Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu hình học Oxy tuyển chọn phân loại theo chủ đề của thầy Mẫn Ngọc Quang gồm 330 trang với các bài toán Oxy được giải chi tiết và phân loại theo từng chủ đề: Phân loại theo hình đặc trưng + Hình vuông + Hình chữ nhật + Hình thang + Hình bình hành + Hình thoi + Tam giác: Tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác thường + Đường tròn Phân loại theo tính chất hình học: + Vuông góc + Bằng nhau + Thẳng hàng + Song song + Phân giác + Tỉ lệ độ dài
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo o k c om /g ro up s/ T Li eu O nT hi D H oc 01 Tất học sinh thân yêu www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 nT hi D H oc 01 Tất học sinh thân yêu ro up s/ T Li eu O LÝ THUYẾT om /g Hình vuông có tính chất : 2) IA IB IC ID C D 90o 3) AB DBC 45o 4) DAC 5) AC Vuông góc BD fa ce bo o k c 1) AB AC CD DA w w Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD M điểm w thuộc cạnh CD M C , D Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt đường thẳng BC điểm M Biết trung điểm đoạn thẳng MN gốc tọa độ O, I giao điểm AO BC Tìm tọa độ điểm B hình vuông biết A 6; , O 0;0 I 3; 2 điểm N có hoành độ âm www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu Phương trình đường thẳng AB : x y 26 nT hi D H oc 01 22 AB BC B B ; Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A 4;6 Gọi M , N 450 , M 4;0 đường điểm nằm cạnh BC CD cho MAN thẳng MN có phương trình :11x y 44 Tìm tọa độ điểm B, C , D B 0; 2 , C 8; , D 4;10 eu O Câu (Thpt – Chu Văn An – An Giang) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy , cho hình Li vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x 2y , điểm M (1;1) thuộc cạnh s/ T BD biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm ro up đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh C Đáp số : C 2; om /g Câu ( THPT - Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình k c vuông ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB M (0;3) , trung điểm đoạn CI J (1;0) Tìm ce bo o tọa độ đỉnh hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng : x y Đáp số : A(2;3), B(2;3), C (2; 1), D (2; 1) .fa Câu ( THPT – Hiền Đa – Phú Thọ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình w vuông ABCD có C 2; 2 Gọi điểm I , K trung điểm DA w w DC ; M 1; 1 giao BI AK Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương Đáp số: A 2;0 , B 1;1 , D 1; 3 Câu ( THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần – 2016 ) – Quan hệ vuông góc www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng x y Điểm M M 3;0 trung điểm AD, điểm K 2; 2 thuộc cạnh DC nT hi D H oc 01 cho KC 3KD Tìm tọa độ đỉnh hình vuông Vậy A 3; , B 1; , C 1; 2 , D 3; 2 Câu 7(1,0 điểm ) CHUYÊN HẠ LONG Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông eu O ABCD có A 4;6 Gọi M, N điểm nằm cạnh BC CD cho Li 450 , M 4;0 đường thẳng MN có phương trình 11x y 44 Tìm tọa độ MAN điểm B, C, D s/ T B 0; 2 D 4;10 ro up Câu – Chuyên Biên hòa : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm om /g I, G trọng tâm tam giác ABI, M trung điểm AI, đường thẳng qua G cắt ID E (7;-2) cho GE 2GM Viết phương trình AB biết A có tung độ dương AG : 3x y 13 k c Vậy A 5; , ce bo o Câu : CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG fa 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD , điểm F ( ;3) trung điểm AD , điểm w E trung điể AB , điểm K thuộc CD cho KD = 3KC Đường thẳng EK có phương trình w w 19x – 8y – 18 = Tìm tọa độ điểm C hình vuông biết điểm E có hành độ nhỏ C (3,8) THANH CHƯƠNG – NGHỆ AN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu Câu 10 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I Các nT hi D H oc 01 2 10 11 điểm G ; , E 3; trọng tâm tam giác ABI tam giác ADC Xác 3 3 định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD , biết tung độ đỉnh A số nguyên A(1;4), B (7;6), C (9; 2), D(1; 4) Câu 11 : Đề – NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY Cho hình vuông ABCD tâm K , M điểm di động cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E cho AM AE , cạnh BC lấy điểm F cho BM BF , phương trình eu O EF : x Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Tìm toạ độ Li đỉnh hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH x y x y 15 tung độ điểm A điểm H dương ro up s/ T A 0;5 , B 4; 3 , C 4; 7 , D 8;1 Câu 12 – Đề 11 (ĐỀ THI NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY) om /g Cho hình vuông ABCD , vẽ hai đường tròn C1 có đường kính AD C2 có bán kính AD tâm D Lấy điểm P thuộc C2 cho AP có phương trình x y Đường thẳng k c DP cắt C1 N biết AN có phương trình x y Tìm đỉnh hình vuông biết ce bo o điểm E 9; thuộc đường thẳng CD fa Vậy A 1; , B 3;8 , C 9;6 , D 7;0 w Câu 13 – Đề 19 (Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho w w hình vuông ABCD có A 4;6 Goi M , N điểm nằm cạnh BC 450 , N 5;8 đường thẳng MN có phương trình 38x y 182 CD cho MAN Tìm tọa độ điểm B, C, D B 0; 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(7;3) điểm nằm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD điểm N N B nT hi D H oc 01 Đường thẳng AN có phương trình 7x +11y + = Tìm tọa độ đỉnhA, B, C,D hình vuông ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên nằm đường thẳng x y 23 (Đề thi thử THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh 2016 Lần 1) eu O Câu 18 ( Đề 22 – thầy Quang Baby) : Li Cho hình vuông ABCD, A(1;4), vẽ hai đường tròn (C1) có đường kính AD (C2) có bán kính AD tâm D Lấy điểm P nằm đường tròn (C2), AP có phương trình x + y – = s/ T Đường thẳng DP cắt đường tròn (C1) N, AN có phương trình 3x – 5y + 17 = Tìm om /g ro up đỉnh hình vuông biết xC > 0, điểm E(7; -2) thuộc đường thẳng BC Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB, AD k c lấy hai điểm E, F cho AE = AF Gọi H hình chiếu vuông góc A DE Biết ce bo o 14 H ; , F ; 2 , C thuộc đường thẳng d : x y , D thuộc đường thẳng 5 (Đề thi thử THPT Thuận Thành Bắc Ninh 2016 Lần 2) w w w fa d ' : x y Tìm tọa độ đỉnh hình vuông Bài 20 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C 4; 3 M điểm nằm cạnh AB ( M không trùng với A B) Gọi E, F hình chiếu vuông góc A, C lên DM I 2;3 giao điểm CE BF Tìm toạ độ đỉnh lại hình vuông ABCD biết đỉnh B nằm đường thẳng d có phương trình x y 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu (Đề thi thử THPT Yên Thế 2016 Lần 3) Kết luận: A 8;1 , B 0;5 , D 4; 7 nT hi D H oc 01 Bài 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có K điểm đối xứng với A qua B Trên cạnh BC, CD lấy điểm M N thỏa mãn BM DN Phương trình đường thẳng MK : x y , điểm N 1; 5 Viết phương trình cạnh AB biết điểm A thuộc trục hoành điểm M có hoành độ dương (Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dương sienghoc.com Lần 7) eu O Bài 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M, N điểm nằm cạnh AB, CD thỏa mãn AM DN Đường thẳng qua M vuông góc BN cắt Li cạnh AC E Biết E 10;3 , phương trình MN : x y , điểm C thuộc s/ T d : x y Viết phương trình đường thẳng AB ro up (Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dương sienghoc.com Lần 8) Bài 24:Cho hình vuông ABCD có tâm I gọi M điểm đối xứng D qua C Gọi om /g H,K chân đường cao hạ từ D, C lên AM Giả sử K(1;1), đỉnh B thuộc đt: 5x+3y- w w w fa ce bo o k c 10=0 pt đt HI: 3x+y+1=0 Tìm đọa độ đỉnh B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 nT hi D H oc 01 Tất học sinh thân yêu Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD M điểm thuộc cạnh CD M C , D Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt đường thẳng BC điểm N Biết trung điểm đoạn thẳng MN gốc tọa độ O, I ce bo o k c om /g ro up s/ T Li A 6; , O 0;0 I 3; 2 điểm N có hoành độ âm eu O giao điểm AO BC Tìm tọa độ điểm B hình vuông biết fa Ta có: w w MAD ( Cùng phụ BAM ) NAB w AB AD BAN ABN ADM có: DAM ADM ABN ABN ADM AM AN O trung điểm MN AO MN Mà MAN vuông OA ON www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu Phương trình đường thẳng MN AI : 3x y OA ON N 4; 6 ( Thỏa mãn ) N 4;6 ( Loại xA ) nT hi D H oc 01 N (4; 6) Phương trình đường thẳng BC : x y 26 Phương trình đường thẳng AB : x y 26 22 AB BC B B ; Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A 4;6 Gọi M , N eu O 450 , M 4;0 đường điểm nằm cạnh BC CD cho MAN Li thẳng MN có phương trình :11x y 44 Tìm tọa độ điểm B, C , D w fa ce bo o k c om /g ro up s/ T Bài giải w Đường thẳng vuông góc với AM A cắt CD E w BAD 900 EAD BAM ( Phụ góc MAD ) EAM AD AB ADE AMB ADE ABM AM AE BAM EAD NAE 450 AN đường phân giác MAE AN ME Mà MAN Mà AE AM Phương trình đường thẳng AE : x y 34 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu E 10; 2 AE AM E 2;14 AN MN N N 0; 22 D 12; , B 0; 2 , C 8; 6 nT hi D H oc 01 Với E 10; 2 , phương trình đường thẳng AN : x y 22 (loại xét điều kiện D,N phía AM) Với E 2;14 , phương trình đường thẳng AN : x y 46 Li eu O 16 22 AN MN N N ; B 0; 2 , C 8; , D 4;10 3 Câu (Thpt – Chu Văn An – An Giang) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy , cho hình s/ T vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x 2y , điểm M (1;1) thuộc cạnh ro up BD biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm om /g đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh C Đáp số : C 2; w w w fa ce bo o k c Bài giải Gọi H , K hình chiếu vuông góc M AB, AD Gọi KM BC N , CM HK I 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu +) Phương trình đường thẳng AB qua H vuông góc với HM x – y + = Phương trình đường thẳng AC qua K vuông góc với KM 2x + y – = A giao điểm AB AC A(0;3) nT hi D H oc 01 Vậy A(0;3) Câu 117 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x y Gọi A điểm thuộc đường thẳng y – = B, C tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (C) D, eu O AD cắt (C) E Tìm tọa độ A biết BE cắt AC I(1;2) B ro up s/ T Li +) IC tiếp tuyến đường tròn E om /g O BDA EAI Mặt khác: EBA Do IBA IAE IA2 =IE.IB (2) +) Từ (1) (2) IC = IA I Nghĩa I trung điểm AC C ce bo o k c D A (C) nên IC =IE.IB (1) fa +) Gọi A(a;3) thuộc đường thẳng y – = w Vì I trung điểm AC nên C(2 – a;1) 2 a 1 a=2 A(2;3) w w Lại có OC =1 Vậy A(2;3) Câu 118 Trên nửa đường tròn tâm I đường kính AB, C thuộc AI, M thuộc nửa đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax AB By AB Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax P, cắt By Q Đường thẳng AM cắt PC D(2;1), đường thẳng MD cắt CQ E, đường DE cắt MI N Tìm tọa 316 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu độ điểm N biết E thuộc đường thẳng d: x + y – = phương trình đường thẳng MI: x – 2y + = P nT hi D H oc 01 PMC 180o +) Ta có: PAC M tứ giác PACM nội tiếp MPC (góc nội tiếp chắn cung MC ) Do đó: MAC +) Tương tự ta có : Q MBC (tứ giác CBQM nội tiếp) MQC eu O E D Khi ta có: C B I MQC MAC MBC 90o PCQ 90o MPC Li A om /g ro up s/ T DME 180o Từ đó: DCE MCD MAP MBA Vì vậy: MED Mà hai góc vị trí đồng vị DE // AB I trung điểm AB N trung điểm DE k c ce bo o Nên tứ giác DMEC nội tiếp +) Gọi E( a; – a) nằm đường thẳng d a2 6a ; w fa Vì N trung điểm DE nên N w w Lại có N thuộc MI a2 6a a = N(2;2) 2 Vậy N(2;2) Câu 119 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O(0;0) 317 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu Đường tròn qua B tiếp xúc với AC A cắt đường tròn qua C tiếp xúc với AB A điểm ; khác A Biết phương trình đường thẳng AB x – y – = Tìm tọa độ đỉnh A, 29 29 D nT hi D H oc 01 B, C eu O A N M C k c om /g B O ro up D s/ T O1 Li O2 ce bo o +) Vì AC tiếp tuyến O1 nên ABD CAD fa AB tiếp tuyến O2 nên ACD BAD w ABD CAD w w +) Gọi M, N trung điểm AB AC DNA tứ giác AMDN nội tiếp DMB Mặt khác tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA Nên D thuộc đường tròn đường kính OA Do AD OD +) Phương trình đường thẳng AD qua D vuông góc với OD là: 5x – 2y + = A giao điểm AD AB A(-1;-2) 318 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu 1 2 1 2 nT hi D H oc 01 Lại có OM AB nên M hình chiếu O lên AB M ; B(2;1) Phương trình đường tròn O1 qua ba điểm A,B,D x y O1 (2;-2) Phương trình đường thẳng AC qua A vuông góc với O1 A x + = Tương tự ta có N(-1;0) nên C(-1;2) eu O B(2;1) C(-1;2) Li Vậy A(-1;-2) 2 4 3 3 8 5 4 5 s/ T Câu 120 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I w w w fa ce bo o k c om /g tọa độ điểm A ro up trọng tâm G ; Gọi E(1;1) F ; hình chiếu vuông góc B,C lên AI Tìm 319 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu A +) Gọi M trung điểm BC H chân đường cao kẻ từ đỉnh A ABC nT hi D H oc 01 K trung điểm AC D điểm đối xứng với A qua I +) Ta có MK đường trung bình BEC E MK // BE I Lại có BE AD MK AD K Mặt khác KE = KF B eu O H MK đường trung trực EF ME=MF Li M ro up s/ T F AG 32 9a 3a a; 3a 1 ; 4 23 2 ce bo o k c Gọi A(a;4-3a) Vì AM om /g Phương trình đường thẳng AI qua hai điểm E F 3x + y – = M 1 2 fa a 3a a 3a 1 5 2 5 a = A(0;4) w w a 3a ; Vì ME = MF nên ta có phương trình: 2 w Vậy A(0;4) 8 3 Câu 121 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G ;0 có đường tròn ngoại tiếp (C) tâm I Biết điểm M(0;1) N(4;1) điểm đối xứng I qua đường thẳng AB AC Đường thẳng BC qua điểm K(2;-1) Viết phương trình đường tròn 320 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu (C) nT hi D H oc 01 +) Dễ thấy AM = AN (= AI) +) Gọi E, F trung điểm AB AC E, F trung điểm IM IN Do BC // EF // MN A +) Phương trình đường thẳng BC qua K song song với MN là: y + = M N Li E G ro up B s/ T F I C om /g H eu O Gọi H trung điểm BC H(a;-1) 8 3 16 6a ;2 Vì GA HG a;1 2 Và 2a 2a (AM = AN) Nên a = k c Do H(3;-1) A(2;2) ce bo o +) Phương trình đường thẳng IH qua H vuông góc với BC x – = t nên t t w fa Gọi I(3;t) ta có AI = AM = w w Mặt khác A I nằm khác phía so với MN I(3;0) Đường tròn (C) có tâm I bán kính AI = x 3 có phương trình là: y2 Vậy phương trình đường tròn (C) x 3 y 321 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu Câu 122 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A có đỉnh B, C nằm 1 2 Ox, D trung điểm cạnh BC, điểm E thuộc đoạn DC Gọi O1 2; O2 7;8 tâm nT hi D H oc 01 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tam giác ACE Tìm tọa độ điểm E D, biết hoành độ điểm E lớn hoành độ điểm D +) O1 AE cân O1 nên Li eu O o O AO1 E 90o ABC AE 90 s/ T O2 ro up A om /g H B E o o O AO2 180 ABC ACB 90 +) Vì O1O2 trung trực AE nên A,E đối o xứng qua O1O2 O EO2 90 Ta có: O1 D // AC, O2 D // AB o O DO 90 C ce bo o D k c O1 o Tương tự ta có: O AE 90 ACB fa +) Tọa độ điểm D, E nghiệm hệ : w w w y x 3, y 15 52 o x 6, y 2 x y 17 2 4 Vì hoành độ điểm E lớn hoành độ điểm D nên D(3;0) E(6;0) Phương trình đường thẳng O1O2 3x – 2y – =0 +) Phương trình đường thẳng AE qua E vuông góc với O1O2 là: 2x + 3y -12 = 322 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu Vì H giao điểm AE O1O2 nên H(3;2) H trung điểm AE nên A(0;4) 1 2 nT hi D H oc 01 +) Ta có O1 D 1; // (2;-1) Đường thẳng AB qua A vuông góc với O1 D có phương trình 2x – y + =0 B giao điểm Ox với AB nên B(-2;0) Mặt khác: D trung điểm BC nên C(8;0) B(-2;0) C(8;0) eu O Vậy A(0;4) Câu 123 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm Li đoạn BC, G trọng tâm tam giác ABM D(7;-2) điểm nằm đoạn MC cho GA = GD Viết s/ T phương trình đường thẳng AB tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ nhỏ phương trình ro up đường thẳng AG 3x – y – 13 = om /g B Lại có GA = GD nên GA = GB = GD ce bo o k c Do G tâm đường tròn ngoại tiếp ABD +) MG cắt AB E E trung điểm AB 1 Mặt khác ADB BAG EGA M G F D tứ giác AGMD nội tiếp AGD AMD 90O AG AD w w w fa E +) AMB vuông cân M nên GA = GB A +) Vì G hình chiếu D lên AG G(4;-1) Gọi A(a;3a-13) với a0) c2 c4 ; I c Vì c>0 nên c=2 C(2;-1) I(0;-1) c 1 ce bo o k c Lại có I nằm đường tròn (C) nên c c +) Vì E H giao điểm đường tròn đường kính AC với đường tròn (C) H có hoành độ âm H ; 11 E(0;-3) 5 fa nên w w Phương trình đường thẳng AB x – y + = w Phương trình đường thẳng BC x – 3y – = B giao điểm AB BC nên B(-4;-3) +) Kiểm tra : BA.BC 16 (thỏa mãn tam giác ABC nhọn) Vì AB DC nên D(4;1) Vậy B(-4;-3) C(2;-3) D(4;1) 326 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 nT hi D H oc 01 Tất học sinh thân yêu Câu 126 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I Gọi M trung điểm CD, H hình chiếu D lên AM N trung điểm AH Tìm tọa độ đỉnh B,D biết phương trình 2 eu O 5 9 đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN (C): x y đỉnh D có hoành độ nguyên 2 2 B H I om /g N ro up s/ T A Li nằm đường thẳng 2x – y = k c E D ce bo o M 5 9 2 2 +) Đường tròn (C) có tâm J ; bán kính R= 10 Gọi E trung điểm HD Vì NE đường trung bình MAD nên: C NE / / AD / / IM NE AD IM fa Tứ giác IMEN hình bình hành w Và NE MD AD MD w w Do E trực tâm MND ME ND IN ND Do tứ giác IMDN tứ giác nội tiếp +) Vì D giao điểm (C) với đường thẳng 2x – y = D có hoành độ nguyên nên D(3;6) Lại có J trung điểm ID nên I(2;3) Mặt khác I trung điểm BD nên B(1;0) Vậy B(1;0) D(3;6) 327 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 nT hi D H oc 01 Tất học sinh thân yêu Câu 127 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I có B(-3;4) Gọi D H điểm đối xứng với A qua I chân đường vuông góc hạ từ A BC Giả sử E hình chiếu vuông góc B lên AD Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF biết phương trình đường thẳng eu O AH 2x – y = phương trình đường thẳng CD x + 3y – = A +) Gọi N trung điểm AB ro up s/ T Li Ta có AHB AEB 90o N HE EHB 180o BAD o EMH EHB 180 +) Lại có: k c ce bo o B EMH BAD M C BCD (cùng chắn cung BD ) Mặt khác BAD BCD EMH F D Mà hai góc vị trí so le w w fa H kính AB NH = NE N nằm đường trung trực om /g O E tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn tâm N đường w HE // CD HE AC +) Ta có MN đường trung bình ABC MN // AC MN HE Mà N nằm trung trực HE MN trung trực HE +) Tương tự ta có M nằm trung trực HF 328 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tất học sinh thân yêu M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF +) Phương trình đường thẳng BC qua B vuông góc với AH x + 2y – = H giao điểm AH BC H(1;2) Lại có MH= nT hi D H oc 01 C giao điểm CD BC C(9;-2) 2 Phương trình đường tròn tâm M bán kính MH là: x 3 y 1 2 w w w fa ce bo o k c om /g ro up s/ T Li eu O Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF x 3 y 1 329 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo o k c om /g ro up s/ T Li eu O nT hi D H oc 01 Tất học sinh thân yêu 330 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [...]... B(-2;-1) C(3;-4) D(6;1) Bi 19: Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD Trờn cỏc cnh AB, AD ln lt ly hai fa 2 5 14 8 , F ; 2 , C 5 3 w w im E, F sao cho AE = AF Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn DE Bit H ; w thuc ng thng d : x y 2 0 , D thuc ng thng d ' : x 3 y 2 0 Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ( thi th THPT Thun Thnh 1 Bc Ninh 2016 Ln 2) Gii 32 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01... C 2; 4 , D 4; 2 Bi 20 Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú nh C 4; 3 v M l mt im nm trờn cnh AB ( M khụng trựng vi A v B) Gi E, F ln lt l hỡnh chiu w fa vuụng gúc ca A, C lờn DM v I 2;3 l giao im ca CE v BF Tỡm to cỏc nh cũn w li ca hỡnh vuụng ABCD bit rng nh B nm trờn ng thng d cú phng trỡnh w x 2 y 10 0 ( thi th THPT Yờn Th 2016 Ln 3) ỏp ỏn: +) Qua F k FN song song vi EC,... 1; 2 , B 3;8 , C 9;6 , D 7;0 24 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tt c vỡ hc sinh thõn yờu Cõu 13 19 (Nhúm Hc Sinh Thy Quang Baby) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú A 4;6 Goi M , N ln lt l cỏc im nm trờn cỏc cnh BC v nT hi D ai H oc 01 450 , N 5;8 v ng thng MN cú phng trỡnh 38x y 182 0 CD sao cho MAN ro up s/... T AB DC B 0; 2 Bi 14: Bonuos 25 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tt c vỡ hc sinh thõn yờu Mt phng Oxy hỡnh vuụng ABCD cú nh C thuc ng thng: x+2y-6=0 im A(1;1) thuc cnh BD Bit hỡnh chiu ca M lờn AB v AD iu thuc ng thng: x+y-1=0 Tỡm nT hi D ai H oc 01 C ce bo o MHF MIC om /g IMC Ta li cú : HMF k c FGM CMI (c c c ) MCI HFM ro up s/... giỏc gúc BKC ECB fa Bi 17: Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD im E(7;3) l mt im nm trờn w w cnh BC ng trũn ngoi tip tam giỏc ABE ct ng chộo BD ti im N N B ng w thng AN cú phng trỡnh 7x +11y + 3 = 0 Tỡm ta cỏc nhA, B, C,D ca hỡnh vuụng ABCD , bit A cú tung dng, C cú ta nguyờn v nm trờn ng thng 2 x y 23 0 ( thi th THPT Hn Thuyờn Bc Ninh 2016 Ln 1) Gii 28 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01... Phng trỡnh ng thng AM cú dng : x y 2 0 A 2;0 Ta cú BA CD D 1; 3 Cõu 6 ( THPT Lờ Hng Phong Nam nh ln 2 2016 ) Quan h vuụng gúc 13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tt c vỡ hc sinh thõn yờu Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú im B thuc ng thng 2 x y 0 im M M 3;0 l trung im AD, im K 2; 2 thuc cnh DC sao nT hi... ai Li THANH CHNG 1 NGH AN s/ T Cõu 10 (1 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I Cỏc ro up 2 10 11 im G ; , E 3; ln lt l trng tõm ca tam giỏc ABI v tam giỏc ADC Xỏc 3 3 3 om /g nh ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD , bit tung nh A l s nguyờn Bi gii : gúc ca G lờn BI k c Gi M l trung im ca BI v N l hỡnh chiu vuụng IN AG 2 2 1 IN IM BI (1) IM AM 3 3 3 ce bo o Ta cú GN... s/ T ai Li qua A Phng trỡnh ( AD ) : ( AD) : 4 x y 0 D (1; 4) AB ABCD l hỡnh vuụng AB DC C (9; 2) Bi toỏn cú 1 nghim A(1;4), B(7;6), C (9; 2), D (1; 4) om /g Cõu 11 : 6 NHểM HC SINH THY QUANG BABY Cho hỡnh vuụng ABCD tõm K , M l im di ng trờn cnh AB Trờn cnh AD ly im k c E sao cho AM AE , trờn cnh BC ly im F sao cho BM BF , phng trỡnh ce bo o EF : x 2 0 Gi H l chõn ng vuụng gúc k... yC 2 yI y A 2 1 5 7 ro up Vy A 0;5 , B 4; 3 , C 4; 7 , D 8;1 s/ T xD 2 xI xB 2.2 4 8 D 8;1 Ta cú: I trung im BD yD 2 yI yB 2 1 3 1 om /g Cõu 12 11 ( THI NHểM HC SINH THY QUANG BABY) Cho hỡnh vuụng ABCD , v hai ng trũn C1 cú ng kớnh l AD v C2 cú bỏn kớnh l k c AD tõm D Ly im P thuc C2 sao cho AP cú phng trỡnh x 2 y 3 0 ng thng ce bo o DP ct C1 ti N bit rng... Phng trỡnh ng thng CI : x y 0 ai Li x y 0 x 2 Ta ca C l nghim ca h phng trỡnh C 2; 2 x 2 y 6 0 y 3 s/ T Vy C 2; 2 ro up Cõu 4 ( THPT - Ngụ Gia T - Vnh Phỳc ) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I Trung im cnh AB l M (0;3) , trung im on CI l J (1;0) Tỡm om /g ta cỏc nh ca hỡnh vuụng, bit nh D thuc ng thng : x y 1 0 k c ỏp s : A(2;3), B(2;3), C (2; 1), D