Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê Yếu tố thống kê dạy học toán tiểu học giới thiệu tên chương trình Toán với yêu cầu đơn giản để học sinh bắt đầu làm quen với thống kê số liệu, là: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản tập xếp số liệu bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước Đến lớp yếu tố thống kê dạy học mở rộng hơn, cụ thể: Giới thiệu bước đầu số trung bình cộng; Lập bảng số liệu nhận xét bảng số liệu; Giới thiệu biểu đồ Tập nhận xét biểu đồ Để kết thúc cấp học, nội dung, chương trình Toán 5, dạy học yếu tố thống kê trọng vấn đề: Ôn tập củng cố kĩ Đọc bảng số liệu; Nhận xét biểu đồ; Tính số trung bình cộng Được giới thiệu biểu đồ hình quạt ý nghĩa thực tế Tập đọc biểu đồ hình quạt; học sinh biết vẽ số biểu đồ đơn giản Dãy số : 1.1 Đối với số tự nhiên liên tiếp : a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số lẻ bắt đầu số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lượng số lẻ b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn 1.2 Một số quy luật dãy số thường gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiên d b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân chia số tự nhiên q (q > 1) c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê 1.3 Dãy số cách đều: * Dãy số cách TỔNG * SỐ CUỐI = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : = Số đầu + Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1) * SỐ ĐẦU = Số cuối - Đơn vị khoảng cách x (số số * SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + hạng - 1) * TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng số đầu số cuối a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thấy: 4-1=3 7-4=3 10 - = 97 - 94 = 100 - 97 = Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số cho là: (100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều: Tổng = [ (số đầu + số cuối) x Số lượng số hạng ] : Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là: [ (1+ 100) x 34 ] : = 1717 Ví dụ : trang 42 sách giáo khoa toán lớp 1: Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê Viết số 8, 5, 2, 9, 6: a) Theo thứ tự từ bé tới lớn:…………………………………… b) Theo thứ tự từ lớn tới bé:…………………………………… Qua dạng tập này, bước đầu giúp học sinh làm quen với việc xử lí số liệu thống kê mức độ đơn giản Bảng số liệu thống kê : - Học sinh làm quen với bảng thống kê bước đầu biết đọc, phân tích bảng thống kê để tìm số liệu, lập bảng số liệu mức độ đơn giản… - Bảng số liệu chương trình cấp học thường dùng bảng hình chữ nhật có dòng cột; dòng cột thông tin cho để điền vào, có mối liên hệ biến thiên với Ví dụ 1: Bạn Lan xem tàu từ ga Hà Nội số nơi sau: (Bài tập 4, trang 138- SGK Toán 5) Ga xuất phát Hà Nội Hà Nội Hà Nội Hà Nội Ga đến Hải Phòng Lào Cai Quán triều Đồng Đăng Giờ khởi hành 05 phút 22 14 20 phút 45 phút Giờ tới 10 phút 17 25 phút 11 30 phút Tính thời gian tàu ga từ Hà Nội đến ga Hải Phòng, Quán Triều, Đồng Đăng, Lào Cai Ngoài việc hướng dẫn HS cách thực phép tính (phép trừ), cách chọn số liệu từ bảng số bị trừ (ga tới), số trừ (ga khởi hành), giáo viên cần tập cho học sinh cách nhận diện bảng số liệu, hệ thống thông tin (trong có số liệu cập Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê nhật); cách xác định mối liên hệ cột, dòng bảng; ý nghĩa bảng số liệu; mối liên hệ thông tin xã hội Kĩ giúp học sinh có khả nhận diện bảng số liệu nhanh chóng tăng thêm hiểu biết nắm thông tin xã hội Để giúp học sinh có khả nhận diện có kĩ đọc, xử lí, nhận xét bảng số liệu, chương trình nội dung sách giáo khoa Toán có số tập trước với bảng cụ thể để học sinh tiếp hình thành kĩ xử lí thông tin bảng Ví dụ : trang 80 sách giáo khoa lớp Đây tờ lịch tháng 4: Thứ 12 19 26 Thứ 13 20 27 Thứ Thứ Thứ Thứ 7 14 21 28 15 22 29 16 23 30 10 17 24 Tháng có 30 ngày Xem tờ lịch cho biết: - Các ngày thứ sáu tháng ngày nào? - Thứ ba tuần ngày 20 tháng Thứ ba tuần trước ngày ? Thứ ba tuần sau ngày ? - Ngày 30 tháng ngày thứ ? Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page Chủ nhật 11 18 25 Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê Ví dụ : trang 48 sách giáo khoa lớp 3: a) Đo chiều cao bạn tổ em viết kết đo vào bảng sau: Tên Chiều cao b) Ở tổ, bạn cao nhất? Bạn thấp nhất? => Như vậy, học sinh học rèn luyện kĩ thu thập, ghi chép số liệu, xử lí dãy số liệu… Vd : Tính so sánh giá trị a + b b + a: (Bài tập 1, trang 50 – SGK toán 5) a b a+b b+a 5,7 6,24 5,7 + 6,24 = 11,94 6,24 + 5,7 = 11.94 14.9 4,36 0.54 3,09 Ngoài việc để thực nội dung học tính chất giao hoán phép cộng số thập phân tập giúp học sinh nắm mối liên hệ cột dòng bảng số liệu hình thành kĩ sử dụng số liệu bảng Việc luyện tập rèn cho học sinh kĩ đọc bảng số liệu cần quan tâm, ý GV để học sinh làm tốt tập và đảm bảo sử dụng thành thạo bảng số liệu Biểu đồ tranh, hình cột, hình quạt : Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê Biểu đồ chương trình Toán tiểu học chủ yếu biểu đồ hình cột (biểu đồ cột hình chữ nhật) biểu đồ hình quạt 3.1 Biểu đồ hình quạt : Biểu đồ hình quạt giới thiệu chương trình toán với thời lượng không nhiều, gồm tiết giới thiệu biểu đồ, tiết phần ôn tập biểu đồ tập luyện tập phần ôn số dạng toán học Tuy thời lượng phần yếu tố thống kê, biểu đồ có nghĩa thực tế phong phú gần gũi với em Đó hình tròn, hình quạt tròn với tâm hình tròn biểu thị tỉ lệ phần trăm tương ứng tổng số 100% hình (Tổng phần trăm đối tượng thống kê không vượt 100%) 3.1.1 Làm quen với xác định mục đích biểu đồ Trước hết học sinh giới thiệu biểu đồ hình quạt thông qua khái niệm dạng mô tả; học giới thiệu biểu đồ hình quạt cần ý điều này, điểm chung quan điểm xây dựng chương trình Trong trình giới thiệu dạy giải toán biểu đồ hình quạt ý tập cho học sinh có kĩ xác định mục địch mà biểu đồ cần thể Tổng phần trăm biểu đồ hình quạt 100% Nghĩa TỔNG thành phần thống kê (đối tượng) hình tròn 100% Ví dụ 5: biểu đồ hình vẽ Truyện thiếu nhi 50% Sách giáo khoa 25% Các loại sách khác 25% Biểu đồ cho ta biết tỉ lệ phần trăm loại sách thư viện nhà trường Cho học sinh đọc tỉ lệ sách có trong thư viện (theo biểu đồ) Qua biểu đồ làm cho học sinh dễ so sánh tỉ lệ loại sách không thông qua phép tính dễ nhớ 3.2 Biểu đồ hình cột : Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê Biểu đồ hình cột chữ nhật cấu trúc dạng ô lưới vuông có trục ngang cột dọc biểu thị đại lượng có mối liên hệ với Quá trình dạy học giáo viên hướng dẫn học sinh phát mối liên hệ dựa độ cao hình cột chữ nhật để thực yêu cầu toán Ví dụ : TB Yếu Giỏi Khá Kết kiểm tra cuối năm môn toán lớp 5C phân loại sau: loại TB: bài, loại Yếu: bài, loại Giỏi: bài, loại Khá: 10 Dựa vào kết trên, vẽ tiếp cột biểu thị số HS Giỏi, Yếu biểu đồ bên Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê Gía trị trung bình Muốn tính trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng số chia cho số số hạng a/ Muốn tính tổng số ta lấy trung bình cộng chúng nhân với số số hạng b/ Trung bình cộng dãy số cách trung bình cộng số đầu số cuối Nếu dãy số có số lẻ số hạng trung bình cộng số c/ Nếu số lớn trung bình cộng chúng a đơn vị số lớn số lại a x đơn vị d/ Một số lớn trung bình cộng số a đơn vị tổng số lại thiếu a đơn vị Để tính trung bình cộng chung ta lấy tổng số lại cộng với a đơn vị chia cho số số hạng lại - Số trung bình cộng xem “đại diện” cho số liệu thống kê Ví dụ: kiểm tra môn Toán, tổ tổ đạt kết sau: Tổ Tổ 10 9 10 Nếu mô tả số liệu cách rời rạc, ta nói: tổ có bạn có bạn điểm cao 10, bạn thấp 5,có bạn điểm 6, bạn điểm 8, bạn điểm  Cách mô tả chưa giúp học sinh hình dung tình hình chung kết học tập tổ Tuy nhiên, tính trung bình cộng tổ 7.67, tổ  thấy kết học tập tổ tốt tổ Tổ Tổ 10 9 10 7.67 Giải toán thống kê số liệu : Các toán thống kê tiểu học phân thành dạng : - Thực hành đọc phân tích số liệu thống kê Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê - Thực hành xử lý số liệu thống kê - Thực hành lập dãy số liệu, bảng số liệu, biểu đồ từ quan sát cụ thể - Thực hành giải toán tỉ số phần trăm Ví dụ : Số mà thành viên nhóm CÂY XANH trồng vườn trường biểu thị biểu đồ sau: (Bài tập 1, trang 173- SGK Toán 5) Lan Hoa Liên Mai H Dựa vào biểu đồ trả lời câu hỏi sau: a) Có HS trồng ? Mỗi HS trồng ? b) Bạn trồng ? c) Bạn trồng nhiều ? d) Những bạn trồng nhiều bạn Hà ? e) Bạn trồng bạn Liên ? Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê Cột dọc biểu thị số mà bạn trồng được; hàng ngang biểu thị số người nhóm Học sinh dựa biểu đồ để nhận xét số thành viên trồng được; so sánh kết thành viên so với thành viên khác dựa vào độ cao cột dọc chữ nhật biểu đồ Bài toán biểu đồ trực quan làm cho học sinh dễ nhận yêu cầu có kết nhanh mức độ nhiều-ít, lớn-bé từ độ cao thấp cột chưa cần số liệu cụ thể Bằng cách hướng dẫn cho HS độ cao cột hình chữ nhật với trị số cột dọc bên trái để biết kết cụ thể số liệu đối tượng theo yêu cầu đặt Đặc biệt biểu độ so sánh ngay, biết mức độ đối tượng không cần thực phép tính; biết mức độ lớn nhất, bé dựa vào trực quan biểu đồ mức độ cao thấp cột; nhỏ nhất- cột thấp nhất; lớn cột cao Học sinh vẽ thêm số cột biểu thị giá trị đối tượng khác đại lượng vào biểu đồ để người nhìn dễ có nhận xét so sánh quan sát biểu đồ (bài tập trang 174- Toán 5) Giáo viên cần định hướng cho học sinh cách xác định chiều cao cột HCN cách đặt điểm vẽ Chiều cao cột hàng ngang với giá trị số liệu đạt cột dọc bên trái biểu đồ; hướng dẫn cách nhận dạng trị số cách đặt thước kẻ xác định chiều cao cột, đảm bảo học sinh vẽ xác nội dung yêu cầu đề Ví dụ (bài trang 90 - Toán 4): Bảng cho biết số hoạt động bạn Hà mối buổi sang ngày Thời gian Từ 10 phút đến 30 phút Từ 30 phút đến Từ 30 phút đến 11 30 phút Hoạt động Vệ sinh cá nhân tập thể dục Ăn sáng Học chơi trường a) Bạn Hà ăn sáng phút? b) Buổi sáng Hà trường bao lâu? Để giải toán học sinh cần sử dụng kĩ đọc bảng số liệu => Yếu tố thống kê toán học đưa vào chương trình tiểu học dạng sơ khai, tiền đề để học sinh áp dụng kiến thức vào sống Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 10 Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê Yếu tố thống kê xây dựng dựa nguyên tắc vòng tròn đồng tâm Tức kiến thức kĩ hình thành học, lớp học trước mức độ yêu cầu cao sâu Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 11 [...]...Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê Yếu tố thống kê được xây dựng dựa trên nguyên tắc vòng tròn đồng tâm Tức là kiến thức và kĩ năng được hình thành ở bài học, lớp học trước nhưng mức độ yêu cầu cao hơn và sâu hơn Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 11