VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180’ không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 Câu (1,0 điểm) Xác định m để hàm số sau đồng biến khoảng (0; +∞): y= x+m x + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau tập số thực: a sin2x - cos2x = với x 2∈3π (o; ) log 2 ( x + 1) − log ( x22 + x + 1) − > π ∫ x tan b Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = xdx Câu (1,0 điểm) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Lấy ngẫu nhiên số A , tính xác suất để lấy số có chứa chữ số Câu (1,0 điểm) ( P ) : x − y − z + = Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mp (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với mp (P) biết mp (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M N cho OM = ON Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác có cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Biết hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC AB E hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với AD Điểm E(2; 3) thuộc đoạn thẳng BD, điểm H(-2; 3) K(2; 4) hình chiếu vuông góc điểm Xác định toạ độ đỉnh A, B, C, D hình vuông ABCD Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau tập R x− 1 x −1 − 1− > x x x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thuộc đoạn [0; 1] Chứng minh: a b c + + + (1 − a )(1 − b)(1 − c) ≤ b + c +1 a + c +1 a + b +1 ========= Hết ========== TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180’ không kể thời gian phát đề y = x4 − 2x2 D = R\ĐIỂM ĐÁP ÁN – BIỂU y ' 3= x − x  x = y ' = ⇔ NỘI x − DUNG 4x = ⇔   x = ±1 CÂU x y/ y -1 - +∞ −∞ - + +∞ -1 ĐIỂM lim y = +∞ x →±∞ + 0,25 -1 + TXĐ: + + Giới hạn : Bảng biến thiên : 0,25 ;1) ( 1;−∞+∞ x = ±1 ( )( 2;0 , − 2;0 ) Vậy hsnb : (0;1) ; db trên: (-1;0) Hàm số đạt CĐ x = 0, ycđ = 0.Hàm số đạt CT , yct = - + Đồ thị: - Giao điểm với Ox : (0; 0); - Giao điểm với Oy : (0 ; 0) y 0,5 x -8 -6 -4 -2 − mx-5 + ( x + 1) x + ∈ + TXĐ: D = R + y’ = Hàm số ĐB (0; +∞) y’ ≥ x (0; +∞) -mx + ≥ x (0; +∞) (1) m = (1) m > : -mx + ≥ x ≤ 1/m Vậy (1) không thỏa mãn m < 0: -mx + ≥ x ≥ 1/m Khi (1) 1/m ≤ t/m Giá trị cần tìm là: m ≤ a/ sin2x - cos x = cosx(sinx2 33cosx)=0 ∈ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 π  x = + k π  cos x = Trên (0,3π/2) ta có tập  π π 4π  ⇔  , ,   nghiệm là: 0,5 π 3  tan x =   2 x = + k π log ( x + 1) − log2 ( x 3+ x + 1) − > ⇔ log ( x + 1) − log ( x + 1) − > b/ Đặt t = log2(x+1) ta 0,25 : t2 – 2t – > t < -1 t > 0,25 1   −1 < x < − Vậy: log ( x + 1) < −1 0 < x <  2⇔ log ( x + 1) > ⇔    x +1 > x > 0,25 0,5 π π π 1 ∫0 x( cos2 x − 1)dx = ∫0 x cos x dx − ∫0 xdx I= π π π x tan x 04 − ∫ tanxdx = π + ln cos x π Đặt I1 = π = − ln Vậy I= 0,25 π x2 π xdx = ∫0 π = 32 u = x   1 du = dx ⇒ dx∫ x 2 dx = I1  cosvx = tanπ x2  dv = cos 20 πx0,25 − ln − 32 0,25 + Số số có một, hai, ba, bốn, năm chữ số phân biệt là: , , , , Vậy tập A có ++++ = 325 A5542531 số A41 + A42 + A43 + A44 = 64 + Tương tự, số số A chữ số là: số Vậy số số có chứa chữ số là: 325 – 64 = 261 số Từ xác suất cần tìm P = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 261/325 64 a)Vì (S) có tâm A ( x − 3) + ( y + 2) + ( z + 2) = tiếp xúc (P) nên bán kính (S) R = d(a, (P)) = Vậy pt (S) là: uur r uur b)Gọi VTPTcủa (Q), = M ( 0; an;0 ⊥,QPNnP( 0;0; b ) Q )n (1;-1;-1) VTPT (P) Khi đóMp(Q) cắt hai trục Oy Oz phân biệt cho 0,25 0,25  a = b ≠ OM = ON nên a = b ⇔ uuuur uur r uur ruur r  a = −b ≠ +un= z( 0;0; −⊥2−2;0 N 0; 1;1 u=2 )0 + a = b MN = ( 0; −naQ; a=2) xZu+, [nyPM  Q( 2;1;1) => Khi mp (Q): ; (thỏa mãn) uuuur uur r uu r uur r MN n=Q( =0;−ua,n;n−QPa⊥)=Z u( 0;1; [ u−(10;1;1 ) ) + a = - b =>   z = 0) M Ny (−0;0;0 Khi mp (Q): và (loại) ( Q ) : 2x + y + z − = 0,25 Vậy 0,25 C’ B’ +Gọi H trung điểm BC ⊥ => A’H (ABC) A’ => góc A’AH 30 Ta có:AH = ; A’H = AH.tan30 = a a/2 SABC = a 22 S ABC H a 34 A3' H V = = C + Gọi G tâm tam giác B ABC, qua G kẻ đt (d) // A’H cắt AA’ E + Gọi F trung điểm AA’, mp(AA’H) kẻ đt trung trực AA’ cắt A (d) I => I tâm m/c ngoại tiếp tứ diện A’ABC bán kính R = IA Ta có: Góc AEI 600, EF =1/6.AA’ = a/6 A’ E IF = EF.tan600 = a R= F 62 a AF + FI = G 0,25 0,25 0,25 H A I EH EK :Axy(:−−x2; 23+= 42)0= Ta có: ⇒AH ⇒  AK : y − = Giả sử , VTPT đường 0,25 r 0,25 ab;2b>) ) ( a 2n+(BD thẳng Có: nên: a ·ABD =2 45 = ⇔ a = ±b b = −1 ⇒ a = ⇒ BD : x − ya+=1 =−b0 • a + b2 Với , chọn uuur BD nằm đoạn (t/m) ⇒ B ( − 2;⇒ −=1E D− ( 3;4 )4 ) EB () −; 4; ⇒  uuur Khi đó: C ( 3; −1)  ED = ( 1;1) a y= −b = b = ⇒ a = ⇒ BD : x + • Với , chọn uuu uuu rr uuur BD A ( −2; ) ;⇒ B (B −(2;− 2;7 −⇒ 1=)=E );(;C4−DED ( 3;( 1;4−)41)) ; D ( 3; ) đoạn (L) ⇒ EB EB 4; ⇒  uuur Vậy:  ED = ( −1;1) 0,25 0,25 ∈ ∞ [1; +) Gọi bpt cho (1).+ ĐK: x [-1; 0) ∪ Lúc đó:VP (1) không âm nên (1) có nghiệm khi: x− Trên (1; +): (1) 0,25 ∞ Vậy (1) có 1 1 > − ⇒ x − > − ⇒ x > nghiệm (1; +) 0,25 x x x x ∞ x −1 x −1 x +1 −1 > ⇔ x +1 − >1 x x Do x > nên: x −1 x2 + x +1− = >0 x −(1) x2 −1 x2 − x x x +1+ −2 >1⇔ x − − +1 > x x x x (1) + x2 −1 x2 −1 x2 −1 x ≠ −2 +1 > ⇔ ( − 1) > x x x 0,25 Vậy nghiệm BPT 0,25 x >   1+ x ≠  là: 0,25 10 Do vai trò a, b, c nên giả ≤ sử a b c, đó: Đặt S = a + b + c + => b + c +1 = S ≥ – a S – c a + c + S ≥ – c; 0,25 a + b + S≥- c Ta có ( – a)(1 – b) ( +a +b) (*) ≤ ( –a – b + ab) ( +a +b ) – ≤ ≤ - a2 – b2 – ab + a2b + ab2 ≤ a, b [0; 1] Vậy (*) 0,25 b( a + b)( a – 1) – a ∈ Mà (*) ( – a)(1 – b) ( S - c) ≤ ≤ 1− c ( – a)(1 – ( – a ) ( – b ) (1 − c) ≤ 0,25 S −c S − c b) Do đó: a b c + + + (1 − a )(1 − b)(1 − c) đpcm b + c +1 a + c +1 a + b +1 a b c 1− c S − c ≤ + + + ≤ =1 S −c S −c S −c S −c S −c ================ Hết ================= 0,25