Thông tin tài liệu
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Nguyễn Trường Sơn – THPT Chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình x y x3 y x Câu Giải hệ phương trình sau: 3 2 x y 12 x y y x x Lời giải Điều kiện: y 1 Phương trình thứ tương đương với ( x 2)3 ( y 1)3 y x (3) Thay (3) vào phương trình thứ ta được: x x x3 x2 5x điều kiện 2 x x x x3 x x x x x x x 2( (3 x)( x 2) 2) 3 x x 3 x3 x x 2( x x 2) ( x 1)( x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) 2( x x 2) ( x x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) ( x x 2)( ( x 3)) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) Do điều kiện 2 x nên ( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) Suy x2 x x 1; x thoả mãn điều kiện Khi x 1 y TMĐK Khi x y TMĐK Vậy hệ cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3) 2 x y x 1 x x x y Câu Giải hệ phương trình x, y xy y x x Lời giải Từ phương trình thứ hai hệ ta có: y x x Thay vào phương trình thứ ta được: x 1 1 x 1 x 1 x 2 t f t t 1 t f ' t t 0, t t2 Cho ta x x x y Nghiệm hệ : x; y ;0 Câu Giải hệ phương trình 2 xy ( x 1) y y ( xy x) x x xy 34 34 x xy 10 x x (x,y ) x x (1) x log x log y.2 ( x, y ) Câu Giải hệ phương trình 2log x 6log y x log x y (2) 2 Lời giải Điều kiện: x 0; y 1 (1) log x log y 1 x y y x Thay y x vào phương trình (2) ta phương trình: 2log 22 x 6log x x log x 3x log x log x 3 2log x x 2log x x (3) x y (t/m đk) - Xét hàm số f ( x) 2log x x với x (3) (4) x ln 2 , f '( x) x x ln ln Bảng biến thiên Ta có f '( x) x + x0 - f(x) x Theo BBT, pt f ( x) có nhiều nghiệm (0; ) , có f (2) f (4) Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm x 2; x y 1; y (t/m đk) Vậy: Hệ phương trình cho có nghiệm (2;1), (4;3), (8;7) Câu Giải phương trình ( x 2) x x x2 5x x x y xy y x y Câu Giải hệ phương trình (x, y R) x y x 14 y 12 x Lời giải x y ( x y )( y 1) 2( y 1) (1) (I) 3 x y x 14 y 12 (2) Điều kiện: x 8, y – 1, (x – y)(y + 1) (*) Nếu (x ; y) nghiệm hệ (I) y > – Suy x – y Do đó: (1) x y x y 2 0 y 1 y 1 x y x y 1 x y 1 y 1 y 1 Thay x = 2y + vào (2) ta được: y y (2 y 1)2 14 y 12 y y y 10 y 11 4( y 2) 3( y 1) y 10 y ( y 3) y 1 (3) y 1 y 1 Vì 1 y nên 2 2 , y 1 2 3 , 2y + > –1 y 1 y 1 y 1 y 1 Do đó: (3) y y x = (thỏa (*)) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (7 ; 3) Câu Giải phương trình 32 x4 16 x2 x x tập số thực Lời giải Điều kiện x , phương trình cho tương đương 32 x 32 x 16 x 16 x x x 32 x x 1 16 x x 1 7( x 1) x 32 x x 1 ( x 1) 16 x x 1 7( x 1) 2x 2x 1 18 x 1 32 x ( x 1) 16 x 0 1 2x 1 18 x 1 32 x3 32 x 16 x (*) 2x 1 Ta có 0 32 32 x 32 x 32 x 32 x3 32 x 16 x 27 16 16 x 18 1 2x 1 18 1 2x 1 18 32 x3 32 x 16 x 1 2x 1 Vậy (*) x Kết luận: Phương trình có nghiệm x =1 Câu Giải hệ phương trình: x xy x y x y y 1 x 2 x 3 y 1 y 1 x x Lời giải Pt(1) x x 3 y 1 x y y 1 a x a b Đặt a, b , (1) trở thành: a 2b2 ab a b a 2b b y + a 2b vô nghiệm a, b + Xét a = b y x thay vào (2) ta được: x 3 x 3 x 1 x2 2x 3 x 1 x 3 x 3 x 1 x 2x 3 x 3 x 1 x y 5(tm) x 3 x x 1 x 2x 3 * Xét hàm số f t t t , t có f ' t 0t Suy f t đồng biến mà f x f x 1 x x (*) x 1 2 x x 1 x 1 x x 3 y x 3x Vậy hpt có nghiệm: 3;5 Câu Giải bất phương trình: x x 3x 2 x 5x 16 Lời giải Điều kiện: x 1 Bpt (1) tương đương: 2x x 2 x x 20 Đặt t x x , t >0 t Bpt trở thành: t t 20 Đối chiếu đk t t 4 Với t , ta có: x x 2 x2 5x 3x 21 3 x 21 x 2 x x x3 3 x 7 3 x 21 x 146 x 429 Kết hợp với điều kiện x 1 suy tập nghiệm bất pt là: S= 3; Câu 10 Giải bất phương trình: x x x( x x 4) 1 x Lời giải ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ x 1 Khi (*) x( x x 4) x 5x x( x x 4) ( x x 4) 3x (**) TH 1: x 1 , chia hai vế cho x > 0, ta có: (**) Đặt t 1 x2 x x2 x 3 x x x2 x , t , ta có bpt: t 4t t x x2 x 1 17 65 x 7x 3 x x 2 x x TH 2: 1 x , x2 5x , (**) thỏa (x R) 1 17 65 ; 2 Vậy tập nghiệm bpt (*) S 1 5;0 x y x y 2( x y ) Câu 11 Giải hệ phương trình: 1 1 x y x2 y x y x y 2( x y ) (1) Lời giải: 1 1 x y x y (2) x y 2 Điều kiện: xy Ta thấy x + y = không nghiệm hpt Do ta xét hai trường hợp sau: TH1: 2 x y 1 1 1 1 1 Từ pt (2 ) ta suy xy < pt (2) 0(3) x y x y x y Giả sử hệ phương trình cho có nghiệm x, y Khi phương trình (3) có nghiệm 1 1 xy xy 8 x y x y Khi ta có x y xy 16 Đặt t x y t Từ pt (1) ta có t t 32 t t 34 điều vô lí Vậy TH1 hệ phương trình vô nghiệm TH2: x + y >0 Từ (2) suy xy > 0, x y dương Ta có (2) ( x y) xy x y ( x y)2 ( x y)2 xy nên ta có ( x y)2 ( x y) 2 x y ( x y) xy ( x y) x y 2 Do x y Đặt t x y t Từ (1) t t (t 2)2 t 5t t (t 2)(t 2t t 3) (4) Ta có t 2t t t , đó, từ (4) t t Từ suy ra: t = x y , thay vào hpt ta có xy=1 x y x Vậy hệ phương trình có nghiệm y 1 2 4 x y x 3x y x x Câu 12 Giải hệ phương trình : 2 x x 11x y x y 12 x 12 y tập số thực Lời giải Phương trình (2) tương đương với x x 1 y 12 x y 12 x Thay vào phương trình 1 ta được: 3x2 x 3x 5x x x x 3x x x 1 x2 x 0 x 3x x x x2 x x x Khi ta nghiệm x; y (0;12) (1;11) 3 7 x y 3xy ( x y ) 12 x x (1) Câu 13 Giải hệ phương trình ( x, y ) x y 3x y (2) Lời giải Điều kiện: 3x+2y (1) x3 12 x x x3 3x y 3xy y (2 x 1)3 ( x y )3 x x y y x Thế y = 1 x vào (2) ta được: 3x x Đặt a 3x 2, b x (b 0) a b Ta có hệ a 3b b a b a b a 2 a 3(4 a) a 3(16 8a a ) a 3a 24a 44 b a a b (a 2)(a a 22) 3x x y = (thỏa ĐK) x Kết luận: Nghiệm hệ phương trình (x; y) = (2;1) 3 2 x y x y 2x 3y Câu 14 Giải hệ phương trình : xy x 2015 x x y 2016 x 8 xy x Lời giải Điều kiện: x x y 1 y y y x3 x x y y y x3 3x 3x 1 x x 1 3x y y y x 1 x 1 x 1 Xét hàm số f t t 2t 3t , t Có f ' t 3t 4t t Ta Thay , suy 1 f y f x 1 y x y x vào rút gọn phương trình x2 2015 x2 2016 x Ta có f t đồng biến * x x 2016 x 2015 x Xét hàm số g x x g' x x 8 x x x 2016 x 2015 , x x x 3 2016 x2 x2 x 2015 2016 x 3 2016 x 2015 2016 2015 2016 1 2 Suy g x nghịch biến 2015 ; 2016 g x (Phương trình (*)) có tối đa nghiệm Suy phương trình Mặt khác g 1 Từ ta x nghiệm phương trình (*) Với x y 2 (thỏa mãn điều kiện ban đầu) Vậy hệ cho có nghiệm x; y 1; 2 x 13 57 10 x 3x x2 x Câu 15 Giải bất phương trình: x 19 3x 19 3 x Lời giải Điều kiện: x Bất phương trình tương đương: x 19 3x x 19 3x x 19 3x x 2x x 19 3x x2 x x5 13 x 2 x 19 3x x x2 x2 x 2 x5 9 x x2 x x2 x 13 x 19 3x 0 x2 x 2 x x 19 3x 13 x Với x5 9 x * 19 chọn x 3; \ 4 ta có 13 x 3 19 x * x2 x 2 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2;1 Câu 16 a) Giải phương trình: x x 3x 3(x 2) (x x 2)y x b) Giải hệ phương trình: (x 4x 1)y2 (2x x)y x Lời giải a.Đặt t x 3x , t PT (1) trở thành: t2 + t – = t = –3 (loại) t = (thỏa t 0) x 3x x 3x x = –1 x = Ghi chú: Điều kiện t ≥ thay cho điều kiện x ≤ x ≥ b.+ (x ; y) = (0 ; 0) nghiệm (I) + Mọi cặp số (x ; 0) (0 ; y) với x0, y0 nghiệm (I) + Trường hợp x 0, y 0: x y xy 2y x (I) x y2 4x y2 y2 2x y xy x x(xy 1) 2y xy 2 2 x (xy 1) xy(xy 1) y 5x y (x y ) x x x y y x x2 1 a 2b Đặt a x , b (b ≠ 0), hệ trở thành: (II) 2 y x a ab b Giải hệ (II) được: (a ; b) = (3 ; –1) (a ; b) = (–7 ; 4) 1 + Với (a ; b) = (3 ; –1) thì: x; y 1; 4 1 + Với (a ; b) = (–7 ; 4) thì: x; y ; 29 * Một cách giải khác: +y=0x=0 + Trường hợp y 0: x x x y (1) Biến đổi được: x 4x (2x 1) x x (2) y y x (1) x x (3) y + Với t = thì: Thay (3) vào (2), khai triển rút gọn được: x 1 y 4 x 3x x y 29 x x x y x 1 y 1 Câu 17 Giải hệ phương trình: x, y 3x x x 1 y x 1 Lời giải Điều kiện: y 1 x3 x x y 2 1 x 1 x 1 y 1 x3 x x 1 x 1 x 1 y 2 y x x y 1 y 1 x 1 x 1 Xét hàm số f t t t có f t 3t 0t x Nên f f x 1 3x2 8x x x biến x 1 x x y 1 suy f(t) đồng x y Thay vào (2) ta x 1 x 1 x 3 x 6x x x 1 13 x x x 3x 9 x 10 x x2 Ta có y 1 x 1 Với x y 43 13 41 13 Với x y 72 Các nghiệm thỏa mãn điều kiện 43 KL: Hệ phương trình có hai nghiệm x; y 3; 13 41 13 & x; y ; 72 Câu 18 Giải hệ phương trình: 2027 3x x 6y 2024 2y (1) (x,y ) 2 x y 14x-18y x x 13 ( ) Lời giải ĐKXĐ: x 4,y , 7x 8y 0,14x 18y PT (1) 3(4 x) 2015 x 3(3 2y) 2015 2y (3) Xét hàm số: f(t) 3t 2015 t liên tục 0; Có f '(t) t 3t 2015 t 0, t Suy hàm số đồng biến 0; Nên pt (3) f x f 2y x 2y y Thay y x 1 x 1 vào pt (2) ta pt: 2 7x 4(x 1) 14x 9(x 1) x2 6x 13 3x 5x+9 x2 6x 13 3x 2(x 2) 5x+9 3(x 3) x2 x 2x(x 1) 3x (x 2) 3x(x 1) 5x (x 3) x(x 1) x(x 1) 1 5x (x 3) 3x (x 2) x x(x 1) ( Vì x 1 3x (x 2) x 4) 1 Vậy hệ pt có hai nghiệm: 0; ; 1; 1 2 5x (x 3) với 32 x5 y y ( y 4) y x x, y Câu 19 Giải hệ phương trình: ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29 Lời giải 32 x5 y y ( y 4) y x(1) x, y ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29(2) Đặt đk x , y 2 +) (1) (2 x)5 x ( y y) y y (2 x)5 x y y 2(3) f (t ) t t , f '(t ) 5t 0, x R , suy hàm số f(t) liên tục R Từ (3) ta có f (2 x) f ( y 2) x y Thay x y 2( x 0) vào (2) (2 x 1) x x 52 x 82 x 29 (2 x 1) x (2 x 1)(4 x 24 x 29) (2 x 1) x x 24 x 29 x x x 24 x 29 0(4) Với x=1/2 Ta có y=3 (4) ( x 2) (4 x 24 x 27) 2x (2 x 3)(2 x 9) 2x 1 x / (2 x 9) 0(5) x Với x=3/2 Ta có y=11 Xét (5) Đặt t x x t Thay vao (5) t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tìm t x 13 29 103 13 29 ,y Câu 20 Giải hệ phương trình: 29 Từ tìm Xét hàm số xy ( x 1) x3 y x y y x2 y 2 x x2 y x Lời giải Biến đổi PT (1) x y x y 1 y x 1 3x x x x = y vào PT (2) ta được: x 1 x 1 x x2 (3x) (3 x) f x 1 f 3x Xét f (t ) t t có f '(t ) 0, t f hàm số đồng biến nên: x 3x x y 2 y x vào (2) 3( x 1) x x x x2 Vế trái dương, PT vô nghiệm 1 Vậy hệ có nghiệm nhất: ; 5 cos x cos y y x Câu 21 Giải hệ phương trình : 4 x y ( x 1) y (1) (2) Lời giải Xét f(t) = cost + 2t có f'(t) = –sint + > t f(t) đồng biến R Do (1) f(x) = f(y) x = y Thay vào (2) ta được: x3 x ( x 1) x (2 x)3 x ( x 1)2 x (3) Xét g(t) = t3 + t có g'(t) = 3t2 + > 0, t g(t) đồng biến R Do (3) f(2x) = f( x ) x = 2x 2 x 1 x 4 x x 3 2 x y 3x 12 y 3x y Câu 22 Giải hệ phương trình : x y x y 4x y x x 2 Lời giải Điều kiện : 4 y y 1 2 Từ phương trình 1 ta có x 1 y x y y x 3 3 Thay 3 vào ta pt: x x 1 x3 x 1 x x 1 x x x3 x x , Đ/K 2 x x x x3 x x x x x 3 x x x x2 x 2 x 3 x x x x x x x x x 3 x 3 x 1 x x 1 x x 2 x2 x 2 0 x x x x 0 x2 x x x 1 x y x; y 2;3 ( thỏa mãn đ/k) x 1 y x; y 1;0 ( thỏa mãn đ/k) 3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm x; y 2;3 , x; y 1;0 Câu 23 Chohai phương trình: x3 x2 3x x3 8x2 23x 26 Chứng minh phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm Lời giải Hàm số f x x3 x 3x xác định liên tục tập Đạo hàm f x 3x x 0, x f x đồng biến * f 4 f 40 160 a 4;0 : f a ** Từ * ** suy phương trình x3 x2 3x có nhiệm x a Tương tự phương trình x3 8x2 23x 26 có nhiệm x b Theo : a3 2a 3a 1 Và b3 8b2 23b 26 b b b 2 Từ 1 a3 2a 3a b b b 3 Theo hàm số f x x3 x 3x đồng biến liên tục tập Đẳng thức 3 f a f b a b a b Vậy tổng hai nghiệm hai phương trình 1 y x y 3 x ( y 1)3 x Câu 24 Giải hệ phương trình: (x, y ) 3 x y x y 2 x x3 y x y (1) x 1 Câu 25 Giải hệ phương trình x x y x y xy y x 2 ( x, y ) x 1 5 x y Lời giải +) ĐK: x x y +) Ta có (2) ( x 1)( x y ) +) Với x , (1) trở thành : 65 y 4 y y 11 y y 11 y 2 y y x +) So sánh với ĐK ta có 65 nghiệm hệ cho y +) Với y x (1) trở thành: x x3 x ( x 1) x x ( x 2)2 ( x3 x x 4) ( x 1) ( x 2)( x 1) ( x3 x x 4) u x Đặt v x x u ( x x x 4) ( x 1)v Ta có hệ v ( x 1)u ( x x x 4) Ta có u v2 ( x 1)(v u) u v (u v)(u v x 1) u v x Với u v x Ta có 5x x x x 0( ptvn) x x 0, x Với u v ta có x x x 2 x4 x2 5x2 x x4 x2 6x ( x 1)2 3( x 1)2 Giải phương trình nghiệm: x 1 So sánh với ĐK ta có hệ cho có nghiệm x 65 ; y 1 x ; 1 y 1 x 1 y 3x xy y 3x y Câu 26 Giải hệ phương trình 2 5x xy 5y 3x 3y (1) (2) Lời giải Nhân hai vế phương trình (1) với trừ theo vế cho (2), ta phương trình: x xy y2 x 3y (2 x y)2 3(2 x y) 2 x y 2 x y Nếu x y y x , thay vào (1) ta được: x y x 5x x y 7 Nếu x y y x , thay vào (1) ta được: x y x 11x x y 7 5 7 3 4 6 7 7 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 0;1 ; 1; ; ; ; ; x2 y x2 2x x2 y Câu 27 Giải hệ phương trình: ( x, y ) 2 y ( x 1) y ( x 2) y Lời giải Điều kiện: x y 2 Gọi hai phương trình (1) (2) (2) x6 y3 3x2 y y3 y y 3( y 1) ( x y)3 3x y ( y 1)3 3( y 1) (3) Xét hàm số f (t ) t 3t có f '(t ) 3t 0, t Do (3) f ( x2 y) f ( y 1) x2 y y 1,( y 1) 2 Thế vào (1) ta x y x x y x ( y 1) x y ( x y 1) x y Do hệ cho tương đương với x2 y x2 y x2 x y x y y x (2 x ) x (4) x y y x x (4) x 3x ( x 1)2 x ( x x 1)( x x 1) 1 x 1 1 Do x > nên x x 2 1 x Với x 1 1 1 1 y y Với x 2 2 1 1 1 , ( x; y) ; ; 2 Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) Câu 28 Cho x, y, z số thực mà số không nhỏ thỏa mãn điều kiện x2 y z x2 y y z z x 4xyz (xy yz xz ) Chứng minh : xy xz zy xy 2(2 x y 1) xz 2(2 x z 1) zy 2(2 z y 1) Lời giải Theo giả thiết ta có x, y, z không nhỏ nên 2 4 4 8 9 9 x y xy x y xy 4 4 0,9 x z xz z y zy Tương tự : x y z x y y z z x xyz ( xy yz xz ) Lại có : 4 1 4 1 x y z x y z x y z xy yz zx 18 8 8 1 8 1 1 27 x y z xy yz zx xy yz zx x y z xy xz zy xy 2(2 x y 1) xz 2(2 x z 1) zy 2(2 z y 1) 1 4 4 4 9 9 9 x z xz x y xy z y zy 1 8 8 2 27 x y z xy xz zy 3 2 x y 17 x 32 y x y 24(1) Câu 29 Giải hệ phương trình 3 3 y x 3x x x 2(2) Lời giải Từ phương trình (1) suy : x3 x2 17 x y3 y 32 y 24 ( x 2)3 5( x 2) ( y 3) 5( y 3) Xét hàm f (t ) t at (t R, a 0) Ta có f '(t ) 3t a 0, t R Do hàm số f đồng biến R Khi suy x y y x Phương trình (2) trở thành : ( x 1)3 x3 3x x3 x ( x 1)3 x x3 x x3 x x Suy x x3 x 3x x x 13 13 [...]... 0 x; y 1;0 ( thỏa mãn đ/k) 3 3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm x; y 2;3 , x; y 1;0 Câu 23 Chohai phương trình: x3 2 x2 3x 4 0 và x3 8x2 23x 26 0 Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó Lời giải Hàm số f x x3 2 x 2 3x 4 xác định và liên tục trên tập Đạo hàm f x 3x 2 2 x 3 0, x ... 2 So sánh với ĐK ta có hệ đã cho có các nghiệm là x 1 5 65 ; y 4 3 4 3 1 x 2 ; 3 4 3 1 y 2 3 4 3 1 x 2 3 4 3 1 y 2 3x 2 2 xy 2 y 2 3x 2 y 0 Câu 26 Giải hệ phương trình 2 2 5x 2 xy 5y 3x 3y 2 0 (1) (2) Lời giải Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 rồi trừ theo vế cho (2), ta được phương trình: 4 x 2 4 xy ... x x3 2 x 2 3x 4 đồng biến và liên tục trên tập Đẳng thức 3 f a f 2 b a 2 b a b 2 Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng 2 1 y x 3 y 3 x 2 ( y 1)3 x Câu 24 Giải hệ phương trình: (x, y ) 3 3 2 x y 2 x 4 2 y 2 x 4 x3 4 y 5 x 2 6 y 6 (1) x 1 Câu 25 Giải hệ phương trình 3 2 x x y 2 2 x 2 y... 41 7 13 Với x y 2 9 72 Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện 43 3 KL: Hệ phương trình có hai nghiệm x; y 3 2 3; 2 5 2 13 41 7 13 & x; y ; 9 72 Câu 18 Giải hệ phương trình: 2027 3x 4 x 6y 2024 3 2y 0 (1) (x,y ) 2 2 7 x 8 y 3 14x-18y x 6 x 13 ( 2 ) 3 Lời giải ĐKXĐ: x 4,y , 7x 8y 0,14x 18y 0... x 9 y 24(1) Câu 29 Giải hệ phương trình 3 3 3 3 y x 3x 1 x 4 x 2(2) Lời giải Từ phương trình (1) suy ra : x3 6 x2 17 x y3 9 y 2 32 y 24 ( x 2)3 5( x 2) ( y 3) 3 5( y 3) Xét hàm f (t ) t 3 at (t R, a 0) Ta có f '(t ) 3t 2 a 0, t R Do đó hàm số f đồng biến trên R Khi đó suy ra x 2 y 3 y x 1 Phương trình (2) trở thành : (... 1 thì y 1 2 x , thay vào (1) ta được: x 0 y 1 7 x 2 5x 0 x 5 y 3 7 7 Nếu 2 x y 2 thì y 2 2 x , thay vào (1) ta được: x 1 y 0 7 x 11x 4 0 x 4 y 6 7 7 2 5 7 3 4 6 7 7 7 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là 0;1 ; 1; 0 ; ; ; ; x2 y x2 1 2x x2 y 2 Câu 27 Giải hệ phương trình: ( x, y ) 3 6... 5 2 x 4 4 x 2 x 1 0 3 3 2 2 x y 3x 12 y 7 3x 6 y Câu 22 Giải hệ phương trình : 3 2 x 2 4 y x y 4x 2 y x 2 0 x 2 Lời giải Điều kiện : 4 y 0 y 4 1 2 Từ phương trình 1 ta có x 1 y 2 x 1 y 2 y x 1 3 3 3 Thay 3 vào 2 ta được pt: x 2 4 x 1 x3 x 1 4 x 2 x ... ; 5 5 cos x cos y 2 y 2 x Câu 21 Giải hệ phương trình : 3 4 x y ( x 1) 2 y 1 0 (1) (2) Lời giải Xét f(t) = cost + 2t có f'(t) = –sint + 2 > 0 t f(t) đồng biến trên R Do đó (1) f(x) = f(y) x = y Thay vào (2) ta được: 4 x3 x ( x 1) 2 x 1 0 (2 x)3 2 x ( 2 x 1)2 2 x 1 (3) Xét g(t) = t3 + t có g'(t) = 3t2 + 1 > 0, t g(t) đồng biến trên R... 40 4 160 0 a 4;0 : f a 0 ** Từ * và ** suy ra phương trình x3 2 x2 3x 4 0 có một nhiệm duy nhất x a Tương tự phương trình x3 8x2 23x 26 0 có một nhiệm duy nhất x b Theo trên : a3 2a 2 3a 4 0 1 Và b3 8b2 23b 26 0 2 b 2 2 b 3 2 b 4 0 3 2 2 Từ 1 và 2 a3 2a 2 3a 4 2 b 2 2 b 3... 2) x 0 x(x 1) 0 ( Vì x 1 2 3x 4 (x 2) 4 x 4) 3 1 Vậy hệ pt có hai nghiệm: 0; ; 1; 1 2 3 5x 9 (x 3) 1 0 với 32 x5 5 y 2 y ( y 4) y 2 2 x x, y Câu 19 Giải hệ phương trình: 3 ( y 2 1) 2 x 1 8 x 13( y 2) 82 x 29 Lời giải 32 x5 5 y 2 y ( y 4) y 2 2 x(1) x, y 3 ( y 2 1) 2 x 1
Ngày đăng: 31/05/2016, 00:16
Xem thêm: CHUYÊN đề bài tập PHƯƠNG TRÌNH bất PHƯƠNG TRÌNH và hệ PHƯƠNG TRÌNH có lời GIẢI CHI TIẾT, CHUYÊN đề bài tập PHƯƠNG TRÌNH bất PHƯƠNG TRÌNH và hệ PHƯƠNG TRÌNH có lời GIẢI CHI TIẾT