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SC Câu (1,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC vng t i A n i ti p đ tròn (T) có ph đ đ ng trình: x  y  6x  2y   G i H hình chi u c a A BC 2 ng ng tròn ng kính AH c t AB, AC l n l t t i M, N Tìm t a đ m A vi t ph ng trình c nh BC, bi t ng th ng MN có ph ng trình: 20x  10y   m H có hồnh đ nh h n tung đ Câu (1,0 m) Gi i h ph  xy  y  2y  x   y   x ng trình:   3  y  2x  3y   2x  Câu (1,0 m) Cho x, y, z ba s th c d bi u th c: P  x2 y2  z2  zx   y3 xy   z3 H t -Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: yz   x3  ng th a mãn: x  y  z  Tìm giá tr nh nh t c a >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn ậ Lý ậ Hóa ậ Sinh ậ V n ậ Anh t t nh t! Câu (2.0 m) áp án i m a (1.0 m) Kh o sát v đ th … • T p xác đ nh: D  • S bi n thiên: x   y  y '  3x  6x; y '     x  2  y  0.25 Gi i h n: lim y  ; lim   x  x  B ng bi n thiên: x y'  -2     0.25  y  - H/s đb kho ng (; 2), (0; ) nb kho ng (2; 0) - Hàm s đ t c c t i x  2;yCĐ  ; đ t c c ti u t i x  0;yCT  • 0.25 th : x 1 y 0.25 b (1.0 m) Vi t ph ng trình ti p n…tính di n tích tam giác… + Ta có: y'(1)   ph ng trình ti p n c a đ th (C) t i m A 1; 5 là: y  9(x 1)   y  9x  (d) + T a đ m B giao c a d (C) có hồnh đ nghi m pt: x  x3  3x2   9x   x3  3x2  9x   (x  1)2 (x  5)     x  5 0.25 0.25 Do B  A nên B(5;  49) Ta có: AB   6; 54   AB  82 ; d  O,d   0.25 82 1 Suy ra: SOAB  d  O,d  AB  82  12 (đvdt) 2 82 (1 m) 0.25 Tìm giá tr l n nh t nh nh t… x  2x  Ta có f(x) liên t c đo n  2; 4 , f '(x)  (x  1)2 0.25 V i x   2; 4 , f '(x)   x  0.25 10 0.25 Ta có: f(2)  4,f(3)  3,f(4)  V y Min f ( x)  t i x = 3; Max f ( x)  t i x = 2 ;  2 ;  0.25 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn ậ Lý ậ Hóa ậ Sinh ậ V n ậ Anh t t nh t! (1.0 m) a Gi i ph ng trình …  cos 4x  PT  cos 4xcos 2x  cos 4x  cos 4x(2 cos 2x 1)     cos 2x        x   k  4x   k    x     k  x     k 2   b.Tính giá tr bi u th c… 0.25 0.25      nên sin   0,cos   Ta có:  cos 2 1 , cos2    cos    10 10 Do sin    cos2   sin  , tan    3  sin   10 cos  10 Khi đó: P  1  tan   (1.0 m) 0.25       10 10   cos   sin    1  3 0.25 a.Tìm h s c a s h ng ch a x2010 khai tri n… k 2016 2016 2016   2 2 k k Xét khai tri n:  x     C2016 x 20163k x 2016 k     2k C2016 x x k   k     2010 S h ng ch a x ng v i 2016  3k  2010  k  22 C22016 x2010 có h s 22 C2016  4C22016 b.Tính xác su t … G i  khơng gian m u c a phép th : ắCh n ng u nhiên m t s t t p X” Khi đó:   A96  60480 0.25 0.25 0.25 G i A bi n c : ắS đ c ch n ch ch a ch s l ” Khi đó: + Ch n ch s l đơi m t khác t ch s 1, 3, 5, 7, có C35 cách +Ch n ch s ch n đ i m t khác t ch s 2, 4, 6, có C34 cách + S p x p ch s đ đ c s th a mãn bi n c A có 6! cách Do A  C35 C34 6!  28800 V y xác su t c n tìm là: P(A)  (1.0 m) A   0.25 28800 10  60480 21 Tìm t a đ m M … Gi s M(2t  2;t)  d  MA  (2t  3;  t)  MA  5t  8t  13 MB  (1  2t;  t)  MB  5t  12t  17 2 Ta có: MA  MB  36  5t  8t  13  5t  12t  17  36  10t  4t    t   M(4;1)    3  M ;  t  5 5 2 0.25 0.25 0.25 0.25  16  V y t a đ m M là: M(5;1),M  ;   5 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn ậ Lý ậ Hóa ậ Sinh ậ V n ậ Anh t t nh t! (1.0 m) Tính th tích kh i chóp S.ABC S SH vng góc (ABC)  góc gi a SA (ABC) là: SAH  60o  SH  AH.tan SAH  K D 0.25 E H A C B ABC vng t i B  BC  AC2  AB2   SABC  AB.BC  0.25 1 V y VS.ABC  SH.SABC  3.2  3 D ng hình ch nh t ABCD  AB // CD  AB // (SCD)  d(AB,SC)  d(AB,(SCD))  d(A,(SCD))  2d(H,(SCD)) (do AC  2HC ) Trong (ABCD), g i E trung m CD  HE  CD  CD  (SHE) Trong (SHE), k HK  SE (K SE)  HK  (SCD)  d(H,(SCD))  HK Ta có: HE  0.25 AD  SHE vng t i E  1 1 15       HK  2 HK HS HE 12 12 0.25 15  Tìm t a đ m A vi t ph ng trình c nh BC V y d(AB,SC)  2HK  (1.0 m) (T) có tâm I(3;1), bán kính R  A Do IA  IC  IAC  ICA (1) ng tròn đ ng kính AH c t BC t i M  MH  AB  MH //AC (cùng vng góc AC)  MHB  ICA (2) N E M B Ta có: ANM  AHM (ch n cung AM) (3) T (1), (2), (3) ta có: H I C 0.25 IAC  ANM  ICA  AHM  MHB  AHM  90o Suy ra: AI vng góc MN  ph ng trình đ ng th ng IA là: x  2y   Gi s A(5  2a;a) IA a  Mà A  (T)  (5  2a)2  a2  6(5  2a)  2a    5a2  10a    a  V i a   A(1; 2) (th a mãn A, I khác phía MN) V i a   A(5; 0) (lo i A, I phía MN) 0.25 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn ậ Lý ậ Hóa ậ Sinh ậ V n ậ Anh t t nh t!  9 ng kính AH  E  MN  E  t; 2t   10    38  Do E trung m AH  H  2t  1; 4t   10   G i E tâm đ ng tròn đ   58  48   AH   2t  2; 4t   , IH   2t  4; 4t   10  10    272 896 Vì AH  HI  AH.IH   20t  t 0 25   11 13   H  ;  (thỏa mãn) t  5 5   28  31 17   H  ;  (loại) t   25 25   25  11 13  V i t   H  ;  (th a mãn) 5 5 (1.0 m)  3 Ta có: AH   ;   BC nh n n  (2;1) VTPT 5 5  ph ng trình BC là: 2x  y   Gi i h ph ng trình … i u ki n: x  0,  y  6, 2x  3y   (*) x  khơng nghi m c a h ph Nh n th y  y  Khi đó, PT (1)  x(y  1)  (y  1)2   (y  1)(x  y  1)  0.25 0.25 ng trình  y   x  0.25 y 1  x y 1  x y 1  x y 1  x 0.25   0  (x  y  1)  y    y   x    x  y    y  x  (do (*)) Thay vào PT (2) ta đ c:  x  5x   2x  K: /  x  (**)   x  (7  x)  3( 5x   x)   4  5x  x  x  (7  x)  3(4  5x  x ) 5x   x 0 0.25    (4  5x  x )   0   x  (7  x) 5x   x    x2  5x   (do (**) x   y   (th a mãn (*),(**)) x   y  V y nghi m c a h ph ng trình là: (1; 2), (4; 5) 0.25 Tìm GTNN … >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn ậ Lý ậ Hóa ậ Sinh ậ V n ậ Anh t t nh t! (1 m) a2 b2 c2 (a  b  c)2 (*) v i a, b,c,x,y,z  ch ng minh    x y z xyz (H c sinh khơng ch ng minh (*) tr 0.25) Ta có B T: Áp d ng (*) ta có: P  (x  y  z)2 xy  yz  zx   x3   y3   z3  x   2x  x  x  x  2 2  y   2y  y  y  y2  y3  (2  y)(4  2y  y )   2 2  z   2z  z  z  z2  z  (2  z)(4  2z  z )   2 2(x  y  z) Suy ra: P  2xy  2yz  2zx  18  (x  y  z)  x  y  z Ta có: 0.25  x3  (2  x)(4  2x  x )  0.25 2(x  y  z)2  (x  y  z)2  (x  y  z)  18 t t  x  y  z (t  3) Khi đó: P  2t t  t  18 2t v i t  t  t  18 2(t  36t) Ta có: f '(t)  , f '(t)   t  36 (t  t  18) BBT: x 36 y'  144/71 y 3/4 Xét hàm s : f(t)  t  V y GTNN c a P là: 3/4 x  y  z  T BBT ta có: GTNN c a P là: 0.25   0.25 Chú ý: Các cách gi i khác đáp án cho m t i đa >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn ậ Lý ậ Hóa ậ Sinh ậ V n ậ Anh t t nh t!