Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy TÌM I M LO I ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Tìm m lo i thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn c n k t h p xem tài li u v i gi ng có th n m v ng ki n th c ph n này, b n Bài (B – 2004) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hai m A(1;1) , B(4; 3) Tìm m C thu c đ ng th ng x  y   cho kho ng cách t C đ n đ Gi i: +) Ta có AB  (3; 4) , suy ph +) Vì C thu c đ ng th ng AB b ng ng trình AB : x  y   ng th ng x  y   nên g i C (2t  1; t ) Khi : d (C , AB)   4(2t  1)  3t  42  32   11t   30 C (7;3) t      43 27  27 C   ;   t     11 11   11  43 27  +) V y C (7;3) ho c C   ;    11 11  Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình thang vuông ABCD có B  C  900 Ph đ ng th ng AC DC l n l ng trình t x  y  x  y   Xác đ nh t a đ đ nh c a hình  3 thang ABCD , bi t trung m c nh AD M   ;    2 Gi i: Do AC DC  C nên t a đ m C nghi m c a h : B(?) A(?) x  y  x    C (2; 1)  x  y    y  1 G i N trung m c a DC , MN qua M song song v i AC có ph ng trình: x  y   M C(?) D(?) N  x  2 x  y     N  ;    D(1; 4)  Suy t a đ m N nghi m c a h :    2 2 x  y   y     M t khác M trung m c a AD , suy A(2;1) Khi ta có ph ng trình AB : x  y   BC : x  y   x  y    x  1   B(1; 2) Suy t a đ m B nghi m c a h  x  y 1  y  Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD v i A(1;1) , B(4;5) Tìm I c a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) hình bình hành thu c đ Hình h c Oxy ng th ng x  y   Tìm t a đ đ nh C , D bi t r ng di n tích hình bình hành ABCD b ng Gi i: +) Ta có AB  (3;4)  nAB  (4; 3) nên AB có ph ng trình: x  y   +) Ta có SABCD  4SIAB  d ( I , AB) AB S 9  d ( I , AB)  ABCD   2 AB  10 +) G i I (t; t  3) , :   5  I  ;  t   4t  3(t  3)  9  2    7t      d ( I , AB)   10 10 t   25  I   25 ;  17      14   14 14  +) Vì I l n l t trung m c a AC, BD nên :  5  25 17   32 24  V i I   ;    C  2; 6  D  5; 10  V i I   ;    C   ;     2  14 14    32 24   53 52   53 52  D   ;   V y C  2; 6  , D  5; 10  ho c C   ;   , D   ;     7     hai m A(2; 3) , ng th ng  : 3x  y   Tìm t a đ đ nh C Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác ABC có di n tích b ng B(3; 2) Tr ng tâm G c a tam giác n m đ Gi i: V i A(2; 3), B(3; 2) , ta có AB  ph ng trình đ ng th ng AB : x  y   2SABC 2   Ta có SABC  3SGAB  d (G, AB) AB  d (G, AB)  AB 2 Do G   G(t;3t  8) , đó: t  (3t  8)  t  G(1; 5) 1    2t      2 t  G(2; 2) +) V i G(1; 5)  C (2; 10) +) V i G(2; 2)  C (1; 1) d (G, AB)  V y C (2; 10) ho c C (1; 1) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(1; 2) Trung n CM ( M  AB ) đ ng cao BH ( H  AC ) l n l t có ph ng trình 5x  y  20  5x  y   Vi t ph ng trình c nh BC Gi i: +) Ph  x  2t  B(2t; 2  5t ) ng trình BH :   y  2  5t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy  2t  5t  Do M trung m c a AB  M  ;  2  2t  5t +) Vì M  CM    20   45t  45  t   B(2;3) 2 +) AC qua A(1; 2) vuông góc v i BH nên có ph ng trình: x  y   2 x  y   x  Khi t a đ m C nghi m c a h    C (4;0) 5 x  y  20  y  +) Khi BC qua hai m B(2;3), C (4;0) nên có ph ng trình: 3x  y  12  Bài (D – 2007) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ đ ng tròn (C ) : ( x 1)2  ( y  2)2  ng th ng d : 3x  y  m  Tìm m đ d có nh t m t m P mà t có th k đ c hai ti p n PA, PB t i (C ) ( A, B ti p m) cho tam giác PAB đ u Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R  +) Tam giác PAB đ u nên API  300 Xét tam giác vuông IAP có : IA IP   6 sin API sin 300 +) V i P  d ; IP  có nh t m t m P th a mãn, suy : 11  m  m  19 IP  d hay d ( I , d )  IP    m  11  30   32  42  m  41 +) V y m  19 ho c m  41 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A v i BC  Các đ ng th ng AB 5   18  t qua m M 1;   N  0;  Xác đ nh t a đ đ nh c a tam giác ABC , 3   7 ng cao AH có ph ng trình x  y   m B có hoành đ d ng Gi i: AC l n l bi t đ  18  +) G i N ' đ i x ng v i N  0;  qua AH , suy N '  AB  7  18  NN ' qua N  0;  vuông góc v i AH nên có ph ng trình :  7 18 x  y   Do t a đ giao m I c a NN ' AH nghi m c ah :  18 x   x  y     16      I   ;  Do I trung m c a NN '  N '   ;    7    y  16  x  y    5    +) Khi AB qua M 1;   N '   ;  nên có ph 3    Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng trình: x  y   T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 7 x  y    x  1 Suy t a đ m A nghi m c a h   A(1; 3)  x  y   y  +) G i B(1  3t;3  7t )  AB v i t  Khi ta có 1  3t   7t  BC 2   2  4t   t  ho c t  1 (lo i)  B(2; 4) : d ( B, AH )  2 +) BC qua B(2; 4) vuông góc v i AH nên có ph ng trình: x  y   x  y   x  Khi t a đ m H nghi m c a h :    H (4; 2)  C (6; 0) x  y    y  2 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có C (3; 1) , đ đ ng th ng ch a đ ng phân giác c a góc DAC l n l t có ph ng th ng ch a BD ng trình x  y   x  y   Xác đ nh t a đ đ nh l i c a hình bình hành Gi i : +) G i  : x  y   ph giác góc DAC AC ng trình đ ng phân BD  I  G i A(a ;  a )  Do I trung m c a AC ,  a 3 3 a  Suy I  ;    a 3 3 a Ta có I  BD      a   A(1;3) I (2;1) 2 +) G i E m đ i x ng c a C qua  , E  AD CE qua C (3; 1) vuông góc v i  nên có ph ng trình : x  y   x  y   x    H (4;0) Khi t a đ giao m H c a CE  nghi m c a h :  x  y   y  Do H trung m c a CE  E (5;1) +) AD qua A(1;3) E (5;1) nên có ph ng trình : x  y   x  x  y     3  Suy t a đ m D nghi m c a h   D  4;   2 x  y    y   1  3  1 +) Do I (2;1) trung m c a BD , suy B  0;  V y A(1;3), B  0;  , D  4;   2  2  2 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D(6; 6) đo n DC có ph ng trình x  y  17  đ ng trung tr c c a ng phân giác c a góc BAC có ph ng trình 5x  y   Xác đ nh t a đ đ nh l i c a hình bình hành ABCD Gi i : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i d1 : x  y  17  d2 : 5x  y   DC qua D(6; 6) vuông góc v i d1 nên DC có ph ng trình : 3x  y   Khi t a đ giao m H c a DC d1 nghi m c a h 3x  y    x  4   H (4; 3) , suy C (2;0)  2 x  y  17   y  3 +) G i E m đ i x ng c a C qua d , E  AB Ta có CE qua C (2;0) vuông góc v i d nên có ph ng trình : x  y   Khi t a đ giao m K c a CE d nghi m c a h :   x  x  5y   1 1   K  ;  Do K trung m c a CE  E (3;1)  2 2 5 x  y   y   +) AB qua E (3;1) vuông góc v i d1 nên có ph ng trình : 3x  y   3x  y   x  Khi t a đ m A nghi m c a h    A(1; 2) 5 x  y    y  2   +) G i I trung m c a AC  I   ; 1 Mà I trung m c a BD  B(5;4)   V y A(1; 2), B(5;4), C( 2;0) Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC , bi t A(1;6) hai đ hai đ ng trung n n m ng trình x  y   3x  y   Tìm t a đ đ nh l i c a tam ng th ng có ph giác ABC Gi i: +) G i M , N l n l t trung m c a AB, AC Do A không thu c đ nên gi s ph ng trung n cho ng trình BN : x  y   CM : 3x  y     b6  M  b;   B(2b  1; b)  BN     +) G i  C (c;3c  2)  CM  N  c  ; 3c      2  (vì M , N l n l t trung m c a AB, AC ) b6  2 0 3b   M CM   5b  10 b   B(3; 2)      +) Do   N  BN 5c  5 c  1 C (1; 5)  c   3c      Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng +) V y B(3;2) C (1; 5) Ngu n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -