Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) ÁP ÁN Xác su t – Nh th c Newton ÔN T P Th i gian: 150 phút Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây đ Ôn t p – ki m tra cu i chuyên đ T h p – Xác su t, c a th y Nguy n Thanh Tùng Các em t làm xem l i gi i chi ti t Ch a đ Ôn t p cu i chuyên đ khóa h c Pen C Toán N3 c a th y Lê Anh Tu n – Nguy n Thanh Tùng Bài (1 m) Có s có ch s đôi m t phân bi t đ c l p nên t ch s 0;1; 2; 4;7;9 cho s l p đ c l n h n 2016 Gi i: Cách (Tr c ti p) G i n  abcd s c n l p Ta có n  abcd  2016  a 2;4;7;9 ng h p 1: a  4;7;9 , suy a có cách ch n Tr Khi s cách ch n cho bcd là: A53  60 Suy s s l p đ c tr ng h p là: 3.60  180 (s ) Tr ng h p 2: a  , n  2bcd  2016  b 0;1;4;7;9  V i b 1; 4;7;9 : có cách ch n cho b  Khi s cách ch n cho cd là: A42  12 Suy s l p đ c: 4.12  48 (s ) V i b  , n  20cd  2016  c 1;4;7;9 - V i c  4;7;9 : có cách ch n cho c Khi d có cách ch n Suy s l p đ c: 3.3  (s ) - V i c  , n  201d  2016  d 7;9 : có cách ch n cho d hay ta l p đ s V y v i b  ta l p đ c:   11 (s ) Suy s s l p đ c tr ng h p là: 48  11  59 (s ) V y s s l p đ c th a mãn toán là: 180  59  239 s Cách (Gián ti p) G i s ph i tìm có d ng a1a a3a B c 1: Ta tính s s có ch s đôi m t phân bi t l p nên t ch s 0;1; 2; 4;7;9  c2 Cách trình bày 1: a1 {1; 2; 4;7;9} : có cách ch n ; a a3a : có A53 cách ch n V y s s có ch s đôi m t phân bi t là: A53  300 (s )  Cách trình bày 2: a1a a3a có A64 s (tính c a1  ) ; S có d ng 0a a3a có A53 s V y s s có ch s đôi m t phân bi t là: A64  A53  300 (s ) B c 2: Ta tính s s a1a a3a  2016  Tr ng h p 1: a  , 1a a3a  2016  a a3a : có A53  60 s  Tr ng h p 2: a  , 2a a3a  2016  a  a  20a3a  2016   , suy có s đ a  V y s l p đ c B c là: 60   61 V y s s l p đ c th a mãn toán là: 300  61  239 s Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 c t o thành - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton Bài (1 m) Trong khóa h c PenC – N3 c a hai th y Lê Anh Tu n Nguy n Thanh Tùng cu i khóa h c có m t ki m tra g m 12 câu dành cho ba chuyên đ khó nh t, có câu thu c ch đ hình h c Oxy, câu thu c ch đ PT, BPT, HPT câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN Th y Tùng đ c “ u ái” ch n tr c câu đ ch a cho h c sinh (6 câu l i th y Tu n đ m nhi m) Tính xác su t đ sau th y Tùng ch n s câu l i có m t đ ba ch đ dành cho th y Tu n ch a Gi i: S cách th y Tùng ch n câu t 12 câu là: n()  C126  924 G i T bi n c sau th y Tùng ch n s câu l i có m t đ ch đ Suy T bi n c sau th y Tùng ch n s câu l i không đ ch đ Tr ng h p 1: Th y Tùng ch n câu thu c ch đ hình h c Oxy câu không thu c ch đ Oxy S cách ch n: C33 C93  84 (cách) Tr ng h p 2: Th y Tùng ch n câu thu c ch đ PT, BPT, HPT câu không thu c ch đ PT, BPT, HPT S cách ch n: C44 C82  28 (cách) Tr ng h p 3: Th y Tùng ch n câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN câu không thu c ch đ B T, GTLN, GTNN S cách ch n: C55 C71  (cách) Suy n(T )  84  28   119 Cách trình bày 1: Khi P (T )  n(T ) 119 17 115   , suy xác su t c n tìm là: P (T )   P (T )  n() 924 132 132 Cách trình bày 2: Khi n(T )  n()  n(T )  924 119  805 n(T ) 805 115 Suy xác su t c n tìm là: P (T )    n() 924 132 Bài (1 m) Trung tâm Hocmai có nam giáo viên tr , có giáo viên thu c cung B C p n giáo viên tr , có giáo viên thu c cung B C p Tính xác su t đ giáo viên vinh d đ c c tham gia vào “L tuyên d ng tân sinh viên n m 2015”, cho có đ giáo viên nam, n có nh t m t ng i thu c cung B C p Gi i: S cách c giáo viên t 17 giáo viên là: n()  C174  2380 G i T bi n c c giáo viên có đ nam, n có nh t m t ng i thu c cung B C p B c 1: Ta s tính s cách c giáo viên có đ nam n S cách là: C174  C94  C84  2184 (ta dùng ph ng pháp ph n bù) B c 2: Ta s tính s cách c giáo viên có đ nam n ng i thu c cung B C p  C nam giáo viên n giáo viên ng i thu c cung B C p, s cách : C81.C63  160 C nam giáo viên n giáo viên ng i thu c cung B C p, s cách là: C82 C62  420 C nam giáo viên n giáo viên ng V y s cách th a mãn: 160  420  336  916 Suy n(T )  2184  916  1268 n(T ) 1268 317 Khi xác su t c n tính là: P (T )    n() 2380 595 i thu c cung B C p, s cách là: C83 C61  336   Chú ý: toán B c 1, ta có th tính tr c ti p theo cách sau  C nam giáo viên n giáo viên, s cách : C91.C83  504  C nam giáo viên n giáo viên, s cách là: C92 C82  1008 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton C nam giáo viên n giáo viên, s cách là: C93 C81  672 V y s cách th a mãn: 504  1008  672  2184 Bài (1 m) G i S t p h p s có ch s đ c l p t ch s 1,9,8 Ng i ta ch n s t t p S đ t o mã đ thi tr c nghi m c a môn V t lí kì thi THPT Qu c gia n m 2016 Tính xác su t đ mã đ đ c ch n, m i mã đ đ u có t ng ch s m t s l Gi i: G i s có ch s d ng a1a a3  B B c 1: M i ch s a1 , a , a3 đ u có cách ch n, nên s s thu c t p S 3.3.3  27 s c 2: Ta tính s s thu c t p S mà có t ng ch s m t s ch n  Tr ng h p 1: a1 , a , a3 đ u ch n, suy s 888 , có s  Tr ng h p 2: a1 , a , a3 có ch s ch n ch s l khác nhau, có 3!  s  Tr ng h p 3: a1 , a , a3 có ch s ch n ch s l gi ng nhau, có 3.1  s V y có    10 s th a mãn b c Suy s s thu c t p S mà có t ng ch s m t s l 27 10  17 s B c 3: S cách ch n s t t p S là: C276 (cách) S cách ch n s t 17 s mà có t ng ch s m t s l là: C176 (cách) V y xác su t c n tính là: C176 6188  C17 148005 Bài (1 m) Có Nhà Toán h c nam, Nhà Toán h c n , Nhà V t lí nam Tính xác su t đ l p m t đoàn công tác ng i đ m b o c n có c nam n , c Nhà Toán h c Nhà V t lí Gi i: S cách l p m t đoàn công tác ng i t 11 ng i là: n()  C113  165 G i A bi n c mà đoàn ng i đ c ch n có c nam n , c nhà toán h c nhà v t lí h c Ch có cách l p đoàn công tác nh sau:  G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n S cách ch n là: C42 C13  6.3  18  G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n S cách ch n là: C41 C32  4.3  12  G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n , Nhà Toán h c nam S cách ch n là: C41.C13 C16  4.3.6  72 Suy : n( A)  18 + 12 + 72 = 102 n( A) 102 34   n() 165 55 Bài (1 m) T 16 ch c a ch “ KI THI THPT QUOC GIA” ch n ng u nhiên ch Tính xác su t đ ch n đ c ch đôi m t phân bi t Gi i S cách ch n ch t 16 ch là: n()  C165  4368 Khi xác su t c n tính là: P ( A)  Ch “ KI THI THPT QUOC GIA” có ch xu t hi n l n ch : K, P, Q, U, O, C, G, A có ch xu t hi n l n ch : H có ch xu t hi n l n ch : I, T G i B bi n c ch đ c ch n đôi m t phân bi t G i t p X  {K; P; Q; U; O; C; G; A}, ta có tr ng h p sau: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton Tr ng h p 1: Trong ch đ c ch n đ u thu c t p X , s cách ch n: C85  56 Tr ng h p 2: Trong ch đ c ch n có ch a ch thu c t p X  ch H, s cách ch n: C84 C21  140  ch I, s cách ch n: C84 C31  210 ch T, s cách ch n: C84 C31  210 V y s cách ch n tr ng h p là: 140  210  210  560 ng h p 3: Trong ch đ c ch n có ch a ch thu c t p X  ch H, ch I s cách ch n: C83 C21 C31  336  Tr  ch H, ch T, s cách ch n: C83 C21 C31  336 ch I, ch T, s cách ch n: C83 C31.C31  504 V y s cách ch n tr ng h p là: 336  336  504  1176 Tr ng h p 4: Trong ch đ c ch n có ch a ch thu c t p X , ch H, ch I , ch T S cách ch n: C82 C21.C31.C31  504 Khi n( B)  56  560  1176  504  2296 n( B) 2296 41 V y xác su t c n tìm là: P ( B)    n() 4368 78  Bài (1 m) Gi i b t ph ng trình:  n2  5 Cn4  2Cn3  An3 (trong Cnk t h p ch p k c a n ph n t Ank ch nh h p ch p k c a n ph n t ) Gi i: n   i u ki n:  (*) n  n! n! n!  B t ph ng trình cho t ng đ ng:  n2  5 2 2 4!.(n  4)! 3!.(n  3)! (n  3)! n(n  1)(n  2)(n  3) n(n  1)(n  2)   n2  5   2n(n  1)(n  2) 24  (n2  5)(n  3)   48  n3  3n2  5n  25   (n  5)(n2  2n  5)   n  (2*) ( n2  2n   v i n ) T (*) (2*), suy n  ho c n  Bài (1 m) Tìm h s không ch a x khai tri n khai tri n nh th c Niu – t n: n 1 n n  2  n 1 n  2  n n 1  2   2  x    Cn  x   Cn  x      Cn  x     Cn   ( n s nguyên d x   x  x  x Bi t r ng khai tri n t ng h s c a ba s h ng đ u b ng 161 Gi i Ta có h s c a s h ng th k khai tri n là: Cnk 1.(2)k 1 Suy h s c a s h ng đ u l n l ng ) t là: Cn0 ; 2Cn1 (2)2 Cn2 Do t ng h s ba s h ng đ u b ng 161 nên ta có: Cn0  2Cn1  (2)2 Cn2  161   2n  n(n  1)  161  n2  2n  80   n  10 ho c n  8 (lo i) 40 5 k 10 10   2   2  k 10  k  k k V i n  10 , ta có :  x   x     C10  x       C10 (2) x x x x k 0       k 0 n Hocmai.vn – Ngôi tr 10 ng chung c a h c trò Vi t k T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton 40  5k 0 k 8 V y h s không ch a x khai tri n là: C10 (2)8  11520 Bài (1 m) Trên c nh AB, BC, CD, DA c a hình vuông ABCD l n l t cho 1, 2, n m phân bi t khác A, B, C, D Tìm n bi t s tam giác có ba đ nh l y t n  m cho 439 Gi i  N u n  n   , s tam giác có đ nh đ c l p t n  m s không v t C83  C33  55  439 (lo i) V y n   V i n3 N u ch n m c nh CD ho c m c nh DA ta không t o đ c tam giác Do s tam giác t o thành : Cn36  C33  Cn3  439 (*) (n  6)! (n  6)(n  5)(n  4) n! n(n  1)(n  2) Ta có (*)  1   439  1   439 3!.(n  3)! 3!.(n  3)! 6  n2  4n  140   n  10 ho c n  14 (lo i) V y n  10 Khi h s không ch a x khai tri n th a mãn: Bài 10 (1 m) M t nhóm l p h c có n nam x p hàng ch p nh k ni m nhân m t tháng h c chung th y giáo theo m t dãy hàng ngang Tính xác su t đ vi c x p theo dãy hàng ngang đ m b o m i nam có n đ ng c nh bên (bi t r ng th y giáo chu n Men  ) Gi i: S cách x p 10 h c sinh th y giáo theo dãy hàng ngang là: n()  11! G i T bi n c “x p 10 h c sinh th y giáo theo dãy hàng ngang đ m b o m i nam có n đ ng c nh bên” B c 1: X p n theo dãy hàng ngang, s cách x p là: 8! (cách) B c 2: Gi a n s có kho ng tr ng Lúc này, ta s x p nam (g m c th y giáo) vào kho ng tr ng (1 kho ng tr ng x p không nam), S cách x p là: A73 (cách) Suy a n(T )  8! A73 (cách) V y xác su t c n tính là: P (T )  n(T ) 8! A73   11! 33 n() Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -