S GD& T THANH HÓA KÌ THI TH TR NG THPT H U L C ( thi g m 01 trang) THPT QU C GIA N M 2016-L N Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút không k th i gian phát đ Câu (ID 114970) (1,0 m) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s Câu (ID 114971) (1,0 m) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh y  f  x  x2  ln 1  x đo n  1;0 y   x3  3x  nh t c a hàm s Câu (ID 114972) (1,0 m) Gi i ph ng trình sau: 2 2 a) 2x 1  3x  3x 1  2x  2 b) log3  x  5  log9  x    log  x  1  log e Câu (ID 114973) (1,0 m) Tính tích phân I   x3 ln xdx Câu (ID 114974) (1,0 m) Trong không gian v i h t a đ  P  : x  y  z 1  hai m A1; 3;0 , B 5; 1; 2 Tìm t  P  cho MA MB đ t giá tr l n nh t Oxyz, cho m t ph ng a đ m M m t ph ng Câu (ID 114975) (1,0 m) a) Gi i ph ng trình cos2 x  6sin x.cos x   b) Có 30 t m th đánh s t đ n 30 Ch n ng u nhiên 10 t m th Tìm xác su t đ có t m th mang s l , t m th mang s ch n, ch có t m th mang s chia h t cho 10 Câu (ID 114976) (1,0 m) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a , m t bên SAD tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc v i đáy, SC  kh i chóp S ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD, SB theo a a Tính th tích Câu (ID 114977) (1,0 m) Cho ABC vuông cân t i A G i M trung m BC , G tr ng tâm ABM , m D  7; 2  m n m đo n MC cho GA  GD Tìm t a đ m A, l p ph 3x  y  13  ng trình AB, bi t hoành đ c a A nh h n AG có ph ng trình Câu (ID 114978) (1,0 m) Gi i h ph 2 x3  x2  3x   x3   y   y  ng trình    x   14  x  y  1  2 Câu 10 (ID 114979) (1,0 m) Cho a , b, c s th c d ng Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 4b 8c a  3c P   a  2b  c a  b  2c a  b  3c H t Thí sinh không đ c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh:………………………………….; S báo danh……………… >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! ÁP ÁN H Câu Ý NG D N CH M VÀ THANG I M (g m 06 trang) N i dung Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s y   x3  3x  T p xác đ nh S bi n thiên lim  x3  3x   ; lim  x3  3x    x   x  i m 1.00  0.25  x  1 y '  3x2  3; y '    x  Hàm s đ ng bi n  1;1 Hàm s ngh ch bi n kho ng  ; 1 , 1;   x y' y Hàm s đ t c c ti u yCT  3 t i xCT  1 Hàm s đ t c c đ i yCD  t i xCD  BBT 1  0    0.25   0.25 3  th y"  6 x; y"   x  i m u n U  0; 1 th hàm s y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 0.25 th hàm s nh n m U  0; 1 làm tâm đ i x ng Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y  f  x  x2  ln 1  x 1.00 đo n  1;0 f '  x  x  Ta có ; 1 2x 0.25  x  1( L) 4 x2  x  2 f '  x   x  0 0  x   (TM ) 1 2x 1 2x  >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 0.25  1 Tính f  1   ln 3; f      ln 2; f     2 V y f  x   ln 2; max f  x   1;0  1;0 a) 1 2x 1  3x  3x 1  x  2 2 0.50 0.50 T p xác đ nh 2 2 x 1  3x  3x 1  x  0.25  x 1  x 13  3x 1  3x 11 2 2 0.25  x 1  23.2 x 1  3x 1  3.3x 1 2 2  x 1 1    3x 1 1  3 2   3 b) x2 1   x2    x   log3  x  5  log9  x    log  x 1  log   0.50 T p xác đ nh D  1;   \ 2  2  log3  x  5  log3 x   2log3  x 1  log3  x  5 x    x  x   x        x  1 V i x  ta có:  x  5 x  2   x  1  x2  3x  10  x2  x  0.25 x  (Th a mãn)  x2  x  12    x  V i  x  ta có  x  5  x   x  1   x2  3x  10  x2  x    97  t / m x    3x  x      97  loai  x   V y ph   1  97  ng trình cho có ba nghi m x   ;3; 4     0.25 e Tính tích phân I   x3 ln xdx 1.00 1 dx  du ln x  u  x  x t    x dx  dv v  x  x4  e 1 3e4  e4 x ln x   x4 dx   x4  4 16 16 x 1 e I 0.50 e 0.50 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng  P  : x  y  z   hai m A1; 3;0  , B  5; 1; 2  Tìm t a đ m M m t ph ng  P  cho 1.00 MA MB đ t giá tr l n nh t >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! Ki m tra th y A B n m khác phía so v i m t ph ng  P  0.25 G i B '  x; y; z  m đ i x ng v i B  5; 1; 2  Suy B '  1; 3;  0.25 L i có MA MB  MA MB '  AB '  const V y MA MB đ t giá tr l n nh t M , A, B ' th ng hàng hay M giao m c ađ ng th ng AB ' v i m t ph ng  P  0.25 A B’ M P B AB ' có ph x  1 t  ng trình  y  3  z  2t  x  1 t t  3  y  3  x  2   T a đ M  x; y; z  nghi m c a h    z  2t  y  3  x  y  z    z  V y m M  2; 3;6  a) Gi i ph ng trình cos x  6sin x.cos x   0.25 * 0.50 T p xác đ nh *  1  cos x  3sin x    cos x  3sin x   3   cos x  sin x   sin  x    2 6        x    k 2  x  12  k     2 x    x    k  k 2    b) 0.25 k 0.25 Có 30 t m th đánh s t đ n 30 Ch n ng u nhiên 10 t m th Tìm xác su t đ có t m th mang s l , t m th mang s ch n, ch có t m th mang s chia h t cho 10 G i  t p h p cách ch n 10 t m th t 30 t m th cho 10 Suy   C30 Trong 30 t m th có 15 t m th mang s l , 15 t m th mang s ch n có t m th mang s chia h t cho 10 G i  A t p h p cách ch n có t m th mang s l , t m th mang s ch n, ch có t m th mang s chia h t cho 10 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 0.50 0.25 Suy  A  C155 C124 C31 C155 C124 C31 99  10 C30 667 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a , m t bên SAD tam V y P  A  0.25 a Tính th tích kh i ng th ng AD, SB theo a giác đ u n m m t ph ng vuông góc v i đáy, SC  chóp S ABCD kho ng cách gi a hai đ 1.00 S a a a D a C H A B G i H chân đ ng cao h t S c a tam giác đ u SAD c nh a Suy ra: a SH   ABCD  SH  a Trong tam giác vuông HSC có HC  2 a 3a  a2  2 DH  DC  CH 1 cos HDC   a DH DC 2 .a  HDC  600 a2 Suy SABCD  DADC sin ADC  2 1a a 3 VS ABCD  SH SABCD   a 3 2 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 0.25 0.25 Ta có ADC đ u c nh a  CH  AD  CH  BC hay BC   SHC   BC  SC  CSB vuông t i C 1 a3 a3 L i có VD.SBC  VS.BCD  VS ABCD   2 a 3a  d  D;  SBC   SSBC   d  D;  SBC    8.SSBC 3a 0.25 a 3a  a CS.CB .a 2 a V y d  AD; SB  d  D;  SBC    Cho ABC vuông cân t i A G i M trung m BC , G tr ng tâm ABM , m D  7; 2  m n m đo n MC cho GA  GD Tìm t a đ m  d  D;  SBC     A, l p ph ng trình AB, bi t hoành đ c a A nh h n AG có ph 3x  y  13  Ta có d  D; AG   3.7   2   13 32   1 0.25 1.00 ng trình  10 3x-y-13=0 B N G M D(7;-2) C A ABM vuông cân  GA  GB  GA  GB  GD V y G tâm đ ng tròn ngo i ti p ABD  AGD  ABD  900  GAD vuông cân t i G Do GA  GD  d  D; AG   10  AD2  20; 0.25 G i A a ;3a  13 ; a   a  5(loai) 2 AD  20   a     3a  11  20   a  V y A 3; 4  0.25 G i VTPT c a AB nAB  a ; b  cos NAG  cos  nAB , nAG   3a  b a  b2 10 NM 1 10 9.NG  NG NA  NG 3a  b b    6ab  8b2    T (1) (2)  2 10 a  b 10 3a  4b M t khác cos NAG  NA  AG 2  3NG 2   2 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 0.25 V i b  ch n a  ta có AB : x   0; V i 3a  4b ch n a  4; b  3 ta có AB : x  y  24  Nh n th y v i AB : x  y  24  d  D; AB  4.7   2   24 16    d  D; AG   10 (lo i) V y AB : x  0.25 2 x3  x2  3x   x3   y   y 1  Gi i h ph ng trình    2  x   14  x  y  Ta th y x  không ph i nghi m c a h , chia c hai v c a (1) cho x3 ta đ 1        y  y x x x  1  1  1    1      y   y   y  x  x Xét hàm f  t   t  t đ ng bi n 1.00 c * 0.25  3 2y  3 x Th (3) vào (2) ta đ c x   15  x   x     15  x      1     x  7   0  x    x  15  x  15     0    111  V y h cho có nghi m  x; y   7;   98  *    0.25 0.25  0.25 Cho a , b, c s th c d 10 ng Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 4b 8c a  3c P   a  2b  c a  b  2c a  b  3c  x  a  2b  c a   x  y  3z   t  y  a  b  2c  b  x  y  z  z  a  b  3c c   y  z   Do ta c n tìm giá tr nh nh t c a  x  y x  y  z 8 y  z  x y   y z      P       17 x y z x   z y  y P2 4x y y 4z 2  17  12  17; y x z y    1.00 0.25 0.25 0.25  ng th c x y b   a , c   a 0.25 V y GTNN c a P 12  17 Chú ý: H c sinh làm cách khác đúng, v n cho m t i đa theo thang m >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!