Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy TÌM I M LO I HAY VÀ KHÓ ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Tìm m lo i hay khó thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ ng th ng  c t 1 ,  l n l ng th ng 1 : x  y   2 : x  y  13  t t i A, B Bi t r ng 1 phân giác c a góc t o b i OA  ;  phân giác c a góc t o b i OB  Vi t ph ng trình đ Gi i : +) G i E , F l n l ng th ng  t m đ i x ng c a O qua 1 ,  Khi E F đ u thu c  +) OE qua O vuông góc v i 1 nên có ph ng trình x  y  Và OF qua O vuông góc v i  nên có ph ng trình 3x  y   x  1 x  y  1    Suy t a đ giao m I c a OE 1 nghi m c a h   I  1;  2  4 x  y    y  x  3x  y    3  T a đ giao m J c a OF  nghi m c a h   J 1;   2 4 x  y  13   y  +) Do I , J l n l t trung m c a OE, OF nên suy E (2;1), F (2;3) Khi  qua hai m E , F nên có ph ng trình : x  y   Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC , bi t chân chi u cao h t đ nh C m H (1; 1) , đ ph ng phân giác c a góc A có ph ng trình x  y   đ ng cao k t B có ng trình x  y   Tìm t a đ đ nh C Gi i : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i  : x  y   phân giác c a góc A G i D m đ i x ng c a H qua  , D  AC HD qua H (1; 1) vuông góc v i  nên có ph ng trình : x  y   x  y    x  2 Khi t a đ giao m I c a HD  nghi m c a h :    I (2;0) x  y   y  Do I trung m c a HD  D(3;1) +) Khi AC qua D(3;1) vuông góc v i đ 3x  y  13  Suy t a đ m A nghi m c a h ng th ng x  y   nên AC có ph ng trình : 3x  y  13  x    A(5;7)  x  y   y  +) CH qua H (1; 1) nh n HA (6;8)  2(3; 4) làm vecto pháp n nên CH có ph 3( x  1)  4( y  1)   3x  y   ng trình : 10  x  3x  y     10  V y t a đ m C nghi m c a h :    C ;   4 3x  y  13  y   Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A M trung m c a AB ng  7 ng trình y   K   ;  tr ng tâm c a tam giác ACM Tìm t a đ  3 đ nh c a tam giác ABC , bi t đ ng cao xu t t đ nh A c a tam giác ABC có ph ng trình x y  th ng CM có ph Gi i : +) G i G tr ng tâm c a tam giác ABC Do ABC cân t i A nên t a đ m G nghi m c a h : y3   x  1   G(1;3)  x  y   y   7 +) G i MK qua K   ;  vuông góc v i AG : x  y   nên  3 có ph ng trình: x  y   Khi t a đ m M nghi m c a h : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy x  y   x    M (0;3)  y3  y  +) Do G tr ng tâm c a tam giác ABC nên ta có:  xC   3(1  0)  xC  3   C (3;3) MC  3MG    yC   3(3  3)  yC   xA  3xK  ( xC  xM )  2  (3  0)   A(1;1) +) Do K tr ng tâm tam giác ACM nên:   yA  yK  ( yC  yM )   (3  3)  Vì M trung m c a AB nên suy B(1;5) V y A(1;1), B( 1;5), C( 3;3) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t tr c tâm H (1;0) , chân đ ng cao h t đ nh B K (0; 2) , trung m c nh AB m M (3;1) Gi i: +) Ta có AC qua K (0; 2) vuông góc v i HK nên A nh n KH  (1; 2) làm vecto pháp n Do AC có ph ng trình : x  2( y  2)   x  y   +) BK qua H (1;0) nh n nKH  (2;1) làm vecto pháp n nên có ph ng trình: 2( x  1)  y   x  y   K M H B C  A(2a  4; a )  AC +) G i  , M (3;1) trung m c a AB nên ta có:  B(b;  2b)  BK  xA  xB  xM  2a   b  2a  b  10 a   A(4; 4)      a   2b  a  2b  b   B(2; 2)  yA  yB  yM +) Ta có BC qua B(2; 2) nh n HA (4;3) làm vecto pháp n nên có ph 4( x  2)  3( y  2)   x  y   ng trình:   x   11 x  y    18    C ;  Khi t a đ m C nghi m c a h :   11 11  4 x  y    y  18  11  18  V y A(4;4), B(2; 2), C   ;   11 11  Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có ph đ ng cao AH l n l t có ph ng trình đ ng trung n BN ng trình 3x  y   8x  y   Xác đ nh t a đ đ nh c a 3  tam giác ABC , bi t M  1;   trung m c a c nh BC 2  Gi i: 3  +) BC qua M  1;   vuông góc v i AH nên nh n u AH  (1;8) làm vecto ch ph 2  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 3  ng trình: x    y     x  y  13  2  +) Khi t a đ m B nghi m c a h :  x  y  13  x    B(3; 2)  3x  y    y  2 Do BC có ph +) Do M trung m c a BC nên suy C (5; 1)  a 5  +) G i A(a ;8a  5)  AH  N  ; 4a   : trung m c a AC   a 5 Ta có N  BN   5.(4a  3)    a   A(1;3) V y A(1;3), B(3; 2), C( 5; 1) Bài ( D – 2012 – CB) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD Các đ AD l n l t có ph ng trình x  y  x  y   ; đ ng th ng AC   ng th ng BD qua m M   ;1 Tìm   t a đ đ nh c a hình ch nh t ABCD Gi i:  x  3 x  3y    A(3;1) Vì  A  AC  AD nên xét h :  y 1 x  y   Ph ng trình c a d ' qua M song song AD có d ng: x   ( y  1)   3x  y    x  1 x  3y    1   N  1;  G i  N  d ' AC nên ta xét h :  y  3 3x  y     G i d đ ng trung tr c c a AD c t MN, AC, AD l n l t t i H , I , J  5 t trung m MN, AC, AD  H   ;   4 Suy ph ng trình đ ng th ng d : 5  5   x   y    x y  4  4   H, I, J l n l x  y  x    I  0;0   C (3; 1) ( I trung m c a Ta có: I   d  AC nên ta xét h :  x  3y  y  AC ) x  y   x  2   J  2;   D(1;3) ( J trung m c a  J   d  AD nên ta xét h :  x  y   y  AD )  B(1; 3) ( I trung m c a BD ) V y A(3;1), B(1; 3), C (3; 1), D(1;3) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(2;3) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng cao CH n m - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) đ ng th ng x  y   đ ng trung n BM n m đ Hình h c Oxy ng th ng x  y   Tìm t a đ đ nh l i c a tam giác ABC Gi i: +) AB qua A(2;3) vuông góc v i CH nên nh n uCH  (1; 2) làm vecto pháp n Do AB có ph ng trình : x   2( y  3)   x  y   +) Khi t a đ m B nghi m c a h : x  y   x    B(2;5)  2 x  y   y  +) G i C (t;7  2t )  CH Do M trung m c a t 2  AC nên suy M  ;5  t    t 2 +) M t khác M  BM   (5  t )    2t    t   C (3;1) V y B(2;5), C(3;1) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có di n tích b ng 24 ph đ ng trung n k t đ nh A, B, C l n l ng trình t 1 : x  y   , 2 : 5x  y   , 3 : x  y  10  Tìm t a đ A, B, C Gi i: x  y   x    G(1;3) +) T a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC nghi m c a h :  5 x  y   y  B  2  B(b;5b  2)  b  3c  10 5b  c   ;  M +) Vì   : trung m c a BC 2   C  3 C (10  3c; c) b  3c  10 5b  c  Ta có M  1      bc   c  4b 2  B(b;5b  2)   BC  (2b  2;6  6b)  (2b  2)(1; 3) (v i b  )  nBC  (3;1) C (3b  2;  b) Khi BC qua B(b;5b  2) có vecto pháp n nBC  (3;1) nên BC có ph ng trình: 3( x  b)  ( y  5b  2)   3x  y   8b  +) Ta có SABC  3SGBC  24  .d (G, BC ).BC  d (G, BC ).BC  16 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)     8b 10 Hình h c Oxy b  (2b  2)2  (6b  6)2  16  (b  1)2    b   B(0; 2)  A(5;7) (do G(1;3) tr ng tâm tam giác ABC ) V i b0 C (2; 4)  B(2;8)  A(3; 1) (do G(1;3) tr ng tâm tam giác ABC ) V i b2 C (4; 2) V y A(5;7), B(0; 2), C( 2;4) ho c A(3; 1), B(2;8), C(4;2) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -