Đang tải... (xem toàn văn)
Bật mí thời gian tối đa 1 tài liệu được lên sóng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
MÃ KÝ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, trang) I Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước phương án trả lời − x Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức A x ≥ B x ≤ -1 D x ≤ C x < Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = − 1 x + ? A ; ÷ 4 B (0 ; -3) C.(-4 ; 0) D.(4 ; 6) Câu Đường thẳng qua điểm M (1;-2) song song với đường thẳng x − 2y = −3 có phương trình A y = 1 x+2 2 B y = 1 x−2 2 C y = 1 x +1 2 D y = 1 x −1 2 Câu 4: Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình 2x2 + 3x – 10 = tích x1.x2 A B − C -5 2 x − y = Câu : Nghiệm hệ phương trình x + y = A (4 ; 5) B (2 ; 1) D C (-2 ; 1) D (-1 ; -5) Câu 6: Độ dài cung 120o đường tròn có bán kính cm A π (cm) B π (cm) C π (cm) D π (cm) ˆ = 900 sin C Câu Nếu ∆ ABC có AB = ; AC = ; A A B C D Câu Hình nón có chiều cao 12 cm, đường sinh 15 cm tích A 36π (cm3) B 81π (cm3) C 162π (cm3) D 324π (cm3) II- Phần tự luận: (8điểm) Câu 1: ( 2,0 điểm ) 1)Thu gọn biểu thức A = ( 18 + +7) ( 50 - 7) B=( 2+ 3+ + )2 +1 3+ 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + (k tham số) parabol (P): y = x2 Khi k = -2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Câu 2: (2,0 điểm ) x + y =1 Giải hệ phương trình : x −3 y =5 Cho phương trình bậc hai, ẩn số x : x2 – 3x + k – = a Giải phương trình k = b Với giá trị k phương trình có nghiệm c Tìm giá trị k cho phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 – x22 = 15 Câu 3: (3.0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K 1) Chứng minh : Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn 2) Tính ∠ CHK 3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD 4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh: 1 = + 2 AD AM AN Câu 4: (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực không âm thỏa mãn: a + b ≤ Chứng minh: Hết + a − 2b + ≥ + a + 2b MÃ KÝ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm trang) Phần I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án D A B C B C A D Phần II (8.0 điểm) (Tự luận) Bài (2.0 điểm) Đáp án Điểm (1.0 điểm) 1) A = (3 + 2 + ) ( - ) = ( )2 – =1 ( + 2) ( + 1) + − 1.( + 3) B=( +1 0,5điểm 0,5điểm = 3+2+ − 3− = 2) (1 điểm) Với k = - ta có đường thẳng (d) : y = -3x + phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (p) : x2 = -3x + x2 + 3x – = Do a + b + c = + – = nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -4 Với x1 = ta có y1 = Với x2 = -4 ta có y2 = 16 Vậy k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ (1; 1); (-4; 16) (0.5 điểm ) (2.0 điểm) { x + y =1 ⇔ x + y =3 ⇔ 13x =13 x −3 y =5 x − y =10 x − y =10 ⇔ xy==1−1 { Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; – ) (1.5 điểm ) a +Khi k = 3, phương trình có dạng x2 – 3x + = + Giải phương trình tìm nghiệm : x1 = 1, x2 = b + ∆ = (– )2 – 4.1.(k – 1) = 13 – 4k 0,5điểm 0,5điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm + Phương trình có nghiệm ⇔ 13 – 4k ≥ ⇔ k ≤ 13 c + Ta có x12 – x22 = (x1 – x2)(x1 + x2) = 15 mà x1 + x2 = ⇒ x1 – x2 = 0.25 điểm 0.25 điểm x1 + x2 = x1 = Ta có : x1 − x2 = ⇒ x2 = −1 x x = k − k = −3 0.25 điểm (3.0 điểm) 0.25 điểm (0.75 điểm) Xét tứ giác ABHD có ∠ DAB = 900 (ABCD hình vuông) ∠ BHD = 900 (gt) => ∠ DAB + ∠ BHD = 1800 => Tứ giác ABHD nội tiếp Xét tứ giác BHCD có ∠ BHD = 900 (gt) ∠ BCD = 900 (ABCD hình vuông) Nên H; C thuộc đường tròn đường kính DB => Tứ giác BHCD nội tiếp (0.75 điểm) Ta có: ∠ BDC + ∠ BHC = 1800 (tứ giác BHCD nội tiếp) ∠ CHK + ∠ BHC = 1800 (hai góc kề bù) => ∠ CHK = ∠ BDC Mà ∠ BDC = 450 (tính chất hình vuông ABCD) ∠ CHK = 450 (0.75 điểm) Xét ∆KHD ∆KCB có: ∠ KHD = ∠ KCB (=900) ∠ DKB chung => ∆KHD đồng dạng với ∆KCB (g.g) => KH KD = => KH.KB = KC.KD KC KB 0.25điểm 0,25đ 0,25đ 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.5điểm 0.25điểm (0.5 điểm) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P Ta có: ∠ BAM = ∠ DAP (cùng phụ ∠ MAD) AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) ∠ ABM = ∠ ADP (=900) => ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1) Xét ∆PAN: ∠ PAN = 900 có AD ⊥ PN 1 = + (2) (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 AD AP AN 1 = + Từ (1) (2) => 2 AD AM AN 0.25 điểm => (1.0 điểm) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: + ≥ + a + 2b 0.25 điểm 1 + ≥2 + Ta có: = a +1 b + (1) (bđt Côsi) (a + 1)(b + ) a + 2b + 2 a +1+ b + ≤ (bđt Cô si) ( a + 1)(b + ) ≤ 2 ≥ (2) ⇒ (a + 1)(b + ) 2 + ≥ Từ (1) (2) suy ra: + a + 2b Dấu “=” xảy : a + = b + a + b = ⇔ a = b = 4 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa HẾT PHẦN KÝ XÁC NHẬN TÊN FILE ĐỀ THI: MÃ ĐỀ THI: TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 05 TRANG