Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề này được tác giả trình bày một số phương pháp giải mới cho bài toán Oxy. Hệ thống các bài tập vận dụng được tác giả sưu tầm từ các đề thi thử THPT QG trên Violet, các đề thi HSG Nghệ An, Thanh Hóa một cách chọn lọc và biên soạn phù hợp với các phương pháp đưa ra. Tài liệu biên soạn mới phần đầu nên còn nhiều thiếu sót. Mong bạn đọc góp ý kiến để phần sau tác giả làm tốt hơn. Xin chân thành cảm ơn
TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA Phần Tam giác đường tròn (50 tập kèm lời giải chi tiết) A Phương pháp Thực tốn hình học toạ độ chứa đựng chất tốn phẳng Nhưng đề tốn lại khơng đề cập đến tốn phẳng Nên phán đốn giải tốn phẳng tốn hình học toạ độ vấn đề hấp dẫn Với viết tơi muốn thơng qua tốn cụ thể hình thành cho học sinh khả phán đốn tốn hình học phẳng có tốn hình học toạ độ thơng qua hình phẳng vẽ biểu thị xác, giả thiết phẳng cho kết luận tốn hình học toạ độ 1/ Phán đốn tốn phẳng thơng qua hình phẳng biểu thị Để phán đoán toán phẳng toán hình học toạ độ theo cách địi hỏi học sinh phải thực hai yêu cầu sau +/ Vẽ hình phẳng biểu thị cách xác giả thiết hình học phẳng cho tốn +/ Căn vào kết luận toán để xét xem toán phẳng mà ta dự đoán giải có tìm kết tốn hình học toạ độ khơng 2/ Phán đốn tốn phẳng thơng qua giả thiết phẳng có kết luận tốn hình học toạ độ Để phán đoán toán phẳng toán hình học toạ độ theo cách học sinh cần thực yêu cầu sau +/ Vẽ hình phẳng biểu thị cách xác giả thiết hình học phẳng cho tốn +/ Căn vào kết luận toán giả thiết phẳng cho để phán đốn xem cần tìm giả thiết từ giả thiết phẳng cho tốn hình học toạ độ giải B Bài tập vận dụng Các tập vận dụng sau tác giả lấy từ đề thi thử THPT QG Thư viện Đề thi & Kiểm tra - Thư viện trực tuyến ViOLET Xin chân thành cảm ơn bạn đóng góp nhiều đề thi hay đặc biệt tốn hình học tọa độ mặt phẳng hay, phù hợp với viết Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA cho tam giác ABC cân A M trung điểm AB Biết I ; tâm 3 3 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G 3;0 , K ; trọng tâm 3 tam giác ABC ACM Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Giải Gọi N trung điểm AM, đó: A CK CG GK AB CN CM N Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IM AB IM GK Lại có: MN NK MK / / C BN NC K M I Mà IG BC IG MK Do I trực tâm tam giác MGK Gọi M x; y G C B Ta có: 1 KM x ; y , GM x 3; y , GI ; , KI ;0 3 3 3 GI KM x M (3;1) I trực tâm tam giác MGK nên ta có: y 1 KI GM G trọng tâm tam giác ABC nên xc 3(3 3) xc C (3; 2) MC 3MG yc 3(0 1) yc 2 K trọng tâm tam giác ACM nên: x A 3xK ( xC xM ) x A A(1; 2) y y ( y y ) y K C M A A M trung điểm AB suy B 5;0 Vậy A 1; , B 5;0 , C 3; 2 Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi M, N, H lần luợt tiếp điểm (I) với cạnh AB, AC, BC Gọi K(-1;-4) giao điểm BI với MN Tìm toạ độ đỉnh lại tam giác ABC, biết H(2;1) Giải GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA IBC ICB ABC ACB Ta có KIC 2 C' BAC (1) 900 BAC Ta có KNC ANM AMN 900 (2) A KNC N Từ (1) (2) suy KIC nên tứ giác KNIC nội tiếp đường trịn đường kính IC.Mặt khác tam giác IHC nội tiếp đường tròn đường kính IC Vậy điểm K, N, I, H, C nằm đường trịn đường kính IC.Gọi J trung điểm IC nên J tâm đường tròn qua điểm Giả sử J(x;y) K M I J C B H (1 x) (4 y ) (1 x) (2 y ) JC JK x JC JK JH 2 2 (1 x) (4 y ) (2 x) (1 y ) JC JH y 3 J (3; 3) Vì J trung điểm IC nên I(7;-4) Từ suy BI có phương trình y BC qua H C nên có phương trình x y y B (3; 4) x y 1 Do đó, B(x;y) nghiệm hệ 1v NKC 1v Từ gọi C’ điểm đối xứng C qua đường thẳng Vì INC BI Khi K trung điểm CC’ nên C’(-1;-6) Đường thẳng AB qua B C’ có phương trình là: x y Giả sử AC có VTPT n (a; b), (a b2 0) Khi AC có phương trình a( x 1) b( y 2) ax by a 2b Ta có d ( I , AC ) IH + a 4b a 2b a b2 5 a b 1 5 a b2 a 23 b 8a 2b a 1 chọn a = 1, b = -1 nên AC có phương trình x y ( trùng BC) ( b loại) a 23 chọn a = 23 ; b = nên AC có phương trình 23x y 37 b x x y + Khi A (x; y) nghiệm hệ 23 x y 37 y 31 31 Vậy A( ; ) 4 + GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vng góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Giải Gọi M điểm đối xứng A qua I BAM EDC (Do tứ giác ABDE nội tiếp) Từ suy DE / /MC Ta có BCM AC DE AC mà MC Ta có DE 1; Phương trình AC : 1 x y 1 x 2y Ta có A d AC Tọa độ A thỏa hệ phương trình A 0; Ta có AD 2; 3 , AE 3; 1 x 2y x x y y Phương trình BE : x 3 y 1 3x y Phương trình BD : x y 1 2x 3y B BE BD 17 x 3x y 17 B ; Tọa độ B thỏa hệ phương trình 7 7 2x 3y y Ta có C AC BD , nên Tọa độ C thỏa hệ phương trình 26 x x 2y 26 C ; 7 2x 3y y GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA 17 26 Kết luận : A 0; , B ; , C ; 7 7 Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường trịn (T) có phương trình: x y 6x 2y Gọi H hình chiếu A BC Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x 10y điểm H có hồnh độ nhỏ tung độ Giải (T) có tâm I(3;1), bán kính R ICA (1) Do IA IC IAC Đường tròn đường kính AH cắt BC M MH AB MH / /AC ICA (2) (cùng vng góc AB) MHB AHM (chắn cung AM) (3) Ta có: ANM Từ (1), (2), (3) ta có: Suy ra: AI vng góc MN phương trình đường thẳng IA là: A N E M B I H C x 2y Giả sử A(5 2a; a) IA a Mà A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5a2 10a a Với a A(1; 2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) Với a A(5; 0) (loại A, I phía MN) Gọi E tâm đường trịn đường kính AH E MN E t; 2t Do E trung điểm AH H 2t 1; 4t 9 10 38 10 58 48 AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t 10 10 272 896 Vì AH HI AH.IH 20t t 0 25 11 13 H ; (thỏa mãn) t 5 5 28 31 17 H ; (loaïi) t 25 25 25 GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA 11 13 Với t H ; (thỏa mãn) 5 5 Ta có: AH ; BC nhận n (2;1) VTPT 5 5 phương trình BC là: 2x y Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tiếp xúc với cạnh BC,CA,AB điểm D,E,F Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết D(3;1), trung điểm BC M(4;2), phương trình EF: 3x-y-2=0 B có hồnh độ bé Giải Phương trình đường thẳng BC: x-y-2=0 Gọi H giao điểm EF BC ta có tọa độ H nghiệm hệ 3 x y x , H (0; 2) Từ giả thiết ta thấy H nằm tia đối x y y 2 tia BC Ta chứng minh MD.MH=MB2 Thật vậy, qua B kẻ đường thẳng song song với CA cắt HE G Khi ta có BG=BF=BD đồng thời HB GB DB HB.DC DB.HC Vì M trung điểm HC CE DC đoạn BC nên ta MH MB MB MD MB MD MH MB MH MD MB Gọi B(t;t-2),t