VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN Thời gian: 180 phút 2x +1 Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên y = x +1 vẽ đồ thị hàm số Câu 2: (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị y = x − x − hàm số Câu 3: (1,0 điểm) x −1 a) Giải phương trình tập số thực 1 x2 + x = ÷ b) Tìm phương trình đường tiệm cận  x22 + f ( x) = đứng ngang đồ thị hàm số x Câu 4: (1,0 điểm) − ln x Tính diện tích hình phẳng giới hạn y =y(=x −x 1) đường cong đường thẳng Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) tìm tọa độ giao điểm mặt cầu với trục Ox Câu 6: (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin 2x − s inx = b) Một đội văn nghệ gồm có 20 người có 12 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người để hát đồng ca Tính xác suất để người chọn có nam nữ số nữ nhiều số nam Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác a S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên Tính thể tích khối chóp S.ABC diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông B C có AB >CD CD = BC Đường tròn đường kính AB có phương trình x2 + y2 – 4x – = cắt cạnh AD hình thang điểm thứ hai N Gọi M hình chiếu vuông góc D đường thẳng AB Biết điểm N có tung độ dương đường thẳng MN có phương trình 3x + y – = 0, tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình thang ABCD Câu 9: (1,0 điểm) Giải bất phương + ≤ 2 x +1 3x − x − +1 trình tập số thực Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn 8(a2 + b2 + c2) = 3(a + b + c)2 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a(1 – a3) + b(1 – b3) + c VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hết SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM 1) Hướng dẫn chấm nêu cách giải với ý bản, thí sinh làm không theo cách nêu hướng dẫn chấm cho đủ số điểm phần thang điểm quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực với tất giám khảo 3) Điểm toàn tính đến 0,25 điểm Sau cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết 4) Với hình học (Câu Câu 8) học sinh không vẽ hình phần không cho điểm phần Câu Nội D = ¡dung \ {-1} −∞ 1;;+∞ −1)) (− y' = > ∀x ∈ D ⇒ ( x + 1) - Tập xác định: +)Ta cóhàm số đồng biến khoảng lim y = lim y = ⇒ y = +)Giới hạn, tiệm cận: x →+∞ x →−∞ đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y = −∞; lim y = +∞ ⇒ x = −1 + x →−1− đường tiệm cận x →−1 đứng đồ thị hàm số Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y’ + +∞ y Điểm 0.25 0.25 0.25 -∞ Đồ thị +) Giao Ox: (0,5;0) +) Giao Oy: (0;1): TXĐ: 0.25 D=¡ y ' = x -8x = x ( x -1) ∀x ∈ D x = y' = ⇔   x = ±1 0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bảng xét dấu y’: x -∞ +∞ y’ - -1 0 + - Kết luận: Hàm số đạt cực đại ycd = y (0) = −1 x = Hàm số đạt cực tiểu yct = y ( ±1) = −3 x = ± 3.a 3.b x2 + x x −1 1 = ÷ 2 ⇔ 22 x +2 x cận ngang đồ thị hàm số + lim+ f ( x ) = +∞; lim− f ( x ) = −∞; x →0 + Đường thẳng x = x →0 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số +) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1 x ⇔ = x = e + Diện tích cần tìm là: e e e 1 S = ∫ ( x − 1)(ln x − 1) dx = ∫ ( x − 1)(ln x − 1)dx = ∫ (ln x − 1)d ( x2 − x) = x2 x 1  − x )(ln x − 1) |1e − ∫ (2 − 1)dx = − −  x − x ÷|1e (đvdt) e − e +  = − + + 12  +) Mặt cầu tâm A tiếp xúc R = d ( A, ( P)) = =2 với mặt phẳng (P) có bán 22 + 12 + 22 kính +) Phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = +) Tọa độ giao điểm mặt cầu trục Ox nghiệm hệ pt: b) +) Các giao điểm: a) ( x − 2)2 + ( y − 1) + ( z − 1)2 = x = +  y = ⇒    x = − z =  M (2 + 2; 0;0), N (2 − 2;0;0) s inx = Pt ⇔  cosx =  0.25 0.25 e a) 0.25 0.25 0.25 =( + 0.25 = 21− x  −3 − 17 x = D = ¡ + TXĐ: \{0} x + x = − x ⇔ x + 3x − = ⇔  +; 2    −3 + 17 +  2− ÷1 + x==−1 lim f ( x)|=x |lim ÷ + Các đường ÷  x →−∞ x ÷ = x   + 42 ÷ = x →−∞ thẳng: y = ± lim f ( x) = lim   ÷ xlim x x2 ÷  x →+∞ x →+∞ →+∞   ÷ đường tiệm   0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25\ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b)   x = 8kπ +) Xét phép thử chọn ngẫu n(Ω)= C20 = 125970 nhiên người từ 20 người, ⇔  x = π + k 2π  chọn kết phép thử ứng với cách người từ 20 người => Số  phần tử không gian mẫu là:  x = − π + k 2π  có nam nữ số nữ nhiều số +) Gọi biễn cố A: “8 người chọn nam” Ta có n( A) = C85.C12 + C86 C12 + C87 C12 = 14264 0.25 0.25 0.25 n( A) 14264 7132 = = n(Ω) 125970 62985a SH⊥(ABC) với H +) Từ giả thiết suy tam giác ABC a cạnh tâm tam giác ABC => AH = SH đường cao hình chóp ⇒ P( A) = S.ABC Từ giả thiết => SA = => a 6a SH = SA2 − AH = tam giác vuông SAH vuông H có +) Diện tích tam a2 a3 S ABC = ⇒ VS ABC = S ABC SH = giác ABC bằng: +) SH trục đường tròn SM SA SI = = a ngoại tiếp tam giác ABC, SH mặt phẳng (SAH) kẻ đường trung trực cạnh SA cắt SH I => I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R = IS Hai tam giác vuông SMI SHA đồng dạng => 27 +) Diện tích mặt cầu là: S = 4π R = π a … +) N ∈ MN∩(C) => tọa độ N nghiệm hpt: y −3 = , N có tung độ dương nên N3(x1+; 12 ), N1 (2; −3)  o ·=IN ·»AB · x⊥−AB 25 ⇒ 2BNA +) Tứ giác BMND nội tiếp => ⇒ xBNM + y −BDM 5==45 0.25 0,25 0.25 0.25 0.25  MN đường phân giác góc => N điểm cung với I(2;0) tâm 0.25 (C) => AB: y = uuuu rur IA giao điểm đt AB (C) => A(+) M = MN∩AB => M (1;0) , A,B IM 1;0) B(5;0) A(5;0) B(-1;0) Do hướng với nên A(-1;0) B(5;0) 0.25 +) AN: 2x – y + = 0, MD: y = => D = AN∩MD => D(1;4) => C(5;4) … uuur uuur MB = DC 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1 +) Đặt t = x2 – 2, bpt trở + ≤ t +1 thành: ĐK: t ≥ với đk trên, t + 3t + bpt tương đương 1 Theo Cô-si ta có: ( t + 1)( + )≤2 t t t t++31 13t + 1t t +1  = ≤  + ÷ t +1 t +  t +1 t +  t +3 = t t+ = 3t + 1 11  ≤  + ÷ 12 t 2+t3 21  21 t +23t   ≤  + ÷ 3t +  3t +  1 t +1  t +1  = ≤  + ÷ +) Thay ẩn x ⇔ x ∈ (−∞3; t−+ 12] ∪ [t +2;1 +∞ 3t )+⇒ T 2=(t−∞ + 1; − 3t2]+∪ [ 2; +∞) x2 ≥ ⇒ VT ≤ 2∀t ≥ ⇔ +) Từ giả thiết ta có: 5c2 – (a+b)c ( a + b ) ≤ c ≤ a+b + (a+b)2 ≤ 10 +) Ta có => P +) Xét +) BBT:… t f’(t) f ( t ) = 2t − t4 1 a 4≤+2(ba4 +≥b) (−a +(ba)+4 ∀ b)a4, b 8 t3 (t ≥ 0), f '(t ) = − ; f '(t ) = ⇔ t = 4 +∞ + 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 33 f(t) +) MaxP = - 0.25 34  a = b =  ⇔ 2 - HẾT  c = 33 0.25