Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 TUYỂN CHỌN OXY VÀ HỆ PT TẶNG HỌC SINH Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H  17 29   17  Gọi E  ;  , F  ;  , G (1;5 ) trung điểm đoạn thẳng CH , BH AD Tìm tọa độ A  5   5 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Lời giải Do EF đường trung bình ∆HBC nên ta có EF / / BC , mà AG / / BC AG = EF = BC nên AGEF hình bình hành  BH ⊥ AC Ta có  ⇒ F trực tâm ∆ABE  EF ⊥ AB ⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE  17 29  Đường thẳng GE qua E  ;  G (1;5 ) nên  5  phương trình GE : x − y + 14 =  17 29  Đường thẳng BE qua E  ;  vuông góc với GE nên đường thẳng BE : x + y − 16 =  5  Ta có AG = FE ⇒ A (1;1) Đường thẳng AB qua A (1;1) vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1)  17 29  Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E  ;  nên có tâm đường tròn ngoại tiếp I ( 3;3)  5  Vậy A (1;1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE I ( 3;3) Câu 2: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( x − 1) + ( y − ) 2 (T ) có phương trình = 25 Các điểm K ( −1;1) , H ( 2;5) chân đường cao hạ từ A, B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh C có hoành độ dương Lời giải Kẻ Cx tiếp tuyến đường tròn Do AHB = AKB = 900 nên tứ giác ABKH tứ giác nội tiếp Ta có ACx = ABC CHK = ABC (do tứ giác ABKH nội tiếp) ⇒ ACx = CHK ⇒ Cx / / HK Mà TC ⊥ Cx ⇒ TC ⊥ HK Đường thẳng HK qua H ( 2;5) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng HK : x − y + = Đường thẳng TC qua T (1; ) vuông góc với đường thẳng HK nên phương trình TC : x + y − 11 = Do C ∈ TC ⇒ C (1 + 4t ; − 3t ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 t = ⇒ C ( 5; −1) Mà TC = ⇒ 16t + 9t = 25 ⇔  t = −1 ⇒ C ( −3;5 ) → l Đường thẳng AC qua C ( 5; −1) , H ( 2;5 ) nên phương trình đường thẳng AC : x + y − = Đường thẳng BH qua H ( 2;5 ) vuông góc với đường thẳng AC nên đường thẳng BH : x − y + = Đường thẳng BC qua C ( 5; −1) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng BC : x + y − = Ta có B = BC ∩ BH ⇒ B ( −4; ) Đường thẳng AK qua K ( −1;1) vuông góc với đường thẳng BC nên đường thẳng AK : x − y + =  31  Ta có A = AC ∩ AK ⇒ A  ;  5   31  Vậy A  ;  , B ( −4; ) , C ( 5; −1) điểm cần tìm 5  Câu 3: [Trích đề thi thử THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa - Lần – 2015]  xy − y − = y − x − + y − 3x + Giải hệ phương trình  (1 − y ) x − y + ( x − 1) = ( x − y − 1) y Lời giải: ĐK: y ≥ 0; x − y ≥ 0; y − x − ≥ 0; y − x + ≥ Khi đó: PT ( ) ⇔ (1 − y ) ( ) ( ) x − y − + ( x − y − 1) − y =  y =1 1  ⇔ (1 − y )( x − y − 1)  + =0 ⇔   2x − y + 1 + y  2 x − = y   Với y = vào PT(1) ta có: x − = − x + − x ( ) Với y = x − vào PT(1) ta có: ⇔ x2 − x + x − ( ) x − + − x = x2 − 5x − x − −1 +1 − − x =  x −3 x −3 x−2  + = ⇔ ( x − 3)  x + +  = ⇔ x = 3⇒ y = MS1 MS MS1 MS   Vậy nghiệm HPT ( x; y ) = ( 3;5) ⇔ x ( x − 3) + x − ( y − 1) x − y + ( x − y − 1) y + = x Câu 4: Giải hệ phương trình  5 + y − = x + y + x + Lời giải: a = x − y ĐK : x ≥ y ≥ 0; x ≥ Đặt  ( a; b ≥ ) PT (1) ⇔ ( b − 1) a + ( a − 1) b + = a + b b = y ⇔ ab + a 2b − a − b + = a + b ⇔ ( ab − 1)( a + b ) = ( a + b ) − 2ab − 2 a = ⇔ x − y = ⇔ ( ab − 1)( a + b ) + 2ab − = ( a + b ) − ⇔ ( a − 1)( b − 1)( a + b + ) = ⇔  b = ⇔ y = Cách 2: PT (1) ⇔ ( x − y − 1) y − ( x − y − 1) = (1 − y ) x − y − (1 − y )  y =1 1  y − ⇔ (1 − y )( x − y − 1)  + =0⇔  x − y + 1 + y   x = y +1   x ≤ − 41 ⇔x= +) Với y = ⇒ x + x + = ⇔  2  x − x + 10 = ⇔ (1 − y ) ( ) x − y − = ( x − y − 1) ( ) +) Với x = y + ta có: + x − = x − + x + (*) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇔ (3 − x ) = x + − x − = Giải (1) ⇔ 10 x − 12 + Facebook: LyHung95 (3 − x ) x = ⇔ x+6 +3 x−2  x + + x − = (1) ( x + )( x − ) = 16 ⇔ x + x − 12 = 14 − x 15  2 ≤ x ≤ ⇔ ( ) 16 x − 176 x + 232 =   − 41   Vậy nghiệm hệ PT là: ( x; y ) =  ;1 ; ( 3; )     Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + = 0, d : x − y + = điểm M (1; ) Viết phương trình đường tròn qua M cắt d1 hai điểm A B cho AB = đồng thời tiếp xúc với d Lời giải Gọi I ( a; b ) tâm đường tròn, H trung điểm AB Ta có M (1; ) ∈ d , mà M ∈ ( C ) ⇒ M giao điểm d ( C ) H ∈ d ⇒ H ( a; a + 1) AB = 2 2 ⇒ ( a − 1) + ( a − 1) = 32 ⇔ ( a − 1) = 16 Ta có MH =  a = ⇒ H ( 5;6 ) ⇒  a = −3 ⇒ H ( −3; −2 ) Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp điểm I ( 4; ) phương trình hai đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác d1 : x + y − = d : x + y − = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC biết B có tung độ dương Lời giải Gọi M trung điễm BC , H chân đường cao kẻ từ A Ta có A = AH ∩ AM ⇒ A (1;1) Đường thẳng IM qua I song song với AH ⇒ IM : x + y − = Ta có M = IM ∩ AM ⇒ M ( 5; −1) Đường thẳng BC qua M vuông góc với AH ⇒ BC : x − y − = Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm I ( 4; ) bán kinh IA = 10 ( C ) : ( x − ) + y = 10 B, C giao điểm ( C ) với BC nên tọa độ B, C thỏa  x = 7, y =  x − y − = ⇒ mãn hệ phương trình  2 ( x − ) + y = 10  x = 3, y = −3 Giả sử B ( 7;1) , C ( 3; −3) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đường thẳng AB qua A (1;1) B ( 7;1) ⇒ AB : y = Đường thẳng AC qua A (1;1) C ( 3; −3) ⇒ AC : x + y − = Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016