M CL C M CH U NG 1: CÁC KI N TH C C B N C A L 1.1 L I VÀ CỄC B CL C SAI PHÂN I: 1.2 X P X SAI PHÂN CÁC TOÁN T VI PHỂN N GI N 1.4 THI T L P M T BÀI TOÁN SAI PHÂN 14 1.5 V S H I T VÀ 1.6 PH CHÍNH XÁC C A CỄC L C SAI PHÂN 17 NG PHỄP X P X CỄC I U KI N BIểN VÀ I U KI N BAN U 19 1.7 CÁC VÍ D V L C SAI PHÂN N 1.8 V KHÁI NI M TệNH ÚNG CH NG 2: PH NH VÀ KHÔNG N NH 21 N C A BÀI TOÁN SAI PHÂN 23 NG PHỄP SAI PHỂN GI I BÀI TOỄN Ọ NHI M KHệ QUY N 25 2.1 MÔ HÌNH TOÁN H C C A QUÁ TRÌNH LAN TRUY N KHÍ TH I (V T CH T) TRONG MỌI TR NG KHệ (N C) 25 2.2 GI I THI U BÀI TOÁN 25 2.3 GI I THI U HÀM DELTA DIRACT 27 2.4 PH NG PHỄP SAI PHỂN GI I BÀI TOÁN Ô NHI M KHÍ QUY N 27 2.4.1 XỂY D NG L C SAI PHỂN 28 2.4.2 NGHIÊN C U L C SAI PHÂN (3.2.12)-(3.2.15) 30 2.4.3 M T VÀI K T QU B TR 30 2.4.4 TÍNH GI I 2.4.5 TÍNH N 2.4.6 PH CH C 33 NH 34 NG PHỄP GI I CHO H (3.2.12)-(3.2.15) 34 NG 3: K T QU TÍNH TOÁN TH NGHI M 37 K T LU N 41 TÀI LI U THAM KH O 42 PH L C 43 L I CAM OAN Tôi xin cam đoan : Lu n v n nƠy lƠ công trình nghiên c u th c s c a cá nhơn, đ c th c hi n d is h ng d n khoa h c c a Ti n s Nguy n Công i u Tôi xin ch u trách nhi m v nghiên c u c a H c viên L u Xuơn Tr ng Thang Long University Libraty DANH M C CÁC HÌNH V Hình 1: Form c a ch ng trình 38 Hình 2: Form d li u c a ch ng trình 38 Hình 3: Form nghi m c a ch ng trình 39 Hình 4: Form v đ th c a hàm m t đ  theo tr c x 39 Hình 5: Form v đ th c a hàm m t đ  theo tr c z 40 M U Nhi u toán th c ti n d n đ n vi c nghiên c u nh ng toán biên c a ph ng trình v t lý toán, gi i bƠi toán đ n đáp s b ng s m t yêu c u quan tr ng c a th c ti n Trong m t s tr vào nghi m t ng h p, th t đ n gi n vi c có th lƠm đ ng minh c a bƠi toán d c nh i d ng công th c s c p, tích phân ho c chu i hƠm Còn đ i đa s tr ng h p khác, đ c bi t toán có h s bi n thiên, toán phi n, toán mi n b t k nghi m t ng minh c a toán không có, ho c n u có nh ng r t ph c t p Trong nh ng tr ng h p vi c tính nghi m ph i d a vƠo ph Th gi i ph i đ i m t v i vi c môi tr ng pháp g n ng b ô nhi m ngày nghiêm tr ng Trên th gi i đư x y r t nhi u tr n m a axit, khí h u nóng lên lƠm cho b ng tan d n đ n m c n b ng ven bi n, hi n t ng n c bi n dơng lên đe d a vùng đ ng c m n xâm nh p sơu vƠo đ t li nầ V i vi c công nghi p hóa hi n đ i hóa v i t c đ ngày nhanh, nhà máy m c lên không ch xây d ng ng nh ng khu công nghi p xa dơn c mƠ đ c nh ng vùng đông dơn Khói đ c t nhà máy th i gây h i cho i dân s ng xung quanh Lu n v n t p trung vào gi i quy t hoán ô nhi m khí quy n nhà máy th i b ng ắph đ c nh h ng pháp sai phơn” nh m m c đích có th d đoán tr c ng m t đ c a ch t gây ô nhi m đ h n ch tác h i c a Lu n v n g m ph n m đ u vƠ ba ch ph n ph l c Ch ng, sau lƠ tƠi li u d n ng m t trình bày ki n th c c b n c a l nh m ph c v cho ch ng hai Ch ng hai lƠ ph n c a khóa lu n, trình bƠy toán ô nhi m khí quy n nhà máy th i t xây d ng thu t toán đ gi i Ch c đ sai phân ng khói ng ba đ a k t qu tính toán th nghi m c a m t toán th c ti n nh m minh h a cho thu t toán đư xơy d ng hai Ph n ph l c lƠ toƠn v n ch ng trình đ ch ng c l p trình ngôn ng C++ Thang Long University Libraty Em xin chân thành c m n TS Nguy n Công Thông tin đư t n tình h i u ậ Vi n Công ngh ng d n em th i gian em làm khóa lu n, đ ng th i em xin c m n th y cô giáo khoa Toán b n l p đư nhi t tình giúp đ em làm khóa lu n Do th i gian ki n th c c a b n thân em h n ch nên ch c ch n lu n v n nh ng thi u sót, r t mong đ b n c s đóng góp Ủ ki n c a th y cô CH CÁC KI N TH C C Trong ch ch B NC AL C SAI PHÂN ng nƠy s trình bày ki n th c c s c n thi t đ ng hai đ nghiên c u l 1.1 L NG I VÀ CỄC B vi t đ c a m t ph cl c s d ng c đ sai phân n c a toán ô nhi m khí quy n CL I: c đ sai phân tìm nghi m s x p x cho m t toán v t lý ng trình vi phơn đư cho c n th c hi n hai b c: Thay mi n bi n thiên liên t c c a bi n s b i mi n bi n thiên r i r c c a nó, toán t vi phân b i m t toán t sai phơn nƠo đó, xác đ nh bi u th c sai phân đ i v i u ki n biên vƠ u ki n ban đ u Sau s nh n đ c m t h ph đ nh nghi m c a toán đ i v i m t ph tìm nghi m c a m t h ph ng trình đ i s d n đ n vi c xác ng trình vi phơn đư cho đ ng trình đ i s nh n đ cđ av c Khi gi i m t s toán nƠo đó, ta không th xác l p l i giá tr c a nghi m sai phân bi n s bi n đ i liên t c m t mi n nƠo c a không gian Euclid Vì v y ta c n ch n mi n m t t p h p h u h n m nƠo vƠ ch tìm nghi m t i m T p h p nh ng m g i lƠ l l iđ c g i lƠ hƠm l i HƠm đ c xác đ nh t i nút i Nh v y mi n bi n thiên liên t c c a đ i s đ c thay b i l i, t c mi n bi n thiên r i r c c a đ i s VƠ nh v y, x p x không gian nghi m c a ph ng trình vi phơn b i không gian hƠm l i Các tính ch t c a nghi m sai phơn vƠ đ c bi t x p x c a đ i v i nghi m xác ph thu c vào vi c ch n l Ta xét m t vài ví d v l i i Thang Long University Libraty Ví d 1: L i đ u m t đo n th ng Chia đo n đ n v [0,1] N ph n b ng nhau, kho ng gi a nút lân c n b ng x1i  i1.h1 , i1  1, 2, đ c g i lƠ b cl i, m chia Xi=ih (i = 0,1, ,N) i, t p t t c nút l i: h  xi  ih : i  1, , N1 l p đ c g i lƠ nút l thành m t l i Có th xem x = , x N = nh ng nút l i KỦ hi u:  h  xi  ih : i  0,1 , N Trên đo n [0,1], thay cho hƠm c a bi n s liên t c y(x) đ bi n s r i r c yh  xi  , giá tr c a hƠm nƠy đ thơn hƠm ph thu c b Ví d 2: L cl c xét hƠm c a c tính t nút l i Còn b n i h nh ph thu c vƠo m t tham s i đ u m t ph ng Xét t p hƠm hai bi n u(x,t) đ n gi n xét mi n xác đ nh hình ch nh t: G  0  x  1,0  t  T Chia đo n [0,1] [0,T] l n l h t thành N1,N2 ph n b ng Gi s 1 ,  N1 N2 Qua m chia ta v ch đ ng song song v i tr c t a đ t đ i: ng th ng nh ng nút l    hr   xi , t j  : xi  ih, t j  j , i  0, , N1 ; j  0, , N2 ; h    Ta có b cl i h  t nút n m m t đ Ví d 3: L ng ng Giao c a T  ,   N1 N2  ng ng v i hai tr c x t Các nút lơn c n lƠ ng th ng vƠ có kho ng cách lƠ b cl i h ho c  i mi n hai chi u Gi s m t ph ng x = (x1,x2), cho mi n G d ng tùy Ủ v i biên G Ta v ch đ ng th ng: x1i1  i1.h1 , i1  0, 1, 2, x2i2  i2 h , i2  0, 1, 2, hi  0, i  1, Do m t ph ng  x1 , x2  ta có m t l i v i nút  i1h1 , i2h2  , i1 , i2  0, 1, 2, L i nƠy đ u theo m i h ng riêng bi t (Oxì,Ox2) Ta ch c n ý nút thu c mi n G  G  G Các nút n m mi n G đ thƠnh l i c g i lƠ nút trong, l p Nh ng m giao c a đ h x2i2  i2 h , i2  0, 1, 2, v i biên G đ ng x1i1  i1.h1 , i1 c g i lƠ nh ng nút biên KỦ hi u t p h p nút biên yh Ta th y có nh ng nút biên mƠ kho ng cách đ n nút g n nh t nh h n h hay h2 Nh v y, l nh ng l i m t ph ng đ u theo h ng x1 , x1 i  h  h   h đ i v i mi n G không đ u lơn c n biên Nh v y mi n G c a bi n x đ c thay b i l i h , t c m t t p h u h n m xi  ( xi , xi )  G Thay cho hàm u(x) c a bi n liên t c x  G ta s xét hàm l i y( xi ) , ngh a lƠ hƠm c a nút l i xi  HƠm l i y( xi ) có th vi t d i d ng vecto N u đánh s l i nút theo m t th t nƠo đó: x1 , x2 , , xN giá tr c a hƠm l i t i nút có th xem nh thƠnh ph n c a m t vecto c t: yT  ( y1 , y2 , , yN ) N u mi n G h u h n, chi u N c a vecto y c ng h u h n N u G vô h n, l i có vô s nút l Ng i ta th i, s chi u c a vecto y c ng vô h n ng xét t p h p l N u l cl i h nh m t i yh ( x) c ng ph thu c vào tham s h (ho c vào s tham s Vì v y, hƠm l nút l i h  ph thu c vƠo b i đ u ) i h không đ u ph i xem h nh m t vecto h  (h1 , h2 , , hN ) v i ph n t h1 , h2 , , hN C ng t ng t nh v y, v i tr x = (x,,x2, ,xp), h  (h1 , h2 , , hp ) , n u l ng h p mi n G nhi u chi u: i h đ u theo m i h ng xi (i  1, , p) Hàm u(x) c a bi n s liên t c x  G ph n t c a m t không gian hàm H nƠo T p hƠm l s d ng ph i yh(x) l p thành m t không gian H h Nh v y, ng pháp sai phơn h u h n, ng không gian H h c a hƠm l i ta đư thay không gian H b i i yh(x) Thang Long University Libraty Khi xét t p h p l hƠm l i h  ta có t p h p H h  c a không gian i ph thu c vào tham s h Trong không gian n tính H h đ a vƠo chu n ||.|| lƠ t ng t l i c a || ||0 chu n không gian xu t phát H Gi s u(x) nghi m c a toán liên t c xét u  H , yh nghi m c a toán sai phân ( x p x ), yh  H h i u y u gi i g n lƠ đánh giá đ x p x c a yh so v i u Gi s || ||0 chu n H , đ ng nhiên đòi h i || ||h x p x || ||0 theo ngh a sau: lim || uh ||h || u ||0 h 0 V i m i vecto u H 1.2 X P X SAI PHÂN CÁC TOÁN T VI PHỂN N GI N Gi s cho m t toán t vi phân L tác đ ng lên m t hàm v= v(x) Khi nghiên c u s x p x sai phân m t toán t L th đ a ph ng ng i ta ch xét m t cách ng t c t i m t lân c n nƠo c a m X c đ nh b t k c a không gian n u v(x) liên t c xem vh (x) = v(x) T ng quát: vh  Ph v  H , v  H , Ph : H  H h Sau c n ch n khuôn l mà t i giá tr c a hƠm l đ i, t c ch rõ t p nút lân c n v i nút x i v(x) h s khác c a toán t L có th c dùng đ x p x toán t L Thay đ o hàm c a v vƠ đ i l th c sai phân Lh vh , thay cho toán t Lv c a hƠm l i vk khuôn l ng khác c a toán t b i bi u ó lƠ m t t h p n tính giá tr i: Lh vh ( x)   Ah ( x,  )vh ( )  Ah ( xi , x j )vh (x j )  U h ( xi ) Ho c: ( Lh vh )i  xi U h ( xi ) Trong Ah ( x,  ) lƠ h s , h lƠ b cl i, U h ( x) lƠ khuôn l i t i nút x Vi c thay g n đùng toán t vi phơn Lv b i bi u th c sai phơn Lh vh nh v y đ c g i lƠ s x p x toán t vi phơn b i toán t sai phơn Ta xét vƠi ví d x p x sai phơn c a m t vƠi toán t sai phơn đ n gi n Lv  Ví d 1: dv dx C đ nh m t m nƠo c a tr c Ox l y m x-h x+h v i h>0 Khai tri n v(x) công th c Taylor t i x ta có: h2 v( x  h)  v( x)  hv '( x)  v"( x)  0(h3 ) 2! (1.2.1) h2 v"( x)  0(h3 ) 2! (1.2.2) v( x  h)  v( x)  hv '( x)  có khái ni m nƠy ta đư gi thi t r ng v(x) lƠ hƠm đ tr n m t lân c n nƠo c a m x : ( x  h0 , x  h0 ) v i h< h0 , h0 m t s c đ nh T (1.2.1), (1.2.2) ta có: v '( x)  v( x  h)  v( x) h  v ''( x)  0(h ) h x p x Lv ta dùng m t bi u th c sau: L h v đ L h v  v( x  h)  v( x)  vx h (1.2.3) L h v  v( x  h)  v( x)  vx h (1.2.4) c g i hàm sai phân ph i L h v đ g i lƠ đ o hàm sai phân ti n vƠ lùi t c g i hàm sai phân trái, hay ng ng Các bi u th c sai phân L h v L h v đ c xác đ nh t i ô nút hai m ( x,x+ h ) ( x,x-h) Ngoài vi c tính x p x sai phân c a đ o hàm dv có th dx l y t h p n tính c a bi u th c ( 1.2.3 ) vƠ ( 1.2.4 ) nh sau: L(h ) v   vx  (1   )vx Thang Long University Libraty TDataClass *DataClass; // fastcall TDataClass::TDataClass(TComponent* Owner) : TForm(Owner) { } // void fastcall TDataClass::RepairDataClick(TObject *Sender) { Caption = "Sua du lieu"; EdtHz->Enabled = true; EdtHx->Enabled = true; EdtZCount->Enabled = true; EdtXCount->Enabled = true; EdtWg->Enabled = true; EdtSigma->Enabled = true; EdtAlpha->Enabled = true; EdtQ->Enabled = true; EdtH->Enabled = true; Edteps->Enabled = true; EdtHz->SetFocus(); } // void fastcall TDataClass::NewDataClick(TObject *Sender) { RepairData->Enabled = false; RepairDataClick(Sender); Caption = "Nhap du lieu:"; EdtHz->Text = ""; EdtHx->Text = ""; 62 EdtZCount->Text = ""; EdtXCount->Text = ""; EdtWg->Text = ""; EdtSigma->Text = ""; EdtAlpha->Text = ""; EdtQ->Text = ""; EdtH->Text = ""; Edteps->Text = ""; } // void fastcall TDataClass::RecoverDataClick(TObject *Sender) { EdtHz->Text = Hz; EdtHx->Text = Hx; EdtZCount->Text = ZCount; EdtXCount->Text = XCount; EdtWg->Text = Wg; EdtSigma->Text = Sigma; EdtAlpha->Text = Alpha; EdtQ->Text = Q; EdtH->Text = H; Edteps->Text = Eps; Edtfu->Text = fu; Edtfd->Text = fd; } // void fastcall TDataClass::SolveProplemClick(TObject *Sender) { Hide(); SolutionClass->GiaiHe(); 63 Thang Long University Libraty Visible = true; } // void fastcall TDataClass::CloseDataClick(TObject *Sender) { Application->Terminate(); } // void fastcall TDataClass::FormCreate(TObject *Sender) { Hz = EdtHz->Text; Hx = EdtHx->Text; ZCount = EdtZCount->Text; XCount = EdtXCount->Text; Wg = EdtWg->Text; Sigma = EdtSigma->Text; Alpha = EdtAlpha->Text; H = EdtH->Text; Q = EdtQ->Text; Eps = Edteps->Text; fd = Edtfd->Text; fu = Edtfu->Text; EdtHz->Enabled = false; EdtHx->Enabled = false; EdtZCount->Enabled = false; EdtXCount->Enabled = false; EdtWg->Enabled = false; EdtSigma->Enabled = false; EdtAlpha->Enabled = false; 64 EdtQ->Enabled = false; EdtH->Enabled = false; Edteps->Enabled = false; Edtfu->Enabled = false; Edtfd->Enabled = false; } // /* T p SolveProplem.h -*/ // - #ifndef SolveProplemH #define SolveProplemH // #include #include #include #include #include // class TSolutionClass : public TForm { published: // IDE-managed Components TLabel *Label1; TStringGrid *Nghiem; TButton *PaintX; TButton *PaintZ; TButton *BackSolution; 65 Thang Long University Libraty TButton *CloseSolution; void fastcall PaintXClick(TObject *Sender); void fastcall PaintZClick(TObject *Sender); void fastcall BackSolutionClick(TObject *Sender); void fastcall CloseSolutionClick(TObject *Sender); private: // User declarations public: // User declarations fastcall TSolutionClass(TComponent* Owner); void GiaiHe() ; }; // extern PACKAGE TSolutionClass *SolutionClass; // #endif /* T p SolveProplem.cpp -*/ // #include #pragma hdrstop #include "SolveProplem.h" #include "Data.h" #include "MainUnit.h" #include "PaintDensity.h" // #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" TSolutionClass *SolutionClass; 66 // fastcall TSolutionClass::TSolutionClass(TComponent* Owner) : TForm(Owner) { } // void fastcall TSolutionClass::BackSolutionClick(TObject *Sender) { DataClass->RepairData->Enabled = true; Close(); } // void TSolutionClass::GiaiHe() { MainClass->GiaiHePT(); Nghiem->ColCount = MainClass->XCount+1; Nghiem->RowCount = MainClass->ZCount+1; String tmp; int i,j; Nghiem->Cells[0][0] = " Z \\ X "; for(i=1;iRowCount;i++) Nghiem->Cells[0][i] = DataClass->EdtHz->Text.ToDouble()*(i-1); for(j = 1;jColCount;j++) Nghiem->Cells[j][0] = DataClass->EdtHx->Text.ToDouble()*(j-1); for(i=1;iColCount;i++) for(j=1;jRowCount;j++) { if(MainClass->GetNghiem(i-1,j-1) > 0.00005){ tmp.sprintf("%0.4f", MainClass->GetNghiem(i-1, j-1)); SolutionClass->Nghiem->Cells[i][j] = tmp; 67 Thang Long University Libraty }else tmp = 0; SolutionClass->Nghiem->Cells[i][j] = tmp; } ShowModal(); MainClass->GiaiPhongBN1(); } void fastcall TSolutionClass::PaintXClick(TObject *Sender) { DensityClass->Init(true); } // -void fastcall TSolutionClass::PaintZClick(TObject *Sender) { DensityClass->Init(false); } // void fastcall TSolutionClass::CloseSolutionClick(TObject *Sender) { Application->Terminate(); } // /* T p PaintDensity.h -*/ // - #ifndef PaintDensityH 68 #define PaintDensityH // #include #include #include #include #include "CGRID.h" #include // class TDensityClass : public TForm { published: // IDE-managed Components TPanel *Panel1; TLabel *Label8; TComboBox *RowColPaint; TComboBox *PenStyle; TLabel *Label6; TLabel *Label5; TCColorGrid *PenColor; TPanel *Panel2; TLabel *CaptionDensity; TLabel *Label4; TCheckBox *NhieuDuong; TButton *Paint; TButton *BackDensity; TButton *CloseDensity; void fastcall PaintClick(TObject *Sender); void fastcall BackDensityClick(TObject *Sender); void fastcall FormCreate(TObject *Sender); void fastcall CloseDensityClick(TObject *Sender); 69 Thang Long University Libraty void fastcall FormClose(TObject *Sender, TCloseAction &Action); void fastcall FormPaint(TObject *Sender); private: TPoint goc; public: bool PaintX,Ve; int Cao,Xa,Sodinh; double DoChiaX,DoChiaY; TPoint *ToaDo; fastcall TDensityClass(TComponent* Owner); void VeTruc(); void Init(bool Ve); void VeMatDo(); }; // extern PACKAGE TDensityClass *DensityClass; // #endif /* T p PaintDensity.cpp -*/ // - #include #pragma hdrstop #include "MainUnit.h" #include "Data.h" #include "SolveProplem.h" 70 #include "PaintDensity.h" const TPenStyle PenStyles[] = {psSolid,psDashDotDot,psClear,psInsideFrame}; // #pragma package(smart_init) #pragma link "cgrid" #pragma link "cgrid" #pragma resource "*.dfm" TDensityClass *DensityClass; // fastcall TDensityClass::TDensityClass(TComponent* Owner) : TForm(Owner) { } // void TDensityClass::VeTruc() { Canvas->Pen->Style = psSolid; Canvas->Pen->Width = 2; Canvas->Pen->Color = clBlack; Canvas->MoveTo(goc.x,goc.y); Canvas->LineTo(goc.x,goc.y-Cao); Canvas->MoveTo(goc.x,goc.y); Canvas->LineTo(goc.x + Xa,goc.y); Canvas->MoveTo(goc.x,goc.y - Cao); Canvas->LineTo(goc.x - 3,goc.y - Cao + 3); 71 Thang Long University Libraty Canvas->MoveTo(goc.x,goc.y - Cao); Canvas->LineTo(goc.x + 3,goc.y - Cao + 3); Canvas->MoveTo(goc.x +Xa,goc.y); Canvas->LineTo(goc.x + Xa - 3,goc.y + 3); Canvas->MoveTo(goc.x + Xa,goc.y); Canvas->LineTo(goc.x + Xa - 3,goc.y - 3); Canvas->Pen->Width = 1; Canvas->TextOut(goc.x+5,goc.y - Cao - 7, Label4->Caption); int Giatrikhoang = MainClass->GetNghiem(0,MainClass->K)/10; for(int i = 1; iMoveTo(goc.x - 4,goc.y - i*Giatrikhoang*DoChiaY); Canvas->LineTo(goc.x + 4,goc.y - i*Giatrikhoang*DoChiaY); Canvas->TextOut(goc.x-40,goc.y - i*Giatrikhoang*DoChiaY7,i*Giatrikhoang); } } // void _fastcall TDensityClass::FormPaint(TObject *Sender) { VeTruc(); VeMatDo(); } // void fastcall TDensityClass::PaintClick(TObject *Sender) { 72 int i,n = RowColPaint->ItemIndex; for(i=0;iGetNghiem(i,n)*DoChiaY; else ToaDo[i].y = goc.y-MainClass->GetNghiem(n,i)*DoChiaY; } if(NhieuDuong->Checked) VeMatDo(); else Invalidate(); } // -void _fastcall TDensityClass::FormClose(TObject *Sender,TCloseAction &Action) { delete ToaDo; } // -void TDensityClass::Init(bool Ve) { if(Ve) { Caption = CaptionDensity->Caption + " x:"; Label8->Caption = "Chon gia tri z:"; PaintX=true; Sodinh = MainClass->XCount; ToaDo = new TPoint[Sodinh]; 73 Thang Long University Libraty for(int i = 0;i < MainClass->ZCount;i++) RowColPaint->Items->Add(i*MainClass->Hz); }else { Caption = CaptionDensity->Caption + " z:"; Label8->Caption = "Chon gia tri x:"; PaintX=false; Sodinh = MainClass->ZCount; for(int i = 0;i < MainClass->XCount;i++) RowColPaint->Items->Add(i*(MainClass->Hx)); ToaDo = new TPoint[Sodinh]; } DoChiaX=(Xa - 5)/Sodinh; DoChiaY=(Cao - 5)/MainClass->GetNghiem(0,MainClass->K); RowColPaint->ItemIndex = 0; NhieuDuong->Checked = false; SolutionClass->Hide(); Invalidate(); ShowModal(); SolutionClass->Visible = true; } // -void TDensityClass::VeMatDo() { Canvas->Pen->Style = PenStyles[PenStyle->ItemIndex]; Canvas->Pen->Width = 1; Canvas->Pen->Color = PenColor->ForegroundColor; Canvas->Polyline(ToaDo,Sodinh-1); for(int i = 1;iPen->Color = clBlack; Canvas->MoveTo(goc.x+2*i*DoChiaX,goc.y - 4); Canvas->LineTo(goc.x+2*i*DoChiaX,goc.y + 4); Canvas->TextOut(goc.x+2*i*DoChiaX-5,goc.y+10,2*i); } if(PaintX) Canvas->TextOut(goc.x+Xa,goc.y+10,"x=i*"+DataClass->EdtHx>Text); else Canvas->TextOut(goc.x+Xa,goc.y+10,"z=i*"+DataClass->EdtHz>Text); } // -void fastcall TDensityClass::BackDensityClick(TObject *Sender) { RowColPaint->Items->Clear(); Close(); } // - void fastcall TDensityClass::FormCreate(TObject *Sender) { goc.x = 50; goc.y = Panel2->Top - 30; Cao = goc.y - Panel1->Top - Panel1->Height - 20; Xa = DensityClass->Width - 100; PenStyle->ItemIndex = 0; } 75 Thang Long University Libraty // - void fastcall TDensityClass::CloseDensityClick(TObject *Sender) { Application->Terminate(); } // - 76 [...]... tw tw 1.4 THI T L P M T BÀI TOÁN SAI PHÂN thi t l p m t bài toán sai phân t toán, ch ng h n bƠi toán đ i v i môt ph ph ng ng v i m t bài toán v t lý ậ ng trình vi phơn thì ngoƠi vi c x p x ng trình vi phơn c n ph i vi t các d ki n c a bƠi toán d T p h p các ph phát và các d ki n) đ ng trình sai phơn đó (x p x ph c g i là m t l i d ng sai phân ng trình vi phân xu t c đ sai phân Các d ki n ki n biên,... M TệNH ÚNG N C A BÀI TOÁN SAI PHÂN Gi s yh là nghi m c a bài toán sai phân, h lƠ d ki n cùa bƠi toán nƠy Chúng đ u ph thu c vƠo tham s h (đ dƠi b cl i) Thay đ i h chúng ta có m t dưy nghi m {yh } vƠ các d ki n {h } V y, ta có m t h bƠi toán sai phơn ph thu c h Khái ni m s đúng đ n c a m t bƠi toán sai phơn đ t c xác đ nh ng ng nh các bƠi toán c a v t lỦ -toán Ta nói r ng, bƠi toán sai phơn lƠ đ c...Khi   0,5 ta có đ o hàm sai phân trung tâm 1 v( x  h)  v( x  h) (vx  vx )  2 2h v0x  (1.2.5) Nh v y có th x p x vô s các bi u th c sai phân x p x toán t Lv= v Khi thay toán t vi phân Lv b i toán t sai phân Lh v ta đư ph m m t sai s nƠo đó i l ng  ( x)  Lhv( x)  Lv( x) đ c g i là sai s x p x toán t Lv t i đi m x Theo công th c kh i tri n Taylor ta có th vi t: vx  v(... ng khá ph c t p,không có nghi m gi i tích,nên đ gi i bài toán này chúng ta s d ng ph nghi m g n đúng, c th chúng ta s s d ng ph ng pháp s đ tìm ng pháp sai phơn có th xem xét bài toán m t cách tri t đ , m t l n đư đ ph s c đ sai phân c xây d ng và ch ng minh trên quan đi m c a h vô h n các ng trình sai phơn d ng ắph tìm đ c nghi m c a h vô h n này chúng ta s ng pháp c t c t”- ph ng pháp cho phép quy... nghi m gi i tích c a bài toán (2.2.5)-(2.2.8) Trong lu n v n này, chúng tôi đ xu t ph ng pháp sai phơn gi i bƠi toán nƠy Chúng ta s xét trong n a không gian z  0 V i s tr giúp c a lỦ thuy t h vô h n các ph ch ng minh đ ng trình đ i s tuy n tính chúng ta có th c tính n đ nh vƠ tính gi i đ cc al c đ sai phơn x p x bƠi toán trên vƠ xơy d ng m t thu t toán gi i h ph ng trình sai phân vô đ nh 26 2.3 GI I... s h ng đ u t ng lên mƠ không b ch n do hàm h me x h   v is m n0 h uh nb tk S thay đ i nh các d ki n ban đ u khi h  0 d n đ n vi c t ng không b ch n nghi m c a bài toán t i m t đi m x c đ nh b t k V y, l c đ (1.7.3) không n đ nh Các thí d ch ng t r ng khái ni m n đ nh c a bài toán sai phân theo d ki n đư cho trùng v i khái ni m ph thu c liên t c c a nghi m bài toán sai phân vào các d ki n đư cho... n c a bài toán) , l là toán t vi phân tuy n tính nƠo đó Gi thi t r ng nghi m c a bài toán (1.5.1)-(1.5.2) t n t i và duy nh t Ph mi n G   b ng l i wh Mi n bi n thiên c a đ i s liên t c x đ m t t p h p r i r c các đi m nút l B cl c thay b i i xi  wh  wh   h i h là m t tham s nƠo đó đ c tr ng cho s trù m t c a các nút l Ta đ t t i ng ng bài toán vi phân (1.5.1)-(1.5.2) v i bài toán sai phân sau... c (1.5.3) và nh n đ c m t bƠi toán sai phơn đ i v i zh cùng d ng v i bài toán (1.5.3) Lh zh   h , x  h , lh zh  vh , x   h (1.5.4) trong đó  h  h  Lhuh , x  h , vh   h  lhuh Các v ph i  h và vh c a bƠi toán (1.5.4) đ ph c g i l n l t là sai s x p x ng trình vƠ sai s x p x đi u ki n biên c a bƠi toán sai phơn đ i v i bài toán vi phơn t i ta g i  h là sai s x p x đ i v i đi u ki n biên... c a nghi m, sai s c a nghi m g n đúng, gi i quy t v n đ trên ng i ta bu c ph i m r ng khái ni m hƠm vƠ đ a vƠo nghiên c u hƠm suy r ng Trong lỦ thuy t hƠm suy r ng, hƠm delta lƠ m t phi m hƠm tuy n tính liên t c trên không gian các hƠm c b n D  Rn  đ  ,      0  2.4 PH c xác đ nh theo công th c:   D  Rn  NG PHỄP SAI PHỂN GI I BÀI TOÁN Ô NHI M KHÍ QUY N Do bài toán ô nhi m khí quy n d... ng đ ng, g - v n t c r i,  - hê s bi n đ i ch t và f - công su t ngu n 2.2 GI I THI U BÀI TOÁN Chúng ta s xem xét bài toán ô nhi m khí quy n phát sinh t các ng khói c a nhà máy Gi s r ng: i) Ngu n phát khói lƠ không thay đ i v i công su t không đ i Q và t p trung t i đi m (0,0, H), v i H lƠ đ cao cùa ng khói ii) Quá trình phân tán ch t gây ô nhi m là quá trình d ng, h gió trùng v i chi u d ng ng c