TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Bài tập 1: Số liệu toán: − E = 2*1011 N/m2 = 2*108 (kN/m2) − ϕ1 = 10o , ϕ2 = 60o , β = 10o − BD = l = (m) suy CD = (m) AD = 1.015 (m) − Diện tích tiết diện :A = 100 (cm2) = 10-2 (m2) − P = -10 kN, q = -10 kN/m Hình vẽ: q sửa mũi tên P  Rời rạc hóa kết cấu thiết lập ma trận số [b]: GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Các bâc tự phần tử Nút đầu Nút cuối 1 Phần tử (1) (2) (3) Phầ n tử (1) (2) (3) BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM 2 3 3 Nút i Nút j α c2 s2 cs Le (m) 2 2 10 -60 0.97 0.25 0.03 0.75 0.171 -0.433 1.015 A (m2) 10-2 10-2 10-2 4 4 E (kN/m2) 2*108 2*108 2*108 EA Le 1.97*106 106 2*106  Thiết lập ma trận cứng phần tử: 0.955 [K’]2 = 2*106 * 0.168 0.125 -0.217 [K’]1 = 2*106 * -0.955 -0.125 0.217 0.168 [K’]3 = 2*10 * -1 [K’] = 2*106 * 0.168 -0.955 0.1684 0.03 -0.217 - -0.125 -0.03 0.2172 0.375 0.168 0.217 -0.375 0.217 0.955 0.125 0.168 -0.2173 0.168 -0.375 -0.217 0.375 -0.03 0.168 0.03 -1 0 0 4 0.955 0.168 -0.955 -0.168 0 0 0.168 0.03 -0.168 -0.03 0 0 -0.955 -0.168 2.08 -0.049 -0.125 0.217 -1 -0.168 -0.03 -0.049 0.405 0.217 -0.375 0 0 -0.125 0.217 0.125 -0.217 0 0 0.217 -0.375 -0.217 0.375 0 0 -1 0 0 0 0 0 = 3  Tìm vector tải phần tử: Do phần tử (1) và( 2) khơng có lực tác dụng nên: {P’}1 ={0}, {P’}2 ={0} {P’}3 = * c s c ⇒ {P’}3 = * 1 GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN -5 -5 SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH s {P’}e = {P’}1+ {P’}2 + {P’}3 = BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM 4 } = {P’}n + {P’}e = HA VA -14.85 -1.74 HC VC HB - VB 0 -5 0 -5 ` {P’}n = HA VA P1 P2 Hc Vc HB VB , P1 = P*cosβ= P*cos(10) = -9.85 P2 =P*cos(90-β) = P*cos(80) = -1.74  Áp đặt điều kiện biên xây dựng hệ phương trình để giải []{} = {} Xét hệ dàn ta thấy = = = = = = nên cách xóa hàng cột 1, 2, 3, 4, 5, ma trận [] xóa hàng cột 1, 2, 5, 6, 7, ma trận {} ta nhận hệ phương trình để giải sau: 2*106* 2.08 -0.049 -0.049 0.405 * = -14.85 -1.74 Ta có hệ phương trình: 2.08 - 0.049 = -7.425*10-6 -0.049 + 0.405 = -8.7*10-7 Suy chuyển vị gối D: = -3.63*10-6 (m) = -2.59*10-6 (m)  Phản lực gối A,B,C: HA = ( -0.955 - 0,168 )*2*106 = 7.804 (kN) VA = ( -0.167 - 0.03 )*2*106 = 1.368 (kN) HB = ( -1 + )*2*106 +5 = 12.26 (kN) VB = ( - 0)*2*106 = (kN) HC = ( -0.125 + 0.217 )*2*106 = -0.217 (kN) VC = ( 0.217 - 0.375 )*2*106 = 0.367 (kN) GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM  Tính lực dọc dàn: Sử dụng ma trận số [b] {} vừa tìm ta xác định vector chuyển vị nút phần tử e: 0 -3.63*10-6 -2.59*10-6 = -3.63*10-6 -2.59*10-6 = = 0 -3.63*10-6 -2.59*10-6 Lực dọc N phần tử: • Với phần tử (1): có cosα = 0.985, sinα = 0.174 N1 = 1*1 = [-0.985 -0.174 0.985 0.174] * • = -7.932 (kN) 0 -3.63*10-6 -2.59*10-6 = 0.428(kN) Với phần tử (2): có cosα = 0.5, sinα = -0.866 N2 = 2*2 = [-0.5 0.866 0.5 -0.866] * • 0 -3.63*10-6 -2.59*10-6 Với phần tử (3): có cosα = 1, sinα = N3 = 3*3 = [-1 0] * 0 -3.63*10-6 -2.59*10-6 = -7.26 (kN) Do phần tử (3) có lực dọc nên ta tiến hanh hiệu chỉnh: Sửa hình kN -5 kN + ` -7.26 kN = -2.26 kN -12.26 kN GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM 0.428 kN kN 2.26 kN 12.26 kN GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM -7.932 kN Chọn hệ lưới đơn vị Khai báo hệ lưới GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Vẽ hệ Gán liên kết GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Xoay liên kết Chuyển nút cứng sang hệ dàn Khai báo trường hợp tải bỏ qua trọng lượng thân GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Gán tải phân bố cho Tải phân bố GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Khai báo lực tập trung nút Tải tập trung nút GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Gán liên kết cho nút Gán liên kết cho nút GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG 24 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Xoay liên kết GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG 25 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Khai báo trường hợp tải bỏ qua trọng lượng thân GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG 26 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Khai báo lực phân bố Lực phân bố GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG 27 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Khai báo lực phân bố Lực phân bố GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG 28 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Khai báo lực tập trung F Lực tập trung F GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG 29 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Khai báo moment tập trung M Moment tập trung M GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG 30 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Mơ hình hồn thiện GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG 31 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Biểu đồ momen GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG 32 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Biểu đồ lực cắt GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG 33 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Biểu đồ lực dọc GVHD: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HỒNG 34