Đang tải... (xem toàn văn)
Môn toán là một môn học rất quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống của chúng ta. Vì vậy, nó là một môn học không thể thiếu trong nền giáo dục và đa số khi chúng ta thi đại học, ra trường, đi làm đều cần đến môn toán. Đa số các bạn cho rằng môn toán là khó nhất nhưng không phải thực sự là như vậy, cũng là do một số nguyên nhân bạn học dở môn toán như: Mất căn bản, không thuộc công thức, thiếu sự kiên nhẫn, và không chịu làm bài tập... Bạn thực sự học giỏi
TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) RÈN LUYỆN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG CHỨNG MINH VÀ GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG OXY – PHẦN Đối với toán hình học phẳng Oxy, cách chứng minh tính chất hình học “phương pháp túy”, “phương pháp véctơ”, ta sử dụng thêm “phương pháp tọa độ” Trong chuyên đề này, tác giả cố gắng tập hợp dạng hình có yếu “vuông góc” nhằm tạo “hệ trục tọa độ mới” (tương tư ta xây dựng phương pháp véctơ) xử lý số tính chất quen thuộc “vuông góc”, “song song”, “thẳng hàng”, “bằng nhau”, “điểm thuộc đường tròn” v,v… Hy vọng tài liệu bổ ích cho Quý Thầy Cô em học sinh Cuối lời xin kính chúc sức khỏe Quý Thầy Cô, đặc biệt em học sinh có kì thi THPT Quốc Gia 2016 thật thành công ! Sài Gòn, 31/05/2016 Hứa Lâm Phong (windylamphong@gmail.com – FB: Phong Lâm Hứa – 0933524179) Câu (HÌNH THANG VUÔNG) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A D , AB AD CD Giao điểm AC BD E ; 3 , điểm F ; 9 thuộc cạnh AB cho AF FB Tìm tọa độ đỉnh D , biết đỉnh A có tung độ âm (Trích đề TTL2, THPT Chuyên Đại Học Vinh, 2016) Dựng hình phát tính chất yếu tố đặc biệt cần khai thác Đề cho kiện tọa độ E F Như từ kiện ta thiết lập được: Phương trình đường thẳng EF ? Tính độ dài EF ? Viết phương trình qua E vuông phát “ EF AC E ” góc EF qua F vuông góc EF ? Cách chứng minh phương pháp tọa độ: AD AB a Dựng hệ trục Axy AB Ax, AD Ay đặt AB a CD AB 18 a AF AB 5a Khi ta có tọa độ điểm: A ; , C 18a; 6a , F 5a; HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) Để tìm tọa độ điểm E có cách sau: + Cách 1: (sử dụng tính chất Thales – “đồng hồ cát”): a 3a AE AB 1 AE AC E ; EC CD + Cách 2: (dựa vào cách dựng điểm E): qua A AC : x y a 3a vtcp : AC 8a ; 1 E AC BD E ; 2 x y 6a y x 1 BD : 6a 6a a 3a a EF ; 1; 3 EF.AC EF AC Do 2 AC 8a ; Chưa dừng lại đó, ta tính nhanh AF ? EF để từ giải tìm tọa độ điểm A a 3a a 10 5a AF EF ; EF EF AF EF 10 10 10 2 Phân tích định hướng tìm lời giải (“Sau tính chất”) ● Viết pt AC qua E; EF tham số tọa độ điểm A theo AC AF AB A ● Tính độ dài EF ? Do AF EF 10 A ?;? B ?;? y 0 ● Để tìm tọa độ điểm D (xét D tương giao đường thẳng) BD qua E, vtcp : BE D DB AD viết phương trình AD qua A; AF phần giải tiếp xin dành cho bạn đọc, đáp số D 15 ; 15 Lời giải theo đáp án trường ĐH Vinh (góc nhìn véctơ “sau tính chất”) Gọi I EF CD Ta cần chứng minh EAI vuông cân E Đặt AB a, AD b Khi a b a.b Ta có AC AD DC b 3a FE AE AF AC AB 3b a 12 HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 Suy AC.EF THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) 2 b a AC EF 1 12 Từ 1 ADIE tứ giác nội tiếp AIF ADB 450 Từ 1 , EAI vuông cân E Ta có nAC EF ; 6 AC : x y 12 A 3a 12 ; a Theo định lý Thales, EI EC CD EI 3FE I 3 ; 15 EF EA AB a 2 Khi đó: EA EI 3a a 360 a 9 Vì A có tung độ âm nên ta nhận A 15 ; 9 Ta có nAD AF 20 ; AD : x 15 CD : y 15 Do D AD CD D 15 ; 15 Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán D 15 ; 15 Câu (TAM GIÁC VUÔNG CÂN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A , có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm cạnh AB,BC ; D điểm đối xứng H qua A I giao điểm AB đường thẳng CD Biết điểm D 1; 1 , đường thẳng IG có phương trình x y điểm E có hoành độ Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC (Trích đề thi Chọn HSG tỉnh Vĩnh Phúc, năm 2016) ■ Dựng hình phát tính chất điểm quan trọng Khi dựng hình xong, ta tiếp tục phát đến tính chất ẩn sau toán kiện mà đề đặt lại gợi ý cho ta tìm phát tính chất Cụ thể ta cần chứng minh: DE / /IG & IG EC * Dựng hệ trục Axy hình vẽ đặt cạnh AB a Ta có tọa độ điểm lả: A ; ,B ; a ,C a; , a a a a H ; ,G ; , 2 2 3 3 a a a D ; ,E ; 2 HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) 3a a a *Ta có: CD qua C nhận CD ; ; 1 làm vtcp có dạng là: 2 xa y0 CD : CD : x y a x x 3y a a Ta có I CD AB a I 0; 3 x y DE / /IG a a 2a a Ta có: DE ; a ,IG ; ,EC a; 2 DE EC 2 3 ■ Phân tích định hướng tìm lời giả (“sau tính chất”) xE ● Viết pt đường thẳng DE qua D song song IG ● Viết pt đường thẳng EC qua E ; ● Ta có EC 3EG C ?; ? IC IG ID G EC IG I ?; ? EA E ?; ? G ?; ? EI A ?; ? ■ Hướng dẫn giải chi tiết Phương trình đường thẳng DE qua D song song IG x y * Do xE E 1; Gọi K trung điểm HE , ta có hai tam giác vuông cân EAH ACB đồng dạng có đường trung tuyến tương ứng AK,CE từ dễ có AK CE Và AK / /DE DE EC * Pt đường thẳng EC qua E vuông góc DE 3x y 21 3x y 21 7 7 G ; Tọa độ điểm G nghiệm hệ x y 3 3 1 * Ta có: EC EG C ; 1 CI CD I 1; 3 AE EA EI A 1; 1 Do E trung điểm AB nên B 1; Vì IG / /DE nên AI ■ Bình luận: Qua toán này, ta rút số lưu ý: Một là, ta chọn H trung điểm BC làm gốc tọa độ, dựng hệ trục Hxy hình vẽ, đồng thời chuẩn hóa độ dài cạnh HA 3a a để thuận lợi cho việc tính toán (Phần chứng minh xin dành cho bạn đọc) Hai là, số toán có sử dụng PP tọa độ, bạn đọc thường hay thắc mắc giải tìm giao điểm đường thẳng, tác giả lại tính toán giải nhanh Câu trả lời nằm việc sử dụng cách giải hệ phương trình Crammer mà ta học lớp 10 Cụ thể ta xét hệ phương trình sau: HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) x ax by c Khi dx ey f y với D a b d e ae bd ,Dx b c e f ce bf ,Dy a c d f Dx D Dy D af cd Câu (TAM GIÁC CÂN) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC cân B , trực tâm H , M trung điểm cạnh BC Đường thẳng vuông góc HM cắt AB, AC E,F Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết độ dài HF , phương trình đường thẳng HM : y , MF : x y E có tung độ dương (Bài toán tác giả : Hứa Lâm Phong) ■ Dựng hình phát tính chất số yếu tố cần khai thác: Dựng hệ trục Ixy hình vẽ Chuẩn hóa độ dài AC BI 2a a Ta có: A 2 ; ,C ; ,B ; 2a ,M 1;a x y BC : a BC : ax y 2a Khi BC BA chắn hai trục tọa độ nên có Hay AB : ax y 2a AB : x y 2 a AH qua A Đồng thời: AH BC AH : x ay m m AH : x ay 2 x ay H 0; Khi đó: H AH Oy x a qua H Phương trình EF : a2 HM 1; a a 1; a a a; a lam vtpt 2 EF : ax a y ax a y 2a a a 2 a2 2 a2 4 ax a y 2a x a E EF AB E ; a a a2 ax y 2a y a HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) a2 a2 x ax a y a F EF Ox F ;0 a a2 a y y 2 Gọi I trung điểm EF I ; H HE HF a ■ Bước & 3: Phân tích hướng dẫn giải chi tiết x x y M ; * M MF MH y 2 y Ta có cos HMF cos HM ; HF HMF 450 HMF vuông cân H MF HF MF * mà F MF : x y F f ; f 3 f F1 ; 3 3 2 Do đó, * f f 2 2 1 f F2 ; 2 2 1 H1 ; HF HM HF1 : x H HM HF 2 Ta có: 1 1 HF qua F HF2 : x H2 ; 2 1 E1 ; ktm 2 Do HE HF H trung điểm EF nên 1 3 E2 ; tm 2 HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) Ta có EHA HMC c g c EA MC E trung điểm AB F trung điểm IC (với I trung điểm AC ) Suy EM BH K 2 ; BH ( K trung điểm EM ) Ta có: BK MF BI & BK / /MF Suy BMFK hình bình hành KB FM B 1; Suy A 4 ; 1 & C 2 ; 1 ■ Bình luận: Qua toán này, ta rút số lưu ý: * Chứng minh HE HF cách túy Gọi D điểm đối xứng C qua H (1) Ta có HM đường trung bình DBC HM / /BD Mà HM EF gt BD EF AB DH gt E trực tâm BDH Mặt khác, AB EF E BH FC DE BH DE / /FC EDH HCF soletrong ( 2) Lại có EHD FHC (đối đỉnh) (3) Từ 1 , , EDH HFC g c g HE HF Hai là, đề cho nhiều phương trình đường thẳng, việc tương giao với tìm điểm ta kiểm tra góc chúng Câu (TAM GIÁC VUÔNG 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Gọi D điểm đối xứng với B qua C E điểm đường thẳng AC cho AE 2 AC Biết phương trình đường thẳng BE x y , phương trình đường thẳng AD x y điểm M ; 2 thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ âm (Thi thử Bamabel, Lần 3, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Tính chất quan trọng mà ta cần chứng minh D, A,I thẳng hàng (với I trung điểm AB hay A trọng tâm tam giác DBE Ta chứng minh cách chọn hệ trục tọa độ Axy hình vẽ độ dài AC 1, AB a a HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) Khi đó, ta có tọa độ: C ; 1 ,E ; 2 ,B a; ,D a; Đường thẳng EB có phương trình EB : x y 2 x ay 2a a 2 DA : x y x ay a a Gọi I trung điểm EB I ; 1 2 a Gọi M EB DA M ; 1 I D, A,I thẳng hàng 2 ABE A IA IB IE IAB ABI ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải Gọi n a;b , a2 b2 vtpt AB Ta tìm a, b cách khai thác qua M pt AB DA, AB AB; EB x 0 B AB EB B ?;? chon AB sau tim duoc B A AB AD A ?;? chon AB sau tim duoc B I AB EB I ?;? B I la trung diem EB AE 2 AC Từ A,I E ?;? C ?;? ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi n a;b , a2 b2 vtpt đường thẳng AB Khi ta có : IAB ABI cos DA; AB EB; AB DA; AB cos EB; AB cos nDA ;n cos nEB ;n nDA n nDA n nEB n nEB a b a b a 2b n a b a Do a b2 nên ta chọn b AB qua M ; 2 a 1 HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) AB : x y Khi AB : x y x y B 1; tmdo xB Ta có B AB EB x y 13 x y B ; ktm Đồng thời 3 x y x y 3 A ; Khi ta có A AB AD 2 4 x y x y 11 5 I ; E ; Và ta có: I AD EB 3 4 x y 11 xC 26 17 C ; Lại có AC AE 12 12 y C 26 3 17 Vậy tọa độ điểm cần tìm A ; ,B 1; ,C ; 2 12 12 Câu (TAM GIÁC THƯỜNG) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB AC gọi M trung điểm cạnh AB Gọi I 1; 8 tâm đường tròn tiếp xúc với cạnh AB, AC M C Biết phương trình đường thẳng BC x y , điểm A nằm đường thẳng d1 : x y , trọng tâm G ABC thuộc d2 : x y Tìm tọa độ điểm A,B,C (Thầy Đặng Thành Nam, Vted.vn, Lần 6, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Dựng AC hệ trục 2a a , IM M 0; , B a; , A Pt IA : CM : qua M IA CM : ax y Mxy , x a y 1 hình vẽ, đặt ta có: a; , I 0;1 x ay a HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 E CM IA x ay ax y THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) a E a a2 ; a2 a2 trung điểm CM 2a 2a2 ; Gọi G trọng tâm ABC a2 a2 C 2a IG a a2 ; a 1 a 3a a a ; a2 a2 BC Xét IG.BC 2a a 2a a2 2a2 ; a2 a2 ; 2a 2a a2 a; a a a2 G BC IG ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải G ?;? Viết pt đường thẳng GI qua I , BC G GI d Tham số hóa A d1 ; B BC C BC AC biểu diễn tọa độ C theo A & B A ?; ? , B ?; ? , C ?; ? AB ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết Đường thẳng IG G IG Ta có BC , IG qua I 1; 9x d y x A d1 : x B BC : x y y 1 A a; a B 9b 5; b Do G trọng tâm tam giác ABC C Mặt khác: C a Suy A 1; Ta có AB BC C 4AC a 9b 9b;1 9b b y 5; a b G 0; 0 9y IG : 9x b a 9b b AC AB 9b 2 10a 9b; 6; b b 9b 10 a b HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 10 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) BD,BC Gọi I giao điểm AC BD , J giao điểm AD BC Tìm tọa độ đỉnh A B , biết đường thẳng IJ có phương trình 3x y (Trích ngân hàng đề thi đại học 2015, Group toán 3K , năm 2015) ■ Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Dựng hệ trục Cxy hình vẽ đặt AC 1, AB b,CD a a,b ,a b Khi ta có tọa độ điểm là: A ; 1 ,B b; 1 ,C ; ,D a; Gọi P,Q trung điểm AB,CD b a P ; ,Q ; 2 Phương trình đường thẳng AD : x y x ay a a Đường thẳng BC qua C nhận CB b; 1 làm vtcp có phương trình x y x by Lại có: b ab a J BC AD J ; ab ab Đường thẳng BD qua B nhận DB a b; 1 làm vtcp có dạng là: BD : xa y x a b y a ab a ab Mặt khác, I Oy BD I ; IJ 1; ab ab ab Đường thẳng IJ qua I nhận IJ làm vtcp có phương trình là: x a a b x a b y a ab y Nhận xét P,Q IJ J,P,I,Q thẳng hàng hay PQ,BC, AD đồng quy J Hướng dẫn giải * Ta có: MN 10 CD 2MN 10 Vì N,P trung điểm BC, AB PN / / AC PN MN PN : 3x y HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 15 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) 1 9 3x y Do P PN IJ P ; x y 2 2 * Đường thẳng MN : x y Gọi H MN IJ nên H trung điểm PQ Q 2 ; 3 Đường thẳng AB qua P vuông góc PN x y 13 Lại có: A AB A 3a 13 ;a Ta có AQ2 AC CQ2 a A 1; 2 PN MN 50 11 3a a 50 a A 7 ; Do AB CD AP CD nên ta nhận A 1; B ; 5 Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A 1; ,B ; ■ Bình luận (chứng minh cách túy) • Trước hết ta chứng minh IJ qua trung điểm AB CD Do P trung điểm AB , Q QI CD nên ta có: AP IP PB CQ IQ QD Mà AP BP CQ QD hay Q trung điểm CD •Tiếp theo ta chứng minh AD,BC,PQ đồng quy J Nghĩa J,P,Q thẳng hàng Gọi Q' JP CD , ta cần chứng minh Q' Q Ta có: JA AP JP PB JB AP PB (mà AP BP ) JD DQ' JQ' Q'C JC DQ' CQ' Q' trung điểm CD Q' Q Câu (HÌNH VUÔNG 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I , M điểm thuộc cạnh AB cho BI BM Gọi N giao điểm IM BC , trung điểm cạnh DN K thuộc đường thẳng d : x y Đường tròn đường kính DN cắt cạnh BD điểm thứ hai P Tìm tọa độ điểm B biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác PMC x2 y x y K,B,C có tung độ nguyên (Sáng tác tác giả Hứa Lâm Phong) ■ Nhận xét phân tích: HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 16 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) Ngoài ta chứng minh tính chất phương pháp tọa độ sau: Dựng hệ trục Axy hình vẽ đặt AB a a Ta có: A 0; , E a; , C a; a , B a; , D 0; a 2 Ta có đoạn ME cắt cạnh AB, AC, BC ABC M, I, E nên theo định lý Ménélaus, Ta có: EB IC MA 1 EC IA MB MA MA 1 MB MA AB a AB MA EB M ;0 2 * B Ax , D Ay BD: x y 1 x y a 0 a a Do K đường tròn đường kính MD MK DK MK BD MK : x y a 0 2 2 AK a ; 4 2 2 K MK BD K a ;a 4 2 2 ; EK a 4 Xét AKEK AK EK Từ kết trên, ta khai thác giả thiết sau: HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 17 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) B PMC KE EC K P;C K ; KC PMC B 2 Kd BC MC MB Hướng dẫn giải: Do K d : x y K k; k 2 Đường tròn PMC có tâm E 1; trung điểm CM CM Ta có: NCD BCM c g c KC EC MC 2 Nên KPEC hình vuông 2 KE EC EK k 1 k 3 2 2 K ; tm k (do yK ) 85 1 K ; ktm k 6 * Ta có C P giao điểm chung hai đường tròn PCM & NCD nên 2 x 1 y x2 y 2x y y 32 x 2 y 1 x x y 2 2 yC C ; ,P ; x y 2 2 * Ta có B a;b thỏa hệ: 2a 2 B PMC a b a b b 2 a b a2 b2 BC 2a a b b 2 yB B ; a a b a 3 4 Câu 10 (HÌNH CHỮ NHẬT 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD tâm I có điểm E thuộc cạnh BI ( E khác B I ) Gọi F điểm đối xứng C qua E Gọi M,N hình chiếu vuông góc F cạnh AD, AB Giả sử tọa độ F 8 ; , HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 18 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) phương trình đường thẳng MN : x y 12 , AE : x y 12 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM Sáng tác tác giả: Hứa Lâm Phong ■ Nhận xét phân tích: Dựng hệ trục Dxy hình vẽ, đặt DC a, AD 1. a ,a 1 x t BD qua D ; nhận BD 1; a BD : t y at Ta có E BD E t; at , t ;t 1 N 2t 1; a F 2t 1; at M ; at MN 2t 1; a 2at 2t 11; a MN / / AC Suy AC 1; a M,N ,Ethang hang ME t ; at t 1; a Ở với nhận xét tìm tọa độ điểm E MN AE (từ việc chứng minh thẳng hàng M, N , E ) ta dễ dàng suy tọa độ điểm C Trong trình chứng minh thẳng hàng ta cần chứng minh MN / /AC đến ta viết phương trình đường thẳng AC qua C , / / MN Khi ta dễ dàng tìm tọa độ điểm A AC AE Như phương trình đường tròn cần viết qua điểm A, E Điểm ta cần tìm điểm M Ở có “đường tròn ẩn mình” tâm O MN tọa độ O; R OA ME MN AF, R OA nhận MN làm đường kính M ; N Vấn đề nảy sinh lúc ta tìm tọa độ M NE Hướng dẫn giải: 4 x y 12 Ta có E d MN 4 x y 12 E 3 ; C ; 4 (do E trung điểm FC ) Viết pt AC song song MN , AC quaC AC : x y AC AE A 4 ; I 6 ; trung điểm AF IA I : x y 2 HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 19 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) 36 28 x y x , y 5 Khi M ; N I MN 24 12 x ; y 4 x y 12 5 36 28 Nhận xét ME NE nên ta nhận M ; 5 Đường tròn EAM có dạng C : x2 y 2ax 2by c 15 A C a 32 a 8b c Ta có E C 9 a c b 416 72 c 36 56 a bc 0 M C 5 Do phương trình đường tròn thỏa yêu cầu toán là: C : x2 y2 15x 2y 36 Cách chứng minh túy hình học: Ta có IE / / AF IE đường trung bình AFC OAN ICD IDC ONA MN / / AC Lại có OE / / AC Nên ta có M,N,E thẳng hàng (theo tiên đề Eulide ) Câu 11 (HÌNH VUÔNG 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C ;3 , đỉnh A thuộc đường thẳng x y , E điểm thuộc cạnh BC F 87 giao điểm AE CD Gọi I ; giao điểm ED BF Tìm tọa độ B 19 19 4 D biết điểm M ; thuộc AF 3 (Sưu tầm Facebook, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 20 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) Tính chất hình học mà ta cần lưu ý là: CI AF Để chứng minh tính chất ta chọn hai đường hợp lý “thuần túy” “tọa độ” Cụ thể ta làm sau: * Theo “phương pháp tọa độ”: dựng hệ trục Cxy hình vẽ đặt BE a,EC 1 a Khi ta có: theo định lý Thales ta có: a BE AB a1 CF F ; A a 1;a 1 EC CF a a1 a1 Suy AF a 1 ; 1 a Đường thẳng BF : y x BF : ax y a a1 a1 a Và đường thẳng ED : y x ED : x a 1 y a 1 a 1 a 1 a a ; Ta có I ED BF I a a a2 a CI a a 1 ; a 1 Xét CI.AF CI AF a a1 2 ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải A AF d A ?;? Viết pt AF qua M ; CI BD quaO AC BD; AC B; D O BD Viết pt O; R OA Xét phía C,D với đường AF (hoặc trái phía B,C so với AF ) để tìm tọa độ B,D ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 21 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) 10 4 AF qua M ; nhận CI ; làm vtpt có pt 3x y 3 3x y A 2 ; Khi A AF d x y 1 1 5 Gọi O AC BD O ; ,OA ; 1; 1 2 2 2 Khi B,D giao điểm đường thẳng BD đường tròn đường kính BD nên tọa độ B,D thỏa: 1 1 1 x 1 y 2 2 y ,x 2 1 1 25 y 3 ; x 2 x y 2 2 B ; Nhận xét: C,D phía so với đường thẳng AF nên ta nhận D 2 ; 3 Vậy tọa độ điểm cần tìm A 2 ; , B ; , D 2 ; 3 Câu 12 (TAM GIÁC VUÔNG 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AH D, E Đường thẳng vuông góc với AB D , cắt CE điểm F 10 ; 2 Tìm tọa độ điểm A,C biết B ; 2 , E ; Thi thử lần 31, Vted.vn Dựng hệ trục Hxy HC Hx, HA Hy Đặt HC c, HB b, HA b,c Khi ta có b.c C c; , B b; , A ; 1 Gọi E AH E m; , m 1 DE : y m Ta có phương trình AB : x y x by b b HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 22 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) y m Mặt khác: D AB DE D b m 1 ; m x by b Đồng thời EC : FD AB x y FD : bx y b m 1 m mx cy cm c m FD qua D D m mx cy cm Lại có: F FD EC với Dx b m 1 bx y b m 1 m Dy m m 1 b Dx b x D F b; m b2 Do D y y m b2 D BF ; m b2 / / Hy BF Hx BF BC (Bài toán gốc là: gọi E trung điểm AH , kẻ đường thẳng qua E song song BC Dĩ nhiên sau kết chứng minh mở rộng ra) Ta có BC qua B ; 2 BF 10 ; làm vtpt BC : x EF qua E ; EF ; 8 làm vtcp EF : x2 y6 xy80 1 C EF BC C ; qua E ;6 AH BC y m AH : y A a; A 4; 6 a Lại có BA.CA a 16 a 4 A 4 ; Nhận xét A, F phía so với BC x nên nhận A ; Vậy tọa độ điểm cần tìm A ; ,C ; Câu 13 (TAM GIÁC VUÔNG 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Điểm D chân đương phân giác góc A, điểm M, N hình chiếu vuông góc D AB AC Đường tròn C : x2 y x y ngoại tiếp HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 23 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) tam giác DMN Gọi H giao điểm BN CM , đường thẳng AH có phương trình 3x y 10 Tìm tọa độ điểm A, B,C biết hoành độ điểm A số nguyên THPT Nguyễn Trãi, Ba Đình, năm 2016 Dựng hệ trục Axy AC Ax, AB Ay Đặt AC c, AB b b; c Khi tọa độ điểm A ; ,C c; , B ; b Do AD phân giác góc A AD : x y Đồng thời: BC : x y bx cy bc c b bc x b c bc bc x y D BC AD D ; bx cy bc bc bc y bc bc bc bc Do tọa độ điểm M ; ; (nhận xét MDNA hình vuông) ,N bc bc BN : y y x x BN : b c x cy bc MC : bx b c y bc bc bc b c bc bc D b c bc b2 c bc b c x cy bc Do đó: H BN MC với Dx bc bc b c b2 c bx b c y bc 2 Dy bc b c b c bc Dx b2 c x D b2 c bc b2 c bc H ; 2 b c bc b c bc bc y Dy 2 D b c bc bc b; c AH AH.BC bc bc AH BC b c bc Do BC c; b Gọi AK đường cao tam giác ABC A, H, K thẳng hàng x 2 ; y 3 x y 10 A : K DMN AH x 19 ; y 23 x y x y 8 HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 24 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) 19 23 Do A có hoành độ nguyên nên ta có: A 2 ; ; K ; 8 Gọi I trung điểm AD I tâm đường tròn DMN I 2 ; 1 D 2 ; 2 qua D 2 ; 2 Đường thẳng BC AH BC : x y n BC : x y Phương trình MN qua I nhận AD ; 6 làm vtpt có phương trình y x 1; y y Khi M, N DMN MN 2 x 5 ; y x y 1 TH1: M 1; 1 , N 5 ; 1 Phương trình AB qua A 2 ; nhận AN 3 ; 3 làm vtpt qua N 5 ;1 AB : x y AC AB x y m AC : x y 13 x 13 x y Khi C AC BC C ; 2 x y y x y x B ; 5 Đồng thời: B AB BC x 3y y 5 13 TH2: Tương tự ta có B ; ,C ; 5 2 Câu 14 (HÌNH CHỮ NHẬT 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD AB Gọi E trung điểm đoạn BC , giao điểm AC DE M ; , trung trực đoạn AM cắt đường thẳng BC điểm N ; 1 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết hoành độ đỉnh A âm (Thầy Nguyễn Minh Tiến, 2016) Dựng hệ trục Bxy BC Bx, BA By Đặt BC a Khi ta có tọa độ điểm là: B ; ,C 2a; , A ; a , D 2a; a , E a; Ta có 4a a EC ME 1 EM ED M ; AD MD 3 2a 2a 4a 2a 2a Gọi K trung điểm AM K ; AM ; ; 1 3 HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 25 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) Phương trình trung trực đoạn AM d : x y 2a 0 2a 0 a 2 x y N ;0 Gọi N d BC N d Bx 3 y a AN ; a a 10 AN MN 3 Xét AMN vuông cân N MN a; a AN.MN 3 Trở lại toán (trong mặt phẳng Oxy ) Ta có: MN 3 ; 1 MN 10 AM a b2 20 MA Gọi A a; b , A a Ta có: a b 1 10 NA 10 a ktm b a 1 A 1; 2 2 a tm b a b 20 Vậy tọa độ điểm cần tìm A 1; 2 Câu 15 (TAM GIÁC VUÔNG 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Gọi I trung điểm AH Qua H , kẻ đường thẳng vuông 143 251 ; góc với BI cắt đường thẳng AC K Giả sử C ; 11 , K 1; 11 I , tìm tọa độ 25 25 điểm A, B (Sưu tầm Facebook, 21/05, 2016) Dựng hệ trục Hxy HC Hx; HA Hy Đặt HC c, HB b, AH , b ,c Và bc Ta có: B b; ,C c; , I ; 1 , A ; qua H Pt KH : vtpt : BI b; 1 HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 26 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 KH : bx y Măt khác AC : THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) x y x cy 2c c D D bc 2 xK x c 2 x cy 2c D Khi K KH AC với Dx 2c 2c nên bx y y Dy Dy 2bc 8 K D K c; Gọi M trung điểm KC M ; A BCK cân B với A trung điểm KC Trở lại toán (trong mặt phẳng Oxy ) Do A trung điểm KC A ; 11 Ta có AB qua A nhận KC 8 ; làm vtpt AB : x 18 24 ; Lại có BC qua C nhận AI ; 4 làm vtpt AI : 3x y 17 25 25 25 x x B 5; 8 Khi B AB BC 3x y 17 y Vậy tọa độ điểm cần tìm A ; 11 , B ; HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 27 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 28 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0933524179) HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 29 [...]... minh hai góc trên bằng nhau, ta khai thác giả thi t của bài toán (ABCD là hình bình hành, BM BD,BD ND) cụ thể như sau: DBC BDA ABCD la hinh binh hanh Ta có: DBC AMH tu giac MDCB noi tiep do MCD MBD 90 o BDA ANH tu giac MDCB noi tiep do MCD MBD 90 o AMH ANH dpcm Câu 7 (HÌNH THOI) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD AC 2 BD có... độ Oxy , cho hình thang ABCD có 3 1 3 3 đáy lớn là CD Bi t rằng AC vuông góc CD và M ; ,N ; lần lượt là trung điểm 2 2 2 2 HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 14 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0 933524179) của BD,BC Gọi I là giao điểm AC và BD , J là giao điểm của AD và BC Tìm tọa độ các đỉnh A và B , bi t đường thẳng IJ có phương trình là 3x y 3 0 (Trích... giữa AE và CD Gọi I ; là giao điểm giữa ED và BF Tìm tọa độ B và 19 19 4 D bi t điểm M ; 0 thuộc AF 3 (Sưu tầm Facebook, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 20 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0 933524179) Tính chất hình học mà ta cần lưu ý chính là: CI AF Để chứng minh tính... y 8 Vậy tọa độ điểm cần tìm là A 5 ; 11 , B 5 ; 8 HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 27 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0 933524179) HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 28 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0 933524179) HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 29 ... AP PB (mà AP BP ) JD DQ' JQ' Q'C JC DQ' CQ' Q' là trung điểm CD Q' Q Câu 9 (HÌNH VUÔNG 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I , M là điểm thuộc cạnh AB sao cho BI BM Gọi N là giao điểm giữa IM và BC , trung điểm cạnh DN là K thuộc đường thẳng d : x 2 y 2 0 Đường tròn đường kính DN cắt cạnh BD tại điểm thứ hai là P Tìm tọa độ điểm B bi t phương trình... a 0 a a Do K đường tròn đường kính MD MK DK MK BD MK : x y a 2 0 2 2 2 2 AK a ; 4 4 2 2 2 2 K MK BD K a ;a 4 4 2 2 2 2 ; EK a 4 4 Xét AKEK 0 AK EK Từ kết quả trên, ta khai thác giả thi t như sau: HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 17 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0 933524179)... 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD tâm I có điểm E thuộc cạnh BI ( E khác B và I ) Gọi F là điểm đối xứng của C qua E Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên cạnh AD, AB Giả sử tọa độ F 8 ; 4 , HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 18 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0 933524179) phương trình đường thẳng MN : 4 x 3 y 12 0 , AE : 4 x y 12... d MN 4 x y 12 0 E 3 ; 0 C 2 ; 4 (do E là trung điểm FC ) Viết pt AC song song MN , AC quaC AC : 4 x 3 y 4 0 AC AE A 4 ; 4 I 6 ; 4 là trung điểm AF và IA 2 I : x 6 y 4 4 2 2 HỨA LÂM PHONG (WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM) 19 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ OXY 2016 THẦY HỨA LÂM PHONG (0 933524179) 36 28 x 6 2 y 4 2 4 x , y ... bc 0 M C 5 5 5 Do đó phương trình đường tròn thỏa yêu cầu bài toán là: C : x2 y2 15x 2y 36 0 Cách chứng minh bằng thuần túy hình học: Ta có IE / / AF do IE là đường trung bình của AFC OAN ICD IDC ONA MN / / AC Lại có OE / / AC Nên ta có M,N,E thẳng hàng (theo tiên đề Eulide ) Câu 11 (HÌNH VUÔNG 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh... của AC và BD Gọi E,I lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB, AH F là trung điểm CI Xác định tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD bi t E 2 ; 0 ,F 1; 1 và B có tung độ dương (Trích đề thi thử THPT Cù Chính Lan, Hòa Bình, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Cũng tương tự như bài toán trong hình vuông, khi đề bài chỉ cho ta dữ kiện về tọa độ của hai