TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- xđ3 x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim Cõu5(1,0im). ổ a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA LNI NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 02 +0 0+ +Ơ +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2.Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p ố ứ ố 3ứ 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p 6 ố ứ ố ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 2 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a = (chiatvmuchocos a ) 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < cos a = 10 sina = 10 xđ3 (x(x x đ3 )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ( x + 3) ( x + 0,5 0,25 0,25 +2kp v x - x- x -9 0,5 ) = lim x - x + x- 2 0,25 rithayvobiuthcM. b)Tớnhgiihn: L= lim L= lim p 0,25 4x - ) ) = xđ3 (x x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 5- k k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x ứ k =0 ố ố x ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 1,0 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu ị n ( A ) = C12 ị P ( A)= 12 C20 C3 46 Vyxỏcsutcabinc A l P ( A ) = - P ( A)= 1- 12 = C20 57 0,25 0,25 Cõu6.Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhai nh A ( -2 -1), D( 50) vcútõm I( 21).Hóy xỏcnhtahainh B,Cv gúcnhnhpbihaingchộocahỡnhbỡnhhnh ócho. ỡ x = xI - xD = - = -1 Do I ltrungim BD Suyra B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 6.(1,0) Do I ltrungim AC Suyra ỡ xC = xI - xA = + = 6ị C 63 ( ) ợyC = y I - y A = + = uuur uuur Gúcnhn a =( AC ,BD ).Tacú AC = ( ) , BD = ( -2) 0,25 0,25 0,25 uuur uuur uuur uuur AC ì BD 48 - cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = ị a = 45o 5.2 10 AC BD ( 1,0 ) 0,25 Cõu7.Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng ( ABC),gi M limthuccnh SC saocho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 ,tớnhthtớch cakhichúp S.ABC vkhongcỏchgiahaingthng AC v BM. 1,0 S Gi Hltrungim AB ị SH ^ AB (do DSAB u). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^( ABC ) N M K Do DABC ucnhbng nờn SH = 0,25 3 , AC = BC - AB = 2 A C H B 1 (vtt) ị VS ABC = ì SH ì S ABC = ì SH ì AB ì AC = = 12 7.(1,0) T MkngthngsongsongviACct SA ti N ị AC || MN ị AC ||( BMN ) AC ^ AB,AC ^ SH ị AC ^( SAB ), AC ||MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^( SAB )theogiaotuyn BN 0,25 0,25 Tacú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A,( BMN ) )= AK vi K lhỡnhchiuca A trờn BN NA MC 2 32 3 = = ị S ABN = SSAB = ì = (vdt)v AN = SA =2 SA SC 3 0,25 BN = 3 2ì 2S = 21 AN + AB - 2AN AB.cos 60 = ị AK = ABN = BN 7 21 (vd) Luý:Victớnhthtớch,hcsinhcngcúthgiiquyttheohng CA ^(SAB ) v VS ABC =VC SAB Vy d ( AC ,BM )= Cõu8.Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipng trũntõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphng trỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJvingtrũnngoi tiptamgiỏc ABC Tỡm tacỏcnhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 AJiqua J( 21)v D ( -4) nờncú phngtrỡnh AJ : x - = { A}= AJ ầAH , (trongú H lchõn ngcaoxutphỏttnh A ) A E J Ta A lnghimcah ỡx - = ỡ x= ị A( 6) ợ x + y - 10 = ợy = 1,0 B 0,25 I C H D 8.(1,0) Gi E lgiaoimthhaica BJ ving trũnngoitiptamgiỏc ABC ằ = DC ằ = EA ằị DB = DC v EC ằ Tacú DB ã= 1(sEC ằ + sDB ằ)=DJB ằ (sEA ã ị DDBJ cõnti D ị ằ+ sDC)= DBJ 2 DC = DB =DJ hay D ltõmngtrũnngoitiptamgiỏc JBC Suy B,C nm trờn ng trũn tõm D ( -4) bỏn kớnh JD = + 52 =5 cú 2 phngtrỡnh ( x - ) + ( y + ) =25.Khiúta B lnghimcah 2 ộ B( -3 -4) ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x= ớ ịờ ợ y = -4 ợ y= -9 ởờ B( -9) ù x + y + = ợ 0,25 Do B cúhonhõmnờntac B ( -3 -4) ỡù qua B( -3 -4) ỡùqua B( -3 -4) ị BC : x - y - =0 BC : ị BC:ớ r r ùợ^ AH ợùvtpt n = uAH = (1 -2) Khiúta C lnghimcah 2 ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = ộC ( -3 -4) B ớ ịờ ị C( 0) ợ y = -4 ợ y = ởờC( 50) ù x - y - = ợ 0,25 Vy A ( 26 ) , B ( -3 -4 ) , C ( 50) ỡù x - y + x - 12 y + = x - y2 Cõu9.Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - y ỡx + ỡ x -2 iukin:ớ ợ4 - y ợy Ê (1) ( 2) 1,0 0,25 3 T phngtrỡnh (1) tacú ( x - 1) = ( y - ) x - = y - y = x +1 9.(1,0) Thay ( 3) vo ( 2)tac pt: x+2 + ( 3) - ( x + 1) = x + ( x + 1) - x - ( x + 1) x + + - x = x3 + x - x -1 ,/K -2 Ê x Ê3 ( ) x + + - x - = x3 + x - x - ộở( x + )( - x) - 4ựỷ ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2) ( - x + x+ 2) ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) +2) ( ( x + )( - x) - 2) ( x + + - x + ) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + ) ( x - x- 2) 0,25 ổ ỗ ữ ỗ ữ = ( x - x - ) ỗ x+ + x+ + 3- x +3 ( x + )( - x ) + ữữ ỗ ỗ 144444444424444444443ữ ố > ứ x - x - = x = x = -1 ( 0,25 )( ã ( ) x = ắắ đ y = ị ( x y ) =( 23) (thamón /k) ã ( ) x = -1 ắắ đ y = ị ( x y ) = ( -10)(thamón /k) ) 0,25 3 Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( -1 0) Cõu10.Chohaiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0.Chng minhrngmiphngtrỡnh trờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú ã Hms f ( x )= x + x + x +4 xỏcnhvliờntctrờntp Ă ohm f  ( x ) = x + x + > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă 1,0 (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) =0 ( **) 0,25 T (*) v (**) suyra phngtrỡnh 10.(1,0) x + x + x + =0 cúmtnhimduynht x =a ã Tngtphngtrỡnh x - x + 23 x - 26 =0 cúmtnhimduynht x =b 0,25 Theotrờn: a + a + 3a + = (1) V b3 - 8b + 23b - 26 = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + =0 ( 2) T (1) v ( ) ị a + 2a + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) +4 ( 3) Theotrờnhms f ( x )= x + x + x +4 ngbinvliờntctrờntp Ă ngthc ( 3) f ( a ) = f ( - b ) a = - b a + b =2 0,25 0,25 Vy tnghainghim cahaiphngtrỡnh úbng Luýkhichmbi: ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khichm nuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim. ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau ưTrongligiicõu7nuhcsinhkhụngvhỡnhthỡkhụngcho im. ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. TRNG THPT CHUYấN NC - thi th ln THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k phỏt - Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y 2x x (C ) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s b) Cho hai im A(1; 0) v B(7; 4) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit tip tuyn i qua im trung dim I ca AB Cõu 2: (1,0 im) cos cos sin sin sin cos sin cos 2 b) Gii phng trỡnh sin x cos x sin x cos x 25 a) Cho Tớnh giỏ tr P Cõu 3: (1,0 im) a) Cho hm s y x ln x x Gii phng trỡnh y / x y 64 log x y b) Gii h phng trỡnh Cõu 4: (1,0 im) Cho hm s f ( x) tan x cot x cos x cos x cú nguyờn hm l F (x) v F Tỡm nguyờn hm F (x) ca hm s ó cho Cõu 5: (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Bit SA ( ABCD) , SC hp vi mt phng ( ABCD) mt gúc vi tan , AB 3a v BC 4a Tớnh th tớch ca chúp S ABCD v khong cỏch t im D n mt phng (SBC) Cõu 6: (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho cỏc im A(3; 4; 0) , B(0; 2; 4) , C (4; 2; 1) Tớnh din tớch tam giỏc ABC v tỡm ta im D trờn trc Ox cho AD BC Cõu (1,0 im) Trong mt phng to Oxy cho ng trũn (C1 ) : ( x 1) ( y 1) cú tõm l I1 v ng trũn (C ) : ( x 4) ( y 4) 10 cú tõm l I , bit hai ng trũn ct ti A v B Tỡm ta dim M trờn ng thng AB cho din tớch tam giỏc MI1 I bng Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh x x4 x x x x 50 Cõu 9: (1,0 im) Cho x v y tha iu kin x y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P xy xy Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn: SBD: P N THI TH Cõu Cõu ỏp n im 2x a) Kho sỏt v v th y (ỳng, dy ) x b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , 1,0 Gi qua I 3; cú h s gúc k : y k ( x 3) 0,25 2x x k ( x 3) iu kin tip xỳc (C) k ( x 1) Gii h x k Vy phng trỡnh tip tuyn : : y x Cõu 0.25 0,25 0,25 a)Tớnh giỏ tr P P P 2cos cos sin sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin 0,25 0,25 2 b) Gii phng trỡnh sin x cos x sin x cos x 25 sin x x Cõu 0,25 k 0,25 a) Gii phng trỡnh y x ln x x y / ln x 0,25 y / ln x x e 0,25 b) Gii h phng trỡnh x y 64 x y 2 x y log x y Gii h (2; 4) v (1; 7) Cõu Tỡm nguyờn hm F (x) 0,25 0,25 F ( x) tan x cot x cos x cos x dx = sin x sin x dx x cos x cos x C F C C 2 cos x Vy F ( x) x cos x 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD 0,25 Xỏc nh ỳng gúc SCA Th tớch VSABCD 1 S ABCD SA 3a.4a .5a 16a 3 0,25 Khong cỏch t im D n mt phng (SBC) Xỏc nh dc khong cỏch d D, ( SBC d A, ( SBC AH Tớnh ỳng d D, ( SBC) AH Cõu 12a 0,25 Tớnh din tớch tam giỏc ABC AB; AC 18; 7; 24 0,25 494 Tỡm ta im D trờn trc Ox cho AD BC Gi D(x; 0; 0) S 18 24 2 Cõu 2 2 0,25 0,25 Ta cú AD BC ( x - ) + + = + + Vy : D(0; 0; 0) v D( 6; 0; ) Tỡm ta dim M phng trỡnh ng thng d qua im A v B (trc ng phng) d :x y40 ng thng I1 I i qua tõm I1 v I I1 I : x y M (m; m) d S MI1I d M , ( I1 I .I1 I m 4, m Vy : M (4; 0) v M ( 0; 4) Cõu Gii phng trỡnh x iu kin x x x x x4 x4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x x x x 50 x x x 50 x x 48 0,25 0,25 0,25 Gii phng trỡnh x x 0,25 Gii phng trỡnh : x x x 0,25 S a a a D a C H A B Gi H l chõn ng cao h t S ca tam giỏc u SAD Suy ra: a v SH ABCD SH a Trong tam giỏc vuụng HSC cú HC 2 a 3a a2 2 DH DC CH cos HDC a DH DC 2 .a HDC 60 a2 Suy S ABCD DA.DC.sin ADC 2 1a a 3 VS ABCD SH S ABCD a 3 2 Ta cú ADC u cnh a CH AD CH BC hay BC SHC BC SC CSB vuụng ti C 0.25 0.25 1 a3 a3 Li cú VD.SBC VS BCD VS ABCD 2 a 3a d D; SBC S SBC d D; SBC 8.S SBC 3a a a CS CB .a 2 a Vy d AD; SB d D; SBC Cho ABC vuụng cõn ti A Gi M l trung im BC , G l trng tõm ABM , im D 7; l im nm trờn on MC cho GA GD Tỡm ta im d D; SBC 3a 0.25 A, lp phng trỡnh AB, bit honh ca A nh hn v AG cú phng trỡnh x y 13 Trang 0.25 1.00 Ta cú d D; AG 3.7 13 32 3x-y-13=0 B N 10 G M D(7;-2) C A ABM vuụng cõn GA GB GA GB GD Vy G l tõm ng trũn ngoi tip ABD AGD ABD 900 GAD vuụng cõn ti G Do ú GA GD d D; AG 10 AD 20; 0.25 Gi A a;3a 13 ; a a 5(loai ) 2 AD 20 a 3a 11 20 a Vy A 3; Gi VTPT ca AB l nAB a; b cos n , n cos NAG AB AG a b 10 NM 10 NA2 NG 9.NG NG 3a b b T (1) v (2) 6ab 8b 10 a b 10 3a 4b Vi b chn a ta cú AB : x 0; Vi 3a 4b chn a 4; b ta cú AB : x y 24 Nhn thy vi AB : x y 24 Mt khỏc cos NAG d D; AB NA AG 3a b 0.25 4.7 24 16 NG 0.25 d D; AG 10 (loi) 0.25 Vy AB : x x3 x 3x x3 y y Gii h phng trỡnh x 14 x y Ta thy x khụng phi l nghim ca h, chia c hai v ca (1) cho x ta c 1 y y x x x y y y x x Xột hm f t t t luụn ng bin trờn * 2y x * 1.00 0.25 0.25 Trang Th (3) vo (2) ta c x 15 x x 15 x 1 x x x 15 x 15 111 Vy h ó cho cú nghim x; y 7; 98 0.25 0.25 Cho a, b, c l cỏc s thc dng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a 3c 4b 8c P a 2b c a b 2c a b 3c x a 2b c a x y 3z t y a b 2c b x y z z a b 3c c y z 10 1.00 0.25 Do ú ta cn tỡm giỏ tr nh nht ca x y x y z y z x y y z P 17 x y z x z y y 4x y y 4z P2 17 12 17; y x z y 0.25 0.25 ng thc xy b a, c a 0.25 Vy GTNN ca P l 12 17 Chỳ ý: Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng, cho im ti a theo thang im Trang S GIO DC V O TO NAM NH TRNG THPT XUN TRNG CHNH THC THI TH THPTQG- LN NM HC: 2015-2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x x Cõu (2,0 im) Tớnh sin b) Gii phng trỡnh: cos x sin 4x cos3x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f x x x a) Cho tan v trờn on 2; Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh 2.4 x x x Cõu (1,0 im) Trong t thi hc sinh gii ca tnh Nam nh trng THPT Xuõn Trng mụn Toỏn cú em t gii ú cú nam v n, mụn Vn cú em t gii ú cú nam v n, mụn Húa hc cú em t gii ú cú nam v n, mụn Vt lớ cú em t gii ú cú nam v n Hi cú bao nhiờu cỏch chn mi mụn mt em hc sinh i d i hi thi ua? Tớnh xỏc sut cú c hc sinh nam v n i d i hi? Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD) Bit SD 2a v gúc to bi ng thng SC vi mt phng (ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD Gi M l im i xng ca B qua C v N l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn MD.Tam giỏc BDM ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh: ( x 4) ( y 1) 25 Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit phng trỡnh ng thng CN l: 3x y 17 ; ng thng BC i qua im E(7;0) v im M cú tung õm x x y x y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x y y x x 4x Cõu (1,0 im) Cho x, y, z 0; tha x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P 1 xy yz zx 2 x y y z z x2 2 -HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Họ v tên thí sinh: ; SBD HNG DN CHM THI TH THPTQG LN I Cõu Ni dung im a) (1,0 im) 1) Tp xỏc nh : D R 2) S bin thiờn: a, Gii hn : lim y ; lim y x 0,25 x b, Bng bin thiờn: y = x x , y = x = 0, x x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y -4 Cõu (1,0 im) -4 Hm s ng bin trờn mi khong (- 1; 0) v (1;) , hm s nghch bin trờn mi khong (;1) v (0; 1) Hm s t cc i ti x = 0, yC = y(0) = - Hm s t cc tiu ti x = , yCT = y( ) = - 3) th: th (C) ca hm s nhn Oy lm trc i xng, giao vi Ox ti im ( ; 0) 0,25 y O x 0,25 Cho tan v Tớnh sin ? 1 Ta cú Cos tan cos Cõu 2.1 (1,0 im) cos nờn cos 5 sin cos.tan 5 2 sin cos.sin sin .cos 3 Do Vy 5 15 5 10 0,25 0,25 0,25 0,25 Gii phng trỡnh: cos x sin 4x cos3x Cõu 2.2 (1,0 im) cos x sin 4x cos3x 2sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0,25 2sin 2x(s inx cos2x) sin 2x(2sin x sin x 1) 0,25 k x x k2 sin 2x s inx x k2 s inx k2 x 0,5 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f x x x trờn on 2; Cõu (1,0 im) x + Ta cú f '(x) 0,25 x2 + f '(x) x [ 2; ] 0,25 15 0,25 minf(x) 0,25 + Cú f (2) 2;f ( ) maxf(x) [-2; ] 15 ; [-2; ] Gii phng trỡnh 2.4 x x x Phng trỡnh x x 0,25 9 2x Cõu (1,0 im) x 2 3 x Loai x 0,25 0,25 x log 2 Vy phng trỡnh cú nghim x log 2 0,25 Trong t thi hc sinh gii ca tnh Nam nh trng THPT Xuõn Trng mụn Toỏn em t gii ú cú nam v n , mụn Vn cú em t gii ú cú nam v n , mụn Cõu (1,0 im) Húa hc cú em t gii ú cú nam v n , mụn Vt lớ cú em t gii ú cú nam v n Hi cú bao nhiờu cỏch chn mi mụn mt em hc sinh i d i hi thi ua ? Tớnh xỏc sut cú c hc sinh nam v n i d i hi? Cú tt c 5.5.5.5=625 cỏch n() 625 0,25 Gi A l bin c cú c HS nam v n i d i hi 0,25 A l bin c C bn HS nam hoc c HS n i d H n(A) 4.1.2.3 1.4.3.2 48 P A n(A) 48 n() 625 Vy P(A) P A 48 577 625 625 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Tam giỏc SAB u v nm 0,25 0,25 mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD) Bit SD 2a v gúc to bi ng thng SC vi mt phng (ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) Gi H l trung im ca AB Suy SH ( ABCD) 300 v SCH Ta cú: SHC SHD SC SD 2a Xột tam giỏc SHC vuụng ti H ta cú: Cõu (1,0 im) 0,25 SH SC.sin SCH SC.sin 300 a HC SC.cos SCH SC.cos 300 3a Vỡ tam giỏc SAB u m SH a nờn AB 2a Suy BC HC BH 2a Do ú, S ABCD AB.BC 4a 2 0,25 4a Vy, VS ABCD S ABCD SH 3 Vỡ BA HA nờn d B, SAC 2d H , SAC Gi I l hỡnh chiu ca H lờn AC v K l hỡnh chiu ca H lờn SI Ta cú: AC HI v AC SH nờn AC SHI AC HK M, ta li cú: HK SI 0,25 Do ú: HK SAC Vỡ hai tam giỏc SIA v SBC ng dng nờn Suy ra, HK HS HI HS HI 2 HI AH AH BC a HI BC AC AC a 66 11 Vy , d B, SAC 2d H , SAC HK 0,25 2a 66 11 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD.Gi M l im i xng ca B qua C v N l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn MD.Tam giỏc BDM ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh: ( x 4) ( y 1) 25 Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit phng trỡnh ng thng CN l: x y 17 ; ng thng BC i qua im E(7;0) v im M cú tung õm Cõu (1,0 im) +(T) cú tõm I(4;1);R=5 + Do I l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc BDM v N,C l chõn cỏc ng cao nờn chng minh c :IM CN + Lp ptt IM qua I v IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0 M(7; 3) + M l giao im (T) vi IM : M(1;5) (loai) +ng thng BC qua M,E cú pt : x=7 + C l giao im BC v NC => C(7 ;1) + B i xng M qua C => B(7 ;5) + ng thng DC qua C v vuụng gúc BC : y=1 D(9;1) D l giao im (T) v DC : D(1;1) Vỡ B,D cựng nm phớa vi CN nờn D(-1 ;1) +Do BA CD => A(-1 ;5) * Nu khụng loi m ly c im D ch cho 0,75 x x y x y y Gii h phng trỡnh: x y y x x 4x 0,25 0,25 0,25 0,25 iu kin x 1; y t x a; y b a, b , t (1) ta cú: a ab a b b a b ab b a b Cõu (1,0 im) a b 2a b 0,25 a b (do a, b 2a b x y2 y x3 Th vo (2) ta c: x x x x 4x x x4 x x x x x * x x x x x2 4x x 0,25 + x y 11; + * x x x x x x x 0,25 x x (**) Xột hm s f t t t vi t cú f ' t t t nờn f t ng bin trờn x Do ú ** f x f x x x x x 4x x 13 (T/M) x x 5x x 0,25 13 11 13 y 2 13 11 13 ; Vy h ó cho cú nghim x; y l 8;11 v Cho x, y, z 0; tha x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P 1 xy yz zx 2 x y y z z x2 2 Ta cú x y x y x y ,.; xy 1 xy , Nờn P xy yz zx 2x y y z z x Ta cú x y z xy yz zx xyz x y y z z x x y z xy yz zx xyz Cõu (1,0 im) x y z xy yz zx x y y z y z z x x y z x 1 x y yz zx x y y z z x x y z xy yz zx x y y z z x x y z xy yz zx 0,25 x y z xy yz zx 27 xy yz zx 27 27 xy yz zx xy yz zx Suy P t t xy yz zx 0,25 Do x, y, z 0; x y z xy yz zx xyz 2t 2 Mt khỏc: xy yz zx x y z t Vy t 2;3 27 27 Ta cú P t f t 8t 27 8t 27 Xột hm s f t vi t 0; ta cú f ' t t t 2;3 nờn hm s f t ng bin trờn 2;3 8t 16t 15 15 15 Do P f t P Cú P x y z 4 15 Vy giỏ tr nh nht ca P l t c x y z 0,25 f t f (Mi cỏch gii khỏc nu ỳng cho im tng t) 0,25 S GD&T BC GIANG TRNG THPT VIT YấN II THI TH THPT QUC GIA LN TH NM HC: 2015 20156 Mụn: TON Lp 12 (Thi gian lm bi: 120 phỳt) Cõu (3,0 im) 2x C 2x a) Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi (C) cua ham sụ b) Viờt phng trỡnh tiờp tuyờn vi ụ thi (C) ti giao im cua ụ thi (C) vi trc honh c) Tỡm m ng thng d : y 2mx m ct (C) ti hai im phõn biờt A va B cho biu thc Cho ham sụ y P = OA2 + OB2 t gia tri nho nhõt (vi O la gục toa ụ) Cõu (1,0 im) Tỡm gia tri ln nhõt va nho nhõt cua ham sụ: f (x ) x5 5x 5x trờn on [1;2] Cõu (1,0 im) Cho ham sụ y x mx x Tỡm m ham sụ ụng biờn trờn R Cõu (2,0 im) a) Giai phng trỡnh cos x cos x sin x sin x b) Lp sụ t nhiờn cú ch sụ khac t cac ch sụ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hóy tớnh xac suõt lp c sụ t nhiờn chia hờt cho Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp tam giac u S.ABC cú cnh ay bng a, gúc gia cnh bờn va mt ay bng 60 Goi M, N ln lt la trung im AB, BC Tớnh th tớch khụi chúp S.ABC va khoang cach t C ờn mt phng (SMN) Cõu (0,5 im) Trong mt phng vi hờ toa ụ Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB AD , tõm I 1; Goi M la trung im cnh CD, H 2; la giao im cua hai ng thng AC v BM Tỡm toa ụ cac im A, B Cõu (1,0 im) Giai bõt phng trỡnh x x 3x x Cõu (0,5 im) Gia s a, b, c la cac sụ thc dng thoa a b c Tỡm gia tri nho nhõt cua biu thc P a2 b2 ( a b) 2 (b c) 5bc (c a) 5ca - HT - S GD&T BC GIANG TRNG THPT VIT YấN II HNG DN CHM THI TH THPT QUC GIA LN TH NM HC: 2015 20156 Mụn: TON Lp 12 ỏp ỏn Cõu 1.a *TX: \ *SBT: y ' x 12 0, x Ham sụ nghich biờn trờn cac khoang ; im 1,0 0,25 va ; 0,25 Tớnh gii hn va tiờm cn Lp bang biờn thiờn 0,25 *ụ thi: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Ve ung ụ thi 0,25 1,0 1.b y' x 0,5 , ụ thi ( C) giao vi trc ox ti im M(-1;0) y '1 , PTTT l y x x 0,5 * (d) ct (C ) ti hai im phõn biờt PT (1) cú hai nghiờm phõn biờt khac -1/2 1.c m ' 4m m g 0,5 *Goi hoanh ụ cac giao im A va B la x1, x2 thỡ x1, x2 la cac nghiờm cua PT (1) x1 x2 m x x 4m Cú: OA2+OB2 = x1 2mx1 m x2 2mx2 m 2 2 4m m x x m m = 4m 1 4m m m 2m = 4m x1 x2 2 2 0,25 2 (Ap dng BT cụ si vỡ m dng) 2m 2 2m 1 Dõu bng xay m ( thoa món);KL: m la gia tri cn tỡm 2 = 0,25 1,0 x5 Ham sụ f (x ) 5x y Cho y 20x 5x (x 4x 05 * Ta cú, f (0) 15 f ( 1) 5x 15x 2 f (1) 5x 5.13 4x 1 5.( 1) 3) x2 5.03 ( 1) 4x 5x 5.04 5 5x (x 3) 5.14 liờn tc trờn on [1;2] x [ 1;2] (nhan) x [ 1;2] (nhan) x [ 1;2] (loai) 5.( 1)3 10 f (2) 5.2 5.2 Trong cac kờt qua trờn, sụ nho nhõt la 10 va sụ ln nhõt la 10 x 1; max y x Vy, y [ 1;2] 0,5 0,5 [ 1;2] 1,0 y ' 3x 2mx ham sụ ụng biờn trờn R va ch y ' 0, x R 3x2 2mx x R 0,5 ' x R m2 21 m 21; 21 0,5 1,0 4a 3 cos x sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x 2 2 x x k x k 3 cos x cos x ,k 3 x x k x k 3 4b 0,5 0,5 1,0 Goi A la biờn cụ lp c sụ t nhiờn chia hờt cho 5, cú ch sụ khac * Sụ cac sụ t nhiờn gụm ch sụ khac nhau: A85 A74 5880 sụ 0,5 * Sụ cac sụ t nhiờn chia hờt cho cú ch sụ khac nhau: A74 + A63 = 1560 sụ P(A) = 1560 13 5880 49 0,5 1,0 *)Vỡ S.ABC la hỡnh chúp u nờn ABC la tam giac u tõm G v SG ABC VS ABC SG.S ABC Tam giỏc ABC u cnh a nờn a a2 AN S ABC Cú AG la hỡnh chiờu cua AS trờn (ABC) nờn gúc gia cnh bờn SA vi ay la (SA,AG) = SAG 60 (vỡ SG AG SAG nhon) 0,25 a AN 3 Trong tam giỏc SAG cú SG AG.tan 60 a a a3 Vy VS ABC a 12 Do G la tõm tam giac ABC nờn C, G, M thng hang va CM = 3GM ma M (SMN) nờn dC , SMN 3dG , SMN Vỡ G la tõm tam giac ABC nờn AG Ta cú tam giac ABC u nờn SG ABC SG MN MN SGK 0,25 0,25 Trong (GKH), k GH SK GH MN GH SMN , H SK dG , SMN GH 2 1 a AN ; BG AG AN GK AN AN AN 3 12 Trong tam giac vuụng SGK cú GH la ng cao nờn 1 1 48 49 a GH 2 GH SG GK a a a 3a Vy dC , SMN 3GH Ta cú BK 0,25 0,5 Theo gia thiờt ta cú H la tõm tam giac BCD nờn IC 3IH M IH 1;1 , gia s x 3.1 x C x; y C 4;1 y 3.1 y Do I la trung im AC nờn A(-2;-5) CM BC MBC BAC Li cú AB AD nờn BC AB M BAC BCA 90 MBC BCA 90 AC BM ng thng BM i qua H(2;-1), cú vtpt IH 1;1 pt BM: x + y = B t;1 t Cú AB t 2;6 t ; CB t 4; t Vỡ AB BC AB.CB t t t t t B 2; hoc B 2; 1,0 x 0 x 41 41 iu kiờn: x (*) 41 x x 8 3x x Bõt phng trỡnh ó cho tng ng vi x x x(1 x ) 3x x 3( x2 x) (1 x) ( x x )(1 x) 0,5 34 x x x x x x x x 10 x x x x 34 x 34 41 x Kờt hp iu kiờn (*), ta suy nghiờm cua bõt phng trỡnh la 8 2 0,5 0,5 Ap dng bõt ng thc Cụsi, ta cú b2 4b2 a2 a2 4a Tng t, ta cú (c a)2 5ca 9(c a) (b c)2 5bc (b c) (b c) 9(b c) 2 a b2 a2 b2 a b Suy (b c)2 5bc (c a)2 5ca (b c)2 (c a)2 b c c a ( a b) 2 c ( a b ) 2 a b c ( a b) 2 2(a b) 4c(a b) ab c(a b) c ( a b) (a b) 4c(a b) 4c c ( a b) c Vỡ a b c a b c nờn 2 2(1 c)2 4c(1 c) P (1 c)2 (1 c) 2 (1 c) 4c(1 c) 4c c 0,25 (1) Xột ham sụ f (c) (1 c) vi c (0; 1) c 16 Ta cú f '(c) (c 1); c (c 1) f '(c) (c 1) 64 (3c 3)3 c Bang biờn thiờn: c f '(c) + 0,25 f (c ) Da vao bang biờn thiờn ta cú f (c) vi moi c (0; 1) 1 T (1) va (2) suy P , dõu ng thc xay a b c Vy gia tri nho nhõt cua P l 1 , t a b c (2) [...]... xy  1 xy  1 2 x y  1  2  Đặt t  xy , điều kiện 0  t  1 1 1 t (t  2) Pt  P/  1  2 t 1 t  1 (t  1) 2 Ta có 0  xy   0,25 0,25 0,25 Vậy GTLN P  3 Khi x  1; y  1 2 0,25 SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2 016 - LẦN 1 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 18 0 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (1, 0 điểm) Khảo sát sự biến thi n... Ta có, f (0) 15 f ( 1) 5x 3 15 x 2 2 f (1) 5x 4 5 .13 0 4x 1 1 1 5.( 1) 4 3) x2 5.03 4 ( 1) 4x 5x 2 0 5.04 5 5 5x 2 (x 2 3) 5 .14 1 liên tục trên đoạn [ 1; 2] 3 0 x 0 [ 1; 2] (nhan) x 1 [ 1; 2] (nhan) x 3 [ 1; 2] (loai) 2 5.( 1) 3 1 10 3 f (2) 2 5.2 5.2 1 7  Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 10 và số lớn nhất là 2 10 khi x 1; max y 2 khi x 1  Vậy, min y [ 1; 2] 0,5 0,5 [ 1; 2] 3 1, 0 y '  3x... b  c  1  a  b  1  c nên 2 2  2 (1  c)2  4c (1  c)  3 8 2  3 2 P   (1  c)2  1    (1  c) 2 2  9  (1  c)  4c (1  c)  4c  4 9  c 1  4 0,25 2 (1) 2 8 2  3 2 Xét hàm số f (c)  1    (1  c) với c  (0; 1) 9  c 1  4 16  2  2 3 Ta có f '(c)  1   (c  1) ;  2 9  c  1  (c  1) 2 1 f '(c)  0  (c  1) 64  (3c  3)3  0  c  3 Bảng biến thi n: 1 c 1 0 3 ...  ln 1  2 x  trên đoạn  1; 0 2 x  1 2 Ta có f '  x   2 x  ; f ' x  0   x   1 1 2x 2   1 1 Tính f  1  1  ln 3; f      ln 2; f  0   0  2 4 1 Vậy min f  x    ln 2; max f  x   0  1; 0  1; 0 4 1. 00 0.25 0.25 0.50 Trang 1 a) 2x 2 1 2  3x  3x 2 1  2x 2 1 2 0.50 Tập xác định  2 2 2 2 2 2 2 x 1  3x  3x 1  2 x  2  2 x 1 1  8   3x 1 1  3...   x1  x2  1   m 1 x x  1 2  4m Có: OA2+OB2 = x1   2mx1  m  1  x2   2mx2  m  1 2 2 2 2     4m  m  1  x  x   2 m  1  m 1 =  4m  1 1    4m  m  1  2  m  1 2m   = 4m  1 x1  x2 2 2 2 2 1 0,25 2 2 2 5 9 5 1   2  (Áp dụng BĐT cô si vì m dương)  2m  2 2 2m 2 1 1 Dấu bằng xảy ra  m  ( thỏa mãn);KL: m  là gia trị cần tìm 2 2 = 0,25 2 1, 0... BẮC GIANG TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 NĂM HỌC: 2 015 – 2 015 6 Môn: TOÁN Lớp 12 Đáp án Câu 1. a *TXĐ:  1  2 \    *SBT: y '  2  2 x  1 2    0, x   Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  Điểm 1, 0 1 2 0,25 1  1   và   ;   2  2  0,25 Tính giới hạn và tiệm cận Lập bảng biến thi n 0,25 *Đồ thi : Giao Ox: (- 1; 0); Giao...  x  5x  3  0 x 0,25 5  13 11  13 y 2 2  5  13 11  13  ;  2  2  Vậy hệ đã cho có nghiệm  x; y  là  8 ;11  và  Cho x, y, z   0; 2 thỏa mãn x  y  z  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1 1  2  2  xy  yz  zx 2 2 x  y  2 y  z  2 z  x2  2 2 Ta có x 2  y 2  2   x 2  1   y 2  1  2  x  y  ,….; xy  1 1 1 xy  1 ,… 2  1 Nên P      xy  yz  zx... y  z  1 4 0,25  f  t   f  3  (Mọi cách giải khác nếu đúng cho điểm tương tự) 0,25 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 NĂM HỌC: 2 015 – 2 015 6 Môn: TOÁN Lớp 12 (Thời gian làm bài: 12 0 phút) Câu 1 (3,0 điểm) 2x  2 C  2x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) tại giao điểm... đồ thi 0,25 1, 0 1. b y'  2  2 x  1 2 0,5 , đồ thi ( C) giao với trục ox tại điểm M( -1; 0) y ' 1  2 , PTTT là y  2  x  1  2 x  2 0,5 * (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt  PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/ 2 1. c  m  0     '  4m  0  m  0  1  g     0   2  0,5 *Gọi hoành độ các giao điểm A và B là x1, x2 thì x1, x2 là các nghiệm của PT (1) ... gia c vuông SGK có GH là đường cao nên 1 1 1 1 48 49 a    2  2  2  GH  2 2 2 GH SG GK a a a 7 3a Vậy dC , SMN   3GH  7 Ta có BK  0,25 6 0,5 Theo gia thi ́t ta có H là trọng tâm tam gia c BCD nên IC  3IH Mà IH  1; 1 , gia sử  x  1  3 .1 x  4 C  x; y      C  4 ;1  y  2  3 .1  y  1 Do I là trung điểm AC nên A(-2;-5) CM BC 1    MBC  BAC Lại có AB  2 AD nên BC