S GDT TNH NG THP TRNG THPT C BINH KIU Cõu (1.0 im) XUT THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi : 180 phỳt Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y = x- x- Cõu (1.0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y =- x + 2x2 - ti im cú honh bng Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sau trờn s phc: z z = b) Gii phng trỡnh : x 23 x = x Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn I = x2 dx e Cõu (1 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im ng thng ct nhau: x = + t d : y = 2t z = t , d ': x y z = = 1 Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng d v d Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh : sin x cos x = 12 b) Tỡm s hng khụng cha x khai trin : x ữ x Cõu (1 im) Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, BA = BC = a Gúc gia ng thng AB vi mt phng (ABC) gúc 600 a/ Tớnh th tớch ca lng tr ó cho theo a b/ Tớnh khong cỏch gia ng thng BB v AC ổ 3ử ữ ữl Cõu 8: Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú im M ỗỗỗố- ; ứ 2ữ trung im ca cnh AB , im H ( - 2; 4) v im I ( - 1;1) ln lt l chõn ng cao k t B v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tỡm ta im C Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: ( 3x + 1) x = 10 x + x Cõu 10 Cho x v y l cỏc s thc tha món: y = x( x y ) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc: Ht - P= x6 + y x y + xy Cõu HNG DN CHM ỏp ỏn im Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y = Tp xỏc nh: D = Ă \ { 2} o hm y Â= - ( x - 2) x- x- < , vi mi x 0.25 Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( - Ơ ;2) , ( 2; +Ơ ) Gii hn, tim cn lim y = lim y = th cú tim cn ngang y = - xđ+Ơ xđ- Ơ y = +Ơ ; lim y =- Ơ th cú tim cn ng x = - xlim đ2+ xđ2- Bng bin thiờn x y y - Ơ +Ơ - Ơ 0,25 +Ơ || 1.0 || 0,25 th 0.25 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y =- x + 2x - ti im cú honh bng Ta cú: x = ị y =- 65 y ' =- 4x + 4x ị y '(3) =- 96 Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm: y =- 96x + 223 3a z 5z = t t = z2 , phng trỡnh tr thnh: t 5t = t = z = z = i t = z = z = 3b Gii phng trỡnh: x 23 x = x 2x x x 23 x = x = 2.2 = x t t = , t > 1,0 0.25 0.5 0.25 0,5 0.25 0.25 0,5 Cõu ỏp ỏn im t = ( n ) t = (l ) Phng trỡnh tr thnh: t 2.t = 0.25 t = 2x = x = Vy phng trỡnh cú nghim x = x Tớnh tớch phõn I = x2 dx e 0.25 1.0 + t t = x dt = xdx dt = xdx + i cn: x = t = 0; x = t = 1 Khi ú I = 1 + t t = x dt = xdx dt = xdx Ta cú: M (0;0;2) d ' M ' ( P ) Vect phỏp tuyn ca (P): n( P ) = a , a ' = ( 3;3;3) 6a 6b 7a ] Vy phng trỡnh ca (P) l: -3(x-0) (y-0) + 3(z-2) = -3x 3y + 3z -6 = x + y z + = Gii phng trỡnh : sin x cos x = sin x cos x = sin x ữ = x= + k 12 b) Tỡm s hng khụng cha x khai trin : x ữ x 12 k 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0,25 0,5 0.25 0.25 0,5 k k SHTQ: C ( x ) ữ = ( 1) C12k x 243 k x 24 3k = k = SHCT : C128 Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, BA = BC = a Gúc gia ng thng AB vi mt phng (ABC) gúc 600 a/ Tớnh th tớch ca lng tr ó cho theo a k 12 0.25 1 1 e dt = e t dt = e t = t 20e 20 2e [ 0.25 0.25 0.25 0,5 Cõu ỏp ỏn im B' C' ã ' BA = 60 Ta cú AA ' ( ABC ) A A' 60 B C A Din tớch ỏy: SABC = a 0.25 Chiu cao ca lng tr: AA ' = a.t an600 = a Th tớch: V = SABC AA ' = 7b a3 0,25 b/ Tớnh khong cỏch gia ng thng BB v AC BB '/ /( ACC ' A ') A ' C d ( BB ', A ' C ) = d ( BB ', ( ACC ' A ' ) ) = d ( B, ( ACC ' A ' ) ) a3 3 a a3 a d ( B, ( ACC ' A ') ) = = = 2S ACC ' A ' 2a 2.a Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú im 0.25 V = S ACC ' A ' d ( B, ( ACC ' A ' ) ) = ổ 3ử Mỗ - ; ữ ữ ỗ ữl trung im ca cnh AB , im H ( - 2; 4) v im ỗ ố 2ứ I ( - 1;1) ln lt l chõn ng cao k t B v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tỡm ta im C 0.25 1,0 i uuu r ổ 1ử ã IM = ỗ - ; ữ ữ ỗ ữ Ta cú M ẻ AB v AB ^ IM nờn ng thng AB ỗ ố 2ứ cú phng trỡnh x - y + 33 = ã A ẻ AB ị A ( a;7a + 33) Do M l trung im ca AB nờn B ( - a - 9; - a - 30) uuur uuu r ộa =- Ta cú AH ^ HB ị AH HB = ị a + 9a + 20 = ị ờ ởa =- ã Vi a =- ị A ( - 4;5) , B ( - 5; - 2) Ta cú BH ^ AC nờn ng 0,25 0,25 Cõu ỏp ỏn im thng AC cú phng trỡnh x + y - = ộc = ởc = 2 Do ú C ( - 2c; c) T IC = IA ị ( - 2c) +( c - 1) = 25 ị ờ Do C khỏc A , suy C ( 4;1) ã Vi a =- ị A ( - 5; - 2) , B ( - 4;5) Ta cú BH ^ AC nờn ng thng AC cú phng trỡnh x - y + = ột =- 2 Do ú C ( t ; t + 8) T IC = IA ị ( t +1) +( 2t + 7) = 25 ị ờ ởc =- 0,25 Do C khỏc A , suy C ( - 1;6) Gii phng trỡnh: ( 3x + 1) x = 10 x + x (1) x 2 iu kin: x x (1) 0.25 0,25 0,25 Th li cỏc kt qu trờn vo phng trỡnh ta c nghim + 15 x= ; x= 10 0,25 Cho x v y l cỏc s thc tha món: y = x( x y ) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc: P = x6 + y x y + xy 1,0 T gi thit ta cú: = x + y xy xy xy xy 6 2 2 2 Ta cú x + y = + xy nờn x + y = ( x + y ) ( x + y ) 3x y 0,25 t t = xy vi t ;1 \ { 0} Khi ú ta c P 0,25 = x + y xy = ( x + y ) 3xy xy xy = (1 + t ) (1 + t ) 3t t (1 + t ) Cõu ỏp ỏn 2t + = f (t ) t +1 Hm s f (t ) trờn ;1 \ { 0} 2t 4t < t ;1 \ { 0} Ta cú f '(t ) = (t + 1) Vy MinP = P(1) = t = x = y = 25 1 MaxP = P ( ) = t = x = y = 3 Hay P = im 0,25 0,25