BÀI TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP I Tính giới hạn  x +1   lim  x →∞  x −  lim sin 3x x→0 π lim x2 sin x − arctan x lim xe x x →0 x ln x lim x →0 + cot x lim − arctan x x x →+∞ x →0   − tan x   lim 13 π  cos x  x→ 16 lim x →0 x +1 −1 + x −2 tan ( sin x ) − x 19 lim x3 x →0 tan x − sin x 3x  x +1   11 lim  x →+∞  x +  sin x + arcsin x − tan x 10 lim 3x + x x →0  x +1  lim   x →∞  x +  17 lim x →1 20 lim ( x ) − x + e −5 x x →+∞ lim ( cot x ) ln x x →0 2x x +3 −3 x +7 x − 3x + 2 − e x + x cos x lim x2 x →0   x −  14 lim  ln x  x →1  x −1 x +1 12  x →0 lim 15 π − arctan x 1  ln1 +  x  x →∞ 18  lim  sin x − tan x  lim x →0 ln + x x e −2 x − + x 21 lim ln (1 + x ) x →0 II Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định Tìm điểm gián đoạn phân loại (nếu có) −   e x2 f ( x ) =   x ≠ x =  x sin x + ln(1 + x )  x  f ( x ) = 2 x +  x + 3x +   x − x − 2 x > − ≤ x ≤ x < −1  sin x  f ( x) =  x  x ≠ x =  3x + − nêu x >   x − nêu x = f ( x ) =   2e x −  nêu x <  x + 1 − ln(1 + x ) − e x nêu x >  5x  nêu x = f ( x ) =  3x −  arcsin x  nêu x <  x   f ( x ) =  + e x −1     f ( x ) =     cos x − nêu x <  sin x  nêu ≤ x ≤ f ( x ) =  x −  12 − 3x  nêu x >  x − 5x + πx   cos f ( x ) =   x −1  x ≠ x = − x + 5x − x x − 3x +   10 f ( x ) =    x ≠ x = x ≤ x > x−5 2x −1 − ( x − 5) + x > x ≤ III Tính tích phân ∫ −1 3x − dx − x − 2x + ∫ ( x + 1)e ∫ ( − x) 10 ∫ dx 13 ∫ −1 e ∫x ∫ −1 14 5x − dx 2x + 7x − dx x + x−2 ln xdx ∫ 11 x + 11 dx 3x − x + ∫ 2x −1 dx x + 4x + +∞ ∫ 3 − x dx 2 dx 23 arctan x dx ∫ x + 1 −∞ +∞ x ∫ x arcsin xdx 1− x2 7x + dx x + x − 4x − ln x ∫ 12 −1 dx 2x + ∫ ( x − 3) ( x + 6) dx 15 ∫ −1 dx x 2x + IV Xét hội tụ chuỗi số n +1  ∑   n =1  n −  3n ( n!) ∑ n2n n =1 4n ( n!) ∑ n =1 ( 2n ) !  n −1  ∑  n =1  n +1  2n ∞ ∞ ∞ ∞ n ( n −1) ∞ n 1  ∑arctan  n n =1  n2 n +2  ∑ n    n =1  n +3  ∞ ∞ ∞ 2.4.6 (2n) ∑ nn n =1 ∞ 10 ∑ n −1 n =1 ( n −1) ∑(2n n =1 ( n) n ∞ ) + n +1 n n2 11 ∑ n =1 n! ∞ 3n ∑ n =1 ( n!) n ∞  ln n  12 ∑ n  e −  n =3  V Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi hàm lũy thừa ∞ ∞ x n ∑n n =1 xn ∑ n =1 ( n!) ∞ ∞ x n ∑n.2 n =1 n ∞ n ∑ ( x −2 ) n =1 n ∑ n =0 ∞ xn n2  n +1     n  ∑n!( x −5) n =1 n