VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x + Câu (2 điểm) Cho hàm số y= x −1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox Câu (1 điểm) sin x − cos x = 4sin x − a Giải phương trình: b 2log ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ Giải bất phương trình: I = x x + 3dx Câu (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: Câu (1.5 điểm) a Tìm số hạng chứa khai triển  x2  b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu x − ÷ x   hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 600 ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC BC FM +( 5;y==−2BA 3FE Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 2x 13) = ∫ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho Biết điểm M có tọa độ , đường thẳng AC có phương trình , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu (1 điểm) Giải hệ phương  x + xy + x − y − y = y +   trình  y − x − + y − = x − Câu (1 điểm) Cho độ dài 2c +ab, b=,4cabc S= + + b+c−a a +c−b a +b−c ba cạnh tam giác thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………………………………….Số báo danh:……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN Câu Câu1a 1.0đ Nội dung Điểm D = R \ { 1} ∀x−∈3D y' = , log ⇔3 log ( x −3 [( 1)x+−log 1)(23x(2−x1)] − 1) ≤ 1≤  Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S = (1;2] Câu 0.5 đ Đặt Suy Câu 4.a 0.5đ Ta có ⇔ 2−x12 −≤3xx≤− 22 ≤ 0,25 0,25 0,25 t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 2xdx ⇒ xdx = tdt 0,25 t3 ( x + 3)3 I = ∫ t.tdt = ∫ t dt = + C = +C 3 0,25 k 9  k  k − k  −2  k −3k ( −2 )  x − ÷ = ∑ C9 x  ÷ = ∑ C9 x x  k =0  x  k =0 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí − 3k = x33⇔ k = Câu 4.b 0.5đ Câu 1.0đ Số hạng chứa tương ứng giá trị k thoả mãn Suy số hạng chứa C92 x ( −2x) 23 = 144x 0,25 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng C 204 = 4845 đề thi câu hỏi để lập đề thi 0,25 có đề thi C102 C102 = 2025 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp C103 C101 = 1200 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên C104 = 210 đề thi có câu thuộc, có 0,5 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu 2025 + 1200 + 210 = 3435 nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp Vậy xác suất để thí sinh A rút 3435 229 = ngẫu nhiên đề thi có 4845 323 câu thuộc = a2 SABCD VS.ABCD = SH.S ABCD 0,25 Ta có , SH ⊥ (ABCD) 0,25 Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy ·⇒ · ( SHE HE ⊥ ⇒ ABSEH SEH = 60)0 ⊥ AB Dựng , suy góc (SAB) (ABCD) SH = HE.tan 600 = 3HE Ta có HE HI a = = ⇒ HE = CB IC 3 a ⇒ SH = 1 a 3a VS.ABCD = SH.SABCD = a = 3 Suy Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI ⇒ d ( SA, CI ) = d ( CI, ( SAP ) ) = d ( H, ( SAP ) ) 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HK) ⊥ (AP Dựng , suy SAP ) ( SHK HF ⊥ SK ⇒ HF ⊥ ( SPA ) ⇒ d ( H, ( SPA ) ) = HF Dựng ∆SHK 1 Do vuông ⇒ = + 2 H(1) HF HK HS2 DM ⊥ HK AP1 1= Dựng , ta thấy ⇒ = = + 2 1HK 1DM DP a DA 12 Thay vào (1) ⇒ = + ⇒ HF + = = + + = 2 2 2 ta có HF DP DA HS2 a a a a a Vậy d ( SA, CI ) = 0,25 2 Gọi I giao điểm BM AC BC = 2BA ⇒ EB = BA, FM = 3FE ⇒ EM = BC Ta thấy · · ∆ABC = ∆BEM ⇒ EBM = CAB ⇒ BM ⊥ AC Câu 1.0đ Đường thẳng BM : x − 2y − = BM qua M vuông góc với AC uur uuur uuu 8 12 −411 r−13 6  13 IB = − IM ⇒ ⇒=IM I = ; ;÷÷⇒ x÷=B ( 1; −3) 2x + y − =  555 5   55  ⇔   Toạ độ  x − 2y − =  y = −11  điểm I nghiệm hệ , 0,25 0,25 Trong ta có 1 ∆ABC 5 = + = ⇒ BA = BI 2 2 Mặt khác , suy BI2 BA BC −8= 4BA −4=  BI BA BI =  ÷ +  ÷ =     A ( a,3 − 2a )  a =3 2 2 BA = ⇔ ( a − 1) + ( − 2a ) = ⇔ 5a − 26a + 33 = ⇔  11 a =  0,25 Gọi toạ độ , Ta có uurA (3;−−23)4  Do a số nguyên suy uuur uu r = ; ÷ AI Ta có Vậy ,, BC( 1; − (3; AC = 5AI A = −1;1 2; 5−334) ))5⇒  C ( 1;1) Câu 1.0đ Thể tích lăng trụ là: V = AA '.SABC = a 0,25 0,5 a a3 = 4 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ∆ABC , ∆A 'B'C' Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ Mặt cầu có bán kính là: R = IA = suy diện tích mặt cầu (S) là: Câu 1.0đ AO + OI = ( a a a 21 ) +( ) = a 21 πa 2 S = 4πR = 4π( ) = ⇔ x − y + 3 xy( x+−x y−) y( 2y −+ 1y) ≥−04( y + 1) =  ≥x0, u=4 y ux−− y−,vv2≥=≥00 y + Đặt ()  y2 − ≥ Khi (1) trở thành : u⇔+3uuv= −v 4v = x =u 2=yv+ −)1 = y Với § ta có §, thay vào y − yu−=3 −+4v (yvn (2) ta : §§ ⇔ y2 −22( yy −− 32 )−2( y − 1+) + y −y 2− −1=1 0= 0 ÷= ⇔ ( y − ) 2 + y −42yy2 −−32 +y − y3 −+12 y − 1y − +y1− + ÷   Đk: Ta có (1) ( ⇔ Từ giả thiết ta có nên 0,25 Áp dụng bất đẳng thức 1 + ≥ , x > 0, y > 1 1  y 1x + y    x S= + + 2 + + ÷+  ÷ b+c−a a +c−b b+c−a a +b−c a +c−b a +b−c  suy 0,5 ) ⇔ y=2 + > 0∀y ≥ y −1 +1 y − y − + (yyx5;−=2152) Với § § Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ PT § §( §) Câu 1.0đ 0,5 + + c b a 3  12   + + =  + + + =÷a=,  a + ÷ ≥ c b c b a a c b a  S≥ Vậy giá trị nhỏ a = b 4=Sc3= Dấu xảy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng