KỸ NĂNG TRUY TÌM ĐIỂM RƠI, TRUY TÌM ĐÁNH GIÁ PHỤ VÀ CÂN BẰNG ĐÁNH GIÁ CHO BẤT ĐẲNG THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG     Bài 1: Cho số thực x, y, z  thỏa mãn x  y  z  xy  2yz  zx Tìm giá trị lớn biểu thức P  x y2  z  x  y  z  Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Lần Đánh giá dấu       y  z  x  y  2xy  y  5x  18xy  8y   x  4y  y  z Thay x  4y ta được: P  4y 2y  6y   2 1  P'    0y  y 216y 12 y 72y Lời giải tham khảo 1 ; y  z  Vậy ta chứng tỏ rằng: x  y  z  12 Đánh giá dấu được: x       Ta có: x  y  z  xy  2yz  xz  x  y  z   5x  y  z Vậy: P    y z y  z      9x y  z  y  z  Max P  16  x   y  z   y  z  1 ;y  z  12      5x  y  z x  y  z   y  z 27 y  z       9x y  z  28yz    x  y  z  Bài 2: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  2x Tìm giá trị lớn biểu thức P  x z z 4x   x  2y  y  x  y   Trường THPT Thực Hành Cao Nguyên – Tây Nguyên– Lần Đánh giá dấu    Ta có: x  y  z  2x  x   y  z  Do ta đánh giá: x  1, y, z   12  hoán vị  ; ;  Thay giá trị vào biểu thức ta tìm điểm rơi  13 13 13      x; y; z    131 ; 133 ; 134  Với giá trị tìm ta có đánh giá chuẩn mực z x x z z x x z x sau:     13    x  2y  y  x y x  2y  x  y y 1 x y  13 13 Lời giải tham khảo Đánh giá 1: Ta chứng minh đánh giá sau: x z x   x  xz  xy  yz  x  2xy  x x  2y  x  y x  y2  z x  y2  z ta có: xz  yz   xy  xz  yz  x  xy Mặt khác thay x  2   x  y  z  2xy  2xz  2yz   x  y  z Đánh giá 2:   (Luôn đúng) z x   xz  yz  xy  x Ta đánh giá điều Đánh giá y 1 x y  x  1 4 2x  4 Vậy: P   Kết luận: MaxP   x; y; z   ; ;  x y x y   13 13 13       Bài 3: (Trường THPT Anh Sơn – Nghệ An – Lần 1) Cho a  0;1 ,b  0;2 ,c  0; 3 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2(2ab  ac  bc) b b    2a  b  3c b  c  b(a  c)  12a  3b2  27c2  Đánh giá dấu Với: a  1,b   P  2(4  3c) 2 16    c  ,P   3c 3c  12 24  27c2  Các trường hợp a  1, c  b  2, c  điểm rơi tìm xấu không đạt max Khi đó: 12a  3b2  27c2  1    12  12  2a     b2  3c   2a  b  3c   Như hai phân số đầu cuối chung mẫu Mặt khác: 2ab  ac  bc   2a  b  3c Do ta chứng minh: 2ab  ac  bc  2a  b  3c 2a  b  3c Bên cạnh đó: b  c  b(a  c)    2ab  ac  bc b  c  b(a  c)  2a  b  3c Do ta đánh giá:  b  c  b(a  c)  2ab  ac  bc Lời giải tham khảo Đánh giá 1: Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có: 12a  3b2  27c2  1    12  12  2a     b2  3c   2a  b  3c  Đánh giá 2: Ta chứng minh: 2ab  ac  bc  2a  b  3c            b  c  ab  ac  2a  2c  ab  bc    a b  c   b a  c  (Đúng) Đánh giá 3: Ta chứng minh:          b  c  b(a  c)  2a  b  3c  b a  c  a  c FALSE  b  c  b ( a  c )  ab  ac  bc   a b  c  TRUE   Do tổng hợp đánh giá ta có: P 2(2ab  ac  bc) b b    2a  b  3c b  c  b(a  c)  12a  3b2  27c2  P  2(2ab  ac  bc) b b    2a  b  3c 2ab  ac  bc  2a  b  3c  P  2ab  ac  bc  2(2ab  ac  bc) b b     2ab  ac  bc 2ab  ac  bc  2ab  ac  bc  2ab  ac  bc  Vậy giá trị lớn P  16 a  1;b  2;c  