Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ NHIỀU CĂN THỨC (05) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng giảng Phương trình vô tỷ nhiều (phần 5) thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài x x  x  12  12 Phương pháp hàm số  5 x  4 x  Hướng dẫn Điều kiện:  x  pt  x x  x  12  12  x  12  x  Xét hàm số: f ( x)  x x  x  12  12  x  12  x D  0; 4 Ta có: f '( x)  x  x 12 12     0, x  (0; 4) 2 x  12  x  x Suy hàm số đồng biến (0; 4)  f ( x)  có nghiệm nghiệm Ta có: f (4)   x  nghiệm phương trình Kết luận: x  Bài 12  x 15  x  20  x 12  x  15  x 20  x  x Hướng dẫn Điều kiện: x  12 Đặt: 12  x  a (a  0)  x  12  a2 Khi đó, pt  a  a  a  a   a  a  a  12  Xét: f (a)  a  a  a  a   a  a  a  12 [0; ) f '(a)   a  a2  a2   a2  a2  a2  a a2   a2  a  a2  a2  2a  0,   Suy hàm số đồng biến (0; )  f (a)  có nghiệm nghiệm Ta có: f (1)   a  nghiệm phương trình a   12  x   x  11 Kết luận: x  11 nghiệm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Bài x3  x   15  x 1  x  PT – HPT- BPT  Hướng dẫn Điều kiện: x  Ta có: x   x   0, x  Suy ra, pt  x3  x   x 1  x   ( x3  x  1)    15 x 1  x   Xét hàm số: f ( x)  ( x3  x  1) f '( x)  (3x  x)   x 1  x   3( x3  x  1)   15  x   x  [1; )   2 1  x 1  x      0, x   x 1 x   Suy ra, hàm số đồng biến (1; )  f ( x)  có nghiệm nghiệm Ta có: f (2)   x  nghiệm phương trình Bài x   x    x  ( x  1)2 Hướng dẫn Điều kiện: 2  x  pt  x2  x    x    x   x( x  1)  x  2 x  x 0 1 1 x 1    x  x 1  0   x 1 1 x   x   1 x 1   (*)    x 1 1 x Xét hàm số: f ( x)  x   Ta có: f '( x)    2 x  D  [  2;1] 1 1 x 1  2  x (2   x )  x   x    0, x  (2;1) Suy ra, hàm số đồng biến (2;1)  f ( x)  có nghiệm nghiệm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT Ta có: f (1)   x  1 nghiệm (8) Kết luận: x   x  1     Bài (2 x  1)  (2 x  1)2   3x  x   Hướng dẫn pt  2(3x  1)  (3x  1) (3x  1)2   2.(3x)  (3x) (3x)  (*) Xét hàm số: f (t )  2t  t t  R Ta có: f '(t )   t   t2 t2   0, t Suy ra, hàm số đồng biến R  (*)  f (2 x  1)  f (3x)  x   3x  x  Bài x3  3x  5x   ( x  3) x  Hướng dẫn pt  ( x  1)3  2( x  1)  ( x  1) x   x  (*) Xét hàm số: f (t )  t  2t R Ta có: f '(t )  3t   0, t  R Suy ra, hàm số đồng biến R  (*)  f ( x  1)  f ( x  1)  x   x   x  1   x0 x 1  x  2x 1 Kết luận: x  Bài x2  x   x2  x  11   x  x  Hướng dẫn Điều kiện:  x  pt  x  x   x   x  x  11   x (*)  ( x  1)2   x   (3  x)2    x Xét: f (t )  t   t [0; ) Ta có: f '(t )  t t2   t  0, t  Suy hàm số đồng biến (0; ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT  (*)  f ( x 1)  f (3  x)  x 1   x  x  Kết luận: x  Bài 3x(2  x2  3)  (4 x  2)  x  x  1)  Hướng dẫn pt  3x (3x)2   2.3x  (2 x  1) x  x   2(2 x  1)  3x (3x)2   2.3x  (2 x  1) (2 x  1)2   2.(2 x  1) (*) Xét hàm số: f (t )  t t   2t R Ta có: f '(t )  t   t2 t2    0, t  R Suy ra, hàm số đồng biến R  (*)  f (3x)  f (2 x  1)  3x  2 x   x   Kết luận: x   5 Bài x(4 x2  1)  ( x  3)  x  Hướng dẫn Điều kiện: x  pt  1 1 (2 x)3  (2 x)  (5  x)  x   x (*) 2 2 t Xét hàm số: f (t )  t  R 2 Ta có: f '(t )  3t   0, t  R 2 Suy hàm số đồng biến R  (*)  f (2 x)  f (  x )  x   x x  x  1  21    1  21  x  4 x   x x   Kết luận: x  1  21 Bài 10 x3  18x2  27 x  14  x  Hướng dẫn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT pt  8x3  36 x  54 x  28  x   (2 x  3)3  2(2 x  3)  x   x  (*) Xét hàm số: f (t )  t  2t R Ta có: f '(t )  3t   0, t  R Suy hàm số đồng biến R  (*)  f (2 x  3)  f ( x  5)  x   x   x3  36 x  54 x  27  x   x3  36 x  50 x  22   x  1  ( x  1)(8 x  28 x  22)     x  7    x  1 Kết luận:   x  7   Bài 11 x 1   2x 1  x  Hướng dẫn  x  1 Điều kiện:   x  13 pt  ( x  2)   x 1   2x 1   ( x  1) x   x   x   x  (*) Xét hàm số: f (t )  t  t R Ta có: f '(t )  3t   0, t  R Suy ra, hàm số đồng biến R  (*)  f ( x  1)  f ( x  1)  x   x   x3  3x  3x   x  x  x   x( x  x  1)    x  1  2 x  Kết luận:  x  1  Bài 12 x  13x   x x(1  3x  3x ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT Hướng dẫn Với x   pt   Vô lý  x  không nghiệm phương trình Với x  Chia vế phương trình cho x ta được: pt  13    23   3 x x x x x 3 2  2     1    1       (*) x x x x  x  x Xét hàm số: f (t )  t  2t R Ta có: f '(t )  3t   0, t  R Suy hàm số đồng biến R   2   (*)  f   1  f     x x   x   1  x Đặt: 3   (**) x2 x  t  (**)  2t   t  3t  x  8t 12t  6t 1  t  3t   8t 13t  3t    (t  1)(8t  5t  2)  t  x     t   89  x  5  89   16 Bài 13 3x3  11x2  14 x   x2 x  x Hướng dẫn Với x   pt   Vô lý  x  không nghiệm phương trình Với x  Chia vế phương trình cho x ta được: pt  3  11 14    23  x x x x x 2  2     1    1     (*) x x x x  x  x Xét: f (t )  t  2t R Ta có: f '(t )  3t   0, t  R Suy hàm số đồng biến R Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)  1 2   (*)  f   1  f       x x x   x Đặt: PT – HPT- BPT  (**) x2 x  a  (**)  2a   2a  a x  a  x   2  8a  12a  6a   2a  a  8a  14a  7a     a    x    x   a   Bài 14 x  x     8x x Hướng dẫn Điều kiện: x  Nhân vế với x ta được: pt  x3  x  x 39 9  x  x  x3  x3  x   x3  x  x   x3  x  x (*) 8 8 Xét: f (t )  t  t R Ta có: f '(t )  3t   0, t  R Suy hàm số đồng biến R x    9 3 3 (*)  f ( x)  f   x  x  x   x   x  x  x  x   x  x  x    x  1  10 8    x  Kết luận:   x  1  10  Bài 15 Giải phương trình x  x   3x   Hướng dẫn f (x)  x5  x3   3x  với x   => f hàm tăng tập Ta có f'(x)  5x  3x   3x xác định Mặt khác f(-1)=0 nên f (x)   x  1 Bài 16 Giải phương trình x  15  3x   x  Hướng dẫn : Tập xác định R Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Đặt f (x)  3x    x   x  15 PT – HPT- BPT  Nếu x  f (x)  nên suy f (x)  vô nghiệm Nếu x    2    Suy f (x) hàm tăng  ;   f'(x)   x    2 3  x  15   x 8 Mà f (1)  suy f (x)   x  Bài 17 Giải phương trình:  x  2 x  1  x     x   x  1  x  Hướng dẫn PT  f (x)  ( x   x  2)( 2x   3)  Đặt u(x)  x   x    v(x)  2x 1    x  Ta có u'(x)  1   0; v'(x)  0 x6 x2 2x  Mà u(x), v(x) hàm số dương đồng biến (5, ) Suy f (x) đồng biến (5, ) Mặt khác ta có f (7)  ( 13  3)( 13  3)  từ ta suy x  nghiệm Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI     Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng -