Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ SÁCH KÍNH LÚP TABLE Tập 1: Đánh giá hàm đơn điệu Tập 2: Chia đa thức nhiều căn Tập 3: Ép tích bằng ẩn phụ Tập 4: Nhân liên hợp giải phương trình vô tỷ Tập 5: Ưng chảo thủ Tập 6: Casio cho người mới bắt đầu Tập 7: Phương pháp nghiệm bội kép trong chứng minh bất đẳng thức Tập 8: Phương pháp xử lý nghiệm vô tỷ phương trình bậc 3 Tập 9: Tuyển tập các phương pháp hay trong giải toán Trung học phổ thông quốc gia Tập 10: Kỹ thuật gán độ dài Tập 11: Cô lập căn thức
[KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG TƢ DUY CASIO TRONG PT – BPT – HPT VÔ TỶ KÍNH LÚP TABLE VÀ PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ TRONG GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ TẬP 1: ĐÁNH GIÁ HÀM ĐƠN ĐIỆU I Nguyên lý Nếu hàm số f x đơn điệu liên tục tập xác định phương trình f x a có tối đa nghiệm (Trong a số cho trước) Nếu hàm số f x đơn điệu không liên tục tập xác định phương trình f x a có tối đa n nghiệm (Trong a số cho trước n số điểm gián đoạn đồ thị hàm số) Nếu hàm số f x đơn điệu tăng liên tục tập xác định D f a f b a b với a , b nằm tập xác định hàm số Nếu hàm số f x đơn điệu tăng liên tục tập xác định D f a f b a b với a , b nằm tập xác định hàm số Nếu hàm số f x đơn điệu giảm liên tục tập xác định D f a f b a b với a , b nằm tập xác định hàm số Nếu hàm số f x đơn điệu giảm liên tục tập xác định D f a f b a b với a , b nằm tập xác định hàm số Việc dự đoán hình dáng đồ thị hàm số phân tích chức TABLE máy tính CASIO Nếu f x , g x đồng biến, dương liên tục tập xác định D h x f x g x k x f x g x hàm số đồng biến liên tục D Nếu f x , g x nghịch biến, dương liên tục tập xác định D h x f x g x hàm số đồng biến liên tục D k x f x g x hàm số nghịch biến liên tục tập xác định D Nếu f x đồng biến, dương g x nghịch biến, dương tập xác định D h x f x g x hàm số nghịch biến liên tục tập xác định D [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG II Bài tập vận dụng Bài 1: Giải phương trình: x3 x2 x x Sử dụng công cụ Mode (Table) với: F X X f X X X X X 3 1 0.5 0.5 1.5 2.5 START = END = STEP = 0.5 Ta có bảng giá trị hình bên Từ bảng giá trị ta thấy phương trình có nghiệm x hàm số đồng biến 1; Do nghiệm phương trình 4 0.852 1.195 3.5676 7.8973 14.498 25.478 40.242 HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên: Đồng biến tập xác định Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm Điều kiện: x 1 Nhận xét: x 1 nghiệm phương trình Do xét f x x3 x2 x x 1; Ta có: f x 3x x x1 0x 1; Do hàm số f x đồng biến liên tục 1; Vậy f x có tối đa nghiệm Mà x nghiệm nên nghiệm phương trình Kết luận: Phương trình có nghiệm x Bài 2: Giải phương trình: 5x x x Sử dụng công cụ Mode (Table) với: F X X f X 5X 2X X 3 0.5 1.5 START = 0.5 END = 4.5 STEP = 0.5 ERROR 2.7442 5.6872 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG Từ bảng giá trị ta thấy phương trình có nghiệm x hàm số đồng biến ; 2.5 3.5 4.5 8.8694 12.285 15.924 19.773 23.821 HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên: Đồng biến tập xác định Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm Điều kiện: x Ta có: 5x x x 5x x x Xét hàm số f ( x) 5x3 x x ; có: 15x f ( x) 0, x ; 5x3 3 (2 x 1)2 ; Do phương trình f ( x) có tối đa nghiệm Do f ( x) đồng biến liên tục Vì f (1) nên x nghiệm phương trình Kết luận: Phương trình có nghiệm x Bài 3: Giải phương trình: x2 x 3x x2 Sử dụng công cụ Mode (Table) với: f X 2X X 3X x2 START = END = STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy phương trình có nghiệm x hàm số nghịch biến X 2 1.5 1 0.5 0.5 1.5 F X 44 26.928 14.052 5.3232 5.474 15.66 32.35 56 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên: Nghịch biến tập xác định Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm Điều kiện: Ta có: x2 x2 x2 x2 x2 0 Do đó: x 3x x2 Để đánh giá sát điều kiện phương trình, ta sử dụng TABLE để khảo sát nhóm biểu thức 3x x2 Sử dụng công cụ Mode (Table) với: F X X f X 3X 2X START = END = STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy rõ ràng biểu thức 3x x2 nhận giá trị dương Vậy để dễ dàng tìm điều kiện x hơn, ta chứng minh: 3x x 2 1.5 1 0.5 0.5 1.5 19 15.261 11.856 9.2979 12.297 17.856 24.261 31 Ta có: 2x2 3x x2 3x x 3x x 3x Do x 3x x2 x Ta có: x2 x 3x x2 3x x x x x Xét hàm số f ( x) 3x2 x x x2 x2 0; ta có: x2 6x f ( x) x x2 2x2 x2 f ' x 6x 32 x2 x x2 0x [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG Suy hàm số f ( x) đồng biến liên tục 0; Do phương trình f ( x) có tối đa nghiệm Vì f (0) nên x nghiệm phương trình Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x Bài 4: Giải phương trình: x 1 x ( x 5) x 3x 31 Sử dụng công cụ Mode (Table) với: F X X f X X 1 X 8.5 9.5 10 10.5 11 11.5 12 ( X 5) X 3X 31 6.8334 2.9418 2.928 5.904 8.946 12.05 15.24 18.5 START = END = 12 STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy nhìn thấy phương trình có nghiệm x đồng thời hàm số nghịch biến, nghiệm Tuy nhiên vấn đề toán có chứa nhiều thức khác loại với Chính ta đặt ẩn phụ để giảm thiểu số thức cách tối đa Do ta định hướng đặt t x HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên: Nghịch biến tập xác định Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm Điều kiện: x Đặt t x x t t Khi ta có: x 1 x ( x 5) x 3x 31 t 2t (t 4) t 3t 28 3t t 2t 28 (t 4) t Nhận xét: t nghiệm phương trình Xét hàm số f (t) 3t t 2t 28 (t 4) t f (t ) (9t 2t 2) 3t t 0, t t (t 4) (t 7) ; ta có: 0, t ; [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG Do hàm số f (t ) đồng biến liên tục ; Do phương trình f t có tối đa nghiệm Vì f (2) t x nghiệm phương trình Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x Bài 5: Giải phương trình: x 1 x x x (Trích đề thi Học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 2010) Điều kiện: x Do x không nghiệm phương trình nên xét x (1; ) Ta có: x 1 x 3 x x x 3 x Sử dụng công cụ Mode (Table) với: X6 f X X 33 X X 1 START = END = STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đồng biến phương trình có nghiệm x x6 x 1 X 1.5 2.5 3.5 4.5 F X ERROR 7.713 2.9053 4.5686 5.716 6.594 7.3109 7.9219 HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên: Đồng biến tập xác định Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm x6 Xét hàm số f x x 3 x (1; ) ta có: x 1 1 f ( x) 0, x (1; ) x 1 x x 12 Do hàm số f ( x) đồng biến liên tục (1; ) Vậy phương trình f x có tối đa nghiệm Mà x nghiệm phương trình Do nghiệm Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG Bài 6: Giải phương trình: x x x2 Sử dụng công cụ Mode (Table) với: F X X f X X X X2 2 1.5 1 0.5 0.5 1.5 START = END = STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đồng biến phương trình có nghiệm x 8.165 7.08 6 4.89 2.732 0.715 0.4981 0.874 HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên: Đồng biến tập xác định Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm Điều kiện: x x x2 x x2 x Xét hàm số f x x x x2 với x Ta có: f x 1 3 x2 f ' x x x2 f ' x 3 x2 x2 x x2 3 0x x x x x Do f x hàm số đồng biến liên tục tập xác định Vậy phương trình f x có tối đa nghiệm Mặt khác f 1 x nghiệm phương trình Kết luận: Phương trình có nghiệm x Chú ý: Việc thực phép quy đồng: x x2 x2 x x2 để chứng minh hàm số f x đồng biến công việc thực cách ngẫu nhiên dựa cảm tính Nếu học sinh làm nhiều dạng tập việc phát cách quy đồng không khó khăn Tuy nhiên muốn đưa cách thức tổng quát, ta làm sau: [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG Xét F X X F X X với: X 3 START: (Vì x ) END: STEP: 0,5 Dựa vào bảng giá trị, ta thấy: X Max 1 X2 Do sử dụng phép quy đồng nêu trên, ta chắn chứng minh f x đồng biến 2 1.5 1 0.5 0.5 1.5 0.755 0.654 0.5 0.277 0.2773 0.5 0.6546 0.7559 Ghi nhớ: Nếu tìm MinG x a ta có G x a Nếu tìm MaxG x a ta có a G x Bài 7: Giải phương trình: x x 1 x x 4 Sử dụng công cụ Mode (Table) với: F X X X 1 X X 4 F X X START = END = STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đồng biến phương trình có nghiệm nằm khoảng 3.5; SHIFT CALC với x 3.8 ta thu nghiệm x 3.791287847 Thay nghiệm x 3.791287847 vào thức ta được: 1.5 2.5 3.5 4.5 16.18 18.02 18.69 17.44 13.52 6.164 5.3725 21.843 44 x 2.791287847 x Do nhân tử cần xác định x x phương trình có 21 Do 2; hàm số có dấu hiệu tính đồng biến nên nghiệm x x x điều kiện x ta có khả chứng minh hàm số đơn điệu hàm số cắt trục hoành điểm HÌNH DÁNG HÀM SỐ [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên: Đồng biến 2; Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm Điều kiện: x x 1 x x x3 x2 x x x x2 x x x Xét hàm số sau: f x x3 2x2 x x với x 2; x Để chứng minh f ' x hay hàm số f x đồng biến điều đơn giản Vì để chắn định hướng toán ta sử dụng công cụ TABLE để khảo sát hàm f ' x 3x2 x x4: F X X Xét F X 3X 4X X với: 2 0,3257 START: (Vì x ) 2,5 4,9257 END: 11,031 STEP: 0,5 3,5 18,642 Dựa vào bảng giá trị, ta thấy: 27,757 Hàm số f ' x hàm số đơn 4,5 38,376 điệu tăng 2; 50,5 5,5 64,126 hàm số không đơn điệu 79,257 tập xác định f ' x x Ta có: f ' x 3x2 x Vậy ta tiến hành xét f " x HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên: Đồng biến 2; Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm Xét f " x x x4 f " x x 4x x4 KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU CHỦ ĐỀ 05 PHƯƠNG PHÁP CASIO VẬN DỤNG CÔNG THỨC CARDANO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC Tác giả: VÍCH BẢO NGUYỄN Nền tảng phương pháp: Sử dụng biến đổi tương đương sau: a3 b3 c 3abc a b c a2 b2 c ab bc ca Mục tiêu phương pháp: Bước 1: Đưa phương trình bậc dạng chuẩn: x3 mx n a3 b3 n Bước 2: Đặt , ta biến đổi phương 3ab m trình dạng: a b3 c 3abc a b c a2 b2 c ab bc ca Bước 3: Tìm a b: Chú ý rằng: 3ab m m m3 m3 3 n a na b a3 0 3a 27a3 27 (Ta tìm a, b nghiệm phương trình bậc 2) Cách biến đổi phương trình bậc dạng tổng quát dạng chuẩn: Xét phương trình: ax3 bx2 cx d b Để làm biến x , ta đặt ẩn phụ: x y k với k 3a Ví dụ 1: Giải phương trình: x3 4x2 5x 1 - Bước 1: Quy dạng khuyết thành phần bình phương : 4 4 Ta có: k Đặt x y phương trình 1 trở 1 3 thành "dạng chuẩn" Để phân tích nhanh chóng 1 theo ẩn x, ta sử dụng casio 13 KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU Đầu tiên nhập biểu thức x3 4x2 5x vào máy tính, ta lưu ý sử dụng công cụ lưu nghiệm máy tính X,Y, việc ta cần làm la truy tìm biểu thức theo ẩn y: Công việc khử y hệ số hệ số x , ta trừ để làm : Còn thành phần thành phần hệ số tự hệ số y Ta khử thệ số tự cách Calc X= k, toán X= ,Y=0 Như hệ số tự 29 29 ta cộng thêm để 27 27 khử hệ số tự Việc làm tiếp khử thành phần y, ta Cacl X=1+k,Y=1 với toàn cụ thể X ;Y để tìm hệ số y : 14 KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU y Như hệ số y , ta cộng thêm để 3 làm thành phần y: Bước cuối kiểm tra lại: Calc X k;Y , Bằng tức biểu thức rồi, tức y 29 ta có x3 4x 5x y3 0, x y 27 y 29 Tức x3 4x 5x y3 , x y 27 15 KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU -Bước 2: Sau quy "dạng chuẩn" x3 mx n , a3 b3 n ta đặt , trường hợp toán phương 3ab m y 29 trình sau quy dạng y3 , quy 27 y 29 toàn giải phương trình bậc y3 0 27 29 3 a b 27 Với toán cụ thể đặt , giải hệ 3ab 3 ta thu a , b nghiệm phương trình bậc 29 93 29 93 A,b3 B 54 54 3 y 28 Như ta được: y3 y3 A B 3y A B 27 Có nghiệm a3 2 y A B y2 A B y A y B A B (Vận dụng đẳng thức a3 b3 c 3abc a b c a2 b2 c ab bc ca ) -Bước 3: Giải phương trình theo ẩn y: 16 KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU Qua kiểm tra lại công cụ EQN thấy phương trình bậc có nghiệm, nên ta có là: y A B 29 93 29 93 54 54 -Bước 4: Thế lại tìm x y 3 A B 3 Từ rút x 29 93 29 93 , 54 54 29 93 29 93 54 54 Lưu ý :- Nếu mà giải phương trình bậc không tìm a , b3 số xấp xỷ, ta xác định thành phần cách sau : Hay x A B ;B A B A B A B Nếu A>B: A 4 Ví dụ 2: Giải phương trình: x 5x x Ta làm lại thao tác VD1 : - Bước 1: Đặt x y , ta đưa phương trình "dạng 22 232 chuẩn": y3 y 27 232 3 a b 27 -Bước 2: Đặt , giải hệ tìm a3,b3 , đến 3ab 22 gặp vướng mắc máy tính không nghiệm xác mà dạng làm tròn x1 2,33368277 A;x2 6,258909822 B 2 17 KÍNH LÚP TABLE – ĐOÀN TRÍ DŨNG – VÍCH BẢO NGUYỄN – BÙI THẾ LÂM – NGUYỄN PHAN KIM HIẾU Ta phải xử lý phần Lưu ý, Lưu nghiệm vào A,B Hai nghiệm xác định theo công thức phần lưu ý A B 116 A B 104 ; Ta có : 27 27 116 104 Như ta tìm a3,b3 tương ứng 27 27 116 104 116 1289 27 27 27 729 - Bước 3: Giải phương trình theo ẩn y: Từ bước ta có y -Bước 4: Từ y rút x: x 116 104 116 104 27 27 27 27 116 104 116 104 27 27 27 27 hay x 116 104 116 104 27 27 27 27 Với máy casio, việc vận dụng phương pháp Cardano giải phương trình bậc dễ dàng với loại phương trình bậc có nghiệm lẻ Hy vọng tài liệu giúp ích bạn ~Ad casiomen Vích Bảo Nguyễn ~ 18 KÍNH LÚP TABLE 10 - Kỹ thuật Gán độ dài KÍNH LÚP TABLE 10 - Kỹ thuật Gán độ dài Bài 1: Hình vuông ABCD Gọi M điểm đoạn thẳng BC IM AN cắt DC kéo dài P N BN cắt PM J Chứng minh CJ BN B A I M D J C N P Cách 1: Hình học túy Menelaus: Về định lý Menelaus mời bạn đọc xem Wikipedia Google JB MC PN JB MB PC JN MB PC JN MC PN JB MB2 AB2 BC Ta có: JN MC2 CN2 CN2 IA MN PC PC MA MB IC MA PN PN MN MC Tới bạn đọc hoàn toàn chứng minh CJ BN Cách 2: Gọi điểm phụ để chứng minh tứ giác nội tiếp: B A I M D Q C J N Lấy Q cho QC = BM Ta có QIMC tứ giác nội tiếp Do MIC MQC QC BM AB BC QCM ∽ BCN Mặt khác MC MC CN CN P KÍNH LÚP TABLE 10 - Kỹ thuật Gán độ dài Vậy MIC MQC CBN ICJB tứ giác nội tiếp CJ BN Tuy nhiên khó đoán điểm Q Cách 3: Gán độ dài DC = x, CM = y Ta chứng minh IBJC tứ giác nội y CN CN CM tan CBN tiếp Thật vậy: BC AB BM x y Mặt khác: IM2 CM2 CI2 2CM.CI Do đó: cosCIM y2 x2 xy xy y CI IM CM tan CIM 2CI.IM xy 2y x2 xy 2 Vậy ta có CBN CIM JBIC tứ giác nội tiếp CJ BN Hay không em? Tiếp nhé! Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có BH vuông góc AC Trên tia đối tia BH lấy E cho BE = AC Chứng minh ADE 450 E Về cách sử dụng hình học túy, xin gợi ý gọi F trung điểm DE Về cách gán độ dài, đặt AD x,CD y Ta có: AE2 EH2 AH2 AB4 AE2 AC BH AC AE x2 2xy 2y2 B A I Mặt khác áp dụng theo định lý hàm số cos ta có: H D C DE2 BD2 BE2 2BD.BE.cosDBE = x y Đến dùng định lý hàm số cos cho tam giác ADE ta có đpcm Bài 3: Tam giác ABC vuông A đường cao AH Gọi F đối xứng với H qua A Gọi I trực tâm tam giác FBC Chứng minh I trung điểm AH Đặt BH x,CH y AH xy B H E I A C D AI2 AB2 BI2 2AB.BIcosABI AI2 AB2 BI2 2AB.BIcosACF Mặt khác IH2 BI2 BH2 Giả sử: AI IH2 AC2 CF2 FA2 AB2 BH2 2AB.BI 2AC.CF F KÍNH LÚP TABLE 10 - Kỹ thuật Gán độ dài AB BI AC2 CH2 4FA2 FA2 AC CF AB BH AB2 BH2 AC2 CH2 3HA2 AC 2AH AB2 BH2 Thay: BH x,CH y,AH xy ,AB x2 xy ,AC y2 xy ta thấy đẳng thức Vậy ta có điều phải chứng minh Gợi ý cho bạn thử sức chứng minh hình phẳng: Gọi thêm trung điểm BH Quá khó lường phải không! Bài 4: Tam giác vuông ABC vuông A, trung tuyến AM Lấy D đoạn thẳng MC Gọi E F tâm ngoại tiếp tam giác DAC DAB Chứng minh tứ giác EIMF nội tiếp E A G H F B J I D C K Trước hết dễ dàng chứng minh AHIG hình chữ nhật nên FIE 90 Do ta cần chứng minh FDE 900 Thật vậy, sài tích vô hướng ta có: DFDE DI IF DI IE DI2 DI.IF DI.IE DI DI.JI DI.IK DI JI IK DJ IK Chẳng khó khăn tý nào, gán BI IC x,ID y xy x y BI ID x y IC ID ,IK ID DK y y 2 2 Vậy ta có điều phải chứng minh LỜI KẾT Trên chứng minh toán hay khó, kinh điển hình học phẳng Hy vọng sau đọc xong viết này, bạn đọc trở nên tỏa sáng với hình học phẳng hình học phẳng Oxy Thân – Casio Man – Đoàn Trí Dũng Ta có: DJ KÍNH LÚP TABLE TẬP 11 - KỸ THUẬT CÔ LẬP CĂN CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO KÍNH LÚP TABLE TẬP 11 - KỸ THUẬT CÔ LẬP CĂN Cô lập thức Tác giả: Đoàn Trí Dũng A NGUYÊN TẮC CƠ BẢN Nếu phương trình có nghiệm a,b,c, thay vào biểu A ,, , ta phân tích: thức ta A A A Ta thấy tốc độ giải nhanh đáng kể B ÁP DỤNG BÀI 1: Giải phương trình sau tập số thực: 5x2 46x 106 5x 25 5x 16 x Sử dụng máy tính Casio ta thu nghiệm x 0,x 3 x 5x 16 Xét: x 5x 16 Xét: 5x 16 x x Xét: x x Xét: x4 2 5x 16 5x 20 5x 16 x 1 x x Tách toán nào: 5x2 46x 106 5x 25 5x 16 x x x x 5x 20 5x 16 x4 2 x x 5 5x 16 5x 16 CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO KÍNH LÚP TABLE TẬP 11 - KỸ THUẬT CÔ LẬP CĂN x x 3 x4 2 x 1 25x x x 5x 16 5x 16 0 Bài 2: Giải phương trình sau tập số thực: x2 3x x 2 x x 1 3x Sử dụng máy tính Casio ta thu nghiệm x nghiệm vô tỷ thỏa mãn đánh giá: x x 3,x 3x x x có nhân tử: x x3 x 3x x x Chú ý với x 3x xấu Do ta xét: x 3x x 1 x x 1 3x Như vậy: x2 3x x 2 x x 1 3x x x 1 3x 3x x x x x3 x x x 1 x x3 x x 3x x 1 x3 2 x x x 1 x 3x 0 Bài 3: Giải phương trình sau tập số thực: x3 4x2 7x 10 x 4x x x 2x Sử dụng máy tính Casio ta thu nghiệm kép x Xét x2 Xét 2x 2x 2x x2 x2 CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO KÍNH LÚP TABLE TẬP 11 - KỸ THUẬT CÔ LẬP CĂN Bài toán đòi hỏi phải phân tích cẩn thận Ta tạo lượng nhân tử x2 x2 trước: x3 4x2 7x 10 x 4x x x 2x x3 7x 4x x 4x 10 x x x 2x x x x x x x 2x x x x x x x 2x x x2 x2 2 x x 2x x2 x2 x x 3 2 2 x x2 Vì x 2x 1 2x 2x x x2 2 2x 2x 2 2x 2x x2 x x Cách 2: Tư Parabol nhỏ: Xét hàm số F x x 2 2x quan sát tập trung vị trí x Ta thấy hàm số tiếp xúc với đường thẳng y 2 Vậy x 2x có nghiệm kép Ta có: x3 4x2 7x 10 x 4x x x 2x CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO KÍNH LÚP TABLE TẬP 11 - KỸ THUẬT CÔ LẬP CĂN x 4x x x3 4x 7x 12 x 2x Đến sài CASIO chia máy: x 2x 2x 2 x 2x CALC = , xét 2x 2x CALC 100 kết x x 4x x x 4x 7x 12 x 3 2 4x x x 4x 7x 12 x2 CALC 2 Xét tiếp x CALC 100 kết 100 Như ta viết lại: x 4x x x3 4x 7x 12 x 2x x 3 2 x2 x 2 2x 2x C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: x2 3x 19 x x x Bài 2: 21x2 x 3x 4x 7x x 1 3x Bài 3: 2x2 9x x 2 x 2x CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO [...]... giới về CASIO Xin chân thành cảm ơn TRƯỞNG NHÓM CASIO MEN THÁM TỬ CASIO – CASIO MAN – ĐOÀN TRÍ DŨNG [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MEN Fb.com/groups/casiomen CHỦ ĐỀ 1: 2 NGHIỆM ĐƠN HỮU TỶ VÍ DỤ 1: Giải phương trình: 3x2 2x 1 x 2 x 2 x 2 x2 x 1 3 x 6 x x2 0 KÍNH LÚP TABLE: Sử dụng TABLE. .. 1 [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] Hay nói cách khác: A 1 x 2 x 1 1 BÀI GIẢI: Điều kiện xác định: x 1 Ta có: 5x 6 5 x 1 x2 1 0 3 x 1 x 1 1 1 x 2 x 1 1 0 VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MEN Fb.com/groups/casiomen [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] ... x 1 [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] Vậy A 1 x x 1 1 x 1 BÀI GIẢI: Điều kiện xác định: 1 x 1 Ta có: 2x2 x x 1 1 x2 x 1 1 x 2 1 x 0 1 x 2 1 x 1 1 x x 1 1 x 1 0 VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MEN Fb.com/groups/casiomen [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO. .. chúng tôi xin chia sẻ một phần của bí quyết đó Đoàn Trí Dũng – Trần Đình Khánh Cuốn sách này thuộc về Bản Làng Casio Men – Già Làng: Đoàn Trí Dũng Mọi chi tiết xin vui lòng ngâm cứu Website: casiomen.com 180 ÉP TÍCH BẰNG ẨN PHỤ NHÓM TÁC GIẢ: ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI – TRẦN ĐÌNH KHÁNH A ÉP TÍCH BẰNG ĐẶT ẨN PHỤ HOÀN TOÀN I Đặt vấn đề: Phương pháp ép tích bằng đặt ẩn phụ hoàn toàn là phương pháp dùng... BÀI GIẢI: Điều kiện xác định: 2 x 3 Ta có: 3x2 2x 1 x 2 x 2 3 x2 3x x 2 x2 x 1 3 x 6 x x2 0 x 2 x2 x 1 [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MEN Fb.com/groups/casiomen CHỦ ĐỀ 2: NGHIỆM VÔ TỶ VÍ DỤ 1: Giải phương trình: 5x 6 5 x 1 x2 1 0 KÍNH LÚP TABLE: ... trình đã cho có nghiệm duy nhất x 1 13 [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MEN Fb.com/groups/casiomen LỜI NÓI ĐẦU Những năm gần đây, với sự phát triển của máy tính CASIO, các bài toán phương trình vô tỷ, bất phương trình, hệ phương trình đã được biến tấu rất nhiều nảy sinh các dạng toán khó và vô cùng đa dạng, phong phú,... 11 2 x 4 1 2 x 11 1 0 2 x3 Vì x2 1 2 x 4 1 2 x 11 x 4 1 0x 3 2 x 4 1 Do đó x 2 1 2 x 4 1 2 x 11 2 1 0x 3 2 x 4 1 2 x 11 4 x 4 12 2 x 2 2 x 11 Vậy x 3 x 3 185 ÉP TÍCH BẰNG ẨN PHỤ NHÓM TÁC GIẢ: ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI – TRẦN ĐÌNH KHÁNH x 2 2 x 11. .. 5 1 x 5 1 x 6 BÀI GIẢI: Điều kiện xác định: 1 x 1 Ta có: 5x 15 6 1 x 12 1 x 15 1 x2 0 1 x 2 1 x 5 1 x 5 1 x 6 0 1 x 2 1 x [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MEN Fb.com/groups/casiomen CHỦ ĐỀ 6: 1 NGHIỆM ĐƠN HỮU TỶ THAY VÀO CĂN HỮU TỶ VÍ DỤ 1: Giải phương trình: 2x2 ... Bài 9: Giải phương trình: x2 15 3x 2 x2 8 Sử dụng công cụ Mode 7 (Table) với: X 2 2 f X X 15 3X 2 X 8 START = 1 END = 3.5 STEP = 0.5 Nghiệm: Phương trình có nghiệm duy nhất x 1 Tính đơn điệu: Hàm số đơn điệu giảm 12 F X 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 6 4.5328 3.0445 1.5328 0 1.548 3.105 4.665 6.224 7.775 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐOÀN TRÍ DŨNG HÌNH... A x2 1 2 x 3 x BÀI GIẢI: Điều kiện xác định: x 0 Ta có: 3x2 3x 9 2 x 2 2 x 3 x2 4 x 2 x 3 3 x2 1 2 x 3 x 0 x 0 x [ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI (TEAM CASIO MEN) TEAM CASIO MEN: SỐ MỘT VIỆT NAM TÀI LIỆU CASIO] VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MEN Fb.com/groups/casiomen CHỦ ĐỀ 4: NGHIỆM KÉP HỮU TỶ THAY VÀO CĂN VÔ TỶ VÍ DỤ 1: Giải phương trình: 3x 3 2