VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên y = x − x + vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn [ x2;5 ]+ f x = − ( ) nhỏ hàm số đoạn x −1 Câu (1,0 điểm) cos x − 3sin x − = a) Giải phương trình log ( x − 1) − log ( x − ) ≤ b) Giải bất phương trình 2n > Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng An2 − x2C xn3n10 2=180 chứa khai triển nhị thức Niu - tơn  x − ÷ , x biểu thức Trong số tự nhiên thỏa  mãn Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B', C' viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Câu (1,0 điểm) a) Cho Tính giá trị biểu thức α P = cos cos2 α =− cos 2α b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán trường phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) AE : H x( +− y +)3 = 51;3 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa C  ;4÷ độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A,   B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn HD Giả sử , phương trình đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh A, B D hình thang ABCD Câu (1,0 điểm) Giải bất phương x2 − x − x + x + ≥ trình tập hợp số thực 2x +1 − 2 ac 2, b42, bc+21 ≤ 3b a b + Câu 10 (1,0 điểm) Cho số P = + + 2 thực không âm thỏa mãn Tìm ( a + 1) ( + 2b ) ( c + 3) giá trị nhỏ biểu thức - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN - Lần VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên… ¡ - TXĐ: D = - Giới hạn:   lim y = lim x  − + ÷ = +∞ - Sự biến thiên: x →±∞ x →±∞ x   x ⇒ y ' = ⇔ x = ∨ x = ±1 +) Ta có: y' = 4x3 4x +) Bảng biến thiên x y' - -1 - 0 + - 1,0 0,25 + + + + 0,25 y Suy ra: * Hàm số nghịch biến ( − −∞ 1;0 ; −) 1, () 1; , ( +∞ 0;1) khoảng hàm đồng biến khoảng * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = ±1 xCT =, yCT = - Đồ thị: 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí y x -2 -1 -1 -2 - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… - Ta có liên tục xác định ( −x ]) [f2;5 f ' x = ( ) đoạn ; ( x − 1) - Với f ' ( x x) ∈ = 0[ 2;5 ⇔] x = - Ta có: f ( ) = 3, f ( ) = 2, f ( ) = - Do đó: , Maxmin f ( xf) (=x 3) =⇔2 x⇔= x2 = ∨ 3x = [ 2;5] [ 2;5] 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 a) - Ta có cos x − 3sin x − = ⇔ 2sin x + 3sin x + = phương trình - KL: Phương π  x = − + k 2π  trình có ba họ  sin x = −1 nghiệm… π  ⇔ ⇔  x = − + k 2π , k ∈ ¢  sin x = −   π x = + k 2π  x>2 b)- ĐK: - Khi bất phương log ( x − 1) + log ( x − ) ≤ trình có dạng: - Kết hợp điều kiện ta ⇔ log ( x − 1) 5( x − )  ≤  x ∈  2;  có:     ⇔ x − x ≤ ⇔ x ∈ 0;   2 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 Tìm số hạng chứa… - ĐK: 1,0 n∈¥ ,n ≥  n = 15 DK An2 − 2Cn1 = 180 ⇔ n2 − 3n − 180 = ⇔  → n = 15  n = −12 - Khi đó: 15 15 −3 k 15 - Khi n = 15 ta có: 2 k k  k x − = C − x Mà theo ta có:  15÷− 3k∑ 15 ( ) x = ⇔ k =   k = 3 Do số hạng chứa C153 ( −21) 23 x = −3640 x3 khai triển là: 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm tọa độ điểm và… 1,0 uuur uuur - Do ABC.A'B'C' hình BB ' = AA ' ⇒ B ' ( 2;3;1) lăng trụ nên uuuu r uuur Tương tự: CC ' = AA ' ⇒ C ' ( 2; 2; ) - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng Do A, B, x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, a + b + c − d > C A' thuộc mặt cầu (S) nên:  2a + 2b + 2c + d = −3 2  - Do phương  2a +x 24+ x 6− y − b +y 2+ c +z d−=3−  a3z=+b6==c 0= − trình mặt cầu (S):  ⇔  2a + 2b + 4c + d = −6 d =  4a + 4b + 2c + d = −9 a) Ta có: + cos α P= − cos α − 1)   27(  = 1 + =÷−  − 1÷   25 25  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b)- Số cách chọn em học sinh từ C85 học sinh = 56 cách - Để chọn em thỏa mãn ra, ta xét trường hợp sau +) nam khối 11, nữ khối 12 C21C21C43 nam khối 12 có: cách +) nam khối 11, nữ khối 12 C21C22C42 nam khối 12 có: cách +) nam khối 11, nữ khối 12 C22C21C42 nam khối 12 có: cách +) nam khối 11, nữ khối 12 C22C22C41 nam khối 12 có: cách Số cách chọn em thỏa mãn là: 121 212 321 +++= 44 cách C22C22C44 - Vậy xác suất cần tính là: 44 11 = 56 14 Tính thể tích 0,25 0,25 S K - Tính thể tích +) Ta có: AB = AC − BC = 4a · SCD , ABCD = ·SDA = 450 +) Mà ) ( )) (( nên SA = AD = 3a Do đó: (đvtt) VS ABCD = SA.S ABCD = 12a 3A - Tính góc… u3uu r uuur +) Dựng điểm K cho SK = AD Gọi H hình chiếu vuông góc B 1,0 0,25 H D 0,25 C VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí D lên CK, đó: Do đó:· SDDK ⊥ ( )SBC ) ( , ( SBC ) = ·DSH DK 12a +) Mặt khác , DC SDDH = =SA + AD == 3a 35a 34 KC SH = SD − DH = Do đó: 17 · SD, SBC = ·DSH = arccos SH = arccos ≈ 340 27 ' ( ( )) SD 0,25 0,25 Tìm tọa độ đỉnh… 1,0 C B H K I E D A - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH K cắt AB I Suy ra: +) K trực tâm tam giác ⊥ ABE, nên BK AE KE P =1BC +) K trung điểm KE P = AD AH nên hay CE ⊥ AE ⇒ Do đó: CE: 2x - 8y + 27 = Mà , mặt khác E trung D ( −2;3)   E = AE ∩ CE ⇒ E  − ;3 ÷ điểm HD nên   - Khi BD: y - = 0, suy AH: x + = nên A(-1; 1) - Suy AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3) KL: A(-1; 1), B(3; 3) D(-2; 3) Giải bất phương trình x ≥ −1, x ≠ 13 - ĐK: - Khi đó: x − x − 2x +1 x2 − x − x +1 ≥ ⇔ x + + ≥ - Nếu (1) + x− >2 13 x + − x2+x31( +x−1+3−23) > 0x⇔ (*) ⇔ ≥ ⇔ ( x + 1) + x +3 ≥ ( x + 1) x +, (1*)+ x + Do hàm hàm f (t2) ¡x=+t 31+−t3 đồng biến , mà (*): f x + ≥ f x + ⇔ x + ≥ x + ⇔ x3 − x − x ≤ ( ( ) ( ) ) ( 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 ) DK(1) Suy ra: VN  −  → +  x3 ∈2 x −∞ ; - Nếu (2) + − 2< ⇔∪−10;≤ x 2< 13  (2*) ⇔ ( x + 1) + x + ≤ ( x +1) x + + x + Do hàm hàm f (t ) ¡= t + t đồng biến , mà (2*):  − ≤ x ≤ −   3 f x + ≤ f x + ⇔ x + ≤ x + ⇔  − < x < 13    ( x + 1) ≤ ( x + 1) ( 0,25 ) 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Suy ra: -KL: DK(2)  11→  ++ 55 xx∈∈[ [−−1;0 1;0] ]∪ ∪ ;;13 +∞÷ ÷÷ ÷ 1+  x ∈ [ −1;0] ∪ 22 ;13 ÷ ÷   0,25 0,25 10 Tìm giá trị nhỏ P= ( a + 1) + 1,0 4b ( + 2b ) + ( c + 3) = ( a + 1) +    + 1÷  2b  + ( c + 3) - Ta có: - Đặt , ta có: trở thành aa2b2 2++cc2 2+b 2d1+2 1≤≤3d3b d= 1 8b 8 P= + + ≥ + 2 2 ( a + 1)  d + 1 ( c + 3)  a + d +  ( c + 3)  ÷  ÷ 2    Mặt khác: 64 256 ≥ =2 2 2a + 4d + 2c ≤ a +d1 + d + 4 + c ( 2+a1+=da+ +2cd +2 10 + c)22 + ≤ 3d +  a + + c + 5÷ - Mà:   a + d + 2c ≤ Suy ra: P ≥1 - Do đó: nên GTNN P a = 1, c = 1, b = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà thang điểm điểm phần