Chuyờn gi i tớch 12 - Ngụ In 2016 Your dream Our mission BI T P TNH N I U V C C TR C A HM S A/- KI N TH C C B N I Tớnh n i u c a hm s 1) nh ngh a: Cho hm s y = f ( x) xỏc nh trờn K Hm s y = f ( x) ng bi n trờn K n u "x1, x2 ẻ K : x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) Hm s y = f ( x) ngh ch bi n trờn K n u "x1, x2 ẻ K : x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) Chỳ ý: K l m t kho ng ho c o n ho c n a kho ng 2) nh lý: Cho hm s y = f ( x) xỏc nh trờn K a) N u f Â( x) > 0, "x ẻ K thỡ hm s f ( x) ng bi n trờn K b) N u f Â( x) < 0, "x ẻ K thỡ hm s f ( x) ngh ch bi n trờn K nh lý m r ng: Gi s hm s y = f ( x) cú o hm trờn K a) N u f Â( x) 0, "x ẻ K v f Â( x) = t i m t s h u h n i m thỡ hm s ng bi n trờn K b) N u f Â( x) Ê 0, "x ẻ K v f Â( x) = t i m t s h u h n i m thỡ hm s ngh ch bi n trờn K c) N u f Â( x) = 0, "x ẻ K thỡ f ( x) khụng i trờn K 3) Hai d ng toỏn c b n D ng Tỡm cỏc kho ng n i u c a hm s Quy t c tỡm: Tỡm t p xỏc nh c a hm s Tớnh o hm f Â( x) Tỡm cỏc i m xi (i = 1, 2, , n) m t i ú o hm b ng ho c khụng xỏc nh L p b ng bi n thiờn Nờu k t lu n v cỏc kho ng ng bi n v ngh ch bi n c a hm s D ng Tỡm cỏc giỏ tr m hm s n i u ( ng bi n, ngh ch bi n) trờn kho ng cho tr c Ph ng phỏp: Xột hm s y = f ( x) trờn K Tỡm t p xỏc nh c a hm s (n u c n) Tớnh f Â( x) Nờu i u ki n c a bi toỏn: + Hm s ng bi n trờn K f Â( x) 0, "x ẻ K + Hm s ngh ch bi n trờn K f Â( x) Ê 0, "x ẻ K T i u ki n trờn s d ng cỏc ki n th c v d u c a nh th c b c nh t, tam th c b c hai tỡm m Chỳ ý: Cho hm s f ( x) ax bx c a a f ( x) 0, x a f ( x) 0, x II C c tr c a hm s 1) nh lớ Gi s hm s y = f ( x) liờn t c trờn kho ng K ( x0 h; x0 h) v cú o hm trờn K ho c K \ { x0 } (h > 0) a) f Â( x) > trờn ( x0 h; x0 ) v f Â( x) < trờn ( x0 ; x0 h) thỡ x0 l m t i m C c a f ( x) b) f Â( x) < trờn ( x0 h; x0 ) v f Â( x) > trờn ( x0 ; x0 h) thỡ x0 l m t i m CT c a f ( x) Nh n xột: Hm s cú th t c c tr t i nh ng i m m t i ú o hm khụng xỏc nh Qui t c tỡm c c tr hm s (d a vo nh lý 1) Tỡm t p xỏc nh Tớnh f Â( x) Tỡm cỏc i m t i ú f Â( x) = ho c f Â( x) khụng xỏc nh L p b ng bi n thiờn Trang 1/9 tailieulovebook.com Chuyờn gi i tớch 12 - Ngụ In 2016 Your dream Our mission T b ng bi n thiờn d a vo nh lý suy cỏc i m c c tr 2) nh lớ Gi s y = f ( x) cú o hm c p ( x0 h; x0 h) (h > 0) a) N u f Â( x0 ) = 0, f ÂÂ( x0 ) > thỡ x0 l i m c c ti u b) N u f Â( x0 ) = 0, f ÂÂ( x0 ) < thỡ x0 l i m c c i Qui t c tỡm c c tr hm s (d a vo nh lý 2) Tỡm t p xỏc nh Tớnh f Â( x) Gi i ph ng trỡnh f Â( x) = v kớ hi u xi l nghi m Tỡm f ÂÂ( x) v tớnh f ÂÂ( xi ) D a vo d u c a f ÂÂ( xi ) suy tớnh ch t c c tr c a xi 3) Cỏc d ng toỏn th ng g p D ng Tỡm c c tr c a hm s cho tr c Ph ng phỏp: D a vo quy t c ho c quy t c D ng i u ki n hm s t c c tr Ph ng phỏp: Tỡm t p xỏc nh D c a hm s Tớnh f Â( x) Hm s t c c tr t i x0 ẻ D f Â( x) i d u qua x0 M t s chỳ ý: Hm s y = ax3 + bx + cx = d , a cú c c tr (c c i v c c ti u) y  = cú hai nghi m phõn bi t Xột hm s trựng ph ng y = ax + bx + c, a ộx = y  = 4ax3 + 2bx = x(2ax + b), y  = ờờ (1) ờở 2ax + b = + Hm s cú ba c c tr (1) cú hai nghi m phõn bi t khỏc ab < + Hm s cú m t c c tr (1) cú nghi m kộp ho c vụ nghi m ho c cú nghi m x = ộ ab > ờởb = B/-M T S V D MINH H A VD1 Cho hm s y x3 x Tỡm cỏc kho ng n i u v c c tr c a hm s GI I TX : D = ộx = y  = -3 x + x ; y  = -3x + x = ờở x = Gi i h n: lim y , x lim y x B ng bi n thiờn: x y' 0 y -1 CT C Trang 2/9 tailieulovebook.com Chuyờn gi i tớch 12 - Ngụ In 2016 Your dream Our mission Hm s ng bi n trờn (0; 2); hm s ngh ch bi n trờn (;0) v (2; ) Hm s t c c i t i x = 2, yC = 3; hm s t c c ti u t i x = 0, yCT = -1 VD2 Cho hm s y x 3x Tỡm cỏc kho ng n i u v c c tr c a hm s GI I TX : D = ộx = y  = -4 x + x ; y  = -4 x + x = ờx = ởờ Gi i h n: lim y , lim y x x B ng bi n thiờn x 0 y' 0 CT y C C 6 ;0 v ; Hm s ng bi n trờn ; ; ngh ch bi n trờn v 0; 13 Hm s t c c i t i x , y , Hm s t c c ti u t i x = 0, yCT = C VD3 Cho hm s y x Tỡm cỏc kho ng n i u v c c tr c a hm s x GI I T p xỏc nh D \ y = - < 0, "x ẻ D x ( ) Gi i h n: lim y = lim y = 1; x-Ơ lim y = -Ơ ; lim y = +Ơ x1- x+Ơ x1+ BBT x y' y 1 Hm s ngh ch bi n trờn cỏc kho ng ;1 v 1; Hm s khụng cú c c tr x3 VD4 Cho hm s y = m -1 + (m + 1) x + x + Tỡm m hm s ng bi n trờn GI I TX : D = o hm: y  = m -1 x + (m + 1) x + ( ( ) ) N u m = thỡ y  = x + Trang 3/9 tailieulovebook.com Chuyờn gi i tớch 12 - Ngụ In 2016 Your dream Our mission ( lo i so v i yờu c u bi toỏn) N u m = -1 thỡ y  = > "x ẻ Hm s ng bi n trờn (nh n so v i ycbt) (1) N u m thỡ hm s ng bi n trờn v ch ỡùa = m -1 > ù y  "x ẻ ùớ ùùD = (m + 1)2 - m -1 Ê ùợ ộ m < -1 ùỡm < -1 m > ỡ ùm < -1 m > ùớ ù ờở m (2) ùùm - m - ùùợm Ê -1 m ợ ộ m Ê -1 T (1) v (2) suy hm s ng bi n trờn ởờ m Hm s ng bi n v ch y  x ( ) VD5 Cho hm s y = -x3 - 3(2m + 1) x - (12m + 5) x - hm s luụn luụn ngh ch bi n GI I TX : D = o hm: y  = -3 x - (2m + 1) x - (12m + 5) nh m i giỏ tr c a tham s m Bi t s D = (2m + 1) - 3(12m + 5) = 36m - Vỡ h s a c a y  l -3 < 0, "m nờn hm s luụn luụn ngh ch bi n y Â Ê , "x ẻ 6 ÊmÊ 6 6 ÊmÊ V y cỏc giỏ tr m c n tỡm l: 6 VD6 nh a hm s y = - x3 + (a -1) x + (a + 3) x - GI I TX : D = o hm: y  = -x + (a -1) x + a + Hm s ng bi n trờn kho ng (0;3) y  0, "x ẻ (0;3) DÂ Ê 36m - Ê - ng bi n trờn kho ng (0;3) -x + (a -1) x + a + 0, "x ẻ (0;3) (1) Xột b t ph ng trỡnh (1) (1) x + x - Ê a (2 x + 1) x2 + x - = g ( x) x ẻ (0;3) x + > nờn (1) a x +1 Xột hm s g ( x ) trờn kho ng (0;3) Cú g  ( x ) = x2 + x + (2 x + 1) > 0, "x ẻ (0;3) Trang 4/9 tailieulovebook.com Chuyờn gi i tớch 12 - Ngụ In 2016 Your dream Our mission BBT: x g'(x) 12 g(x) -3 T BBT suy a g ( x), "x ẻ (0;3) a 12 12 nh m hm s y = x + x + (m + 1) x + 4m Ngh ch bi n trờn kho ng (-1;1) V y, hm s ng bi n trờn kho ng (0;3) a VD7 GI I TX : D = o hm: y  = x + x + m + Hm s ngh ch bi n trờn kho ng (-1;1) y Â Ê 0, "x ẻ (-1;1) x + x + m + Ê 0, "x ẻ (-1;1) (1) Xột BPT (1): (1) m Ê -3 x - x -1 = g ( x) Xột hm s g ( x), x ẻ (-1;1) Cú: g Â( x) = -6 x - Ê 0, "x ẻ (-1;1) BBT: x -1 g'(x) g(x) - 10 T BBT suy m Ê g ( x), "x ẻ (-1;1) m Ê -10 V y, hm s ng bi n trờn kho ng (-1;1) m Ê -10 VD8 Tỡm i u ki n c a m hm s y = x3 - 3(m + 2) x + (m + 1) x - 3m + ng bi n trờn kho ng (5; Ơ) GI I TX : D = o hm: y  = x - (m + 2) x + (m + 1) Hm s ng bi n trờn kho ng (5; Ơ) y  0, "x ẻ (5; +Ơ) x - (m + 2) x + (m + 1) 0, "x ẻ (5; +Ơ) (1) Xột BPT (1): (1) x -12 x + 6m ( x -1) Trang 5/9 tailieulovebook.com Chuyờn gi i tớch 12 - Ngụ In 2016 Your dream Our mission Vỡ x ẻ (5; +Ơ) nờn x -1 > ú: x2 - x +1 (1) m Ê , "x ẻ (5; +Ơ) m Ê x -1 = g ( x), "x ẻ (5; +Ơ) x -1 Xột hm s g ( x ), x ẻ (5;0) ta cú: g  ( x) = > 0, "x ẻ (5; +Ơ) BBT: x g'(x) g(x) T BBT suy m Ê g ( x), "x ẻ (5; +Ơ) m Ê V y, hm s ng bi n trờn kho ng (5; +Ơ) m Ê VD9 Cho hm s : y = (m - 2) x3 - mx - V i giỏ tr no c a m thỡ th c a hm s khụng cú i m c c i v i m c c ti u GI I TX : D = o hm: y  = 3(m - 2) x - m Hm s khụng cú c c tr thỡ ph ng trỡnh y  = vụ nghi m ho c cú nghi m kộp D Ê + 4.3m (m - 2) Ê Ê m Ê ( ) VD10 Cho hm s : y = x3 - mx + m - m + x + Tỡm m hm s a) Cú c c i v c c ti u b) t c c i t i i m x = GI I TX : D = o hm: y  = x - 2mx + m - m + a) Tỡm m hm s cú c c i v c c ti u Hm s cú c c i v c c ti u y  = cú nghi m phõn bi t ỡ1 ỡa y  ù ùù ù ù ớ m -1 > m > 2 ù ù  m m m + > D > ( ) ù ùù ù ợ y ợ b) Tỡm m hm s t c c ti u t i i m x = y  = x - 2mx + m2 - m + v y  = x - 2m ỡù y  (1) = ùỡm - 3m + = ùỡùm = m = ù ù Hm s t c c i t i x = ớ m=2 ùù y  (1) < ùù2 - 2m < ùùợm > ợ ợ V y m = hm s t c c i t i x = 1 VD11 Cho hm s y = mx3 - (m -1) x + 3(m - 2) x + Tỡm m hm s t c c i, c c 3 ti u t i x1 , x2 th a x1 + x2 = GI I ( ) Trang 6/9 tailieulovebook.com Chuyờn gi i tớch 12 - Ngụ In 2016 Your dream Our mission TX : D = o hm: y  = mx - (m -1) x + 3(m - 2) ùùỡa y  ùùỡm Hm s cú c c tr ùùDÂy  > ùùD = (m -1)2 - 3m (m - 2) > ợ ùợ ỡùm ỡm ùù ù ù (*) ớ ùù1- < m < + ù-2m + 4m + > ù ợ ùùợ 2 Vỡ x1 , x2 l nghi m c a ph ng trỡnh y  = nờn: x1 + x2 = (1) ùùỡ b (m -1) (2) ùù x1 + x2 = - = a m ù v v ùù c 3(m - 2) ùù x1.x2 = = (3) a m ùợ T (1) v (2) x1 = - , x2 = -1 + m m ộm = ( N ) ổ ửổ m ( ) 3m2 - 5m + = Thay vo (3) ỗỗ-1 + ữữữỗỗ3 - ữữữ = ờm = ( N ) ốỗ m ứốỗ mứ m ờở V y: m = 2, m = th a yờu c u bi toỏn C/-BI T P P D NG BI T P C B N Bi Tỡm cỏc kho ng n i u v c tr c a cỏc hm s : a) y = x3 - x + x - b) y = x3 - x + x + c) y = x3 + x + x - d) y = -x3 + x + f) y = -x3 + x - x + e) y = - x3 + x - x + Bi Tỡm cỏc kho ng n i u v c tr c a cỏc hm s : a) y = x - x + b) y = x + x - c) y = -x + x + 1 d) y = x - x + e) y = x - x f) y = -x - x + 4 Bi Tỡm cỏc kho ng n i u v c tr (n u cú) c a cỏc hm s : x-2 x +1 x +1 x2 - x + e) y = b) y = a) y = f) y = x +1 x -3 x -1 x +8 Bi Tỡm cỏc kho ng n i u v c tr c a cỏc hm s : a) y = x - x d) y = x2 x +1 b) y = x - x + c) y = e) y = - x + x -1 f) y = x x - x -1 BI T P NNG CAO x2 - x +1 Trang 7/9 tailieulovebook.com Chuyờn gi i tớch 12 - Ngụ In 2016 Your dream Our mission Lo i Tớnh n i u c a hm s Bi Tỡm m hm s y = -x3 + (m + 2) x - (2m -1) x + ngh ch bi n trờn Bi Tỡm m hm s y = x3 + mx + x -10 ng bi n trờn x3 Bi Cho hm s y = - 2mx + 4mx + Xỏc nh m : a) Hm s ng bi n trờn mi n xỏc nh b) Hm s ng bi n trờn kho ng (-Ơ;0) x3 + x - mx + Xỏc nh m : ngh ch bi n trờn trờn t p xỏc nh c a nú ngh ch bi n v i m i x > 1- m hm s y = x - 2(2 - m) x + 2(2 - m) x + ngh ch bi n trờn 3 x hm s y = + ( m + 1) x - (m + 1) x + ng bi n trờn (1;+Ơ) hm s y = x3 - 3(2m + 1) x + (12m + 5) x + ng bi n trờn (2; +Ơ) Bi Cho hm s y = a) Hm s b) Hm s Bi Tỡm m Bi Tỡm m Bi Tỡm m mx - luụn ng bi n trờn t ng kho ng xỏc nh x+2 x+m ng bi n trờn (1; +) Bi Tỡm m hm s y = x-m Bi 10 Tỡm m hm s y = x3 + x + mx + m ngh ch bi n trờn kho ng cú di b ng Lo i C tr c a hm s Bi Tỡm m cỏc hm s sau cú c c i v c c ti u: a) y = x3 + x + mx -10 b) y = x3 - 3mx - 3(m - 2) x + Bi Tỡm m hm s y= c) y = x3 - (2m + 1) x + (m - 3m + 2) x + d) y = (m + 2) x3 + x + mx + m Bi Tỡm hm s y = x3 + (m - m + 2) x + (3m + 1) x + m t c c ti u t i x = -2 Bi Tỡm m hm s y = mx3 + ( m - 2) x - x + t c c i t i x = Bi Cho hm s y = x - mx + n Tỡm m, n hm s t c c tr b ng t i x = x3 Bi Cho hm s y = + (m + 1) x + (6 - 2m) x + m Tỡm m th hm s cú hai i m c c tr n m v hai phớa i v i tr c Oy Bi Cho hm s y = x3 - 3(m + 1) x + 3m(m + 2) + Tỡm m hm s t c c tr t i hai i m cú honh d ng Bi Cho hm s y = x3 - x - 3m(m + 2) x -1 Tỡm m hm s cú hai c c tr cựng d u m Bi Cho hm s y = x3 - (m -1) x + 3(m - 2) x + Tỡm m hm s cú c c i v c c 3 ti u ng th i honh cỏc i m c c i v c c ti u c a th l x1, x2 : x1 + x2 = Trang 8/9 tailieulovebook.com Chuyờn gi i tớch 12 - Ngụ In 2016 Your dream Our mission Bi Cho hm s y = x3 + 2( m -1) x + (m - 4m + 1) x - 2(m + 1) Tỡm m hm s cú c c 1 tr t i x1; x2 : + = ( x1 + x2 ) x1 x2 Bi 10 Cho hm s y = x3 + mx -12 x -13 Tỡm m th hm s cú i m c c i v i m c c ti u v cỏc i m ny cỏch u tr c tung Bi 11 Cho hm s y = x3 + 3mx + 3( m -1) x + m - 3m Tỡm m hm s cú c c i v c c ti u v i honh x1; x2 th a món: x12 + x22 = 10 Bi 12 Tỡm m th hm s y = x3 - 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + cú hai i m c c tr i x ng qua ng th ng D : y = x + S u t m: Nh sỏch giỏo d c LOVEBOOK.VN t i thờm ti li u, vui lũng truy c p: http://tailieulovebook.com Trang 9/9 tailieulovebook.com