VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016 Mức độ Ứng dụng đạo hàm Hàm số mũ, hàm số logarit Phương trình lượng giác Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Thấp Câu 1.a Câu 1.b 1.0 đ Câu 2.0đ Câu 3a 0,5 đ Câu 3b 0.5 đ 3.0 0.5 0.5 Câu Câu 2.0 đ Phương trình- BPT – HPT đại số 2.0 Câu 4.a Câu 4.b 1.0 đ Đại số tổ hợp xác suất-Nhị thức Niu Tơn 1.0 Câu 1.0 đ Bất đẳng thức Phương pháp tọa độ mặt phẳng Thể tích khối đa diện Tổng điểm Cao 2.0 Câu 0,5 đ 3.0 Câu 1.0 đ Câu 0,5 đ 4.0 1.0 2.0 1.0 1.0 10 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20152016- LẦN Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề y = x − x + x − Câu (2.0 điểm) Cho hàm số (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng A( − 1;1 ) qua điểm vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) y = x 4[ 0−;42]x + Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : đoạn Câu (1.0 điểm) π a) Cho Tính giá trị biểu P = (1 +sin cot αα=) cos( + α ) thức 43−x2−xx − 93 b) Giải phương trình: = Câu (1.0 điểm) 14 a)Tìm hệ số số hạng chứa  x2  x +   khai triển : x   b) Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x + + x − ≥ x + 15 Câu (1.0 điểm) MN ABC B CC AC ''C A ,B''B ' =' Ca' Cho lăng trụ đứng , có đáylà tam ABABC = BCCN aM ,A giác vuông A,, mặt bên hình vuông, trung điểm Tính thể tích khối lăng trụ tính khoảng cách hai đường thẳng Câu (1.0 điểm) ABC Oxy ( 2=3;x2 −)5 y + = H ( C ) : x + yBC − Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác nội tiếp đường tròn Trực tâm tam giác đoạn Tìm tọa độ điểm biết điểm A có A, B , C hoành độ dương Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương  x − y + x − y + 10 x − y + =  trình :  x + + − y = x + y − x − y Câu (1.0 điểm) cc 2c 3= c + a Cho ba số thực dương a +ab2 3+ ba2b, b3+, + S= + + a + 2b b + 2c c + 2a thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức: -Hết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm y = x − x + x − số (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • TXĐ D= R 1.0 0.25 0.25 x =  y = • y’= 3x -12x+9 , y’=0  x = ⇒  y = −2 • - Giới hạn lim y = −∞; lim y = +∞   x →−∞ x →+∞ vô cực: BBT x −∞ + y’ 1a − + +∞ 0.25 −∞ KL: y +∞ -2 Hàm số đồng biến ( − ∞;1); ( 3;+∞ ) khoảng Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =- • Đồ thị 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng 1b đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm y = x + Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn A( − 1;1 ) qua điểm vuông góc với 2 y = x 4[ 0−;42]x + y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , x=4 GTNN y= trên x=1 0.5 0.25 0.25 1.0 [ 0∈;4] [ 0;4] [ 0;4] π a) Cho Tính giá trị P = (1 +sin cot αα=) cos( + α ) biểu thức sin α + cos α − sin α P= (cosα − sin α ) = thay vào ta tính P =1sin α sin α sin α = 5−3 x − x b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = đưa số x + x − = phương trình tđ với nghiệm cần tìm x = x = -3 1.0 14 a)Tìm hệ số số hạng  x2  x+  chứa khai triển : x   14 = 14 −2 2C  k x14 − 3k 2k ( x + x ) =  x + ∑2  14 số hạng chứa x5 x   0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 C143 = 2912 Hệ số cần tìm b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Không gian mẫu việc tạo Ω = C 407 = 18643560 đề thi : Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Ω A = C 204 C 52 C151 + C 204 C 51 C152 + C 20 C 51C151 = 4433175 ΩA Xác suất cần tìm 915 P ( A) = = Ω 3848 Giải bất phương trình: Nhận xét : x + + x − ≥ x + 15 x − ≥ x + 15 − x + ≥ ⇒ x ≥ bpt ⇔ x + − + 3(3 x − 1) ≥ x + 159 − 9x − 9x − ⇔ + 3(3 x − 1) − ≥0 2 9x + + x + 15 +   ( 3x − 1)  32x + − 32 x + + 3 ≥ x + 15 +   9x + +     1  + 3 ≥ ⇒ x − ≥ ⇔ x ≥ ( 3x − 1) ( 3x + 1)  − x + 15 +    9x + +  ( ) kết hợp Đk suy nghiệm BPT là nghiệm bpt x≥ ABC BCC ABC A ' Cho lăng trụ đứng Có AB = a, AC3B=' Ca' đáylà tam giác vuông A,, mặt bên hình vuông, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí C B A M N H B’ C’ P A’ Ta có BC= BB’=2a 0.25 V ABC A'B 'C ' = BB'.S ∆ABC = 2a a.a = a 3 gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vuông góc C’ lên mp(MNP) 0.25 0.25 Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ 0.25 C ' M C ' P a 21 ABC H ;x2 −)5 y2 +=6 =70 + 'yBC Trong mặt phẳngC(' CH) :=x C 2−( = P + C' M với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nội tiếp đường tròn Trực tâm tam giác , Gọi tâm đường tròn (C) AH (2 −3 x5;2− y ) I ;  A(x;y) suy M trung điểm 2 2 BC Học sinh tính AH = ⇔ x + y − x − y + = kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình Giải hệ ta (x;y)=(0;3)  x + y − x − y + =  (loại);Hoặc(x;y)=(1;4)  x + y − x − y + = (Nhận) Suy toạ độ A(1;4) ,chứng AH = IM 1.0 0.25 0.25 0.25 minh y =1 x = ⇒  y = x =  = IM ( y − 1) + y − 3(2 y − 1) − y + 6AH = ⇔ y2 − 3y + = ⇔  0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Từ ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) ta Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) Câu 8: Giải hệ Điều kiện  x − y + x − y + 10 x − y + = (1)  x ≥ -2; y ≤  x +3 + 24 − y = x + y 23 − x −2 y (2) (1) ⇔ x + x + 10 x + = y + y + y f (⇔ t ) =( xt 3++1)23t +2 +2(3xt ,+ 1)f2 ' (+t )3(=x3+t 21)+=4ty+3 +3 2> y02 ∀ + t3∈ yR 1.0 Xét hàm số Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương x + + − x = x + x − x − trình : ⇔ ⇔ ⇔ ) ( 0.25 ( x + 2)( − x ) − 2) = ( x + 1) ( x − 4) ( x + + − x − = x3 + x − x − ⇔ ( 2[ ( x + 2)( − x ) − 4] = ( x + 2) ( x − x − 2) x + + − x + ( x + )( − x ) + ( 2(− x + x + 2) − ( x + 2) x − x − = x + + − x + ( x + )( − x ) + )( ( )  ⇔ x2 − x − x + +  ) x + + 3− x +3 ) )( ( ( 0.25 )  =0 ( x + 2)( − x ) +  > (vi x ≥ −2 ) x + + 3− x +3 )( ) 0.25 x = ⇔ x2 − x − = ⇔  Vậy hệ pt có nghiệm (x;  x = −1 y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) cc 2c 3= c + a Câu : Cho ba số thực a +ab2 3+ ba2b, b3+, + S= + + dương thỏa mãn điều a + 2b b + 2c c + 2a kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Trước tiên ta chứng minh x + ≥ x + ( x > 0) ( *) BĐT : x + 18 18 với x>0, ( *) ⇔ 18( x + 1) ≥ ( x + 2) ( x + 5) d ấu “=” sảy x=1 ⇔ ( x − 1) (11x + 8) ≥ a b c Áp dụng (*) cho x Từ đảng thức suy Vậy MinS =2 a=b=c=1 ; ; acb33 + abc b c7bca 2a2 5acb22 ≥ + ; 122abca + b182 + c 218 a c b + S≥ =2 18 ( ) 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25