Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG LIÊN HỢP NGHIỆM Câu 1: Giải phương trình x3 + x − x + 10 = ( x + x + 1) x − + 21 x−4 Câu 3: Giải phương trình ( x − ) + x + = x + + x − Câu 2: Giải phương trình x + + x − = x3 − x + Câu 4: Giải phương trình 1 − = 2x + x+4 x3 − x2 − x + − Câu 5: Giải phương trình x + 14 + x + = ( x + ) x + Câu 6: Giải phương trình x3 + x + ( x − ) x + = x + − x + Câu 7: Giải phương trình x3 + x + ( x − 1) x + = x + x + Câu 8: Giải phương trình x − + 3x + + x3 + x − = x LỜI GIẢI BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình x3 + x − x + 10 = ( x + x + 1) x − + Lời giải: ĐK: x ≥ Khi đó: PT ⇔ ( x − 1) − ( x + x + 1) x − + x − x + 10 − = ⇔ ( x + x + 1) x − ( ) x −1 − + x − x − 15 =0 x − x + 10 + ( x − 5)( x + 3) = x−5 ⇔ ( x + x + 1) x − + x −1 + x − x + 10 +   x −1 x+3 ⇔ ( x − ) ( x + x + 1) + = (1)  x − + x − x + 10 +   x −1 x+3 + >0 x −1 + x − x + 10 + Với ĐK: x ≥ ta có: ( x + x + 1) Do PT (1) ⇔ x = ( tm ) Vậy PT cho có nghiệm là: x = Câu 2: Giải phương trình 21 x−4 Lời giải: x + + x − = x3 − x + ( ) ( ) 21 Khi ta có: PT ⇔ x + − + x − − = x − x + x − 10 2 ( x − 4) ( x − 4) 5  ⇔ + = ( x − 4)  x2 − x +  2 2x +1 + 4x − +  ĐK: x ≥ Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x = ⇔  + = x2 − x + ( 2)  x + + 4x − + 4 Xét PT(2) ta có: VT ( ) = + < + =2 2x +1 + 4x − + 3 Facebook: Lyhung95 7   ∀x ≥  4  7  7  VT ( ) = ( x − 1) + >  − 1 + >  ∀x ≥  4  4  Do PT(2) vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm là: x = Câu 3: Giải phương trình ( x − ) + x + = x + + x − ĐK: x ≥ Khi ta có: PT ⇔ x + ⇔ 2x + ( x − 4) + 3( x − 4) ( Lời giải: x + − + 3x + − + x − ) ( x − ( x − 4) + ) ( ) x − −1 = =0 2x +1 + 3x + + x − +1  2x +1 x −3  ⇔ ( x − )  + +  = ( ) x + + 3 x + + x − +   2x +1 x −3 + + >0 2x + + 3x + + x − +1 Do đó: ( ) ⇔ x = nghiệm PT cho Với x ≥ ta có: 1 − = 2x + x+4 Câu 4: Giải phương trình x3 − x2 − x + − Lời giải 2 x + > 0; x + > Điều kiện  ⇔ x > − 2 x x ≤ − + ≠  Phương trình cho tương đương với x + − 2x + x3 − = ( x + 3)( x + ) x − x + − ⇔ ( 1− x x + + 2x +  ⇔ ( x − 1)    ( ) ( x + 3)( x + ) x + + 2x + ) = ( x ∈ ℝ) ( x − 1) ( x + x + 1) x2 − x + −  =0 + ( x + 3)( x + ) x − x + − 1 x2 + x + (1) Chú ý ( = x + + 2x + ( ) ( x + 3)( x + ) ) x2 − x + − ( x + 1) + > 0, ∀x > − 2 ( x − 1) + − 1 x + + 2x + x2 + x + + ( x + 3)( x + ) + 4   Do (1) có nghiệm x = Câu 5: Giải phương trình x + 14 + x + = ( x + ) x + ( x ∈ ℝ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Lời giải ĐK: x ≥ − ⇔ (*) Khi (1) ⇔ 3x + − = ( x + ) ( x+3−2 ) 3x + − x +3− x +8   = ( x + 8) ⇔ ( x − 1)  − =0 3x + + x+3 +2  + 3x + + x +  Với x ≥ − (2) áp dụng BĐT Côsi ta có ( ) 2 + x + = + x + ≤ + ( x + 3) + = x + ⇒ x+8 > 2+ x+3 3 3 x+8 x+8 Với x ≥ − ⇒ ≤ < 2⇒ < ⇒ − < + 3x + 2 + 3x + + x + + 3x + + x + Do ( ) ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) Đ/s: x = Câu 6: Giải phương trình x3 + x + ( x − ) x + = x + − x + ( x ∈ ℝ) Lời giải ĐK: x ≥ −1 ( *) Khi (1) ⇔ x − x + − ( x − ) x + = x − x + x − (2) Ta thấy x = −1 không thỏa mãn (2) Ta xét với nên x > −1 ⇒ x + x + > −1 + −1 + = Khi ( ) ⇔ ⇔ x2 − x − − ( x − 2) x + = ( x − 2) ( x2 − x + 2) x+ x+2 ( x − )( x + 1) − x+ x+2 ( x − 2) x + = ( x − 2) ( x2 − x + 2)  x +1  ⇔ ( x − 2)  − x + − ( x2 − 2x + 2)  =  x+ x+2  (3) Theo x + x + > nên với x > −1 ⇒ x + > ⇒ Mà − x + − ( x − x + ) = − x + − ( x − 1) − ≤ −1 ⇒ x +1 x+ x+2 < =1 x+ x+2 x+ x+2 x +1 − x + − ( x − x + ) < − = x+ x+2 Do ( 3) ⇔ x − = ⇔ x = Đã thỏa mãn điều kiện xét x > −1 Đ/s: x = Câu 7: Giải phương trình x3 + x + ( x − 1) x + = x + x + ( x ∈ ℝ) Lời giải ĐK: x ≥ − (*) Khi (1) ⇔ x − x + + ( x − 1) x + + x3 − x + x = (2) 1 Với x ≥ − ⇒ x + x + ≥ −1 + − + > 2 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 4x2 − x − Do ( ) ⇔ + ( x − 1) x + + x ( x − 3x + ) = 2x + x + ⇔ ( x − 1)( x + 3) + 2x + x + ( x − 1) x + + x ( x − 1)( x − ) =  4x +  ⇔ ( x − 1)  + x + + x2 − x  =  2x + x +  Với x ≥ − (3) áp dụng BĐT Côsi ta có 2x + x + ≤ 2x + ( x + 3) + = x + = x + − 3x ≤ x + + < x + 2 Mà theo x + x + > ⇒ Mặt khác 2 4x + > 2x + x + x + + x − x = x + + ( x − 1) − ≥ −1 ⇒ 4x + + x + + x − x > − = 2x + x + Do ( 3) ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) Đ/s: x = Câu 8: Giải phương trình x − + 3x + + x3 + x − = x ( x ∈ ℝ) Lời giải x −1 ≥   x ≥ ĐK: 3 x + ≥ ⇔ ⇔ x ≥ ( *) ( x − 1) ( x + x + ) ≥   x + x − ≥ Khi (1) ⇔ x − + x3 + x − = x − 3x + ⇔ x − + ⇔ x −1 + ( x − 1) ( x + x + ) = ( x − 1)( x + 1) ⇔ x + 3x + ( x − 1) ( x + x + ) = x − 3x − x + 3x +  ( x + 1) x −  = x − 1 + x + x + −   x + x +   (2) Với x ≥ áp dụng BĐT Côsi ta có ( x + 1) x −1 x + 3x + ⇒ ( x + 1) x −1 x + 3x + < ≤ ( x + 1) ( x + 1) ( x − 1) + 2 x + 3x + ≤ x = 4x +1 < x +1 = 2x ( x + 1) + < + x2 + 2x + ⇒ + x2 + x + − ( x + 1) ( x + 1) x −1 x + 3x + > Do ( ) ⇔ x − = ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) Đ/s: x = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!