N«ng Träng D©n -Trêng THPT Léc Thµnh TÓM TẮT CHƯƠNG HÌNH HỌC 11 CỎ BẢN (các dạng tập chính) IPHÉP TỊNH TIẾN 1) tóm tắt lí thuyết uuur r a) Tvr ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v r uuuuuur Tvr ( M ) = M ' uuuu ⇒ MN = M ' N ' b)  Tvr ( N ) = N ' r  x ' = x + x0 c) Biểu thức thọa độ: Với v = ( x0 ; y0 ) , M = ( x; y ) , Tvr ( M ) = M ' ( x '; y ')   y ' = y + y0 2) Dạng tập r a) dạng 1: Cho điểm A ( x; y ) tìm ảnh A ' ( x '; y ' ) ảnh A qua phép Tvr với v = ( x0 ; y0 ) CÁCH GIẢI:  x ' = x + x0  y ' = y + y0 ta có:  Vậy A ' ( x + x0 ; y + y0 ) r b) Dạng :Cho đường thẳng d : ax + by + c = tìm ảnh d qua phép Tvr với v = ( x0 ; y0 ) CÁCH GIẢI : r Gọi d ' ảnh d qua phép Tvr với v = ( x0 ; y0 ) Cách : Với M = ( x; y ) ∈ d ta có Tvr ( M ) = M ' ( x '; y ') ∈ d ' Áp dụng biểu thức tọa độ phép Tvr :  x ' = x + x0  x = x '− x0 ⇔   y ' = y + y0  y = y '− y0 Khi ta có d ' : a ( x '− x0 ) + b ( y '− y0 ) + c = ⇔ ax '+ by '− ax0 − by0 + c = Vậy pt d’ : ax + by − ax0 − by0 + c = Cách ; r Ta có d d’ song song trùng nhau, d’ có vec tơ pháp tuyến n = ( a; b ) Ta tìm điểm thuộc d’   c b Ta có M  0; − ÷∈ d , ảnh M ' ( x '; y ' ) ∈ d ' , ta có  x ' = + x0 = x0   c  y ' = − b + y0 Phương trình d’ c   a ( x − x0 ) + b  y + − y0 ÷ = ⇔ ax + by − ax0 − by0 + c = b   II - PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (Xét đx trục Ox, đx trục Oy tương tự) năm học 2010 – 2011 ================================================== N«ng Träng D©n -Trêng THPT Léc Thµnh 1) tóm tắt lí thuyết a) D d ( M ) = M ' ⇔ d lµ trung trùc cña MM' ® d ( M ) = M ' ⇒ M ' N ' = MN ® N = N ' ( )  d b)  c) Biểu thức tọa độ phép đx trục Ox x ' = x  y' = −y d) Biểu thức thọa độ phép đx trục Oy x ' = −x  y' = y 2) Bài tập a) dạng 1: Cho điểm A ( x; y ) tìm ảnh A ' ( x '; y ' ) ảnh A qua phép ®Ox CÁCH GIẢI : x ' = x A ' ( x; − y ) y' = −y b) Dạng 2: Cho đường thẳng d : ax + by + c = tìm ảnh d qua phép ®Ox Ta có :  CÁCH GIẢI : +) Gọi d’ ảnh d, ta cần tìm pt d’ Cách : Với M = ( x; y ) ∈ d ta có ®Ox ( M ) = M ' ( x '; y ' ) ∈ d ' , Áp dụng biểu thức tọa độ phép ®Ox x ' = x  y' = −y Khi ta có ax '− by '+ c = Vậy pt d’ ax − by + c = Cách :   c b  c  a   Ta có điểm M  0; − ÷, N  − ;0 ÷∈ d , Gọi ảnh chúng  c  c  M '  0; ÷, N '  − ;0 ÷∈ d '  b  a  Phương trình d’ c y− x−0 c c c2 b = ⇔ − x+ y− = ⇔ ax − by + c = c c b a ab − −0 0− a b III - PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 1) tóm tắt lí thuyết uuur uuuu r a) ® I ( M ) = M ⇔ IM = − IM ' uuuuuur uuuu r ® I ( M ) = M ⇒ M ' N ' = − MN ⇒ M ' N ' = MN ® I ( N ) = N ' b)  x ' = −x , y' = −y c) Biểu thức tọa độ phép đx tâm O(0 ;0)  năm học 2010 – 2011 ================================================== N«ng Träng D©n -Trêng THPT Léc Thµnh 2) Bài tập a) dạng 1: Cho điểm A ( x; y ) tìm ảnh A ' ( x '; y ' ) ảnh A qua phép ®O CÁCH GIẢI : x ' = −x y' = −y Ta có :  b) Dạng : Cho đường thẳng d : ax + by + c = tìm ảnh d qua phép ®O CÁCH GIẢI : +) Gọi d’ ảnh d, ta cần tìm pt d’ Cách : Với M = ( x; y ) ∈ d ta có ®O ( M ) = M ' ( x '; y ' ) ∈ d ' , Áp dụng biểu thức tọa độ phép ®O x ' = −x  y' = −y Khi ta có − ax '− by '+ c = Vậy pt d’ ax + by − c = Cách : r Ta có d d’ song song trùng nhau, d’ có vec tơ pháp tuyến n = ( a; b ) Ta tìm điểm thuộc d’   c b Ta có M  0; − ÷∈ d , ảnh M ' ( x '; y ' ) ∈ d ' , ta có x ' =   c  y ' = b c  Vậy d’ có phương trình : a ( x − ) + b  y − ÷ = ⇔ ax + by − c = b  IV - PHÉP QUAY 1) lí thuyết : OM = OM ' ( OM '; OM ) = α a) Q( O ;α ) ( M ) = M ' ⇔  Q( O ;α ) ( M ) = M ' ⇒ M ' N ' = MN Q N = N ' ( )  ( O ;α ) b)  2) Bài tập : a) Dạng : Cho điểm A ' ( a '; b ' ) CM ảnh điểm A ( a; b ) qua phép quay tâm O góc quay α , với α = ±900 , ±600 CÁCH GIẢI: +) Nếu α = ±900 ta có: OA ' = OA Q O ;±900 ( A ) = A ' ⇔  ( ) ( OA '; OA ) = ±90 uuur uuu r Để CM OA ' = OA ta CM OA ' = OA ⇔ a '2 + b '2 = a + b năm học 2010 – 2011 ================================================== N«ng Träng D©n -Trêng THPT Léc Thµnh uuur uuu r Để CM ( OA '; OA ) = ±90 ta CM OA ' ⊥ OA ⇔ OA '.OA = ⇔ a ' a + b ' b = 0 NX hệ trục tọa độ chiều quay từ A đến A’ dương hay âm, từ suy ( OA '; OA ) = 90 ( OA '; OA) = −900 tùy theo đề +) Nếu α = ±600 cách giải tương tự, để CM ( OA '; OA ) = ±60 ta CM tam giác OAA’ đều, NX hệ trục tọa độ b) Dạng : Cho đường thẳng d : ax + by + c = tìm ảnh d qua phép Q( O ;α ) với α = ±900 , ±600 CÁCH GIẢI: Ta tìm tọa độ điểm A’,B’ ảnh điểm A,B thuộc đường thẳng d qua Q( O ;α ) Nên chọn A,B giao d với trục tọa độ Khi ảnh d đường thẳng A’B’ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài mp tọa độ Oxy cho điểm A ( 1;2 ) , B ( 2;0 ) Đường thẳng d qua A vuông góc với AB r a) Tìm ảnh A,B,d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 1;1) r b) Tìm phương trình đường thẳng d1 cho phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( 1;1) biến d1 thành d Bài Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A ( 1; −1) , đường thẳng d qua A vuông góc với đường thẳng d1 : x + y + = a) tìm ảnh A d qua phép đx trục Ox b)* Tìm ảnh A qua phép đối xứng trục d1 Bài Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A ( 0;2 ) , đường thẳng d : x + y + = a) Tìm ảnh A va d qua phép đối xứng tâm O b)* Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm A Bài Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cạnh (Như hình vẽ) a) Tìm ảnh d’ đường thẳng AC qua phép quay tâm O góc quay 900 b) Xác định góc AB d’ y A B O năm học 2010 – 2011 ================================================== C x