ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, môn Toán ứng dụng Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 23 Nhận dạng mặt bậc Câu Cho mặt bậc hai x + z = 2x + 2z + Đây mặt gì? a Mặt cầu b Mặt trụ tròn c Paraboloid elliptic d Mặt trụ parabol Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 23 Nhận dạng mặt bậc Câu Cho mặt bậc hai x + z = 2x + 2z + Đây mặt gì? a Mặt cầu b Mặt trụ tròn c Paraboloid elliptic d Mặt trụ parabol Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 23 Nhận dạng mặt bậc Câu Cho mặt bậc hai z + x + y + 2x = Đây mặt gì? a Ellipsoid b Paraboloid elliptic c Nửa mặt cầu d Mặt trụ Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 23 Nhận dạng mặt bậc Câu Cho mặt bậc hai z + x + y + 2x = Đây mặt gì? a Ellipsoid b Paraboloid elliptic c Nửa mặt cầu d Mặt trụ Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 23 Đạo hàm, vi phân Câu Cho f (x, y ) = e x + ln |x − y 2| Tính df (0, 1) a dx − dy b 2dy c dx + dy d Các câu sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 23 Đạo hàm, vi phân Câu Cho f (x, y ) = e x + ln |x − y 2| Tính df (0, 1) a dx − dy b 2dy c dx + dy d Các câu sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 23 Đạo hàm, vi phân Câu Cho f (x, y ) = arctan x +y y Tính f ”xx (0, −1) a b c d − Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 23 Đạo hàm, vi phân Câu Cho f (x, y ) = arctan x +y y Tính f ”xx (0, −1) a b c d − Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 23 Đạo hàm hàm hợp Câu y Xét Giả thiết f hàm khả vi z = x.f x y biểu thức A = zx + zy Khẳng định sau x y y y a A = f −f + xf x x x y b A = f x y y y c A = xf + xf + xyf x x x d Các câu sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 23 Giá trị lớn nhất, nhỏ Câu 15 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z = x − 2y miền D : x + y a zmax = 1, zmin = b zmax = 1, zmin = −2 c zmax = 2, zmin = −1 d Các câu sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 16 / 23 Giá trị lớn nhất, nhỏ Câu 15 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z = x − 2y miền D : x + y a zmax = 1, zmin = b zmax = 1, zmin = −2 c zmax = 2, zmin = −1 d Các câu sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 16 / 23 Tích phân kép Câu 16 Tính I = xdxdy với D nửa hình tròn D (x − 1) + y π a I = + π b I = + 3 π c I = + 3 π d I = + Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) 1, x ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 17 / 23 Tích phân kép Câu 16 Tính I = xdxdy với D nửa hình tròn D (x − 1) + y π a I = + π b I = + 3 π c I = + 3 π d I = + Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) 1, x ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 17 / 23 Tích phân kép Câu 17 Tính I = 2dxdy với D D a b c d : {|x| + |y | 1, x + y I = 2π − I = Các câu sai I = π Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) 1} ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 18 / 23 Tích phân kép Câu 17 Tính I = 2dxdy với D D a b c d : {|x| + |y | 1, x + y I = 2π − I = Các câu sai I = π Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) 1} ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 18 / 23 Tích phân kép Câu 18 Tính thể tích vật thể giới hạn z = − x − y 2, z = a 2π 2π b c Các câu sai π d Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 19 / 23 Tích phân kép Câu 18 Tính thể tích vật thể giới hạn z = − x − y 2, z = a 2π 2π b c Các câu sai π d Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 19 / 23 Tích phân kép Câu 19 Tính I = a b c d e x dx dy y /2 e −1 e Các câu sai 2e − Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 20 / 23 Tích phân kép Câu 19 Tính I = a b c d e x dx dy y /2 e −1 e Các câu sai 2e − Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 20 / 23 Tích phân kép Câu 20 Đổi thứ tự lấy tích phân tích phân kép π/2 sin x dx f (x, y )dy π/2 a dy f (x, y )dx arcsin y π/2 b dy f (x, y )dx sin y c Các câu sai d dy f (x, y )dx arcsin y Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 21 / 23 Tích phân kép Câu 20 Đổi thứ tự lấy tích phân tích phân kép π/2 sin x dx f (x, y )dy π/2 a dy f (x, y )dx arcsin y π/2 b dy f (x, y )dx sin y c Các câu sai d dy f (x, y )dx arcsin y Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 21 / 23 Tích phân bội Câu 21 Khi tính tích phân I = zdxdydz, V miền V 2 giới hạn z = x + y mặt phẳng z = −2x, lấy miền y 0, công thức đúng: √ a I = −2x−x −2 √ b I = dy √ √ zdz x +y x +y x −2x dy dx −2 −2x dy −2 zdz −2x 2x−x dx d I = x +y 0 zdz x +y −2x−x dx −2 c I = −2x dy dx Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) zdz −2x ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 22 / 23 Tích phân bội Câu 21 Khi tính tích phân I = zdxdydz, V miền V 2 giới hạn z = x + y mặt phẳng z = −2x, lấy miền y 0, công thức đúng: √ a I = −2x−x −2 √ b I = dy √ √ zdz x +y x +y x −2x dy dx −2 −2x dy −2 zdz −2x 2x−x dx d I = x +y 0 zdz x +y −2x−x dx −2 c I = −2x dy dx Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) zdz −2x ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 22 / 23 Tích phân bội THANK YOU FOR ATTENTION Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 23 / 23 [...]... ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 17 / 23 Tích phân kép Câu 17 Tính I = 2dxdy với D D a b c d : {|x| + |y | 1, x 2 + y 2 I = 2π − 4 I = 0 Các câu kia sai I = π Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) 1} ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 18 / 23 Tích phân kép Câu 17 Tính I = 2dxdy với D D a b c d : {|x| + |y | 1, x 2 + y 2 I = 2π − 4 I = 0 Các câu kia sai I = π Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) 1} ÔN TẬP... sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 7 / 23 Đạo hàm của hàm hợp Câu 6 Cho hàm hợp f = f (u, v ) với u = x 3 − y 3, v = e 2xy Tìm df (x, y ) a (3xfu + fv )dx + (−3yfu + xe 2xy fv )dy b (3x 2fu + 2ye 2xy fv )dx + (−3y 2fu + 2xe 2xy fv )dy c (3xfu + ye 2xy fv )dx + (−3yfu + xfv )dy d Các câu kia sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013... −2) nếu z(1, −2) > 0 2 a − 9 2 b 9 1 c − 9 1 d 9 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 8 / 23 Đạo hàm của hàm ẩn Câu 7 Cho hàm z = z(x, y ) xác định từ phương trình z 3 − 9xz + y 2 − 4 = 0 Tính zy (1, −2) nếu z(1, −2) > 0 2 a − 9 2 b 9 1 c − 9 1 d 9 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 8 / 23 Đạo hàm theo hướng Câu 8 − Xét hàm f (x,... c (− √ , √ ) 10 10 3 1 d ( √ , √ ) 10 10 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 9 / 23 Đạo hàm theo hướng Câu 8 − Xét hàm f (x, y ) = 2x 3 + y 2 Tìm véc tơ đơn vị → u ∂f để → (1, 1) đạt giá trị lớn nhất ∂− u a (2, 1) b (6, 2) 1 3 c (− √ , √ ) 10 10 3 1 d ( √ , √ ) 10 10 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 9 / 23 Mặt phẳng tiếp diện, pháp... + z − 6 = 0 d Các câu kia sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 10 / 23 Mặt phẳng tiếp diện, pháp véc tơ Câu 9 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt bậc hai z = 4x 2 + 2y 2 tại (1, 1, 6) a 8x + 4y − z − 6 = 0 b 4x + 2y − z + 4 = 0 c 8x + 4y + z − 6 = 0 d Các câu kia sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 10 / 23 Công thức Taylor-Maclaurint... Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 11 / 23 Công thức Taylor-Maclaurint Câu 11 Tìm khai triển Maclaurint đến cấp 4 của f (x, y ) = sin(x − x 2y ) 1 a f (x, y ) = x − x 2y − x 3 + o(ρ4) 6 1 b f (x, y ) = x − x 2y − x 3 + o(ρ4) 3 1 c f (x, y ) = x − x 2y + x 3 + o(ρ4) 3 1 d f (x, y ) = x − x 2y + x 3 + o(ρ4) 6 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM... 2y + x 3 + o(ρ4) 3 1 d f (x, y ) = x − x 2y + x 3 + o(ρ4) 6 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 12 / 23 Cực trị tự do Câu 12 Tìm tất cả các điểm dừng của hàm số f (x, y ) = x 3 + y 3 − 3xy a M1(1, 1), M2(0, 0) b M0(1, 1) c M0(0, 0) d Các câu kia sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 13 / 23 Cực trị tự do Câu 12 Tìm tất cả các điểm dừng... 1) c M0(0, 0) d Các câu kia sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 13 / 23 Cực trị tự do Câu 13 Cho hàm hai biến z = x 4 − 2x 2y + 2y 2 − 8y + 16 Cho P(2, 4) Khẳng định nào sau đây đúng? a P là điểm cực tiểu b P là điểm cực đại c P không là điểm dừng d P không là điểm cực trị Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 14 / 23 Cực trị tự do Câu... không là điểm cực trị Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 14 / 23 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Câu 14 Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f (x, y ) = ln(1 + 3x 2 + y 2) trên miền D = {(x, y ) ∈ R2 : x 2 + y 2 3} a M = ln 5, m = 1 b M = ln 10, m = 0 c M = ln 10, m = 1 d M = ln 7, m = 0 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 15 / 23 Giá trị... = ln 10, m = 1 d M = ln 7, m = 0 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 15 / 23 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Câu 15 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z = x 2 − 2y 2 trên miền D : x 2 + y 2 1 a zmax = 1, zmin = 0 b zmax = 1, zmin = −2 c zmax = 2, zmin = −1 d Các câu kia sai Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2013 16 / 23 Giá trị lớn nhất,