Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian QUY T C I M ậ CÁC CÔNG TH C M NHANH ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng gi ng Quy t c đ m – công th c đ m nhanh thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài M t h p đ ng viên bi đ viên bi xanh L n l t l y viên bi t h p (m i l n viên bi ) H i có cách l y, đ l n l y viên bi th hai viên bi xanh Gi i:  Tr ng h p 1: L n l y đ c viên bi đ l n l y đ c viên bi xanh, s cách l y: 3.7  21 (cách)  Tr ng h p 2: L n l y đ c viên bi xanh l n l y đ c viên bi xanh, s cách l y: 7.6  42 (cách) V y s cách l y th a mãn u ki n toán là: 21  42  63 (cách) Bài Có s t nhiên ch n, g m ch s đôi m t khác ch s gi a Gi i: G i s t nhiên có ch s th a mãn u ki n đ có d ng: ab2cd Theo yêu c u toán, suy d 0; 4;6;8  Tr ng h p 1: d  , ab2c có s cách ch n là: A83  336 (ch n s a , b, c t s 1,3,4,5,6,7,8,9 có quan tâm t i th t )  Tr ng h p 2: d 4;6;8 : cách ch n, đó: a có cách ch n , b2c có A72  42 cách ch n Suy có 3.7.42  882 (s ) tr ng h p V y s s th a mãn toán là: 336  882  1218 s Bài Trong kì thi THPT Qu c Gia n m 2016, m i thí sinh có th d thi t i đa môn : Toán, Lí, Hóa, Sinh, V n, S , a Ti ng Anh M t tr ng đ i h c d ki n n sinh d a vào t ng m c a ba môn kì thi chung có nh t m t hai môn Toán ho c V n H i tr ng đ i h c có ph ng án n sinh Gi i: Cách (Tr c ti p) Tr ng h p 1: Trong môn thi có Toán, V n môn l i không ph i Toán, V n Suy s cách ch n: C11.C11.C61  Tr ng h p 2: Trong môn thi có Toán môn l i không ph i Toán, V n Suy s cách ch n: C11.C62  15 Tr ng h p 3: Trong môn thi có V n môn l i không ph i Toán, V n Suy s cách ch n: C11.C62  15 V y tr ng đ i h c có  15  15  36 ph ng án n sinh Cách (Gián ti p) S cách ch n môn tùy ý t môn là: C83  56 S cách ch n môn Toán V n là: C63  20 V y tr ng đ i h c có 56  20  36 ph ng án n sinh Bài Trong m t ph ng cho m, m th ng hàng H i : Có đo n th ng n i li n t m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian Có tam giác mà đ nh m N u m t o thành m t đa giác l i c nh s đ ng chéo Gi i: ng v i m t o cho ta đo n th ng, s đo n th ng c n l p s cách ch n m t m không quan tâm t i th t Do đó, s đo n th ng t o thành là: C82  28 ng v i m i m b t kì không th ng t o cho ta tam giác Do đó, s tam giác t o thành: C83  56 V i đ nh c a đa giác l i, ta t o đ Trong C đ c C82 đ ng th ng (m i đ ng th ng qua đ nh c a đa giác) ng th ng bao g m s c nh c a đa giác ( c nh) s đ ng chéo Do s đ ng chéo c a đa giác l i c nh : C82   20 Chú ý:  S đo n th ng đ c t o thành t n m (không có m th ng hàng) là: Cn2  S tam giác đ c t o thành t n m (không có m th ng hàng) là: Cn3 n2  3n  S đ ng chéo m t t giác l i n đ nh ( n c nh) là: C  n  Bài M t l p h c có 10 h c sinh nam 15 h c sinh n Trong đ i h i chi b c a l p, giáo viên ch nhi m c n ch n h c sinh làm cán b l p g m m t l p tr ng, m t l p phó m t bí th Giáo viên ch nhi m có cách ch n mà th kí ph i h c sinh n cán b l p ph i có nam Gi i: S cách ch n n làm th kí: C15  15 Vi c ch n b n làm l p tr ng, l p phó, x y tr ng h p sau:  Tr ng h p 1: Ch n nam, n hai ng i có th hoán đ i ch c v (lúc l i 14 n ) 1 S cách ch n là: 2.C10 C14  280  Tr ng h p 2: Ch n nam hai ng i có th hoán đ i ch c v S cách ch n là: 2.C102  90 Suy s cách ch n b n làm l p tr ng, l p phó là: 280  90  370 V y s cách ch n th a mãn u ki n toán là: 15.370  5550 n Bài Tính giá tr c a bi u th c M  n  i u ki n  * n  An41  An3 , bi t r ng: Cn21  2Cn22  2Cn23  Cn24  149 v i n  (n  1)! Gi i: * (n  1)! (n  2)! (n  3)! (n  4)! 2 2   149 2!(n  1)! 2!n! 2!(n  1)! 2!(n  2)! (n  1)n.(n  1)! (n  2)(n  1).n! (n  3)(n  2).(n  1)! (n  4)(n  3)(n  2)!      149 2.(n  1)! n! (n  1)! 2.(n  2)! (n  1)n (n  4)(n  3)   (n  2)(n  1)  (n  3)(n  2)   149 2 n 3 n * n  A64  A53   n  4n  45      n  Khi M   6!  n  9 Bài Có hành khách lên m t toa tàu g m toa, m i toa đ u có nh t ch (các toa đ c đánh s th t : toa 1, toa 2…) H i có cách lên tàu c a nh ng hành khách trên, cho hành khách lên toa Gi i: Ta có Cn21  2Cn2  2Cn23  Cn2  149  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian  M i khách có cách ch n toa tàu, s kh n ng ch n toa c a hành khách m t cách b t kì là: 4.4.4.4.4  45  1024  Ta s tính s cách x p hành khách lên toa S tr ng h p khách lên toa t ng ng v i s cách phân tích:      Tr ng h p 1: Có toa khách toa khách +) khách lên toa, s cách: C53 ; s cách ch n t a cho khách là: +) S cách x p cho khách l i lên toa: Suy s cách x p cho tr ng h p là: C53 4.3  120 (cách)  Tr ng h p 2: Có toa khách toa m i toa khách +) khách lên toa, s cách: C53 ; s cách ch n t a cho khách là: +) S cách x p cho khách l i lên toa (1 khách toa): A32 Suy s cách x p cho tr ng h p là: C53 A32  240 (cách)  V y s cách ch n th o mãn u ki n toán là: 1024  (120  240)  664 (cách) Bài T ch s 0,1, 2,5,7,9 có th l p đ c s t nhiên chia h t cho mà s có ch s khác Gi i: Vì s chia h t cho đ ng th i ph i chia h t cho S c n tìm chia h t có d ng abcd ho c abcd  Tr ng h p 1: S có d ng abcd , abcd   a  b  c  d  M t khác a , b, c, d {1, 2,5,7,9}      24 Nh v y ta c n lo i ch s chia h t cho t p {1, 2,5,7,9} , suy s c n lo i V y a , b, c, d đ c ch n t t p {1, 2,5,7} , v y có 4!  24 s th a mãn tr ng h p  Tr ng h p 2: S có d ng abcd , abcd   a  b  c  d   Suy a  b  c  d chia d M t khác a , b, c, d {0,1,5,7,9}      22 chia d Nh v y ta c n lo i ch s chia h t cho t p {0,1,5,7,9} , suy s c n lo i ho c  V i a , b, c, d đ c ch n t t p {1,5,7,9} , s cách l p 4!  24 (s )  V i a , b, c, d đ c ch n t t p {0,1,5,7} , s cách l p 3.3!  18 (s ) V y có 24  18  42 s th a mãn tr ng h p Suy có 24  42  66 s th a mãn u ki n toán Bài Có s có b n ch s có d ng abcd cho a  b  c  d Gi i: a  b  c  d Tr ng h p 1: Khi ta c n ch n ch s a , b, c, d phân bi t t ch s 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 ng v i b s (a , b, c, d ) ta ch có th t o đ c s abcd th a mãn a  b  c  d Do s cách ch n là: C94  126 Tr ng h p 1: a  b  c  d Khi ta c n ch n ch s a , b, c phân bi t t ch s 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 ng v i b s (a , b, c) ta ch có th t o đ c s abcd th a mãn a  b  c  d Do s cách ch n là: C93  84 V y có 126  84  210 s th a mãn u ki n toán Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian Bài 10 T m t nhóm g m 15 h c sinh kh i A , 10 h c sinh kh i B h c sinh kh i C Ch n 15 h c sinh tr c nh t cho nh t có h c sinh kh i A có h c sinh kh i C Nh n xét: Bài toán n u ti p c n theo cách tr c ti p, ta s ph i chia nhi u tr ng h p Khi đó, ta ngh t i cách làm gián ti p C th : Gi i: S cách ch n h c sinh kh i C là: C52  10 Thay tính s cách ch n 13 h c sinh t hai kh i A B , nh t có h c sinh kh i A , ta s đ m s cách ch n cho có h n h c sinh kh i A Khi x y hai tr ng h p:  Tr ng h p 1: Ch n h c sinh kh i A h c sinh kh i B , s cách ch n là: C154 C109  13650  Tr 10 ng h p 2: Ch n h c sinh kh i A 10 h c sinh kh i B , s cách ch n là: C153 C10  455 13 S cách ch n tùy ý 13 h c sinh t hai kh i A B là: C25  5200300 V y s cách ch n 13 h c sinh t hai kh i A B , nh t có h c sinh kh i A là: 5200300  (13650  455)  5186195 V y s cách ch n th a mãn toán là: 10.5186195  51861950 Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -