Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian TÍNH TR C TI P TH TÍCH KH I A DI N ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng gi ng Tính tr c ti p th tích kh i đa di n thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đ u c nh a G i m I thu c c nh AB cho IA = 2IB hình chi u vuông góc c a S m t ph ng (ABC) trung m c a CI Góc gi a đ ng th ng SC m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC Gi i: G i H trung m c a CI  SH  ( ABC ) Suy góc t o b i SC m t ph ng ( ABC ) SCH  600 Ta có BI  a AB  Xét tam giác BCI : 3 CI  BC  BI  2BC.BI cos CBI a 7a a  a     2.a cos 600  3  CI  a CI a  CH   Xét tam giác SHC ta có: SH  CH tan SCH  Do ABC tam giác đ u c nh a nên SABC  a a 21 tan 600  6 1 a 21 a a a2 V y VS ABC  SH SABC   3 24 Bài Cho hình chóp S ABCD đáy hình ch nh t ABCD , có AD  AB ; SC  2a SA vuông góc v i đáy Bi t góc t o b i đ ng th ng SC m t ph ng ( ABCD) b ng 600 Tính th tích c a kh i chóp S ABCD theo a S Gi i: Ta có SA  ( ABCD) , suy góc t o b i SC m t đáy ( ABCD) góc SCA 600 A  SA  SC sin SCA  2a 5.sin 600  a 15 Khi   AC  SC cos SCA  2a 5.cos 60  a B D C Xét tam giác ABC , ta có: AB2  BC  AC  AB2  AB2  5a  AB2  a  AB  a  AD  2a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian 1 2a 15 Suy SABCD  AB AD  a.2a  2a Khi VSABCD  SAS ABCD  a 15.2a  3 Bài Cho l ng tr ABC A' B ' C ' có đáy tam giác đ u c nh a i m A' cách đ u ba m A, B, C Góc gi a AA' m t ph ng ( ABC ) b ng 600 Tính theo a th tích kh i l ng tr ABC A' B ' C ' Gi i: A' C' B' 600 A C a H B G i H tr ng tâm tam giác ABC M trung m c a BC , A' ABC hình chóp đ u Suy A' H  ( ABC ) , suy góc t o b i AA' m t ph ng ( ABC ) góc A' AH  600 Tam giác ABC đ u c nh a nên SABC a2 a a AM   AH  AM   3 a2 a3 a  tan 60  a Khi VABC A' B'C '  A' H SABC  a  A' H  AH tan A' AH  4 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, c nh SA vuông góc v i m t ph ng ( ABCD) , AB  a , AD  a G i M trung m c a BC góc t o b i SM m t đáy b ng 300 Tính theo a th tích c a kh i chóp S ABCD Gi i: S a A D a B M C Ta có SABCD  AB AD  a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian Do SA  ( ABCD) nên góc t o b i SM m t ph ng ( ABCD) SMA 300 Ta có AC  AB2  AD  2a  AM  Suy SA  AM tan SMA  V y VS ABCD AB2  AC BC a  4a 3a 7a a      AM  4 a a 21 tan 600  2 a3 1 a 21  SAS ABCD  a  3 2 Bài Cho hình h p ABCD.A' B ' C ' D ' có A' ABD hình chóp đ u, AB  AA'  a Tính theo a th tích kh i h p ABCD.A' B ' C ' D ' Gi i: B' C' A' D' a a A C B O H D G i H tr ng tâm tam giác ABD Do A' ABD hình chóp đ u, nên A' H  ( ABD) hay A' H  ( ABCD) Tam giác ABD đ u c nh a nên AO  Khi A' H  A' A2  AH  a  2 a a a  AH  AO   3 3a a a2 a2  SABCD  2SABD   a a2 a3  2 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, g i M trung m c a AB Tam giác SAB cân Suy VABCD A' B'C ' D '  A' H SABCD  t i S n m m t ph ng vuông góc v i đáy ( ABCD) , bi t SD  2a , SC t o v i đáy ( ABCD) m t góc 600 Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD Gi i: S Theo gi thi t SM  ( ABCD) , góc t o b i SC 2a m t ph ng ( ABCD) SCM  600 A Ta có ABCD hình vuông nên MC  MD , xét tam giác SMC SMD ta có: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t M B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 D 600 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) SM  MC tan 600  SC  MD2  3MC  SC  MC  MC  Hình h c không gian SC a  SM  MC tan 600  a 15  BC  2 Xét tam giác MCB , ta có: BM  BC  MC     BC  5a  BC  2a  SABCD  4a   V y VS ABCD 1 a 15  SM SABCD  a 15.4a  3 Bài Cho hình l ng tr tam giác ABC A' B ' C ' có đáy tam giác đ u c nh a , c nh bên t o v i đáy m t góc 600 G i M trung m c a BC I trung m c a AM Bi t r ng hình chi u c a m I lên m t đáy ( A' B ' C ') tr ng tâm G c a tam giác A' B ' C ' Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC A' B ' C ' Gi i: A C I M B A' H C' G M' B' G i M ' trung m c a B ' C ' G i H hình chi u vuông góc c a A A' M '  AH / / IG  AH  ( A' B ' C ') (do IG  ( A' B ' C ') ) Suy góc t o b i AA' m t ph ng ( A' B ' C ') góc AA' H  600 Ta có AIGH hình ch nh t , suy : AM A' M ' A' M ' A' M ' A' M ' A' M ' HG  AI    A' H  GM '   A' H    A' H  2  a  SA' B'C '   Do A' B ' C ' tam giác đ u c nh a , nên   A' M '  a  A' H  a  12 Xét tam giác AA' H , ta có AH  A' H tan AA' H  a a tan 600  12 a a2 a3 Khi VABC A' B'C '  AH SA' B'C '   4 16 Bài Cho hình chóp S ABCD có SA  SB  SC  a đáy ABC tam giác cân Bi t BAC  1200 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian BC  2a Tính theo a th tích kh i chóp S ABC Gi i: S A B M H C G i H tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC , suy SH  ( ABC ) (do SA  SB  SC ) Do BAC  1200 nên ABC tam giác cân t i A , suy ABC  300 G i M trung m c a BC  BM  a  AM  BM tan 300  Suy SABC  a 3 AM BC a 3.2a a   3.2 Áp d ng đ nh lý sin tam giác ABC ta có: HA  R  Suy SH  SA2  HA2  2a  BC sin BAC  2a 4a 2a   HA  sin120 3 4a a  3 1 a a2 a3 Khi VS ABC  SH SABC   3 3 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O ; AC  2a , BD  2a Hai m t ph ng ( SAC ) ( SBD) vuông góc v i m t đáy ABCD Bi t kho ng cách t tâm O đ n ( SAB) b ng a Tính th tích c a kh i chóp S ABCD theo a Gi i: ( SAC )  ( ABCD)   +) G i AC  BD  O Ta có: ( SBD)  ( ABCD)   SO  ( ABCD) ( SAC )  ( SBD)  SO  +) G i I hình chi u vuông góc c a O AB H hình chi u vuông góc c a O SI , đó: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian AB  OI AB  SO  AB  (SOI )  AB  OH M t khác : OH  SI  OH  (SAB)  d (O, ( SAB))  OH  a Vì ABCD hình thoi nên : OA  BD AC a  a OB  2 Xét tam giác vuông AOB : OI  OAOB OAOB a 3.a a    AB OA2  OB2 (a 3)2  a 1 16 4 a       SO  2 3a 3a SO OH OI a 1 ABCD hình thoi nên : SABCD  AC.BD  2a 3.2a  3a 2 Xét tam giác vuông SOI : 1 a a3  VS ABCD  SO.SABCD  3a  3 Bài 10 Cho l ng tr ABC A' B ' C ' có đáy ABC tam giác đ u n i ti p đ ng tròn tâm O Hình chi u vuông góc c a A' mp ( ABC ) O Kho ng cách gi a AA' BC a góc gi a hai m t ph ng ( ABB ' A') ( ACC ' A')  Tính th tích c a kh i l ng tr ABC A' B ' C ' theo a Gi i: +) G i I hình chi u c a A BC H hình chi u c a I AA' Khi ta có: CB  ( AIA') ( CB  AI CI  A' O )  CB  IH mà IH  AA'  d ( AA', BC )  IH  a  AA'  CB  AA'  CH  AA'  (CBH )   (1) M t khác ( ABB ' A')  ( ACC ' A')  AA' (2) +) Ta có   AA'  IH  AA'  BH T (1) (2) suy góc t o b i ( ABB ' A') ( ACC ' A') CHB   +) Trong tam giác HBC có HI v a đ ng cao, v a trung n nên HBC cân t i H Khi   V y tam giác ABC đ u có m t c nh CB  IB  2a tan IB  IH tan IHB  a tan 2      2a tan   2  SABC    3a tan      2a tan 3a tan  AI  2  3a tan  AO    AI  2 3 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian t A' O  x Khi xét A' AI ta có : 2SA' AI A' O AI  A' O AI  IH AA'  AA'   IH x 3a tan a   x tan   M t khác: AA'2  A' O2  AO2  3x2 tan  x2  a tan  A' O  x  2 3a tan   VABC A' B'C '  A' O.SABC  3a tan  2a tan 1  a2 a h   c phép s d ng k t qu thi) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr 2 3a tan    3 tan  tan  2 Chú ý: Tam giác ABC đ u c nh a : SABC (các b n đ  3 tan   ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -