BÀI TOÁN CHỌN RÚT PHÂN CHIA GIẢI TOÁN XÁC SUẤT THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

7 315 4
BÀI TOÁN CHỌN RÚT PHÂN CHIA GIẢI TOÁN XÁC SUẤT THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton BÀI TOÁN “CH N – RÚT – PHÂN CHIA ” ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Bài toán “Ch n – rút – phân chia” thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài M t chi đoàn có 10 nam 10 n c n l p t công tác g m ng nh t m t n Gi i: B c 1: S cách ch n ng i b t kì t 20 ng i là: C20 (cách) B c 2: S cách ch n ng B c 3: V y s cách ch n ng i Tìm s cách ch n t công tác có i t 10 nam (không ch n n ) là: C105 cách i có nh t n là: C20  C105  15252 cách Bài Có 12 gi ng g m lo i : Xoài, mít, i, có gi ng xoài, gi ng mít gi ng i Mu n ch n gi ng đ tr ng H i có cách ch n s xoài b ng s mít Gi i: Tr ng h p 1: Ch n xoài, mít i, s cách ch n là: C62 C42 C22  90 (cách) Tr ng h p 2: Ch n xoài, mít, s cách ch n là: C63 C43  80 (cách) V y s cách ch n th a mãn yêu c u toán là: 90  80  170 cách Bài (B – 2005) M t đ i niên tình nguy n có 15 ng i, g m 12 nam n H i có cách phân công đ i v giúp đ t nh mi n núi cho m i t nh có nam n Gi i: S cách ch n nam n phân công v t nh th nh t là: C124 C31 cách S cách ch n nam t nam l i n t n l i phân công v t nh th hai là: C84 C21 cách S cách ch n nam l i n l i phân công v t nh th ba là: C44 C11  cách V y s cách phân công th a mãn yêu c u toán là: C124 C31.C84 C21  207900 cách Bài Có phi công ( nam, n ) nam bác s hoàn thành khóa hu n luy n chu n b cho công vi c bay vào v tr H i có kh n ng l p thành t du hành v tr g m ng i có c nam l n n , có c phi công l n bác s Gi i: Tr ng h p 1: Ch n n phi công nam bác s , s cách ch n là: C32 C41  12 (cách) Tr ng h p 2: Ch n n phi công, nam phi công nam bác s , s cách ch n là: C31.C51.C41  60 (cách) Tr ng h p 3: Ch n n phi công nam bác s , s cách ch n là: C31.C42  18 (cách) V y s cách ch n th a mãn yêu c u toán là: 12  60  18  90 cách Bài Có tem th khác bì th khác Ng i ta mu n ch n t tem th bì th sau m i tem th dán vào bì th H i có cách nh v y Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton S cách ch n tem th t tem th là: C83 cách S cách ch n bì th t bì th là: C53 cách S cách dán tem th lên bì th là: 3! cách V y s cách th a mãn yêu c u toán C83 C53 3!  3360 cách Bài Có lo i b u nh khác nhau, cu n sách tham kh o khác chi c bút khác Ng i ta c n ch n b ba t ng ph m, m i b g m b u nh, sách tham kh o chi c bút H i có kh n ng l a ch n (không phân bi t th t c a t ng ph m) Gi i: S cách ch n b u nh t b u nh là: C63 cách S cách ch n sách tham kh o t sách tham kh o là: C73 cách S cách ch n chi c bút t chi c bút là: C83 cách S cách ghép b u nh v i chi c bút là: 3! cách S cách ghép sách tham kh o v i chi c bút là: 3! cách V y s cách th a mãn yêu c u toán C63 C73 C83 3!.3!  1411200 cách Bài Có cu n sách giáo khoa gi ng cu n sách tham kh o đôi m t khác em làm gi i th ng cho h c sinh, m i h c sinh đ c cu n sách (còn th a cu n sách) Có cách nh n gi i th ng đ i v i h c sinh Gi i: Cách 1: Ta xét hai tr ng h p sau  Tr ng h p 1: Ch n cu n sách giáo khoa cu n sách tham kh o làm gi i th ng S cách ch n h c sinh đ nh n sách giáo khoa là: C84 cách S cách ch n cu n sách tham kh o cho h c sinh l i là: 4! cách V y s cách nh n gi i th ng tr ng h p là: C84 4!  1680 cách  Tr ng h p 2: Ch n cu n sách giáo khoa cu n sách tham kh o làm gi i th S cách ch n h c sinh đ nh n sách giáo khoa là: C85 cách ng S cách ch n cu n sách tham kh o cho h c sinh l i là: A43 cách V y s cách nh n gi i th ng tr ng h p là: C85 A43  1344 cách V y s cách th a mãn yêu c u toán là: 1680  1344  3024 cách Cách 2: G i cu n sách th a chia cho h c sinh th S cách ch n h c sinh đ nh n sách giáo khoa là: C95 cách S cách ch n cu n sách tham kh o cho h c sinh l i là: 4! cách V y s cách th a mãn yêu c u toán là: C95 4!  3024 cách Chú ý:  S cách ch n k n ng  S cách ch n k n ng  S hoán v n ng i đ nh n k đ v t gi ng (m i ng i đ nh n k đ v t khác (m i ng i nh n n đ v t khác (m i ng i đ v t) là: Cnk i đ v t) là: Ank i đ v t) là: n ! Bài Có cách chia 30 đ v t gi ng cho ng i cho m i ng i đ c nh t đ v t Gi i: B c 1: Ta đem chia tr c cho m i ng i đ v t, s cách chia : (cách) (vì đ v t gi ng nhau) Lúc s đ v t l i là: 30  2.3  24 đ v t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton B c 2: Bây gi ta s đem chia 24 đ v t l i cho ng i, đ m b o m i ng i có nh t m t đ v t Khi v i đ v t nh n tr c đó, m i ng i s nh n đ c nh t đ v t, th a mãn u ki n toán làm đ c u này, ta s th c hi n nh sau: t 24 đ v t thành m t hàng ngang, gi a chúng s có 23 kho ng tr ng 21 22 23 N u đ t v ch m t cách b t kì vào s 23 kho ng tr ng này, ta thu đ c phép chia 24 đ v t làm ph n m i ph n có nh t đ v t Ba ng i l n l t nh n s đ v t ph n t ng ng ta đ c cách chia th a mãn u ki n toán Do s cách chia là: C232  253 (cách) V y có 253 cách chia th a mãn toán Bài Có cách t ng quà khác cho ng i mà ng i c ng có quà Gi i: Tr ng h p 1: M t ng i nh n đ c quà, ng i l i m i ng i nh n quà S cách ch n ng i t ng i đ nh n quà là: C31 cách S cách ch n quà t quà là: C53 cách S cách ch n ng i l i nh n quà l i (m i ng V y s cách t ng tr ng h p là: C31.C53  60 (cách) i quà) : 2! = cách Tr ng h p 2: M t ng i nh n đ c quà, ng i l i m i ng S cách ch n ng i t ng i đ nh n quà là: C31 cách i nh n quà S cách ch n quà t quà là: C51 cách S cách ch n quà t quà l i cho ng S cách ch n quà l i cho ng V y s cách t ng tr i C42 cách i l i C22 cách ng h p là: C31.C51.C42 C22  90 (cách) V y s cách chia th a mãn yêu c u toán 60  90  150 cách Bài 10 T 20 câu h i tr c nghi m g m câu d , câu trung bình câu khó ng i ta ch n 10 câu đ làm đ ki m tra cho ph i có đ c lo i d , trung bình khó H i có th l p đ c đ ki m tra? Gi i: B 10 c 1: Ch n 10 câu tùy ý 20 câu có C20 cách B c 2: Ch n 10 câu có không lo i d , trung bình khó Tr 10 ng h p 1: Ch n 10 câu d trung bình 16 câu có C16 cách Tr 10 ng h p 2: Ch n 10 câu d khó 13 câu có C13 cách Tr 10 ng h p 3: Ch n 10 câu trung bình khó 11 câu có C11 cách 10 10 10 10 V y có C20  (C16  C13  C11 )  176451 đ ki m tra Bài 11 T 20 câu h i tr c nghi m g m câu d , câu trung bình câu khó ng i ta ch n câu đ làm đ ki m tra cho ph i có đ c lo i d , trung bình khó H i có th l p đ c đ ki m tra? Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)  B c 1: Ch n câu tùy ý 20 câu có C20 cách  B c 2: Ch n câu không th a yêu c u - Tr ng h p 1: Ch n câu d ho c trung bình 16 câu có C167 cách - Tr ng h p 2: Ch n câu d khó 13 câu có C137  C97 cách - Tr ng h p 3: Ch n câu trung bình khó 11 câu có C117  cách Xác su t – Nh th c Newton V y có C20  (C167  C137  C97  C117  1)  64071 đ ki m tra Bài 12 H i đ ng qu n tr c a m t công ty g m 12 ng i, có n T h i đ ng qu n tr ng i ta b u ch t ch h i đ ng qu n tr , phó ch t ch h i đ ng qu n tr y viên H i có m y cách b u cho ng i đ c b u ph i có n ? Gi i: Lo i 1: B u ng i tùy ý (không phân bi t nam, n ) - B c 1: B u ch t ch phó ch t ch có A122 cách - B c 2: B u y viên có C102 cách Suy có A122 C102 cách b u lo i Lo i 2: B u ng i toàn nam - B c 1: B u ch t ch phó ch t ch có A72 cách - B c 2: B u y viên có C52 cách Suy có A72 C52 cách b u lo i 2 V y có A122 C10  A72 C52  5520 cách Bài 13 Có Nhà Toán h c nam, Nhà Toán h c n , Nhà V t lí nam L p đoàn công tác ng có c nam n , c nhà toán h c nhà v t lí h c H i có l p đoàn công tác? Gi i: Ch có cách l p đoàn công tác nh sau: ic n G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n Theo quy t c nhân, s cách ch n là: C42 C13  6.3  18 G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n Theo quy t c nhân, s cách ch n là: C41 C32  4.3  12 G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n , Nhà Toán h c nam Theo quy t c nhân, s cách ch n là: C41.C13 C16  4.3.6  72 Theo quy t c c ng, s cách l p đoàn công tác là: 18 + 12 + 72 = 102 cách Bài 14 (D- 2006) i niên xung kích c a m t tr ng ph thông có 12 h c sinh, g m h c sinh l p T, h c sinh l p L h c sinh l p H C n ch n h c sinh tham gia tr c tu n, cho h c sinh thu c không l p nói H i có cách ch n? Gi i: G i A t p h p m i cách ch n h c sinh 12 h c sinh G i B t p h p cách ch n không th a mãn yêu c u đ u (t c ch n đ h c sinh l p) G i C t p h p cách ch n th a mãn yêu c u đ u Ta có A    C ;   C   Theo quy t c c ng ta có: A    C  C  A   (1) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton Ta có A  C124  495 (2) tính  ta nh n th y s ch n l p có h c sinh l p l i m i l p h c sinh Theo quy t c c ng nhân ta có:   C52 C14 C13  C15 C24 C13  C15 C14 C32  120  90  60  270 Thay (2), (3) vào (1) có: C  495  270  225 V y có 225 cách ch n Bài 15 Trong m t t h c sinh c a l p 12A có nam n Th y giáo mu n ch n h c sinh đ làm tr c nh t l p h c, ph i có nh t h c sinh nam H i th y giáo có cách ch n? Gi i: G i A t p h p s cách ch n tùy ý h c sinh 12 h c sinh G i B t p h p s cách ch n c n sinh G i C t p h p s cách ch n theo yêu c u đ  220 ,   C34  Ta có C  A   (*) D th y A  C12 T theo (*) ta có: C  220   216 V y có 216 cách ch n Bài 16 M t h p đ ng viên bi đ , viên bi tr ng viên bi vàng Ng H i có cách ch n đ s b l y không đ c màu? Gi i: G i A t p h p cách ch n viên bi tùy ý 15 viên G i C t p h p cách ch n viên bi đ c màu G i C t p h p cách ch n viên bi theo yêu c u đ u i ta ch n viên t h p  1365 (2) Ta có: C  A   (1) D th y: A  C15 G i B1 t p h p cách ch n viên bi đ , tr ng ,1 xanh B2 t p h p cách ch n bi đ , tr ng ,1 xanh B3 t p h p cách ch n bi đ , tr ng ,2 xanh Theo quy t c c ng nhân ta có:   B1  B2  B3  C24C15C16  C14C52C16  C14C15C62  720 (3) Thay (2) (3) vào (1) có: C  1365  720  645 V y có 645 cách ch n viên bi theo yêu c u đ Bài 17 m t tr ng ti u h c có 50 em h c sinh gi i, có c p em sinh đôi C n ch n h c sinh s 50 em đ d tr i hè H i có cách ch n mà nhóm em đ c ch n c p anh em sinh đôi nào? Gi i: G i A t p h p cách ch n tùy ý em s 50 em G i B t p h p cách ch n em, có c p sinh đôi G i C t p h p cách ch n em theo yêu c u c a đ Ta có: C  A   (*) Ta có A  C350  19600 Tìm  theo quy t c nhân nh sau: - Ch n c p sinh đôi: có n1  cách ch n - Ch n em l i 48 em, có n  48 cách ch n Theo quy t c nhân ta có:   n1n  4.48  192 V y t (*) suy ra: C  19600  192  19408 V y s cách ch n th a mãn toán 19408 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài 18 Bi n s xe m t dãy g m ch đ ng tr ch A, B, C,…, Z Các ch s đ Xác su t – Nh th c Newton c ch s đ ng sau: Các ch đ c l y t 26 c ch n t 10 ch s 0, 1, 2,…, 8, Có bi n s xe có hai ch khác nhau, đ ng th i có hai ch s l hai ch s l gi ng nhau? Gi i: B  650 c 1: Ch n hai ch khác nhau, s cách ch n n1  26 B c 2: Ch n hai s l gi ng nhau, s cách ch n n  B c 3: Ch n v trí v trí đ đ t ch s l gi ng nhau, th cách ch n v trí v trí mà không quan tâm đ n th t s p x p Do v y s cách ch n n  C24  B c 4: S p x p s ch n vào v trí l i ây cách ch n ph n t có th l p l i ph n t M i v trí đ u có cách ch n, nên s cách ch n n  52  25 Theo quy t c nhân, s bi n s xe th a mãn yêu c u đ là: n  n1n n3n  650.5.6.25  487500 Bài 19 M t ng i có chi c áo cà v t, có áo tr ng cà v t màu vàng H i ng i có cách ch n áo – cà v t n u: 1) Ch n áo c ng đ c cà v t c ng đ c 2) ã ch n áo tr ng không ch n cà v t vàng Gi i: 1) Ch n áo c ng đ c cà v t c ng đ c S cách ch n áo t áo : cách S cách ch n cà v t t cà v t : cách S cách ch n th a mãn toán : 7.5  35 cách 2) ã ch n áo tr ng không ch n cà v t vàng ng h p 1: Ch n áo không tr ng t áo không tr ng cà v t t cà v t, s cách ch n: 4.5  20 Tr cách ng h p 2: Ch n áo tr ng t áo tr ng cà v t t cà v t không vàng, s cách ch n: 3.3  Tr cách V y s cách ch n th a mãn toán là: 20   29 cách Bài 20 Có qu c u xanh đánh s t đ n Có qu c u đ đánh s t đ n có qu c u vàng đánh s t đ n H i có cách l y qu c u v a khác s , v a khác màu Gi i S cách l y qu c u vàng ‘là : cách Sau l y qu c u vàng, s cách l y qu c u đ có cách ( b qu trùng s v i qu c u vàng) Sau l y qu c u vàng qu c u đ s cách l y qu c u xanh có cách ( b qu trùng s v i vàng xanh) V y có t ng c ng 4.4.4 = 64 cách th a mãn u ki n toán Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -

Ngày đăng: 28/05/2016, 09:12

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan