SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN VĂN KHẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3mx + (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc tọa độ ) Câu (1,0 điểm) sin x + 3sinx cosx − a) Tính giá trị biểu thức A = , biết tan x = cos x + 5sinx cosx + b) Tìm phần thực, phần ảo z biết: ( + i ) z + ( − 5i ) = − 4i Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x dx + x3 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 4.9 x + 12 x − 3.16 x = b) Trong đợt ứng phó virut Zika, sở y tế Thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x −1 y +1 z = = hai điểm A ( 1; −1; ) , B ( 2; −1;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) −1 qua A vuông góc (d) Xác định tọa độ điểm M thuộc (d) cho tam giác AMB vuông M Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 1; ) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác góc ADB có phương trình x − y + = , điểm M ( −4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x + xy + x − y − y = y +   y − x − + y − = x − Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P= bc 3a + bc + ca 3b + ca + ab 3c + ab …….Hết……… ĐÁP ÁN Câu Nội dung a (1,0 điểm) Với m=1 hàm số trở thành: y = − x3 + 3x + TXĐ: D = R y ' = −3 x + , y ' = ⇔ x = ± Điểm 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) , đồng biến khoảng ( −1;1) Hàm số đạt cực đại x = , yCD = , đạt cực tiểu x = −1 , yCT = −1 lim y = −∞ , lim y = +∞ 0.25 * Bảng biến thiên x –∞ y’ +∞ y 0.25 x →+∞ x →−∞ + -1 +∞ – + -∞ -1 Đồ thị: 0.25 2 b (1,0 điểm) y ' = −3 x + 3m = −3 ( x − m ) 0.25 y ' = ⇔ x − m = ( *) Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị ⇔ PT (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m > ( **) ( ) Khi điểm cực trị A − m ;1 − 2m m , B ( m ;1 + 2m m ) uuu r uuu r Tam giác OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ 4m + m − = ⇔ m = ( TM (**) ) Vậy m = 0.25 0.25 0,25 (1,0 điểm) sin x + 3sinx cosx − a) A = cos x + 5sinx cosx + Vì tan x = ⇒ cos x ≠ Khi đó: A= = tan x + tanx − 2(1 + tan x) + tanx + 4(1 + tan x) 0.25 22 + 3.2 − 2(1 + 22 ) =0 + 5.2 + 4(1 + 22 ) 0.25 b) ( + i ) z + ( − 5i ) = − 4i ( + i ) z + ( − 5i ) = − 4i ⇔ ( + i ) z = + i ⇔ z = • + i ( + i) ( 1− i) − i = = = − i 1+ i ( 1+ i) ( 1− i) 2 • Suy z = + i 2 Số phức z có phần thực a = , phần ảo b = 2 2+i 1+ i z= • 25 0.25 (1,0 điểm) 2 x dx x dx = a) I = ∫ + x ∫0 + x 3 • • Đặt t = + x3 Þ dt = 3x2dx x=2 t=9 Þ Đổi cận: x=0 t =1 ln3 dt ln t ln3 I = = = ( ln9 - ln1) = Do đó: Vậy I = ò 61 t 6 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,0 điểm) a,(0,5điểm) 4.9 x + 12 x − 3.16 x = x 2x 4 4 ⇔ +  ÷ − 3 ÷ = 3 3 x 4 Đặt t =   > 3 Phương trình trở thành: 3t − t − = t = −1 ( L) ⇔ t = ( N )  0.25 x 4 t = ⇒  ÷ = ⇒ x =1 3 0.25 Vậy: x=1 b,(0,5điểm) Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C25 = 2300 Gọi biến cố A: “ Có đội Trung tâm y tế sở chọn” n( A) = C202 C51 + C20 = 2090 2090 209 = Vậy: p ( A) = 2300 230 (1,0 điểm) x −1 y +1 z = = , A ( 1; −1; ) −1 r r Vì ( P ) ⊥ (d) ⇒ n( P ) = u (d) = (2; −1;1) 0.25 0.25 (d) : 0.25 r Vậy: Phương trình mặt phẳng (P) qua A ( 1; −1; ) n( P ) = (2; −1;1) là: ( P ) : 2( x − 1) − ( y + 1) + ( z − 2) = ⇔ 2x − y + z − = Do M ∈ d nên M ( + 2t ; −1 − t ; t ) uuuu r uuur Ta có: AM = ( 2t;- t;t - 2) , BM = ( - + 2t;- t;t ) uuuu r uuur Tam giác AMB vuông M Û AM BM = t =0 Û 6t - 4t = Û t= 7 2 Vậy: M ( 1; −1; ) , M  ; − ; ÷ 3 3 0.25 0.25 0.25 (1,0 điểm) 0.25 SA ⊥ (ABCD) nên SA chiều cao hình chop SA = SD − AD = 2a 0.25 S ABCD = a2 3a3 Vậy: VS ABCD = 2a.a2 = 3 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) 0.25  AB ⊥ SA  AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ (SAD ), MN / / AB ⇒ MN ⊥ (SAD )  ⇒ ( MND ) ⊥ (SAD ), ( MND ) ∩ (SAD ) = DM , SH ⊥ DM ⇒ SH ⊥ ( MND ) ⇒ d (S ,( MND )) = SH SA AD a SA = SD − AD = 7a − 3a = 4a ⇒ MA = = a ⇒ tan SMH = = = AM a ⇒ g( AMH ) = 60 2 2 2 ∆SHM vuông H: SH = SM sin SMH = Vậy: d (S ,( MND )) = SH = 0.25 a a 0.25 (1,0 điểm) · Gọi AI phan giác BAC · Ta có : ·AID = ·ABC + BAI A M' E K M C I B D 0,25 · · · IAD = CAD + CAI · · · · Mà BAI , ·ABC = CAD nên ·AID = IAD = CAI ⇒ ∆DAI cân D ⇒ DE ⊥ AI PT đường thẳng AI : x + y − = 0,25 Goị M’ điểm đối xứng M qua AI ⇒ PT đường thẳng MM’ : x − y + = Gọi K = AI ∩ MM ' ⇒ K(0;5) ⇒ M’(4;9) uuuuu r r VTCP đường thẳng AB AM ' = ( 3;5 ) ⇒ VTPT đường thẳng AB n = ( 5; −3) Vậy PT đường thẳng AB là: ( x − 1) − ( y − ) = ⇔ x − y + = (1,0 điểm) 0,25 0,25  x + xy + x − y − y = y + 4(1)   y − x − + y − = x − 1(2)  xy + x − y − y ≥  Đk:  y − x − ≥  y −1 ≥  Ta có (1) ⇔ x − y + ( x − y ) ( y + 1) − 4( y + 1) = Đặt u = x − y , v = y + ( u ≥ 0, v ≥ ) 0.25 u = v Khi (1) trở thành : u + 3uv − 4v = ⇔  u = −4v (vn) Với u = v ta có x = y + , thay vào (2) ta : ⇔ y − y − − ( y − 1) + ( y − 2) y2 − y − + y −1 ⇔ y = ( ⇔ + ( y2 − y − + y −1 = y 0.25 ) y −1 −1 =  y−2 = ⇔ ( y − 2)  +  y − y − + y −1 y −1 +1  y2 − y − + y −1  ÷= y −1 +1 ÷  > 0∀y ≥ ) y −1 +1 + 0.25 0.25 Với y = x = Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT ( 5; ) (1,0 điểm) bc bc bc bc  1  = = ≤  + ÷ 3a + bc a (a + b + c) + bc (a + b)(a + c )  a +b a+c  1 + ≥ Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy ⇔ b = c a+b a+c (a + b)(a + c) Vì a + b + c = ta có Tương tự Suy P ≤ ca ca  1  ≤  + ÷ b+a b+c  3b + ca ab ab  1  ≤ +  ÷  c + a c +b  3c + ab bc + ca ab + bc ab + ca a + b + c + + = = , 2(a + b) 2(c + a ) 2(b + c) 2 Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P = Hết 0,25 0,25 0,25 a = b = c = 0,25