SÁNG TẠO BÀI TOÁN TỪ HÌNH HỌC PHẲNG THUẦN TÚY THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

7 257 1
SÁNG TẠO BÀI TOÁN TỪ HÌNH HỌC PHẲNG THUẦN TÚY THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) SÁNG T O BÀI TOÁN T Hình h c Oxy HÌNH H C PH NG THU N TÚY ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Sáng t o toán hình h c ph ng thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng có th n m v ng ki n th c (Tài li u dùng chung cho ph n 2) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC không vuông đ x  y   Gi s D(4;1), E (2; 1), N(1;2) theo th t chân đ ng th ng  có ph ng cao k t A , chân đ ng trình ng cao k t B trung m c nh AB Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t r ng trung m M c a c nh BC n m đ ng th ng  m M có hoành đ nh h n Gi i: +) G i đ ng tròn (T ) qua ba m N, D, E có d ng: x2  y2  ax  by  c   a   a  2b  c  5    Vì N, D, E thu c (T ) nên ta có h : 4a  b  c  17  b    (T ) : x2  y2  x  y   2a  b  c  5    c   +) Theo chùm tính ch t ta có MEND n i ti p đ ng tròn  M  (T ) M t khác M   , t a đ m M nghi m c a h :   x   2 x2  y2  x  y   2 x2  x   1  7      M  ;1 ho c M  ;1 (lo i)   2  5  2 x  y    y   2x   x   y 1 1  ng th ng BC qua hai m D(4;1) M  ;1 nên có ph ng trình : y  2  +) G i B(t;1)  BC , EN trung n c a tam giác vuông AEB nên ta có: BN  EN +) Khi đ t  2  BN  EN  (t  1)2  12  10    B(2;1) ho c B(4;1)  D (lo i – ABC không t  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) vuông) +) Do M , N l n l Hình h c Oxy t trung m c a BC AB nên suy C (3;1) , A(4;3) V y A(4;3), B( 2;1) C (3;1) Chú ý: Ngoài cách trình bày trên, ta có th tìm t a đ A, B theo góc nhìn c a m lo i C th : 1  c M  ;1 ta s vi t đ c ph ng trình BC : y  AD : x  2   A(4; a )  AD , N (1; 2) trung m c a AB nên ta đ c: +) G i   B(b;1)  BC +) Sau tìm đ b   b  2  A(4;3)    a   a   B(2;1) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC n i ti p đ th ng AC qua m K (2;1) G i M , N l n l đ nh tam giác ABC , bi t ph +) ng trình đ t chân đ ng tròn (C ) : x2  y2  25 , đ ng ng cao k t đ nh B C Tìm t a đ ng th ng MN x  y  10  m A có hoành đ âm Gi i: ng tròn (C ) có tâm O(0;0) bán kính R  Theo k t qu c a chùm tính ch t ta có MN  OA Do ta có ph ng trình OA: 3x  y  Suy t a đ m A nghi m c a h : 3x  y   x  4 x   ho c   A(4;3) ho c A(4; 3) (lo i)  2 y   y  3  x  y  25 +) Khi AC qua A(4;3) K (2;1) nên có ph ng trình: x  y     x  4  x  3y   C (4;3)  A y  Suy tra t a đ m C nghi m c a h :     x  C (5;0)  x  y  25    y  x  3y    x  1   M (1; 2) T a đ m M nghi m c a h :  4 x  y  10  y  Ph ng trình đ ng th ng BM : 3x  y   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy   x  3  3x  y    y  4  B(3; 4) Suy tra t a đ m B nghi m c a h :     x   B(0;5)  x  y  25    y  V y A(4;3), B( 3; 4), C(5;0) ho c A(4;3), B(0;5), C(5;0) Bài 3.1 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(1; 3) Bi t r ng tr c tâm tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC l n l t H (1; 1) I (2; 2) Tìm t a đ đ nh l i c a tam giác ABC Gi i: +) ng tròn ngo i ti p tam giác ABC tâm I (2; 2) bán kính IA 10 có ph ng trình: (T ) : ( x  2)2  ( y  2)2  10 +) Ph ng trình AH : x  y   G i D giao m th hai c a AH v i đ Khi t a đ m D nghi m c a h : ng tròn (T ) ( x  2)2  ( y  2)2  10  x  3; y   D(3;1)    D(3;1)   x  1; y  3  D(1; 3)  A x  y   +) G i M giao m c a BC AD Theo k t qu chùm tính ch t ta có M trung m c a HD  M (2;0) +) Khi BC qua M vuông góc v i AH nên có ph ng trình: x  y   ( x  2)2  ( y  2)  10  x  1; y   B(1;1).C (5; 3)   Suy t a đ B, C nghi m c a h :   x  5; y  3  B(5; 3), C (1;1) x  y   V y B(1;1), C(5; 3) ho c B(5; 3), C(1;1) Bài 3.2 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đ H (2;12) Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC , bi t r ng đ ng tròn ngo i ti p I (2; 2) , tr c tâm ng th ng BC có ph ng trình x y  G i ý: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Vi t ph +) Suy t ( Do M +) Vi t ph Hình h c Oxy ng trình AH (đi qua H vuông góc v i BC ) a đ m M (là giao c a AH BC )  t a đ m D trung m c a HD – nh chùm tính ch t ) ng trình đ ng tròn (T ) ngo i ti p tam giác ABC (tâm I bán kính ID ) +) T suy t a đ B, C giao c a BC v i (T ) t a đ A giao c a AD v i (T )  A(4;14), B 1    73  , C 1   73  áp s : A(4;14), B  73;1  73 , C  73;1  73 ho c 73;1  73;1  Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr ng tâm G(1;0) tr c tâm H Bi t B, C thu c đ  1 ng th ng x  y   K   ;  trung m c a AH Tìm t a đ đ nh c a tam giác  3 ABC Gi i: Cách 1: A K G H B M Ta có AH qua K vuông góc v i BC nên có ph C ng trình: x  y     AG  (2  2a ; a ) G i M (m;  2m) trung m c a BC A(2a  1; a )  AH , suy   GM  (m  1;  2m) Do G tr ng tâm tam giác 2  2a  2(m  1) a  m  a   A(1;0)    ABC  AG  2GM   a  2(4  2m) a  4m  8 m  M (2;0) 1 2 Vì K trung m c a AH , suy H  ;  3 3 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy   11 14  CH   b  ;  2b  3 G i B(b;4  2b)  BC  C(4  b;2b  4) (vì M trung m c a BC )      AB  (b  1;  2b)  14   11   Do H tr c tâm tam giác ABC nên CH AB    b    b  1   2b   (2b  4)  3 3   b   B(1; 2), C (3; 2)  5b2  20b  15     b   B(3; 2), C (1; 2) V y A(1;0), B(1;2), C(3; 2) ho c A(1;0), B(3; 2), C(1;2) Nh n xét: AG 2GM AAH t ?  M +) Ta có th tìm A, M b ng cách tham s hóa M (t )   A(t )   f (t )    A +) Ngoài cách tìm m B, C nh ta có th tìm m I tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC b ng h th c quen thu c đ c p chùm tính ch t AK  IM (hay AH  2IM ) T ta s d ng d ki n IB  IA (ho c tìm giao c a đ ng th ng BC v i đ ng tròn ( I , IA) ) đ tìm m B C Cách 2: A K T I G H B N C M J G i M trung m c a AB , theo chùm tính ch t ta có MIAK hình bình hành (đã ch ng minh theo cách chùm tính ch t 1- làm thi b n ch ng minh l i nh sau: G i J giao m th hai c a AI đ ng tròn tâm I , :  JC  AC; BH  AC  JC / / BH   JBHC hình bình hành, suy M trung m c a HJ   JB  AB; CH  AB  JB / /CH Khi IM đ  AH / / IM  AH  2IM (1) ng trung bình c a tam giác AHJ , suy   AH  IM Do K trung m AH nên AH  AK (2) T (1) (2) , suy IM  AK  MIAK hình bình hành ) 1 G i T giao m c a AM KI , đó: MG  MA  2MI  MI , suy G tr ng tâm KIM 3 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 4  xN    xN  1   3  5 1 G i N trung m c a IM  KG  2GN     N  ;  3 6    y   y   N N     Khi IM qua N vuông góc v i BC nên có ph ng trình: x  y   x  y   x  Suy t a đ m M nghi m c a h    M (2;0) 2 x  y   y   1 Do N trung m c a IM  I  ;    3 M t khác, MIAK hình bình hành nên suy IA  MK  A(1;0) Do B thu c đ ng th ng x  y    B(t;4  2t ) t  13  50  4   t  4t     Khi IB  IA  IB2  IA2   t     2t    3  3  t  2  B(1; 2)  C (3; 2)   B(3; 2)  C (1; 2) (do M trung m c a BC ) V y A(1;0), B(1;2), C(3; 2) ho c A(1;0), B(3; 2), C(1;2) Chú ý: Có th tìm t a đ B, C b ng cách vi t ph ng trình đ ng tròn ( I , IA) tìm giao v i BC Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -

Ngày đăng: 28/05/2016, 09:39

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan